На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Применение нечетких множеств при решении экономических задач

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 09.10.2012. Сдан: 2011. Страниц: 12. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
 
 
 
 
Красноярск 2011
Содержание. 

Введение………………………………………………………………………………………….3
Глава 1. Основные понятия теории множеств…………………………………………………6
      Понятие множества………………………………………………………………………….6
      Множества и способы их представления………………………………………….…7
      Операции над множествами………………………………………………………….10
      Диаграммы Эйлера-Венна ………………………………………………………...…14
 
Глава 2. Основные понятия теории нечетких множеств………………………….…………17
2.1. Основные  понятия нечетких множеств…………………………………………………..17
2.2. Операции  над нечеткими множествами……………………………………………….…21
2.3. Множества  уровня нечетких множеств……………………………………………..……22
Глава 3. Практическое применение теории нечетких множеств……………………………26
Заключение………………………………………………………………………………...……37
Список  литературы……………………………………………………………………………..38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение. 

          Наиболее поразительным свойством  человеческого интеллекта является  способность принимать правильные  решения в обстановке неполной  и нечеткой информации.  
          Построение моделей приближенных  рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.
     Традиционные  компьютерные вычисления «слишком точны» для реального мира. Человечество столкнулось с проблемами, для  решения которых невозможно получить полную информацию или определение которых недостаточно полно. Казалось бы ситуация безвыходная, но благодаря развитию и совершенствованию так называемых нечетких и гибридных систем в настоящее время уже довольно обыденно воспринимаются «интеллектуальные» стиральные машины и бытовые автоматы, гиперзвуковые самолеты и самонаводящиеся ракеты и многое другое.
     В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей исследований применения теории нечетких множеств. Именно это делает эту тему актуальной и интересной для изучения.
Смещение  центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры  компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.    
 В  последние 5-7 лет началось использование  новых методов и моделей в промышленности. И хотя первые применения нечетких систем управления состоялись в Европе, наиболее интенсивно внедряются такие системы в Японии. Спектр приложений их широк: от управления процессом отправления и остановки поезда метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и СВЧ-печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.    
       Математическая теория нечетких  множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.
             Цель данной работы – изучение  возможности применения нечеткой  логики как инструмента для  принятия решений. Предметом изучения  работы является теория нечетких  множеств. Объект изучения работы  – методы теории нечетких множеств, применяемые для решения различных задач.
     Таким образом, задачи моей работы:
     1) Дать теоретическое описание  нечетких множеств;
     2) Рассмотреть пример описания  неопределенности с помощью нечеткого  множества;
     3) Дать описание методов принятия решений с помощью нечетких множеств;
     4) Рассмотреть принятие решений  на основе теории нечетких  множеств на примере задач.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
      Понятие множества.
 
Понятие множества было введено в научный оборот как часть системы математических знаний еще в 1872 году известным немецким математиком Георгом Кантором и заняло надлежащее место в общей структуре этой системы. Теория множеств не только существенно расширила возможности применения математических методов и помогла постановке и решению новых классов важных теоретических и прикладных задач, но и заставила в определенной мере пересмотреть методологические основы самой математики. Однако, по мнению некоторых математиков, понятие множества не способствовало успешному решению ни одной задачи, которая могла бы быть решена в рамках традиционной постановки. Однако с помощью теории множеств удалось формализовать, а следовательно, и обеспечить возможность решения многих задач, которые без такого представления вообще не могли даже рассматриваться как объекты классической математики.
Г. Кантор определял множество "как объединение в одно целое объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью". Французские математики Р. Фор, А. Кофман и М. Дени-Папен очень кстати замечают по этому поводу, что приведенное выше определение множества, сформулированное Г. Кантором, "с самого начала исключает из рассмотрения в математике множества, объекты которых плохо "определены". Так, по их мнению, "невозможно говорить о множестве идей (в прошлом или в будущем...). Кроме того, в определении требуется, чтобы объекты множества различались между собой".
Именно последнее обстоятельство играет определяющую роль, например в том, что нейтроны невозможно отличить между собой, и в реакциях столкновения нейтрона с ядром атома считается, что из ядра вылетает тот же самый нейтрон, который и столкнулся с ним в начальной фазе нейтронно-физической реакции.
Вообще же значительное число интересных и важных теоретических и практических проблем, если они и не могут быть решены с помощью теории множеств, то по крайней мере, могут быть более четко сформулированы. А ведь не зря принято считать, что правильная постановка и формализация задачи почти наполовину определяет возможность успешного ее решения.
Подчеркнем, что в любой абстрактной или прикладной задаче, использующей теорию множеств, описание множества требует, прежде всего, определениях характеристического свойства его элементов, в соответствии с которым они и могут быть объединены в это множество. 

