На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Систематизация основных результатов о частично насыщенных формациях, их локальных спутниках и решетках. Исследование внутренних локальных спутников формации, насыщенные формации с ограниченым H-дефектом, у которых решетка содержит дополнения.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Математика. Добавлен: 13.12.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение Образования
«ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Ф. СКОРИНЫ»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедрой_________________Л.А. Шеметков
"____"________________200___г.
Частично насыщенные формации с заданной структурой подформаций
Дипломная работа
Исполнитель
студент группы М-52 ____________ Рябченко Алексей Иванович
Научный руководитель
К.ф.-м.н., доцент _____________ Сафонов Василий Григорьевич
Рецензент
К.ф.-м.н, доцент _____________ Васильева Тамара Ивановна
ГОМЕЛЬ 2005
Оглавление

    ВВЕДЕНИЕ
    РЕШЕТКА ВСЕХ -НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
      Спутники формаций
    Решетка -насыщенных формаций
    Решетка внутренних -локальных спутников формации
    -НАСЫЩЕННЫЕ ФОРМАЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ -ДЕФЕКТОМ
      Понятие -дефекта
        -Насыщенные формации с -нильпотентным дефектом 1
    РЕШЕТКА - НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ С ДОПОЛНЕНИЯМИ
      -Насыщенные формации, у которых решетка является решеткой с дополнениями
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    Литература
    ВВЕДЕНИЕ

    Важное место в современной алгебре занимает изучение конечных групп, для исследования которых было разработано немало средств. И хотя теория конечных групп никогда не испытывала недостатка в общих методах, идеях и нерешенных проблемах, все же обилие полученных результатов с неизбежностью привело к необходимости разработки новых общих методов и систематизирующихся точек зрения.
    Толчок, произведенный работой Гашюца 1963 года, вызвал целую лавину исследований и привел к возникновению нового направления, новой теории. Уже в первые годы существования этой теории были получены значительные результаты. С этого момента началось интенсивное изучение различных классов конечных групп, наибольшую популярность среди которых получили формации.
    Напомним, что формация -- это класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. В работе Гашюца был впервые выделен важный для приложений класс насыщенных формаций и предложен способ конструирования такого рода формаций при помощи специальных функций. В вопросах приложения теории формаций к исследованию непростых конечных групп нашли широкое применение насыщенные и -насыщенные формации. При их изучении выделились два подхода. Первый связан с так называемым локальным заданием формации . В качестве рабочего инструмента этого способа Гашюц предложил использовать функции вида
    При этом вводится понятие локального спутника формации . Говорят, что --- локальный спутник формации , если данная формация состоит из тех и только из тех групп, для которых имеет место для любого .
    Позднее эта теория расширилась, и в результате возникла необходимость изучать частично насыщенные формации. Рабочим инструментом теперь стало понятие -локального спутника формации. В качестве которого выступает функция вида
    где данная формация состоит только из тех групп , для которых и для любого . Формацию называют -насыщенной, если из всегда следует .
    Как показал Гашюц, всякая локальная формация насыщена. В дальнейшем Любезедер и П.Шмид установили, что всякая непустая насыщенная формация локальна. Таким образом, оказалось, что класс локальных формаций совпадает с классом непустых насыщенных формаций. Идеи, заложенные в отмеченной выше работе Гашюца, привлекли внимание многих специалистов по алгебре и исследования, связанные с насыщенными формациями, составили одно из доминирующих направлений современной теории классов групп.
    Развивая локальный метод Гашюца, Л.А.Шеметков предложил второй подход для изучения формаций, в основе которого лежит идея изучения формаций с заданной системой подформаций. Этот метод исследования был впервые рассмотрен в книге Л.А.Шеметкова "Формации конечных групп"(Москва: Наука, 1978 г.). Решение задач, поставленных в этой книге, дало толчок целому кругу новых идей и, в частности, это привело к возникновению таких важных понятий как минимальные не -формации, -кратно насыщенные формации, -дефект насыщенной формации, дополняемость подформаций, длина насыщенной формации и др.
