На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


практическая работа Приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы.

Информация:

Тип работы: практическая работа. Предмет: Математика. Добавлен: 16.07.2007. Сдан: 2007. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Экономико-математические методы и модели
Методически указания и контрольные задания для студентов
очной и заочной формы обучения.
г. Ставрополь 2007г.
Настоящее пособие предназначено для студентов экономических специальностей. Учебный план изучения курса рассчитан на 75 часов и предусматривает выполнение контрольной работы для заочной формы обучения.
В пособии приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы. Это пособие может быть использовано студентами очного и заочного отделения для самостоятельной работы и подготовки к зачёту.
Введение
В настоящее время процессы принятия решений в экономике опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов и моделей. Ни одно серьёзное решение, затрагивающее управление деятельностью отраслей и предприятий, распределения ресурсов, изучение рыночной конъюнктуры, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического исследования конкретного процесса или его частей.
В этой связи изучение дисциплины «Экономико-математические методы и модели» направлено как на формирование у студентов понимания роли современной математики в экономике, так и на изучение наиболее важных экономико-математических методов исследования моделей и задач оптимизации.
Задачи данной дисциплины состоят в изучении математических методов СЭП, применения базовых методов математического моделирования СЭП при решении оптимизационных задач и выработке навыков решения трудоёмких прикладных экономико-математических задач с помощью компьютерных технологий.
Цель изучения данной дисциплины - подготовка специалиста экономического профиля к сознательному использованию математических методов исследования СЭП на основе соответствующих базовых моделей.
Изучение дисциплины предусматривает сочетание лекций, практических занятий и самостоятельную работу студентов. На лекциях излагается содержание дисциплины, проводится анализ основных математических понятий и методов. Практические занятия ориентированны на выработку у студентов умения и навыков решения типовых экономических задач. Руководствуясь принципом повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением её прикладной экономической направленности, автором предлагаются наиболее экономически значимые задачи, представляющие самостоятельный интерес и дающие возможность относительно продуктивно освоить алгоритм их решения при отсутствии учебника.
После изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели» студент должен:
§ иметь представление о методах системного анализа и управления СЭП;
§ знать основные понятия, определения и базовые математические методы, используемые для построения моделей СЭП;
§ уметь проводить расчёты и делать оценки параметров для базовых математических моделей СЭП;
§ уметь решать прикладные экономико-математические задачи, опираясь на базовые знания по математике, соответствующие Государственному образовательному стандарту.
Общие методические указания
Для более полного, уверенного освоения студентами навыков решения задач по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» предлагаются данные методические указания. Автор руководствовался общими целеполагающими принципами изучения данной дисциплины, а также принципом повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов для понимания значимости построения и исследования математических моделей в экономике.
Приведённые методические указания могут быть использованы при проведении самостоятельных и контрольных работ, собеседований при сдаче зачёта.
При выполнении контрольной работы студентам заочного отделения необходимо руководствоваться следующими указаниями:
- на обложке указываются фамилия и инициалы студента, полный шифр специальности, группа, дата регистрации, фамилия и инициалы преподавателя-рецензента;
- решение всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными; вычисления и чертежи - полными и аккуратными.
- для удобства рецензирования рекомендуется оставлять поля;
- номер контрольной работы соответствует последней цифре его учебного шифра.
Контрольная работа предоставляется в деканат не позднее 10 дней до начала сессии. При сдаче зачёта студент должен дать пояснения к решённым заданиям.
Рекомендуемая литература:
1. Исследование операций в экономике: Учеб. пособ. / под ред. Н.Ш.Кремера./ - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
2. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Кремер Н.Ш. и др.; под ред. проф. Н.Ш.Кремера - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2005. - 423 с.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособ. М..: Высшая школа, 1986. - 319 с.
4. Морозов В.В., Сухарев А.Т., Фёдоров В.В. Исследование операций в примерах и задачах.: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Высшая школа, 2001. - 208 с.
6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.2-е изд. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. - 368 с.
7. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. - Спб: Питер, 2002. - 176 с.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др., Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. -391 с.
