На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Статья Выведены формулы, возможно ранее неизвестные, для решений уравнения Пифагора, Формулы отличаются от общеизвестных формул древних индусов и вавилонян.

Информация:

Тип работы: Статья. Предмет: Математика. Добавлен: 26.06.2008. Сдан: 2008. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

Выведены формулы (возможно ранее неизвестные, в широко доступной литературе не встречаются) для решений уравнения Пифагора x^2 + y^2 = z^2. Формулы отличаются от общеизвестных формул древних индусов и вавилонян. Формулы древних индусов:
x= a- b, y=2ab, z= a+ b, a > b.
Вывод других формул
Известно, что уравнение x + y = z (1)
имеет целые решения, например, общеизвестные тройки чисел Пифагора. Таких решений, доказал ещё Евклид, имеется бесконечное множество. Тройку целых положительных чисел x,y,z не имеющих общих делителей, назовём оригинальным решением уравнения (1). Далее оригинальные решения будут обозначаться большими буквами X,Y,Z. Пусть далее везде x < y < z.
Так как x, y и z числа целые, то существуют целые положительные числа a и b, такие, что x = z - a и y = z - b, где b < a, так как по условию x < y. Тогда уравнение (1) запишется следующим образом: ( z - a)+ (z - b) = z (2).
После возведения в степень и группирования из (2) получится следующее уравнение:
z- 2 (a + b ) z + ( a+ b) = 0 (3).
В результате решения уравнения (3) относительно z получим:
z = + a + b; x = + b; y = + a; (4).
Корень не может быть отрицательным в результате решения уравнения (3), потому что по условию не может быть отрицательным или равным нулю ни одно из чисел x,y.
Все три числа целого решения содержат корень , который определяет такие решения и должен быть целочисленным. Кроме того, для получения оригинальных решений числа a и b должны быть взаимно просты, т.е. не иметь общих делителей отличных от 1.
Число является целым в следующих случаях:
- случай 1: a=2c, b=d,=2cd; после подстановки значений a и b в (4) получим:
X=d(2c+d); Y=2c(c+d); Z=2c(c+d)+ d; (5),
здесь a>b, a - чётное число, b - нечётное, следовательно, X,Z - нечётные, Y - чётное;
- случай 2: a=c, b=2d,=2cd; после подстановки значений a и b в (4) получим:
X=2d (c+d); Y=c(c+2d); Z=c(c+2d)+ 2d (6),
здесь a>b, a - нечётное число, b - чётное, следовательно, X - чётное, а Y и Z - нечётные;
примечание: в случаях 1 и 2 числа c и d целые и взаимно простые, потому что таковыми являются a и b. Если определены и целы c и d, то определены и целы все числа X,Y,Z.
Следствия

Общие формулы (46) для решений уравнения (1) доказывают бесконечность множества троек целых решений и могут быть использованы для получения целых решений, не имеющих общих делителей. При этом должно всегда быть a>b, а также a и b должны быть взаимно просты. Так как число b меньшее из последних двух, то удобно обозначать ряды решений по его значению, например, если b=1, то ряд решений P1 (Пифагор).
Ряд P1: b= d=1, a=2c, =2c , где c=1,2,3,…
Подставляя d и c в (5) получим неограниченный ряд оригинальных целых решений X, Y, Z:
X = 2c+1; Y = 2c(c+1); Z = 2c(c< и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.