Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Построение многофакторной линейной регрессионной модели

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 13.10.2012. Год: 2010. Страниц: 10. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Костромской Государственный Технологический Университет


Кафедра высшей математики




Контрольная работа №2
по эконометрике:
«Построение многофакторной линейной регрессионной модели»
Вариант 6



                  Выполнила:студентка заочного факультета
                  специальности 080109
                  шифр 09-ЗБВ-66
                  Ушанова Н. Ю.
                  Проверила: Катержина С. Ф.


Кострома 2009

В результате наблюдений получены значения зависимых между собой величин X1, X2 и Y.
Имеются следующие данные о цене на нефть (X1), производстве нефти (X2) и индексом нефтяных компаний (Y):
x1i 10,5 12,4 13,8 14,6 16,2 16,7 16,8 17,4 17,5 17,9 18,2 18,6 18,8 19,4 19,7
x2i 77,6 75,8 72,3 71,2 70,4 68,5 66,4 65,9 64,5 63,8 62,7 62,9 61,4 60,2 64,6
yi 2700 2850 2960 3020 3300 3500 4000 4420 4500 4670 4800 5000 5500 6000 6200

Требуется:
1. Найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2.
2. Оценить значимость коэффициентов этого уравнения на уровне a=0,05.
3. Найти коэффициент множественной детерминации и пояснить его смысл.
4. Рассчитать частные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты детерминации и пояснить их экономический смысл.
5. Сравнить раздельное влияние на результирующий показатель каждой из объясняющих переменных, используя стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.
6. Проверить значимость полученного уравнения регрессии на 5%-ом уровне по F-критерию.

Часть 1
Для описания зависимости между двумя факторами воспользуемся уравнением двухфакторной линейной регрессии, классическая модель которой имеет вид:
yi = a + b1 x1i+ b2 x2i

Параметры модели a, b1,и b2 оцениваются методом наименьших квадратов.

Проделав ряд преобразований, получим систему нормальных уравнений, содержащую три уравнения с тремя неизвестными a, b1,и b2:

Для удобства вычислений исходные данные представим в виде табл. 1.
Таблица 1
i yi xi1 xi2 yi2 xi12 xi22 yi•xi1 yi•xi2 xi1•xi2
1 2700 10,5 77,6 729000 110,25 6021,76 28350 209520 814,8
2 2850 12,4 75,8 8122500 153,76 5745,64 35340 216030 939,92
3 2960 13,8 72,3 8761600 190,44 5227,29 40848 214008 997,74
4 3020 14,6 71,2 9120400 213,16 5069,44 44092 215024 1039,52
5 3300 16,2 70,4 1089000 262,44 4956,16 53460 232320 1140,48
6 3500 16,7 68,5 1225000 278,89 4692,25 58450 239750 1143,95
7 4000 16,8 66,4 16000 282,24 4408,96 67200 265600 1115,52
8 4420 17,4 65,9 19536400 302,76 4342,81 76908 291278 1146,66
9 4500 17,5 64,5 2025000 306,25 4160,25 78750 290250 1128,75
10 4670 17,9 63,8 21808900 320,41 4070,44 83593 297946 1142,02
11 4800 18,2 62,7 2304000 331,24 3931,29 87360 300960 1141,14
12 5000 18,6 62,9 25000 345,96 3956,41 93000 314500 1169,94
13 5500 18,8 61,4 3025000 353,44 3769,96 103400 337700 1154,32
14 6000 19,4 60,2 36000 376,36 3624,04 116400 361200 1167,88
15 6200 19,7 64,6 3844000 388,09 4173,16 122140 400520 1272,62
Сумма 63420 248,5 1008,2 286759800 4215,69 68149,86 1089291 4186606 16515,3

Подставляя данные из таблицы 1, получим систему нормальных уравнений, решая которую, найдем оценки a, b1,и b2.

Решение системы выполнено с использованием программы MathCAD:











Таким образом, имеем следующие значения оценок:
a = 7039, b1 = 212,42, b2 = –94,18.
В нашем случае уравнение множественной регрессии имеет вид:

Часть 2
Проведем проверку качества регрессионной модели, оценив значимость коэффициентов регрессии, по t-статистике Стьюдента. Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы f=n-m-1 находят путем деления j-го коэффициента регрессии на стандартную ошибку этого коэффициента, которая для случая двухфакторной модели вычисляется по формуле:
для j=1,2 (m=2),
где – остаточная дисперсия;
– парный коэффициент корреляции между x1 и x2 (вычислен ниже с помощью Excel функции «КОРРЕЛ»: ).


