На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Нейронные сети

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 07.10.2012. Сдан: 2012. Страниц: 13. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
    Искусственный интеллект
Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочник. Под ред.д.э.н., проф.В.Н.Волковой и д.т.н., проф. В.Н.Козлова. М.: Высшая школа. 2004. 
 

    Интеллектуальные  системы используют для решения сложных задач методы искусственного интеллекта (см.), основанные на использовании знаний. Развитие методов искусственного интеллекта в итоге привело к разработке и созданию практически действующих интеллектуальных систем. Структура таких систем является многокомпонентной и много связной. Обязательными компонентами системы должны быть основная база знаний (БЗ) и ряд подсистем, таких как «Извлечение знаний», «Формирование цели», «Вывод на знаниях»„«Диалоговое общение», «Обработка внешней и внутренней информации», «Обучение и самообучение», «Контроль и диагностика». Взаимодействие компонентов системы отображено на рис.1. 

    

    Рис. 1. Обобщенная структура интеллектуальной системы 

    В общем случае система управления получает задание от оператора, однако возможны варианты автономно работающих систем, обеспечивающих управление без вмешательства оператора по заложенному при настройке критерию цели. При работе с оператором задание в естественной форме (речь, текст, графика) в интерактивном режиме вводится и предварительно обрабатывается подсистемой «Диалоговое общение». Интерактивный режим предполагает не только ввод задания, но и обратную выдачу подтверждений о понимании задания или запросов на уточнение непонятных моментов. Оператор, как правило, может также изначально формировать или корректировать основную и вспомогательные БЗ системы (см. рис. 1, информационный поток D) изменением содержимого БЗ. Подсистема «Диалоговое общение» для своей работы использует собственную БЗ, содержащую правила анализа и синтеза естественно-языковой или графической информации и ограниченной проблемной области, а также интерпретатор, использующий эту БЗ для преобразования неформализованного задания Z в формализованное T в рамках внутреннего языка системы.
    Анализ  возможности выполнения задания  при существующих на данный момент ресурсах системы и состояние ее компонентов выполняется подсистемой «Формирование цели», имеющей свою БЗ и интерпретатор, обрабатывающий формализованное задание Т и контрольно-диагностическую информацию К для построения на языке представления знаний о проблеме (среде) некоторого желаемого варианта решения проблемы (изменении среды) G. При решении о невозможности выполнения задания формируется ответ R с объяснениями отказа и предположением коррекции задания.
    Основная  БЗ, позволяющая решать проблему, т.е. некоторый заранее определенный набор задач управления, должна содержать формализованное в рамках метода и языка представления знаний систем описание среды М, которую должна изменить система, чтобы выполнить задание. Знания о среде формируется подсистемой «Извлечение знаний» в виде компоненты МID, объединяющей корректирующую информацию от оператора D и интегрированную внешнюю информацию I. Дополнительные знания о проблеме ML формируются подсистемой «Обучение и самообучение». Их подсистемы имеют собственные БЗ и интерпретаторы для организации процесса формирования знаний и обучения (самообучения) соответственно. Для работы подсистемы «Обучение и самообучение» требуются знания о среде МID и информация I, содержащая примеры решения отдельных задач управления, если система находится в режиме обучения. Таким образом, в основной Б3 формируется полная модель среды М = МID + ?ML.
    Обработка цели G и знаний о среде и проблеме М ведется подсистемой «Вывод на знаниях» для прогнозирования и формирования управлений. Эта подсистема, называемая также «Машина Вывода», проводит унификацию (сопоставление) G и М и поиск действий для решения проблемы, для чего использует собственную БЗ, содержащую правила интерпретаций знаний, т.е. унификации и поиска. Получаемая на каждом шаге интерпретации компонента прогнозирования управлений Рpi, приводящая к изменению среды D, используется для коррекции модели среды М с целью проверки правильности управлений по критерию сближения Е = G - М, При уменьшении F, за счет такой обратной связи шаг фиксируется как правильный и формируется соответствующий компонент плана проведения на i-м шаге Рсi, Если же Е увеличивается, коррекция модели М на этом шаге отменяется и ищется новый вариант решения. Полный план поведения, приводящий к нулевому Е, составляется из пошаговых компонент Рс = ?Рсi, траекторно сводящих Е к нулю. Далее он используется для формирования программы действия Р, которая должна обрабатываться исполнительными системами, воздействующими на объекты взаимодействия.
    Подсистемы  «Обработка внешней и внутренней информации» производят выявления текущих изменений видов информации с помощью собственных БЗ и интерпретаторов. Получаемая интегрированная информация I используется в подсистеме «Извлечение знаний», а S - в подсистеме «Контроль и диагностика». Для получения внешней (С) и внутренней (D) информации могут быть использованы различные устройства, связывающие систему со средой (внешние источники информации), а также определяющие ее состояние (датчики состояний). Их набор определяется проблемной ориентацией системы.
    Рассмотренная обобщенная структура интеллектуальной системы является универсальной  и предназначена для решения  разных проблем. Реализация перечисленных  подсистем зависит от методов  представления знаний в БЗ и проблемной ориентации системы.
    Характерным примером проблемной ориентации является система интеллектуального управления. В такой системе внешняя информация I получается от комплекса сенсоров, определяющих параметры среды с объектами управления, а внутренняя D - от датчиков состояния объектов управления и системы. Подсистема «Контроль и диагностика» также характерна для интеллектуальных систем управления. Она обрабатывает интегрированную информацию S об изменениях состояния объектов управления и системы по правилам, заложенным в ее БЗ с целью выработки контрольной информации К, позволяющей анализировать возможность выполнения задания Т в подсистеме «Формирование цели». В результате вывода формируется план последовательных управлений Р, приводящих к достижению цели управления по критерию минимума рассогласования целевого и желаемого состояния среды. Для интеллектуальной системы управления специфичной является исполнительная подсистема, которая должна включать множество регуляторов исполнительных устройств. Последние могут быть также выполнены с применением интеллектуальных методов.