    Немаловажным из рабочих инструментов исследования частично насыщенных формаций являются результаты и методы общей теории решеток. Как известно, методы общей теории решеток с успехом используются при исследовании различных алгебраических объектов . Привлечение методов этой теории к изучению классов групп позволяет не только значительно упрощать доказательства многих уже известных теорем, но и с успехом решать ряд открытых вопросов, связанных с изучением внутреннего строения таких классов. Применение решеточных подходов в теории классов групп было впервые осуществлено в рамках теории многообразий групп. Позднее А.Н.Скиба показал , что привлечение решеточных конструкций весьма полезно и при изучении формаций групп. При этом существенную роль играет тот факт, что решетка всех насыщенных формаций модулярна. В дальнейшем рассматривался вопрос о модулярности и дистрибутивности решеток формаций других типов. Так в монографии Л.А.Шеметкова и А.Н.Скибы "Формации алгебраических систем" (М.: Наука,1989 г.) была доказана модулярность решетки всех -кратно насыщенных формаций; Баллестером-Болиншес и Л.А.Шеметковым было показано, что модулярна решетка всех -насыщенных формаций; Л.А.Шеметковым и А.Н.Скибой была установлена модулярность решетки -кратно -насыщенных формаций. Эти результаты позволили широко применять элементы общей теории решеток в вопросах изучения и классификации формаций таких типов. Широкий спектр применения решеточных конструкций при исследовании формаций представлен в монографии А.Н.Скибы "Алгебра формаций" (Минск: Беларуская навука, 1997 г.). Таким образом, дальнейшее развитие решеточных методов в теории классов групп является актуальной задачей.
    В настоящее время теория насыщенных формаций является весьма развитым учением, обогащенным большим числом ярких теорем и содержательных примеров. Они отражены в ряде работ. В то же время, частично насыщенные формации и, в частности, -насыщенные формации изучены сравнительно мало. Следует отметить, что как показывают результаты ряда авторов, полученные в последние годы, -насыщенные формации весьма полезны при анализе многих вопросов при исследовании нормального строения конечных непростых групп. А методы, разработанные на основе частично насыщенных формаций широко используются в различных областях современной математики. Наиболее широкий диапазон применения этой теории в общей алгебре.
    Настоящая дипломная работа посвящена изучению свойств частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций. Работа состоит из перечня условных обозначений, реферата, введения, основной части, включающей три раздела, заключения и списка цитируемой литературы. Каждый раздел условно можно разделить на две части. Первая часть носит вспомогательный характер. В ней приводятся обозначения, определения понятий, которые неоднократно используются в дальнейшем. В этой части также включены некоторые результаты теории формаций конечных групп для удобства ссылок и независимости текста работы от других источников. Во второй части работы находятся новые результаты, полученные автором в результате изучения данной темы.
    Первый раздел посвящен изложению основных свойств решетки -насыщенных формаций. Здесь собраны из различных источников и систематизированы основные результаты о частично насыщенных формациях и их -локальных спутниках. Доказано, что совокупность всех внутренних -локальных спутников формации образует полную модулярную решетку.
    Во втором раздле дипломной работы исследуется -дефект -насыщенной формации. Изучаются вопросы, связанные с понятием минимальных -насыщенных не -нильпотентных подформаций. Основным результатом этого раздела является теорема , дающая описание -насыщенных формаций -нильпотентного дефекта .
    В третьем разделе рассматриваются -насыщенные формации, у которых решетка -насыщенных формаций, заключенных между и , является решеткой с дополнениями. В теореме получено описание -насыщенных формаций такого вида.
    Работа носит теоретический характер. Результаты ее могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.
    РЕШЕТКА ВСЕХ -НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Спутники формаций

В работе рассматриваются только конечные группы. Используются определения и обозначения, принятые в книгах -- и работе .