Глоссарий терминов.
Аддитивность - свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значе-ний величин, соответствующих его частям при любом разбие-нии объекта на части. Характеристика системы аддитивна, если она равна сумме тех же характеристик для всех составляющих систему подсистем и элементов.
Адекватность модели - ее соответствие моделируемому объекту или процессу. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам мо-дели, которые для исследования считаются существенными.
Аппроксимация - приближенное выражение сложной функции с помощью более простых, что часто значительно упрощает реше-ние задачи.
Вариантные прогнозы - прогнозы, основанные на сопоставлении различных вариантов возможного развития экономики при раз-ных предположениях относительно того, как будет развиваться техника, какие будут приниматься экономические меры и т. д.
Векторная оптимизация - решение задач математического программи-рования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются в свою очередь различ-ные несводимые друг к другу критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему, например критерии разных социаль-ных групп в социально-экономическом планировании.
Верификация имитационной модели - проверка соответствия ее по-ведения предположениям экспериментатора.
Вероятностная модель - модель, которая в отличие от детерминиро-ванной модели содержит случайные элементы. Таким образом, при задании на входе модели некоторой совокупности значе-ний, на ёе выходе могут получаться различающиеся между со-бой результаты в зависимости от действия случайного фактора.
Взаимозаменяемость ресурсов -- возможность использования разных ресурсов для достижения оптимума. Именно этим обусловлена проблема выбора: там, где нет заменяемости, нет и выбора, и тогда фундаментальное понятие оптимальности теряет смысл.
Генетический прогноз («поисковый») -- прогноз, показывающий, к каким состояниям придет прогнозируемый объект в заданное время при определенных начальных условиях.
Глобальное моделирование или моделирование глобального разви-тия -- область исследований, посвященная разработке моделей наиболее масштабных социальных, экономических и экологиче-ских процессов, охватывающих земной шар.
Градиентные методы решения задач математического программиро-вания - методы, основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции.
Декомпозиционные методы решения оптимальных задач - основан-ные на рациональном расчленении сложной задачи и решении отдельных подзадач с последующим согласованием частых ре-шений для получения общего оптимального решения.
Дескриптивная модель - модель, предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объ-ектов - в отличие от нормативных моделей, предназначенных для нахождения желательного состояния объекта (например, оптимального).
Детерминированная модель - аналитическое представление законо-мерности, операции и т. п., при которых для данной совокупно-сти входных значений на выходе системы может быть получен единственный результат. Такая модель может отображать как вероятностную систему (тогда она является некоторым ее упро-щением), так и детерминированную систему.
Детерминированная система - такая система, выходы которой (ре-зультаты действия, конечные состояния и т.п.) однозначно оп-ределяются оказанными на нее управляющими воздействиями.
Динамическая система - всякая система, которая изменяется во времени (в отличие от статической системы). Математически это принято выражать через переменные (координаты), изме-няющиеся во времени. Процесс изменения характеризуется тра-екторией (т. е. наборами координат, каждая из которых является функцией времени).
Динамические модели межотраслевого баланса - частный случай ди-намических моделей экономики, основаны на принципе межотраслевого баланса, в который дополнительно вводятся урав-нения, характеризующие изменения отраслевых связей во вре-мени.
Итеративные (итерационные) методы решения задач - заключаются в том, что вычислительный процесс начинают с некоторого пробного (произвольного) допустимого решения, а затем при-меняют алгоритм, обеспечивающий последовательное улучше-ние этого решения.
Итерация - повторное применение математической операции (с из-мененными данными) при решении вычислительных задач для постепенною приближения к нужному результату. Итеративные расчеты на ЭВМ характерны для решения экономических (осо-бенно оптимизационных и балансовых) задач. Чем меньше тре-буется пересчетов, тем быстрее сходится алгоритм.
Коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты) в межотраслевом балансе - средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производ-ства) на выпуск единицы продукции другой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной форме (кВт/ч и т. д.) или стоимо-стной (руб.).