    Знания  из определенной предметной области составляют основу интеллектуальных систем. В рамках этой проблемной области системы решают поставленные задачи путем обработки (процессирования) знаний. Знания — это система представлений о предметной области в виде сущностей, т.е. вещей, явлений, процессов, и их проявлений в форме фактов и их отношений или объектов и их связей. Задача из предметной области может быть представлена конкретными сущностями и их проявлениями в форме, определяемой выбранной моделью знаний. Система способна решать такую задачу, если она имеет средства процессирования знаний в выбранной форме. Знания отличаются от обычных данных наличием специфической структуры и дополнительными свойствами, среди которых можно выделить следующие:
    1. Интерпретируемость. В знаниях всегда есть возможность содержательной интерпретации, а данные интерпретируются лишь соответствующей программой.
    2. Наличие классифицирующих отношений. Отдельные единицы знаний связываются отношениями типа «элемент-множество», «тип-подтип», «ситуация-подситуация» и пр., которые являются классифицирующими, поскольку позволяют описывать структуру знаний общими связями «класс-подкласс». При этом «класс» объединяет информацию одинаковую для всех «подклассов» и при необходимости может ее передавать «подклассу».
    3. Наличие ситуативных связей. Совместимость отдельных событий или фактов, их одновременность, расположение в одной области пространства и т.д. определяют ситуативные связи. Они позволяют строить процедуры анализа знаний, которые трудно организовать при использовании обычных данных.
    Знания  в определенной предметной области при использовании их в системе объединяются в базы знаний подобно тому как данные объединяются в базы данных (БД). Знания не отвергаю данных, и БЗ и БД рассматриваются, как разные уровни представления информации.
    Определение и классификация знаний представлены на рис. 2.
    Источниками знаний являются сжатые и полные описания сущностей. Все они могут пользоваться при формализации знаний, т.е. представления их с использованием определённой формальной модели знаний, приемлемой для аппаратно-программных реализаций.
    Знания  по виду можно разделить на декларативные и процедурные.
    Декларативные знания состоят из множества описаний состояний и условий переходов между ними, которые носят синтаксический (символьный) характер и не содержат в явном виде описания исполняющих процедур.
    Вывод и принятие решений осуществляется процедурами поиска в пространстве состояний, которые учитывают семантику (смысл) конкретной предметной области. Универсальность и общность декларативных знаний обеспечивается разделением синтаксических и семантических знаний.
    Процедурные знания включают исходные состояния и явные описания процедур, обрабатывающих исходные знания при необходимости получения состояния полного множества производных знаний. Это позволяет отказаться от хранения всех состояний БЗ, требуемых при выводе и принятии решений. Здесь семантика вводится в описания процедур, генерирующих синтаксические знания. Так экономится память при хранении знаний, но возможности выполнения процедур ухудшаются.
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рис. 2. Определение и классификация знаний  

    По  характеру представления знания могут быть структурными или параметрическими.
    Структурное представление знаний характеризует отношения фактов или объектов.
    Структура знаний может изменяться, за счет чего производится их конкретизация при  описании заданной проблемной области. В динамических Б3 структура знаний может изменяться эволюционно или адаптивно.
    Параметрическое представление знаний характеризуется фиксированной структурой
    и изменяемыми параметрами в фактах или объектах. Конкретизация знаний под задачу производится только настройкой параметров. Часть параметров обычно используется для настройки силы связей или отношений вплоть до их отключения.
    Модель  знаний является представлением системы знаний с помощью определенного формализма, т.е, универсального математического аппарата для корректного формального описания и построения процедуры решения задачи. Могут использоваться такие формализмы, как функциональный, основанный на ?-исчислении, логический на исчислении предметов первого порядка, алгоритмический на базе формальной машины Тьюринга и объектный — на базе теории факторов.
    Модели  знаний можно разделить на реляционные, объектные и ассоциативные, причём каждая модель может иметь ряд  форм, определяющих ее конкретные реализации.
    Реляционная модель знаний. Эта модель использует понятие формальной системы, задаваемой как
    R = (Т, Р, А, F),
    где R  - система отношений, Т  - множество базовых элементов, Р – множество синтаксических правил, позволяющих строить из множества элементов Т синтаксически правильные выражения; А - множество априорно истинных выражений (аксиом); Р - семантические правила ввода, позволяющие расширить множество А за счет других выражений.
    В основе реляционной модели лежат теория отношений и логика. Исторически эта модель имеет корни в исчислении высказываний, от которого позже перешли к исчислению предикатов (отношений) [4]. Развитие автоматических процедур доказательства, основанных на унификации, резолюции и эвристическом поиске, позволило использовать логические программы из предикатов для формализации знаний и вывода.
    В настоящее время наряду с предикатной логикой для построения реляционной модели знаний применяются дедуктивная логика, как основа системы продукций с выводом,
исходя  из заданной системы посылок. Развивается  и используется также индуктивная 
логика  с выводом на основе обобщения  примеров, логика аналогий, псевдо-физическая логика и пр.
    Наиболее  часто при построении интеллектуальных систем используются предикатная, продукционная и лингвистическая формы реляционной модели знаний. Предикатная форма является наиболее строгой и доказательной. Она имеет мощную программную поддержку в виде универсального языка логического программирования PROLOG, фактически применяемого как оболочку для разработки логических интеллектуальных систем. Продукционная форма менее строгая, но более популярная, используется для представления знаний в виде импликативных отношений и связок И и ИЛИ между фактами. Вывод в такой системе знаний осуществляется на основе дедуктивной логики и процедур эвристического поиска. Продукционная форма также поддерживается программно, но специализированными средствами типа языка разработки систем продукций (OPS-5 и пр.). Лингвистическая форма является развитием продукционной для применения в естественно-языковых системах (общение с ЭВМ, машинный перевод), Она поддерживается специализированными языками типа ATNL.
    Объектная модель знаний. Эта модель использует понятие формальной системы, задаваемой как:
    N = (C, O, S, I),
где N — сеть объектов, связанных разными отношениями; С - множество классов объектов, связанных отношениями классов; О - множество объектов, связанных отношениями объектов; S - структура классов и объектов, определяющая конкретные связи между ними; I – правила преобразования объектов и вывода на сети объектов.