Напомним, что через обозначают множество всех простых чисел. Пусть --- некоторое непустое множество простых чисел. --- дополнение к во множестве простых чисел, т.е. . Через обозначают множество всех различных простых делителей натурального числа , а через --- множество всех простых делителей порядка группы , т.е. . Полагают также, что . Натуральное число называется -числом, если . Группа называется -группой, если ее порядок есть -число.
Определение. Формация --- это класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений, т.е. --- формация, если
1) и следует, что ;
2) и следует, что .
Напомним, что если --- произвольный непустой класс групп, то через обозначают пересечение всех формаций, содержащих .
Определение. Пусть --- непустое множество простых чисел. Всякую функцию вида
называют -локальным спутником. При этом запись означает множество .
Для произвольного класса групп символом обозначают пересечение всех таких нормальных подгрупп , что , а символом обозначают произведение всех нормальных -подгрупп группы .
Пусть --- класс всех тех групп, у которых каждый композиционный фактор является -группой.
Полагают, , .
Через обозначают наибольшую нормальную -подгруппу группы .
Лемма. Пусть --- нормальная подгруппа группы .
1. Если --- -группа, то .
2. Если , то .
Для произвольного -локального спутника
Лемма. Пусть , где и . Тогда либо , либо найдется такое число , что .
Доказательство. Пусть и для всех . Первое соотношение влечет . Пусть . Тогда и . Значит, для всех имеет место включение . Следовательно, . Полученное противоречие доказывает лемму.
Определение. Если формация такова, что , то говорят, что является -локальной, а --- ее -локальный спутник. Если при этом все значения таковы, что для любого , то называется внутренним -локальным спутником.
Пример. Пусть --- формация, содержащаяся в , и --- такой -локальный спутник, что и для любого . Тогда, очевидно, . Таким образом, всякая подформация формации является -локальной. Отсюда, в частности, следует, что пустая формация и формация единичных групп являются -локальными для всех .
Определение. Насыщенной называют такую формацию , что для любой группы с всегда следует .
Определение. Формацию называют -, если ей принадлежит всякая группа , для которой , где . В частности, если , то -насыщенные формации называют -насыщенными.
Определение. Пусть --- произвольная совокупность групп, --- некоторое простое число. Полагают
Пусть и --- некоторые -насыщенные формации. Тогда через обозначают класс групп, равный .
Вместо пишут .
Следующая теорема для -локальных формаций является аналогом известной теоремы Гашюца--Любезедер--Шмида , , .
Теорема. Пусть --- формация. Тогда следующие утверждения эквивалентны:
Формация -насыщенная;
для всех ;
, где и для всех ;
Формация -локальна.
Доказательство. Импликация доказана в работе . Пусть выполняется условие 2) и Включение очевидно. Предположим, что обратное включение неверно и --- группа минимального порядка из с минимальной нормальной подгруппой . Если --- -группа, то . Значит
противоречие. Следовательно, . Пусть . Если --- неабелева группа, то Поэтому
что противоречит выбору группы . Значит, --- -группа. Ввиду теоремы работы формация является -насыщенной, откуда вытекает, что , т.е. . Тогда и, следовательно,
Полученное противоречие показывает, что . Таким образом, .
Предположим теперь выполнимость условия и допустим, что формация не является -насыщенной. Тогда найдется такое число и такая группа с нормальной подгруппой , что , но . Поскольку
для простых и , получаем
и
для всех . Следовательно, . Полученное противоречие завершает доказательство теоремы.
Пусть --- произвольный набор -локальных спутников. Через обозначают такой -локальный спутник , что для всех .
Если для всех , то полагают, что .
Лемма. Пусть , где . Тогда , где .
Доказательство. Пусть выполнены условия леммы, т.е. , где и пусть . Тогда по условию . Следовательно, для любого . Но, так как для всех имеет место , то для всех и . Тогда всех и . Таким образом получаем, что . Лемма доказана.