1.2. Множества и способы их представления.
В соответствии с известным определением множества, предложенным группой французских математиков, обычно выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки, "множество образуется из n-элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой или с элементами других множеств". Будучи, по мнению Р. Фора, А. Кофмана и М. Дени-Паиена, "совершенно ясным для математиков, это предложение вызывает резкую критику со стороны логиков, которые выступают против использования антропологического понятия свойства (качества)".
Тот факт, что элемент х принадлежит базовому множеству X, принято обозначать символом , то есть . Когда же элемент x не принадлежит множеству Y, этот факт обозначается формулой . Например, число 3 принадлежит множеству N натуральных чисел, то есть . В то же время число 2,7 не принадлежит этому множеству, то есть . Можно представить себе множество, в состав которого не входит ни один элемент. Наглядным его примером может служить множество двузначных чисел из интервала [1,9]. Такое множество называется пустым и обычно обозначается символом O.
Те объекты, сущности или элементы, которые образуют данное множество, принято обозначать строчными латинскими буквами: или или одной буквой с нижним индексом: .Сами множества обычно принято обозначать прописными латинскими буквами: Если множество содержит конечное число элементов, его называют конечным, в противном случае множество называют бесконечным. Некоторая часть множества , образованная элементами, обладающими еще одним свойством, отличным от остальных его элементов, называется подмножеством множества .
Итак, множество как некоторое подмножество базового множества X представляет собой совокупность таких элементов этого множества , которые объединяются наличием у них некоторого характеристического свойства. Можно также представить себе множество, в состав которого не входит ни один элемент из базового множества . Такое множество, как было показано выше, принято называть пустым и обозначать символом O.
Перейдем теперь к вопросам о формах и способах представления множеств и о хорошо известных операциях над множествами. При этом будем считать, что множество определяет как сами элементы, так и порядок расположения элементов. В литературе обычно утверждается, что существует пять следующих основных форм представления множеств:
    обычное перечисление всех элементов, которые в своей совокупности и образуют соответствующее множество. Одним из наглядных примеров использования этого способа является список студентов в журнале некоторой учебной группы.
    словесное или математическое описание множества с помощью характеристического свойства его общего элемента. Такая форма является наиболее принятой для числовых множеств. Характеристическое свойство обычно записывается в виде определенной формулы или алгоритма, по которым осуществляется вычисление любого элемента в зависимости от его порядкового номера в множестве. Примером может служить описание множества нечетных чисел с помощью формулы , где число определяет номер элемента в этом множестве. Действительно, первым из этих чисел является единица, поскольку при его можно вычислить как .
    лингвистический (словесный)  способ описания характеристического свойства общего элемента  множества в соответствии с которым его и относят к этому множеству. Примерами могут служить следующие описания:
-"множество студентов третьего курса специальности "Программное обеспечение автоматизированных систем управления";
    "множество стульев, находящихся в данной аудитории;
    "множество чисел, делящихся без остатка на три" и т.п.
 
    графическое представление множества с помощью определенного базового множества (существуют различные варианты использования этого способа). Простейшим примером может служить график, приведенный на рис. 1, который
представляет множество     , содержащее квадраты чисел, являющихся элементами базового множества действительных чисел.
 

5) описание множества с помощью функции принадлежности элемента к данному множеству. Для иллюстрации этого способа представим    некоторое    универсальное    множество    в    виде  .
Пусть в нем существует подмножество , которое образуют элементы универсального множества, имеющие нечетный индекс. Другими словами, В соответствии с предложенным способом описания это множество можно представить в виде всей совокупности элементов универсального множества X с соответствующим значением так называемой функции принадлежности, равной единице, если элемент принадлежит множеству , и нулю - в противном случае. Таким образом, для элементов с нечетными индексами она будет равна единице, а с четными - нулю. Тогда множество принимает вид

Этот способ представления множеств может показаться не совсем обычным и даже несколько экзотическим и громоздким. Однако в реальной действительности он является достаточно удобным.
Основная особенность и глубинная сущность этого способа заключается в своеобразном "маркировании" именно тех элементов, которые образуют рассматриваемое множество , означающей их принадлежность к нему. В реальной жизни также существует достаточно много подобных подходов. Например, форма, в которую одевают военных или работников милиции, предназначена для того, чтобы выделять представителей этих социальных институтов из множества всех других людей.
Дальнейшим развитием этой "маркировки" выступают знаки различия, соответствующие воинским званиям, эмблемы рода войск и т.п., которые как бы выделяют отдельные подмножества из общих множеств военных или работников милиции.
Именно этот способ и создает в дальнейшем удобные предпосылки для перехода к понятию нечетких множеств. 