    В основе объектной модели лежат теория семантических и фреймовых сетей, а также
теория  акторов. Исследования в области  семантической памяти, а также  методов запоминания и обработки сложных образов в мозгу человека привели к разработке семантических и фреймовых моделей знаний. С другой стороны, развитие методов моделирования реального мира вылилось в формирование объектного подхода при проектировании и программировании систем моделирования. Общим для этих подходов явилось понятие объекта знаний как основного действующего элемента сетевой системы знаний. В простейшем случае объект знания – это понятие в узле семантической сети, связанное с другими подобными объектами различными отношениями. В более сложном случае объект знаний – фрейм, содержащий декларативные знания и процедуры, позволяющие выполнять некоторые действия над ними. Универсальным вариантом объекта знаний является объект, содержащий данные или знания любого вида и имеющий процедуры, выполняющие любые действия над ними. Система таких объектов знаний строится как иерархическая, поддерживающая любую структуру классов и объектов. Вывод в такой системе осуществляется в соответствие с правилами, определяющими обмен информацией между объектами с учетом отношений классов и объектов типа наследования, морфизма и пp.. а также с правилами преобразований в объектах при наступлении событий.
    При построении интеллектуальных систем используются семантическая, фреймовая и универсальная формы объектной модели знаний. Наиболее простая форма семантической сети часто применяется для отображения системы понятий в про6лемной области и вывода в этой системе. Она поддерживается специализированными языками семантических сетей, таких как NETL, ATNL. Фреймовая форма является мощным средством построения больших иерархических систем знаний при обработке изображений, речевых образов, процессов управления, диагностирования и пр. Для поддержки разработки фреймовых систем используются основанные на LISP языковые средства типа FRL, FMS и др. Универсальная объемная форма в настоящее время развивается и часто используется в практических разработках мощных распределенных сетевых систем знаний для моделирования, управления, проектирования и пр. Программная поддержка этой формы знаний обширна: основанные на LISP языки типа CLOS, LOOPS и др., объектно-ориентированные языки типа Smallltalk, С++ и др.
    Развитие  реляционной и объектной моделей знаний происходит в рамках символистского направления в искусственном интеллекте.
    Ассоциативная модель знаний. Эта модель использует понятие формальной системы, задаваемой как
    A = (U, C, L, I),
    где А — ассоциативная сеть представления знаний; U - множество узловых элементов ассоциативной сети; С — множество коннекций (контактных связей) элементов; L - множество правил построения сети и определения параметров коннекций; I — правила ассоциативного вывода (процедуры процессирования знаний).
    В основе ассоциативной модели знаний лежат ассоциативная логика, нейродинамика  и когнитология. Исторически эта модель имеет корни в психологии и нейродинамике. Развитие в рамках психологии представлений о памяти, обучении и мышлении и формализации некоторых из них в нейродинамике привело к разработке ассоциативного подхода в искусственном интеллекте.
    Общим для ассоциативного подхода является представление знаний в виде ассоциативной  сети узловых элементов, имеющих коннекции между собой в соответствии с решаемой задачей. Здесь под коннекцией понимается регулируемая контактная связь между элементами. Именно управляемые коннекции обеспечивают такому представлению знаний свойство ассоциативности, т.е. способности системы давать наиболее вероятные решения на выходе даже по части входного вектора за счет параллельного процес- сирования информации, распространяемой по сети узловых элементов, с учетом силы коннекций.
    Другой  стороной ассоцйатйвного подхода является Возможность обеспечения нитивности (см. Когнитивные системы) как способности формирования знаний путем обучения и обработки их в реальном времени подобно тому, как это делает нервная система человека.
    Обучение  здесь рассматривается как процесс  установления коннекций узловых  элементов путём минимизации соответствующего критерия (функция цены, энергетическая функция) при запоминании ряда правильных примеров поведения системы. Реальное время решения задач обеспечивается за счёт неассоциативного вывода путём параллельного процессирования знаний. Когнитивнойсть сближает такие системы по эффективности с биологическим прототипом – нервной системой человека.
    Разные  проявления ассоциативной модели вылились в ассоциативные логическую, нейронную  формы.
    Логическая  форма ассоциативной модели знании основана на использовании в узловых элементах сети логических вычислительных базисов: предикатного, продукционного, семантического. Наиболее часто процессирование информации в элементах сети осуществляется в нечетко-логическом, вероятностно логическом базисах. При этом в узлах вычисляются оценки в виде степеней принадлежности к нечетким множествам или вероятности фактов-событий с учетом силы коннекций. Такие системы находят применение при управлении динамическими объектами, распознавании образов и пр.
    Нейронная форма предполагает использование в узловых элементах  (формальных нейронах) сети мультипликативно-аддитивного базиса с пороговым или линенйно ограниченным выходом. Сила коннекций трактуется здесь как сила синаптических связей нейронов и определяется только путем обучения. Нейронная форма ассоциативного отображения знаний по сравнению с простой нейросетью всегда структурирована, т. е. состоит из связанных локальных нейросетей, объединенных иерархически. Такая сложная струкктура может обладать свойством когнитивности, что отражается в названиях нейромделей: COGNITRON, NEOCOGNITRON и пр.
    Развитие  таких моделей происходит в рамках коннективистского направления в искусственном интеллекте (см.). Нейронные системы эффективны при решении задач классификации и аппроксимации.
    Универсальная форма ассоциативной модели знаний использует базис узловых элементов сети, настраиваемый из условий наилучшего отображения системы знаний. Как правило такая форма применяется для представления сложных систем знаний, поэтому она имеет средства структуризации. Компонентом структуры может быть объект, содержащий локальную систему знаний, средства наполнения или коррекции ее путем обучения и интерфейсные средства вводы-вывода и обмена с другими объектами. Такой объект может быть назван когнитивным, а сами системы — когнитивными системами. В настоящее время когнитивные системы на ассоциативной модели знаний интенсивно изучаются.