Критерий оптимальности - показатель, выражающий меру экономи-ческого эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений (альтернатив) и вы-бора наилучшего из них (например, максимум прибыли, минимум трудовых затрат, кратчайшее время дости-жения цели и т. д.)
Коэффициенты полных материальных затрат в межотраслевом балан-се - средние затраты i-го продукта на производство конечного продукта j по всей цепи сопряженных производств. Таким обра-зом, они складываются из прямых затрат каждой отрасли на данный продукт и косвенных затрат.
Коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты) в межотраслевом балансе - средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производ-ства) на выпуск единицы продукции другой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной форме (кВт/ч и т. д.) или стоимо-стной (руб.).
Математическое программирование (оптимальное программирова-ние) -- область математики, объединяющая различные матема-тические методы и дисциплины: линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирова-ние, выпуклое программирование и др. Общая задача матема-тического программирования состоит в нахождении оптималь-ного (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.
Матричные модели - модели, построенные в виде таблиц (матриц). Они отображают соотношения между затратами на производст-во и его результатами, нормативы затрат, производственную и экономическую структуру хозяйства. Применяются в межотрас-левом балансе, матричном плане предприятия и др.
Машинная имитация - экспериментальный метод изучения объекта с помощью электронных вычислитель-ных машин, Процесс имитации заключается в следующем: сна-чала строится математическая модель изучаемого объекта (имитационная модель), затем эта модель преобразуется в программу работы ЭВМ.
Межотраслевой баланс (МОБ) - каркасная модель экономики, таб-лица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает ком-плексную характеристику процесса формирования и использова-ния совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.
Объективно обусловленные (оптимальные) оценки - одно из основ-ных понятий линейного программирования. Это оценки про-дуктов, ресурсов, работ, вытекающие из условий решаемой оптимизационной задачи. Их называют также двойственными оценками, разрешающими множителями, множителями Лагранжа и целым рядом других терминов.
Ограничения модели - запись условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель. Обычно представляя собою систему уравнений и неравенств, они в совокупности определя-ют область допустимых решений (допустимое множество). Рас-пространены линейные и нелинейные ограничения (на графике первые изображаются прямыми, вторые -- кривыми линиями).
Определенность в системе - ситуация, когда имеется точная инфор-мация о возможных состояниях системы в случае принятия тех или иных решений.
Оптимальное планирование - комплекс методов, позволяющих вы-брать из многих возможных (альтернативных) вариантов плана или программы один оптимальный вариант, т. е. наилучший с точки зрения заданного критерия оптимальности и определен-ных ограничений.
Оптимальное программирование - применение в экономике методов математического программирования.
Оптимальное управление - основное понятие математической тео-рии оптимальных процессов (принадлежащей разделу математики под тем же названием: оптимальное управление); означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее, с точки зрения заданного критерия, протекание процесса, или, иначе, наилучшее поведение системы, ее разви-тие к цели по оптимальной траектории.
Оптимизационная задача - экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения ка-кого-то критерия) распределения наличных ресурсов. Решается с помощью оптимизационной модели методами математическо-го программирования.
Оптимизация - 1) процесс нахождения экстремума функции, т. е. выбор наилучшего варианта из множества возможных; 2) про-цесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Очередь -- в теории массового обслуживания -- последовательность требований или заявок, которые, заставая систему обслужива-ния занятой, не выбывают, а ожидают ее освобождения (затем они обслуживаются в том или ином порядке). Очередью можно назвать также и совокупность ожидающих (простаивающих) ка-налов или средств обслуживания.
Пассивный (безусловный) статистический прогноз - прогноз разви-тия, основанный на изучении статистических данных за про-шлый период и переносе выявленных закономерностей на буду-щее. При этом внешние факторы, воздействующие на систему, принимаются неизменными и считается, что ее развитие осно-вывается только на собственных, внутренних тенденциях.
Предельные и приростные величины в экономике. Предельная вели-чина характеризует не состояние (как суммарная или средняя величины), а процесс, изменение. Поскольку в экономике боль-шинство процессов (например, рост производства или измене-ние его эффективности) являются функциями ряда аргументов (факторов), то предельные величины здесь обычно выступают как частные производные процесса по каждому из факторов.