Определение. Пусть такая совокупность формаций, что либо , либо , где , . Такую совокупность формаций называют цепью формаций.
Определение. Цепью -локальных спутников называют такую совокупность -локальных спутников , что либо ,либо , где , .
Лемма. Пусть --- цепь формаций, --- такая цепь -локальных спутников, что и для всех имеет место в точности тогда, когда для всех . Тогда , где для каждого .
Доказательство. Пусть --- цепь формаций и --- такая цепь -локальных спутников, что , причем для всех выполнено в точности тогда, когда для любого .
Пусть . Т.е. существует номер такой, что . Следовательно, для любого и . Тогда
для любого и
Это означает, что .
Пусть теперь . Следовательно,
для любого и
Тогда существует такой номер , что для любого и . Тогда получаем, что . Следовательно, . Лемма доказана.
Лемма. Если = и , для некоторого , то .
Доказательство. Прежде заметим, что поскольку , то . А поскольку и для всех имеет место
то и . Значит, . Лемма доказана.
Определение. Непустое множество формаций называют полурешеткой формаций, если пересечение любого множества из снова принадлежит .
Определение. Пусть --- формация, имеющая -локальный спутник . Если является минимальным (максимальным) элементом множества всех -локальных спутников формации , то называют минимальным (соответственно максимальным) -локальным спутником формации .
Пусть --- полурешетка формаций. Если формация обладает -локальным спутником , то формация обладает -локальным спутником . Значит, множество всех тех формаций, которые имеют хотя бы один -локальный спутник, является полурешеткой формаций.
Пусть --- некоторый класс групп. Через обозначают пересечение всех тех -насыщенных формаций, которые содержат , т.е. --- наименьшая -насыщенная формация, содержащая формацию . В частности, если , то пишут form.
Теорема. Если и --- минимальный -локальный спутник формации , то справедливы следующие утверждения:
1) ;
2) для всех ;
3) и --- некоторый фиксированный элемент из , то , где для всех ,
и, кроме того, ;
4) , где и для всех
Из теоремы и леммы непосредственно вытекает
Следствие. Пусть и --- минимальные -локальные спутники формаций и соответственно. Тогда в том и только в том случае, когда .
Определение. Пусть --- -насыщенная формация. -Локальный спутник формации называется каноническим, если и для всех .
Замечание 1. Согласно теореме всякая -локальная формация имеет -локальный спутник , который является каноническим. Такие спутники обозначают большими латинскими буквами.
Ясно, что если и --- произвольный внутренний -локальный спутник формации , то ввиду леммы .
Если формация , то для всех .
Из следствия теоремы следует
Лемма. Пусть и . Тогда в том и только в том случае, когда .
Определение. Через , обозначают такие -локальные спутники и соответственно, что и для любого .
Лемма. Пусть --- минимальный -локальный спутник формации , где . Тогда --- минимальный -локальный спутник формации
Доказательство. Пусть .
И пусть , а --- минимальный -локальный спутник формации . Тогда, если , то для любого имеет место . Значит, . Понятно также, что .
Пусть . Тогда найдется такое , что . Значит, согласно теореме , имеет место
Лемма доказана.
Решетка -насыщенных формаций

Результаты и методы общей теории решеток широко используются в различных областях современной математики. Наиболее широк диапазон применения этой теории в общей алгебре. Применение решеточных подходов в теории классов групп было впервые осуществлено в рамках теории многообразий групп. Позднее А.Н. Скибой было показано , что привлечение решеточных конструкций весьма полезно и при изучении формаций групп. Следует отметить, что существенную роль играет тот факт, что решетки всех формаций и всех насыщенных формаций модулярны . Эти результаты позволили широко использовать элементы общей теории решеток в вопросах изучения и классификации формаций групп. Широкий спектр применений решеточных конструкций при исследовании формаций представлен в монографии А.Н.Скибы , где, в частности, показано, что привлечение общей теории решеток при исследовании классов групп позволяет не только с успехом решать открытые вопросы, но и значительно упрощать доказательства многих уже известных теорем. Таким образом, дальнейшее развитие решеточных методов в теории классов алгебраических систем является актуальной задачей.