    Программная поддержка ассоциативных интеллектуальных систем осуществляется только специализированными инструментальными средствами такими, как пакет для разработки ассоциативной памяти STARAN, нейросетевой пакет ВRAINMAKER, пакет для разработки нечетких систем FUZZY ТЕСН и др.
    В моделях знаний принятие решений осуществляется путем вывода заключений с использованием определенным образом формализованных знаний о проблемной области. Методы принятия решений, основанные на выводе в системе знаний, разнообразны и напрямую связаны с моделями знаний, поэтому их классификация должна соответствовать модели знаний.
    Логический  вывод может быть строгим, т.е. использующим формальные системы, например, предикатного типа, и нестрогим, например, на продукциях, в котором допускается некоторые эвристики и нет строгой формализации. Вывод на предикатах реализуется с помощью унификации, резолюции и поиска в глубину и ширину. Он автоматизирован в языке PROLOG. Для продукций применяется вывод по прямой и обратной цепочке (дедуктивный вывод) или на основе обобщения примеров (индуктивный вывод).
    Вывод на сетях объектов осуществляется с использованием процедур наложения, сопоставления, исследования, передачи сообщений и специальных присоединённых процедур.
    Вывод в ассоциативных  сетях производится на основе обучения с помощью многократного ассоциативного процессирования примеров правильного вывода. После обучения сеть становится способной к выводу (принятию решений) при подаче на ее вход вектора данных (образа). Параллельный характер вывода приводит к значительному ускорению процесса принятия решений.
    Л.А. Станкевич.
    Литература: 1. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. – Спб.: Питер, 2000. 2. Станкевич Л.А. Интеллектуальные технологии и представление знаний системы. — СПб,: Изд-во СП6ГТУ, 2000.  
 

Искусственный интеллект (ИИ) —  область научного знания, объединяющая большое число направлений, занимающихся исследованием принципов и закономерностей мыслительной деятельности и моделированием задач, которые традиционно относят к интеллектуальным.
В настоящее  время в число направлений  ИИ включают работы от исследования принципов  восприятия (моделирование органов зрения, осязания и т. п.) и моделирования функций мозга до специальных методов доказательства теорем, диагностики заболеваний, игры в шахматы, написания стихотворений и музыкальных произведений, сказок и т. п.
Теория  искусственного интеллекта имеет достаточно длительную предысторию. Идея создания искусственного подобия человека для решения сложных задач и моделирования человеческого разума возникла еще в древние времена.
Первые  искусственные «люди» были механическими  роботами (см.). Так, в Древнем Египте была создана «оживающая» механическая статуя бога Амона У Гомера в «Илиаде» бог Гефест ковал человекоподобные существа-автоматы. Из легенд средневековья известен «подвиг» Фомы Аквинского, создавшего светящуюся куклу, которая умела ходить и говорить.
В литературе идея искусственного создания человека обыгрывалась многократно: Галатея  в «Пигмалионе», Буратино папы Карло, Ксаверий в «Золотой цепи» А. Грина  и т. д. И это были уже не механические статуи, а существа, способные мыслить, высказывать свои мысли и совершенствоваться.
Родоначальником собственно искусственного интеллекта как «искусственного мышления»  иногда считают средневекового философа, математика и поэта Раймонда Луллия, который в XIII в. попытался создать  логическую систему для решения различных задач на основе классификации понятий и комбинирования понятий из разных классов.
Первыми теоретическими работами в области  искусственного интеллекта можно считать  работы Г. Лейбница и Р. Декарта, которые  независимо друг от друга продолжили идею универсальной классификации наук (ХЧШ в.).
Однако  формирование ИИ как научного направления  начинается после создания ЭВМ (в 40-х  гг. ХХ столетия) и кибернетики (см.) Н. Винера, частью которой первоначально считались и работы по ИИ. А оформление ИИ в самостоятельную область знаний произошло в 50 — 60 гг. ХХ в.
Термин  «Искусственный интеллект» — Artificial Intelligence (AI) — был предложен в 1956 г. на семинаре с аналогичным названием в  Дартсмудском
колледже (США), посвященном решению логических задач.
В переводе с английского термин «Intelligence»  буквально означает «умение рассуждать разумно», а не «интеллект» (Intellect). Но этот термин вполне отражает задачи этого  научного направления.
Первоначально работы в области ИИ начинались с моделирования элементарных игр в кубики, крестики — нолики и т. п., создания интеллектуальных роботов и планирования их поведения. Эти задачи являются классическими при обучении теоретическим основам ИИ. На идеях их решения были разработаны основные модели представления знаний: продукционные, семантические сети, фреймы.
Но первыми  работами, которые внесли существенный вклад в становление ИИ как  науки, считают работы Ф. Розенблатта  и У. Мак-Каллока, создавших в 1956 — 1965 гг. первые нейронные сети и устройство, получившее название «персептрон» (perceptron) [14, 23]; А.  Нюэлла, Дж. Шоу, Г. Саймона, создавших машину «Логик-теоретик» и других создателей «решателей задач» [7]; М. Минского (автора модели фрейма и фреймового представления знаний) [14].
Примерно в те же 50 — 60 гг. ХХ в. началось становление ИИ и в нашей стране. Но в отличие от зарубежных работ, которые шли от моделирования игр, создания устройств восприятия типа «персептрон» и интеллектуальных роботов (т. е. от практики, экспериментов) и только в 1990-е гг. появились их теоретические работы (например, [8]), в СССР пытались в первую очередь решить проблему методологически, концептуально.
В 1954 г. в МГУ под руководством А.А. Ляпунова начал работать семинар «Автоматы  и мышление». В этом семинаре принимали участие физиологи, лингвисты, психологи, математики.
На различных  семинарах и в печати в течение  длительного периода обсуждались  проблемы «может ли машина мыслить?», «можно ли создать электронный мозг, подобный мозгу человека?», «почему невозможен искусственный интеллект» и т. п. Подобные дискуссии продолжались до 80-х гг. ХХ в. [12].