1.3. Операции над множествами.
Над множествами, как и над другими математическими объектами, определяется некоторая совокупность операций. Рассмотрим основные из них.
Подмножеством А некоторого универсального множества называют множество, все элементы которого принадлежат этому универсальному множеству и обладают еще каким-либо особым ограничительным свойством.
Включением В в А для двух множеств из универсального множества X называют случай, когда все элементы множества В принадлежат множеству А. Употребляют также термины содержится в А", или содержит В", или представляет собой часть А". Для обозначения включения используют запись
  или

Например, множество Р четных числе содержится в множестве натуральных числе N, то есть представляет собой его подмножество

Объединением множеств А и В из некоторого универсального множества X называется множество из этого же универсального множества X, элементами которого являются все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих исходных множеств, то есть принадлежат множеству А или множеству В.
Пусть, например, на базовом множестве
.
заданы множества и .Тогда их объединением будет множество
.
Пересечением множеств А и В из универсального множества X называется множество из этого же универсального множества Х элементами которого являются все элементы, принадлежащие одновременно как множеству А так и множеству В.
Пусть, например, на том же базовом множестве Х что рассматривалось в предыдущем примере, то есть на заданы те же множества и . Тогда их пересечением будет множество .
Таким образом, пересечение множеств А и В состоит из их общих элементов. Если общих элементов эти множества не содержат, то , и такие множества называют непересекающимися.
Вполне очевидно, что и для объединения, и для пересечения множеств справедливы свойства коммутативности, то есть

 

и ассоциативности, то есть
(A
B)

(A
B)
 

Дополнением множества А из некоторого универсального множества X называется множество , которое образовано всеми теми элементами этого универсального множества, которые не входят в состав множества A.
Возьмем универсальное множество

и заданное на нем множество из предыдущих примеров. Заметим, что в этом случае можно говорить о том, что А представляет собой некоторое подмножество множества X. Тогда дополнение множества А до универсального множества X будет иметь следующий вид:
.
Представляется вполне очевидным, что объединением множества A на универсальном множестве X с его дополнением к этому множеству будет само универсальное множество Х, то есть .
Также очевидно, что пересечением множества А на универсальном множестве X с его дополнением к этому множеству будет пустое множество, то есть .
Кроме того, несложно проверить, что дополнением на множестве X к дополнению произвольного множества А будет само же это множество, то есть .
Представляются вполне очевидными следующие утверждения:
    пустое множество O может рассматриваться как подмножество любого множества А, то есть
    любое множество А может рассматриваться как подмножество самого себя, то есть . Поскольку же одновременно A = A, то для подобных случаев вводится обозначение ?. Другими словами, .
    Основные свойства, которыми обладают операции объединения, пересечения и дополнения множеств, приведем для удобства в виде таблицы .
 
     коммутативность
           
     ассоциативность
идемпотентность
дистрибутивность
Операции с универсальными и пустыми множествами


Теоремы А.Де Моргана
Инволюция
 
Отметим, что свойство идемпотентности операций объединения и пересечения множеств предопределяет возможность записывать математические и логические формулы, которые содержат знаки объединения и пересечения одинаковых множеств, без коэффициентов и показателей степени.
1.4. Диаграммы Эйлера-Венна. 

Для наглядного представления множеств и более глубокого понимания сущности и свойств операций над ними в теории множеств нашла широкое применение геометрическая интерпретация указанных свойств операций над множествами. Чрезвычайно удобным и простым инструментарием для этого оказались так называемые диаграммы Эйлера-Венна. Так, на рис. точки области, ограниченной квадратом, можно рассматривать как некоторое базовое, или универсальное множество X. Тогда область, ограниченная окружностью, представляет собой подмножество А этого универсального множества.
Рис.2
При такой геометрической интерпретации множеств те точки квадрата, которые не принадлежат подмножеству А, то есть лежащие вне круга, в заштрихованной части квадрата, представляют собой дополнение подмножества А до универсального множества X. Здесь четко видно, что о дополнении до А можно действительно говорить только относительно некоторого универсального множества.
На последующих двух рисунках приведена геометрическая интерпретация операций соответственно объединения (рис. 3) и пересечения (рис. 4) множеств А и В. 

                                      

рис.3                         рис.4 
 

Здесь множества, получаемые в результате указанных операций, представлены точками заштрихованных областей в поле квадрата универсального множества. Одновременно следует обратить внимание на то, что внешняя по отношению к результатам соответствующих операций, то есть незаштрихованая часть квадрата представляет собой дополнение до объединения множеств А и В на рис. 3 и дополнение до их пересечения на рис. 4.
С помощью приведенных рисунков можно наглядно убедиться в том, что операции объединения и пересечения множеств действительно обладают следующими свойствами:
1) .
2) .
которые известны также под названиями соответственно первой и второй теорем де Моргана.
С использованием диаграмм Эйлера-Венна оказывается удобным ввести и еще две операции над множествами, результатами которых являются соответственно понятия разности множеств А и В и их дизъюнктивной суммы.
Если В ? А, то разностью множеств А и В называется множество С=А\В, которое состоит из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В. Наглядно это понятие легко представить и осознать с помощью рис. 5, на котором точки, принадлежащие разности С=А\В, представляют собой заштрихованную область.
Рис.5
 Использование диаграммы, приведенной на рис. 5, облегчает понимание и способа нахождения разности множеств А и В с
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.