Напомним, что решеткой называется частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов существует как наибольший, так и наименьший элементы.
Через обозначают множество всех -насыщенных формаций.
Если две -насыщенные формации и такие, что , то полагают, что . Относительно вхождения формаций друг в друга множество -насыщенных формаций является частично упорядоченным.
Для любых двух -насыщенных формаций и полагают
Определение. Непустую совокупность формаций называют полной решеткой формаций, если пересечение любой совокупности формаций из снова принадлежит
и во множестве имеется такая формация , что для любой формации .
Лемма. Частично упорядоченное множество с наибольшим элементом является полной решеткой, если в нем любая непустая совокупность элементов обладает нижней гранью.
Лемма. Множество всех -насыщенных формаций образует полную решетку.
Доказательство. Частичным порядком на является вхождение формаций друг в друга. Множество всех -насыщенных формаций замкнуто относительно операций и , так как объединение и пересечение -насыщенных формаций снова является -насыщенной формацией. Таким образом, является решеткой.
В качестве наибольшего элемента в выступает --- формация всех групп. Так как пересечение любой совокупности -насыщенных формаций снова будет -насыщенной формацией, то по лемме --- полная решетка. Лемма доказана.
Лемма. Пусть --- монолитическая группа с неабелевым монолитом, --- некоторая полуформация и . Тогда .
Лемма. Пусть --- полуформация и . Тогда если , то , где
Лемма. Пусть --- такой внутренний -локальный спутник формации , что , где . Тогда
где .
Определение. Пусть L --- полная решетка и . Элемент называют компактным в , если из условия следует, что для некоторого конечного подмножества , т.е., иначе --- компактный элемент в , если из любого его покрытия можно выделить конечное подпокрытие.
Определение. Полная решетка называется алгебраической, если любой ее элемент является решеточным объединением компактных элементов.
Определение. Атомом решетки называют наименьший ненулевой элемент, т.е. , то в не существует такого, что .
Определение. Пусть --- произвольный -локальный спутник. Символом обозначают класс групп
Если для формации выполнено равенство , то говорят, что --- -локальный -спутник формации .
Минимальным -локальным -спутником формации называют ее -локальный -спутник со следующими значениями:
Лемма. Пусть --- минимальный -локальный -спутник формации , . Тогда включение имеет место в том и только том случае, когда .
Лемма. Пусть --- минимальный -локальный -спутник формации , . Тогда --- минимальный -локальный -спутник формации .
Теорема. Решетка всех -насыщенных формаций является алгебраической.
Доказательство. По лемме является полной решеткой. Поскольку каждая -насыщенная формация, очевидно, является решеточным объединением своих однопорожденных -насыщенных формаций, то для доказательства теоремы достаточно показать, что каждая однопорожденная -насыщенная формация является компактным элементом в .
Пусть --- некоторая однопорожденная -насыщенная формация, --- -насыщенная формация, содержащая , где --- -насыщенная формация, .
Пусть --- минимальный -локальный -спутник формации , --- минимальный -локальный -спутник формации , --- минимальный -локальный -спутник формации . Согласно определению минимального -локального -спутника формации
для всех и
Ввиду леммы . Согласно лемме
Ввиду алгебраичности решетки всех формаций (см. ) для каждого фиксированного существует конечное число индексов () таких, что
И существует набор индексов ,..., таких, что
Тогда . Таким образом
Итак, решетка всех -насыщенных формаций алгебраична, и ее компактными элементами являются однопорожденные -насыщенные формации. Теорема доказана.
Следствие 1. Решетка всех -насыщенных формаций является алгебраической.