Предлагались  различные концепции моделирования  мозга — нейронная (А.В. Напал- ков), вероятностная (А.Б. Коган), полевая (В.В. Налимов) и т. п. (подробнее см. Нейрокибернетика).
Проводились исследования закономерностей мышления и разумного поведения (В.Н. Пушкин [18, 21], Н.М. Амосов [3]), принципов и  моделей творчества (Г.С.  Альтшуллер [2 и др.], А.И. Половинкин [16]), эвристических  решений ([1] и др.), работы по распознаванию образов (М.М. Бонгард [6], который в 60-е гг. ХХ в. разработал алгоритм «Кора», моделирующий деятельность человеческого мозга при распознавании образов), по созданию лексических и семиотических основ моделирования задач ИИ (Ю.Д. Апресян [4] и др.).
Большой вклад в становление отечественной  школы ИИ внесли М.Л. Цетлин, М.А. Гаврилов.
Параллельно в 60-70 гг. ХХ в. разрабатывались отдельные  программы и проводились исследования в области поиска решения логических задач, доказательства теорем. Такие работы проводились в Ленинграде (Ленинградское отделение математического института им. Стеклова), в Киеве (в Институте Кибернетики АН УССР под руководством В.М. Глушкова) и некоторых других научных центрах.
В качестве особого этапа в развитии ИИ необходимо отметить создание школы ситуационного управления или ситуационного моделирования (см.). Эта школа первоначально возникла в Московском энергетическом институте. Основателем школы является Д.А. Поспелов [18 — 20], который в последующем работал в ВЦ АН СССР. Идеи Д.А. Поспелова развивали его ученики — В.А. Вагин, создавший в последующем самостоятельное направление в рамках ИИ, Ю.И. Клыков, Л.С. Загадская (Болотова) и др., разрабатывавшие лингвистические средства моделирования ситуаций и представления знаний [5, 13, 21 и др.], явившиеся в последующем хорошей основой для развития ИИ.  

Немаловажную  роль в развитии ИИ сыграл в начале 70-х гг. ХХ в. семинар, проводимый при кафедре Кибернетики Московского инженерно-физического института (зав. кафедрой и руководитель семинара Л.Т. Кузин).
На этом семинаре обсуждались первые работы В.Ф. Хорошевского, внесшего в последующем  значительный вклад в разработку интеллектуальных систем [9, 21 и др.]. Под влиянием идей, обсуждаемых на семинаре, был разработан первый язык сентенциального типа РЕФАЛ (автор — В.Ф. Турчин, 1968 г.), ориентированный на символьное представление знаний.
Способствовали  развитию отечественной школы ИИ международные конференции, проводимые в середине 70-х гг. ХХ в. в Тбилиси  по инициативе В.В.Чавчанидзе.
После признания ИИ отдельной областью науки произошло разделение его  на два основных направления: нейрокибернетика (см.) и кибернетика «черного ящика» (см.), являющаяся основой технической кибернетики. Эти направления развивались, различаясь как в методологии, так и в технологии.
На их основе возникали самостоятельные  подходы и ответвления: модели лабиринтного поиска (конец 50-х гг. ХХ в.); эвристическое  программирование (начало 60-х гг.); модели, базирующиеся на математической логике; системы, основанные на знаниях (начало 80-х гг.), или экспертные системы (см.); когнитивные системы (см.); логистическое направление ИИ [10]; концепция структурированной неопределенности и голономных систем ИИ [11].
В последнее  время все большее распространение для обобщенного наименования систем искусственного интеллекта получает термин интеллектуальные системы (см.).
Значительную  роль в сближении различных направлений  и объединении ученых, их развивающих, сыграли Научный совет по проблеме «Искусственный интеллект», созданный в 1974 г. при Комитете по системному анализу при Президиуме Академии наук СССР (председатель Г.С. Поспелов), и созданная в 1988 г. Ассоциация искусственного интеллекта (президент Д.А. Поспелов).
В современном  представлении ИИ определяют как «Научное направление, целью которого является разработка аппаратно-программных средств, позволяющих пользователю- непрограммисту ставить и решать свои, традиционно считающиеся интеллектуальными, задачи, общаясь с ЭВМ на ограниченном подмножестве естественного языка» [9].
Такое определение охватывает практически  все направления работ, проводимых в обширной области знаний, называемой искусственным интеллектом. И в  такой трактовке результаты исследований в области ИИ наиболее интересны  для исследования развивающихся систем и решения задач системного анализа.
Л.С. Болотова, ТА. Гаврилова, МБ. Игнатьев.
Литература: 1. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. Подход к изучению естественного и построению искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1975. 2. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. — М.: Сов. радио, 1979. — 175 с. 3. А мосов Н.М. Искусственный разум. — Киев: Наукова думка, 1969. — — 159 с. 4. Апресян Ю.Д. Лексическая семантика: Семиотические средства языка. — М.: Наука, 1974. 5. Болотова Л.С., Комаров М.Я., Смольянинов А.А. Системы искусственного интеллекта: Теоретические основы СИИ и формальные модели представления знаниИ: Учебное пособие. — М.: Изд-во МИРЭА (ТУ), 1998. — 108 с. 6. Бонгард М.М. Распознавание образов. — М.: Наука, 1973. 7. Вычислительные машины и мышление. — М.: Мир, 1967. — 552 с. 8. Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А., Семенова Е.Т. Порождение структур волшебных сказок: Препринт. — М.: АН СССР, 1980. — 20 с. 9. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. — СПб.: Питер, 2000. — 382 с. 10. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 352 с. 11. Игнатьев М.Б Голономные автоматические системы. — М.:Изд. АН СССР, 1963. 12. Искусственный интеллект; за и против // В кн.: Кибернетика: Перспективы развития. — М.: Наука, 1981. — С. 74 — 124. 13. Клыков Ю.И.
Немаловажную  роль в развитии ИИ сыграл в начале 70-х гг. ХХ в. семинар, проводимый при кафедре Кибернетики Московского инженерно-физического института (зав. кафедрой и руководитель семинара Л.Т. Кузин).