Для определения стандартных ошибок коэффициентов регрессии b1 и b2 проведем расчеты с использованием таблицы 2:


Таблица 2
№ п/п y (y-y)2
1 1961,04 546059 -6,07 36,8449 10,39 107,9521
2 2534,16 99752,4 -4,17 17,3889 8,59 73,7881
3 3161,18 40474,2 -2,77 7,6729 5,09 25,9081
4 3434,72 171989 -1,97 3,8809 3,99 15,9201
5 3849,93 302425 -0,37 0,1369 3,19 10,1761
6 4135,08 403332 0,13 0,0169 1,29 1,6641
7 4354,1 125390 0,23 0,0529 -0,81 0,6561
8 4528,65 11804 0,83 0,6889 -1,31 1,7161
9 4681,74 33029,4 0,93 0,8649 -2,71 7,3441
10 4832,63 26449,8 1,33 1,7689 -3,41 11,6281
11 4999,96 39983,2 1,63 2,6569 -4,51 20,3401
12 5066,09 4367,89 2,03 4,1209 -4,31 18,5761
13 5249,84 62578 2,23 4,9729 -5,81 33,7561
14 5490,31 259782 2,83 8,0089 -7,01 49,1401
15 5139,65 1124351 3,13 9,7969 -2,61 6,8121
Сумма 63419,1 3251766 98,8735 385,3775




В нашем случае расчетные значения t-критериев Стьюдента равны:


Для ?=0,05 при степени свободы f=n-m-1=15-2-1=12 табличное значение t-критерия равно 1,782. Так как , делаем вывод, что коэффициента b1 не значим в модели. А так как , то коэффициент b2 тоже не значим в модели.


Часть 3
Для определения тесноты связи предварительно вычисляются парные коэффициенты корреляции , , (вычислены с помощью Excel функции «КОРРЕЛ»):



После этого вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле для случая двухфакторной модели:


Значение множественной корреляции , что выше значения коэффициента корреляции в случае однофакторной модели (к/р 1: r=0,435). Таким образом, степень тесноты связи индекса нефтяных компаний с ценой на нефть и объемом ее производства является очень высокой.
Величина называется множественным коэффициентом детерминации и показывает долю вариации результирующего показателя под воздействием изучаемых факторных признаков. В нашем примере , это означает, что совместное влияние цены на нефть и объемов ее производства объясняет более 82% изменения индексов нефтяных компаний. В контрольной работе №1 были выполнены аналогичные расчеты для одной объясняющей переменной (X1 – цены на нефть) и получено значение коэффициента детерминации . Сравнивая значения и , можно сказать, что добавление второй объясняющей переменной (X2 – производства нефти) увеличило величину коэффициента детерминации, определяющего качество модели.
При добавлении очередного фактора в модель величина всегда растет, но это не всегда означает улучшение качества полученной эконометрической модели. Попыткой устранить эффект, связанный с ростом при возрастании числа факторов, является коррекция значения с учетом используемых факторов в нашей модели.
Скорректированный имеет вид:
, где n – объем выборки, k - число оцениваемых параметров в уравнении регрессии. Для нашего случая:

Часть 4
Оценка тесноты связи между результирующим показателем и одним из факторных признаков при неизменных значениях других факторов в многофакторных моделях осуществляется при помощи частных коэффициентов корреляции. Так, частный коэффициент корреляции между результирующим показателем y и факторным признаком x1 при неизменном значении факторного признака x2 рассчитывается по формуле:

где используются парные коэффициенты корреляции. Аналогичная формула имеет место для частного коэффициента корреляции между результирующим показателем y и факторным признаком x2 при неизменном значении факторного признака x1.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции для рассматриваемого примера с использованием системы MathCAD:








Таким образом, частные коэффициенты корреляции индексов нефтяных компаний от цены на нефть и объемов ее производства составляют и . То есть теснота связи между индексом нефтяных компаний и ценой на нефть при неизменных объемах ее производства является слабой, а теснота связи между индексом нефтяных компаний и объемами производства нефти при неизменной цене на нефть является очень слабой.
Если частные коэффициенты и возвести в квадрат, то получим частные коэффициенты детерминации, показывающие долю вариации результирующего показателя под действием одного из факторов при неизменном значении другого фактора. В нашем примере и , следовательно, влиянием цены на нефть при неизменных объемах ее производства объясняется 9,7% изменения индекса нефтяных компаний, а изменение объемов производства нефти при неизменной цене на нее объясняет 8% изменения индекса нефтяных компаний.
Часть 5
Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной двухфакторной модели рассчитываются по формулам:


Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результирующий показатель y, если значение одного из факторных признаков изменится на 1%, а значение другого факторного признака останется неизменным. В нашем примере:


Это означает, что при увеличении цены на нефть на 1% и неизменных объемах ее производства индекс нефтяных компаний увеличится на 0,83%, а увеличение на 1% объемов производства нефти при неизменной цене на нее приведет к уменьшению индекса нефтяных компаний почти на 1,5%.
Частные бета-коэффициенты (стандартизированные коэффициенты регрессии) показывают, на какую долю своего среднеквадратическог отклонения изменится в среднем результирующий показатель при изменении одного из факторов на величину его среднеквадратическог отклонения и неизменном значении остальных факторов, и для двухфакторной модели задаются формулами:


Значения среднеквадратически отклонений получим с использованием Excel функции «СТАНДОТКЛОН»:



Таким образом получим следующие значения частных бета-коэффициентов:


Часть 6
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого можно найти, зная коэффициент множественной детерминации, по формуле:

где n – объем выборки,
m – число включенных в модель факторов.
В нашем случае:

Расчетное значение сравнивают с табличным при заданном уровне значимости гипотезы (?=0,05) и степенях свободы f1=n-1=15-1=14 и f2=n-m-1=15-2-1=12: . Так как , следовательно модель значима и адекватно описывает исходные данные.


и т.д.................


Скачать работу


Скачать работу с онлайн повышением оригинальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.