Следствие 2. Решетка всех насыщенных формаций является алгебраической.
Определение. Решетка называется модулярной, если для любых элементов , , решетки таких, что выполняется .
Теорема. Решетка всех -насыщенных формаций модулярна.
Доказательство. Пусть , , --- -насыщенные формации и кроме этого . Покажем, что
Рассмотрим такие -локальные спутники , что и при всех , где . Ввиду теоремы справедливо равенство . Пусть . По лемме имеем
Из леммы вытекает, что --- внутренний -локальный спутник формации .
Понятно, что при всех . Значит, при всех имеет место равенство
Следовательно, . Но --- внутренний -локальный спутник формации . Значит, согласно теореме , получаем
откуда следует требуемое равенство. Теорема доказана.
Следствие 1. всех -насыщенных формаций модулярна.
Следствие 2. всех насыщенных формаций модулярна.
Лемма. Подрешетка модулярной решетки модулярна.
Решетка внутренних -локальных спутников формации

Пусть --- некоторая -насыщенная формация. Обозначим через --- множество всех внутренних -локальных спутников формации .
Теорема. Пусть непустая -насыщенная формация. Тогда имеют место следующие утверждения:
1) множество c операциями и образует полную решетку;
2) решетка является модулярной.
Доказательство. 1) Относительно операции множество является частично упорядоченным. Кроме этого для любых двух -локальных спутников и по лемме существуют такие -локальные спутники и , что и , т.е. для любых двух -локальных спутников из существует как наибольший, так и наименьший элементы. Следовательно, является решеткой.
Покажем, что является полной решеткой. Так как формация -насыщена, то по теореме у формации имеется такой -локальный спутник , что и для всех . Этот -локальный спутник является каноническим. По определению канонического спутника получаем, что для любого выполнено включение .
Применяя лемму , получаем, что для любой непустой совокупности внутренних -локальных спутников формации из существует наименьший элемент, равный пересечению этих -локальных спутников. При этом этот элемент является точной нижней гранью. По лемме получаем, что является полной решеткой.
2) Пусть --- внутренние -локальные спутники формации , причем , т.е. для любого .
Покажем, что выполнено Возьмем произвольное из . Тогда , и --- являются некоторыми формациями, причем все эти формации содержатся в формации . По теореме и лемме получаем, что для любого , в силу модулярности решетки всех формаций, выполнено равенство
Но тогда
Таким образом, является модулярной решеткой. Теорема доказана.
-НАСЫЩЕННЫЕ ФОРМАЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ -ДЕФЕКТОМ

Пусть и --- некоторые -насыщенные формации, причем формация хорошо изучена. Тогда у нас имеется некоторая информация и относительно формации , поскольку в ней содержится часть формации , а именно . Так, например, при изучении насыщенной формации часто используют ее подформацию , где --- некоторая формация классического типа. Напомним, что формация называется формацией классического типа, если она имеет такой локальный спутник, все неабелевы значения которого насыщены. Однако, в общем случае без дополнительных ограничений на "хорошо известную часть" формации что-либо сказать о самой формации трудно. В качестве одного из возможных ограничений на можно, например, рассматривать ограничения, накладываемые на решетку -насыщенных формаций , заключенных между и (-насыщенная формация принадлежит тогда и только тогда, когда ). Очевидно, что --- это наименьший, а --- наибольший элементы -насыщенной решетки

Понятие -дефекта

Определение. Для любых двух -насыщенных формаций и , где , через обозначают длину решетки -насыщенных формаций, заключенных между и .
Определение. Пусть и --- произвольные -насыщенные формации. Тогда, если решетка имеет конечную длину , то говорят, что -дефект формации конечен и равен . Если же длина этой решетки бесконечна, то говорят, что -дефект формации --- бесконечен и пишут .
Определение. Пусть и -насыщенные формации. Формация называется максимальной -насыщенной подформацией формации , если , и в не существует такой -насыщенной подформации , что и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.