На этом семинаре обсуждались первые работы В.Ф. Хорошевского, внесшего в последующем  значительный вклад в разработку интеллектуальных систем [9, 21 и др.]. Под влиянием идей, обсуждаемых на семинаре, был разработан первый язык сентенциального типа РЕФАЛ (автор — В.Ф. Турчин, 1968 г.), ориентированный на символьное представление знаний.
Способствовали  развитию отечественной школы ИИ международные конференции, проводимые в середине 70-х гг. ХХ в. в Тбилиси по инициативе В.В.Чавчанидзе.
После признания ИИ отдельной областью науки произошло разделение его  на два основных направления: нейрокибернетика (см.) и кибернетика «черного ящика» (см.), являющаяся основой технической кибернетики. Эти направления развивались, различаясь как в методологии, так и в технологии.
На их основе возникали самостоятельные  подходы и ответвления: модели лабиринтного поиска (конец 50-х гг. ХХ в.); эвристическое программирование (начало 60-х гг.); модели, базирующиеся на математической логике; системы, основанные на знаниях (начало 80-х гг.), или экспертные системы (см.); когнитивные системы (см.); логистическое направление ИИ [10]; концепция структурированной неопределенности и голономных систем ИИ [11].
В последнее время все большее распространение для обобщенного наименования систем искусственного интеллекта получает термин интеллектуальные системы (см.).
Значительную  роль в сближении различных направлений  и объединении ученых, их развивающих, сыграли Научный совет по проблеме «Искусственный интеллект», созданный в 1974 г. при Комитете по системному анализу при Президиуме Академии наук СССР (председатель Г.С. Поспелов), и созданная в 1988 г. Ассоциация искусственного интеллекта (президент Д.А. Поспелов).
В современном представлении ИИ определяют как «Научное направление, целью которого является разработка аппаратно-программных средств, позволяющих пользователю- непрограммисту ставить и решать свои, традиционно считающиеся интеллектуальными, задачи, общаясь с ЭВМ на ограниченном подмножестве естественного языка» [9].
Такое определение охватывает практически  все направления работ, проводимых в обширной области знаний, называемой искусственным интеллектом. И в  такой трактовке результаты исследований в области ИИ наиболее интересны для исследования развивающихся систем и решения задач системного анализа.
Л.С. Болотова, ТА. Гаврилова, МБ. Игнатьев. JIumepamypa. 1. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. Подход к изучению естественного и построению искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1975. 2. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. — М.: Сов. радио, 1979. — 175 с. 3. А мосов Н.М. Искусственный ром. — Киев: Наукова думка, 1969. — 159 с. 4. Апресян Ю.Д. Лексическая семантика: Семиотические средства языка. — М.: Наука, 1974. 5. Болотова Л.С., Комаров М.Я., Смольянинов А.А. Системы искусственного интеллекта: Теоретические основы СИИ и формальные модели представления знаний: Учебное пособие. — М.: Изд-во МИРЭА (ТУ), 1998. — 108 с. 6. Бонгард М.М. Распознавание образов. — М.: Наука, 1973. 7. Вычислительные машины и мышление. — М.: Мир, 1967. — 552 с. 8. Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А., Семенова ЕЛ. Порождение структур волшебных сказок: Препринт. — М.: АН СССР, 1980. — 20 с. 9. Гаврилова Т.А., Хорошсвский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. — СПб.: Питер, 2000. — 382 с. 10. Дсвятков В.В. Системы искусственного интеллекта: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 352 с. 11. Игнатьев М.Б Голономные автоматические системы. — М. Изд. АН СССР, 1963. 12. Искусственный интеллект: за и против // В кн.: Кибернетика: Перспективы развития. — М.: Наука, 1981. — С. 74 — 124. 13. Клыков Ю.И.  

Ситуационное  управление большими системами. — М.: Энергия, 1974. 14. МакКаллок У.С., Питс. В. Логическое исчисление идей, имитирующих нервную активность//Нейрокомпьютер. 1992. # 3, 4. — С. 40-53. 15. Минский М. Фреймы для представления знаний. М.: Мир, 1979. 16. Половинкин А.И. Методы инженерного творчества — Волгоград; Изд-во ВолгПИ, 1984. — 366 с. 17. Поспелова Г.С. Искусственный интеллект — основа новой информационной технологии. М.: Наука, 1988. — 280 с. 18. Поспелов Д.А., Пушкин В.Н. Мышление и автоматы. — М.: Сов. Радио, 1972. 19. Поспелов Д.А. Фантазия или наука: на нуги к искусственному интеллекту. — М.: Наука, 1982. — 224 с. 20. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика.— М.: Наука, 1986. 21. Принципы создания языка ситуационного управления / Хорошевский В.Ф., Соколова О.В., Загадская Л.С., Клыков Ю.И. — М.: Совет по комплексной проблеме «Кибернетика», 1974. 22. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах. М.: Энергия, 1965. 23. Розенблат Ф. Принципы нейродинамики. Персептроны и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 24.Станкевич Л.А. Интеллектуальные технологии и представление знаний. Интеллектуальные системы. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 24.
Исследование  операций — междисциплинарное направление, возникновение которого предшествовало становлению и развитию теории систем.
Это направление  возникло в связи с задачами военного характера [1, 2, 5, 8 и др.]. Предметом исследования операций является разработка методов анализа целенаправленных действий (операций) и объективная сравнительная оценка решений.
Основные  отличия исходной концепции исследования операций от предшествующих математических методов принятия решений заключались в следующем:
предполагалась разработка нескольких вариантов решений, несколько путей достижения цели, отличных от традиционных;
при выборе решения допускался учет не только количественных, но и качественных критериев, что позволяло обеспечить большее соответствие решения реальной действительности и соответственно большую его объективность;
для организации процесса принятия решений разрабатывалась методика;
предлагаемые  методики содержали разное число этапов, но обязательным и одним из наиболее ответственных этапов являлась постановка задачи;
учитывалось, что операция не изолирована от других, которые хотя и не интересуют в данный момент заказчика, но могут повлиять на ход и результаты операции;
поэтому в той или иной форме предусматривались  этапы сбора информации и анализа  факторов, влияющих на принятие решения, выявление релевантных (наиболее значимых) факторов, формулировка условий, определяющих допустимые решения и их качество;
важную роль в постановке задачи и организации исследования операции играл также учет интересов людей и коллективов, принимающих участие в операции, и прогноз влияния на их поведение принимаемых решений.
В соответствии с этими принципами в первых методиках выделялось по 4-5 этапов.
Например, Э. Квейд [4] выделяет следующие этапы; 1. Постановка задачи — определение  существа проблемы, выявление целей  и определение границ задачи. 2. Поиск  — сбор необходимых сведений. определение  альтернативных средств достижения целей. 3. Толкование — построение модели и ее использование. 4. Рекомендация — определение предпочтительной альтернативы или курса действий. 5. Подтверждение — экспериментальная проверка решения.
В другой методике в [4] приводится также следующий  перечень этапов: 1) постановка задачи; 2) определение релевантных факторов, влияющих на решение задачи; 3) разработка вариантов решения; 4) разработка и исследование модели выбора решения.
В наиболее развитых методиках было и большее  число этапов. При этом формулировки этапов связывались с выбранными методами исследования.
Распространение идей исследования операций совпало  с развитием методов математического программирования (см.), которые в отличие от чисто математических методов имеют некоторые средства постановки задачи, позволяют получать область допустимых решений и варианты решений. Кроме того, модель математического программирования позволяет учитывать несколько критериев (в виде целевой функции и ограничений), что повышает объективность принятия решений. Поэтому многие работы по исследованию операций (особенно зарубежные) базировались на методах математического программирования, и отражали это в методике исследования операций.
Например, на основе обобщения  работ, посвященных этому направлению [1, 5, 6, 8 и др.], в [7] предлагается 7 этапов: 1) постановка задачи; 2) построение математической модели явления или операции; 3) сбор и обработка исходной информации; 4) анализ модели и получение решения; 5) проверка адекватности модели явлению и анализ качества решения; 6) корректировка модели и решения; 7) реализация результатов решения.
В такой постановке модели исследования операций нашли довольно широкое распространение  не только в военной  сфере, но и в других прикладных областях.
Наряду  с направлением, ориентированном  на модели математического  программирования, развивалось  и направление  исследования операций, базирующееся на математической статистике. Это направление активно развивала Е.С. Вентцель [2]). В последующем она включила в число методов исследования операций и теорию игр, и математическую логику, графы и другие методы дискретной математики [3].
Таким образом, сложилось  ряд направлений  исследования операций, основанных на применении различных методов: операции управления запасами, операции установления износа и замены оборудования, операции распределения, операции составления расписания и календарного планирования, т. е. направления, основанные на всех основных задачах математического программирования (см.); и, кроме того, операции массового обслуживания (см.), конфликтные операции, базирующиеся на применении теории игр (см.) и т. д.
В некоторых работах  сохранялась исходная концепция исследования операций, и основное внимание уделяется  качественному анализу, позволяющему найти наиболее существенные характеристики операции, что помогает получить более обоснованную формальную модель, а при их исследовании применялись не только методы математического программирования и статистического моделирования, но и методы экспертных оценок и специально организованных «деловых игр». Несмотря на широкое распространение методологии исследования операций в раз- личных прикладных областях, все же исходная терминология этого направления (в частности, собственно понятие «операция») часто трудно интерпретируется в практических условиях проектирования сложных технических комплексов, в экономических задачах, при решении проблем организации производства и управления предприятиями, научно- исследовательскими организациями, объектами непромышленной сферы и т.п. Поэтому в последующем более востребованной стала прикладная теория систем — системный анализ (см.), в соответствии с принципами которого, наряду с перечисленными особенностями ИО, предусматривается еще и процедура формулирования целей, целеобразования, методики структуризации и анализа целей.
В.Н. Волкова. яя Литература: 1. Акофф Р., Сасиени М. Основы исследования операций I Пер. с англ. — М.: Мир, 1971.—
534 с. 2. Вентцель Е  С. Исследование  операций. — М.: Сов.  радио, 1972. — 551 с. 3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. — 208 с. 4. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. — М.: Высшая школа, 1996. — 335 с. 5. Квейд Э. Анализ сложных систем.— М.: Сов. радио, 1969. — 520 с. 6. Кофман А. Методы и модели исследования операций / Пер. с франц. — М.: Мир, 1966. 7. Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975.— С. 168 — 172. 8. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций / Пер. с англ.. — М.: Наука,1968.
Историчность  — одна из закономерностей развития систем (см.).
С точки  зрения диалектического и исторического  материализма очевидно, что любая  система не может быть неизменной, что она не только возникает, функционирует, развивается, но и погибает, и каждый может привести примеры становления, расцвета, упадка (старения) и даже смерти (гибели) биологических и социальных систем.
Однако  для конкретных случаев развития организационных систем и сложных  технических комплексов достаточно трудно определить эти периоды. Не всегда руководители организаций и конструкторы технических систем учитывают, что время является непременной характеристикой системы, что каждая система подчиняется закономерности историчности, и что эта закономерность — такая же объективная, как целостность, иерархическая упорядоченность и др.
Поэтому в практике проектирования и управления на необходимость учета закономерности историчности начинают обращать все  больше внимания.
В частности, при разработке технических комплексов предусматривают их «жизненные циклы», рекомендуют в процессе проектирования рассматривать [3] не только этапы создания и обеспечения развития системы, но и вопрос о том, когда и как ее нужно уничтожить (возможно, предусмотрев «механизм» ее уничтожения или самоликвидации). Так, рекомендуют при создании технической документации, сопровождающей систему, включать в нее не только вопросы эксплуатации системы, но и ее срок жизни, ликвидацию. При регистрации предприятий также требуется, чтобы в уставе был предусмотрен этап ликвидации предприятия.
Однако  закономерность историчности можно  учитывать, не только пассивно фиксируя старение, но и использовать для  предупреждения «смерти» системы, разрабатывая «механизмы» реконструкции, реорганизации  системы для разработки или сохранения ее в новом качестве.
Так, при  создании сложных технических комплексов предлагают (напр., М.М. Четвертаков [4]) корректировать технический проект с учетом старения идеи, положенной в его основу, уже в процессе проектирования и создания системы. При разработке АСУП рекомендовалось выделять укрупненные этапы, «очереди» (АСУ 1-й очереди, 2-й очереди и т. д.) и примерно в середине «жизненного цикла» разработки предшествующей очереди развития автоматизированной системы начинать концептуальное проектирование и формирование технического
задания Результаты 3-я очередь АСУП 2-я очередь АСУП 1-я очередь АСУП Этапы (T3) на проектирование последующей очереди АСУП (что условно иллюстрировано рисунком).
Аналогичная процедура обновления комплексной программы и основных направлений экономического и социального развития страны (в середине каждой пятилетки) была предусмотрена в период реформ 70-х гг. ХХ в. [5].
В.Н. Волкова.
Литература: 1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. — С. 61 — 62. 2. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник для студентов вузов / Под ред. С.А. Валуева, В. Н. Волковой. — Л.: Политехника, 1991. — С 58 — 59. 3. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. — Л.: Машиностроение, 1985. — 199 с. 4.Организации систем управления созданием и развитием технической продукции: Методические рекомендации / М. М. Четвертаков и др. — Л.: ЦНИИ «Румб», 1981. — 96 с. 5. Совершенствование хозяйственного механизма: Сб. документов. — М.: Изд-во «Правда», 1982. — 352.
Каузальное  представление системы  — описание системы в терминах влияния од- них переменных на другие, без употребления понятий цели (см.) и средств достижения целей.
Термин  происходит от понятия cause — причина, т.е. подразумевает причинно- следственные отношения.
При каузальном представлении будущее состояние  системы определяется предыдущими  состояниями и воздействиями  среды. Такое представление является развитием отображения системы в виде «пространства состояний», характерного для большинства математических методов моделирования.
Применяется каузальное представление в случае предварительного описания системы, когда  цель сразу не может быть сформулирована, и для отображения системы или проблемной ситуации не может быть применено аксиологическое представление (см.).
В.Н. Волкова. Литература: 1. Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975. — С. 355, 622.
Квадратичное  программирование — раздел нелинейного программирования (см.), включающий совокупность методов решения экстремальных задач, в которых целевая функция представляет собой многочлен второй степени, а ограничения — линейные функции.
Задача  квадратичного программирования может  быть записана в матричной форме следующим образом:
/'(х) = хО Dx+ (е', х') — э max; Ax= b, x>0,
где х — и-мерный вектор-столбец; х' — и-мерная вектор-строка; с' — и-мерная вектор- строка; b — т-мерный вектор-столбец; А — матрица размера т х n; D — симметрическая квадратная матрица порядка и; x'Рх = (х'D, х) = (х, Рх).
Решить  задачу квадратичного программирования это значит найти точку ха c Q, для которой достигается максимум функции
f (х') = max / (х), (2)
где Q —  множество допустимых планов задачи, определяемое системой ограничений Ах =b, x>0.
Если  D = О, то задача сводится к задаче линейного программирования (см.). Если целевая функция задачи квадратичного программирования ограничена сверху, то задача обязательно имеет оптимальное решение, т.е. точку глобального максимума.
Для нахождения глобального максимума общей  задачи (1) не существует эффективных  вычислительных методов.
В настоящее  время развиты методы выпуклого квадратичного программирования— раздела выпуклого программирования (см.), который занимается задачами поиска глобального максимума выпуклой квадратичной функции на многогранном множестве. В этом классе задач доказано, что если матрица D является отрицательно определенной, то целевая функция (1) будет ограничена сверху, и задача (1) будет иметь оптимальное решение, и притом единственное (при условии, что допустимое множество непусто).
Важное  место в выпуклом квадратичном программировании занимает двойственная задача.
В соответствии с общим принципом двойственности (см. Двойственная задача в линейном программировании) для задачи (1) двойственная задача имеет вид:
при условиях Е(Я) = — х'Dx + (А, b) -+ min
2Dx + AЪ > с, x > 0, (3)
(4)
где А' — матрица, транспонированная по отношению к А; с — и-мерный вектор-столбец; b — т-мерный вектор-столбец.
В линейном случае (при D = 0) определение двойственной задачи (3) — (4) совпадает с принятым в линейном программировании.
Как и  в случае линейного программирования в квадратичном программировании имеет  место теорема двойственности:
если  одна из задач двойственной пары разрешима, то и другая задача также раз- решима; причем экстремальные значения обеих задач равны.
Условие Куна — Такера для выпуклой задачи (1) — (2) имеет вид: Ax=b;
2Рх -+ А'A, + v = — c'; (5) x/v, = 0, / = 1, ..., и.
Таким образом, для того чтобы вектор х был решением задачи (1) — (2), необходимо и достаточно существование вектора v~ > 0 и вектора л~ таких, чтобы система векторов х, v, ,b удовлетворяла условию (5). Любой (2п + т)-мерный вектор {х, v, b}, который является решением системы (5) при условии х > 0, v > 0, будет крайней точкой многогранного множества, т.е. базисным решением системы:
Ax= b;
2Рх  — Аb+ v = с. (6)
С учетом этого условия решение задачи квадратичного программирования сводится к нахождению базисных решений многогранных множеств, что может быть успешно осуществлено симлекс-методом линейного программирования за конечное число шагов.
Кроме общих методов выпуклого программирования специально для задачи выпуклого  квадратичного программирования разработано  большое количество численных методов (см.), и в том числе конечных [4]. Наиболее употребительными конечными методами являются: симплексный метод Билла, метод сопряженных градиентов, симплексный метод Вулфа. Эффективность того или иного метода существенно зависит от специфики решаемой задачи.
В.Н. Юрьев.
Литература: 1. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование: Единый подход / Пер . с англ. — М.: Наука, 1973. 2. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. Пер. с англ. — М.: Изд-во Иностр, лит., 1963. 3. Зуховнцкий С.И., Авдеева Л.И.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.