Прогнозирование - система научных исследований качественного и количественного характера, направленных на выяснение тен-денций развития народного хозяйства и поиск оптимальных пу-тей достижения целей этого развития.
Прогнозирование спроса - исследование будущего (возможного) спроса на товары и услуги в целях лучшего обоснования соот-ветствующих производственных планов. Прогнозирование под-разделяется на краткосрочное (конъюнктурное), среднесрочное и долгосрочное.
Производственная функция - экономико-математическое уравне-ние, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с ве-личинами продукции (выпуска). Математически производственные функции (ПФ) могут быть представлены в различных фор-мах -- от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма слож-ных систем уравнений, включающих рекуррентные соотноше-ния, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени. Широко распространены мультипли-кативные формы ПФ.
Равновесие - состояние экономической системы, которое характе-ризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов.
Регрессия - зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких вели-чин. Распределение этих значений называется условным распределением у при дан-ном х. Множественная регрессия в определенных условиях по-зволяет исследовать влияние причинных факторов.
Рекурсия - в общем смысле вычисление функции по определенно-му алгоритму. Примерами таких алгоритмов являются рекур-рентные формулы, выводящие вычисление заданного члена по-следовательности (чаще всего числовой) из вычисления не-скольких предыдущих ее членов.
Статистическое моделирование - способ исследования процессов повеления вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах.
Стохастическая имитация -- вид машинной имитации, отличающий-ся от детерминированной тем, что включает в модель в том или ином виде случайные возмущения, отражающие вероятностный характер моделируемой системы.
Устойчивость решения -- обычно, говоря об устойчивости решения задачи, имеют в виду, что малые изменения каких-либо характе-ристик, например, начальных условий, ограничений или целе-вого функционала, не приводят к качественному изменению ре-шения.
Целевая функция в экстремальных задачах - функция, минимум или максимум которой нужно найти. Это ключевое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, следовательно, определив значения управляемых переменных, которые k нему приводят, мы тем самым находим оптимальное решение задачи.
Шкалы -- системы чисел или иных элементов, принятых для оцен-ки или измерения каких-либо величин. Шкалы используются для оценки и выявления связей и отношений между элементами систем. Особенно широко их применение для оценки величин, выступающих в роли критериев качества функционирования систем, в частности, критериев оптимальности при решении экономико-математических задач.
Практическое занятие.
Тема. Методы линейной алгебры в экономическом анализе.
Цель. Решение экономических задач с элементами моделирования, опирающиеся на базовую основу линейной алгебры.
1. Справочный материал.
Понятие матрицы часто используется в практической деятельности, например, данные о выпуске продукции нескольких видов в каждом квартале года или нормы затрат нескольких видов ресурсов на производство продукции нескольких типов и т.д. удобно записывать в виде матрицы.
Задача 1. В некоторой отрасли m заводов выпускают n видов продукции. Матрица задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица - соответственно во втором; (аij, вij) - объёмы продукции j -го типа на i -м заводе в 1-м и 2-м кварталах соответственно:
; .
Найти:
а) объёмы продукции;
б) прирост объёмов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам;
в) стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах), если л - курс доллара по отношению к рублю.
Решение:
а) Объёмы продукции за полугодие определяются суммой матриц, т.е. С=А+В=, где сij - объём продукции j-го типа, произведённый за полугодие i-м заводом.
б) Прирост во втором квартале по сравнению с первым определяется разностью матриц, т.е.
Д=В-А= . Отрицательные элементы показывают, что на данном заводе объём производства уменьшился, положительные - увеличился, нулевые - не изменился.
в) Произведение лC= л(А+В) даёт выражение стоимости объёмов производства за квартал в долларах по каждому заводу и каждому предприятию.
Задача 2. Предприятие производит n типов продукции, используя m видов ресурсов. Нормы затрат ресурса i-го товара на производство единицы продукции j-го типа заданы матрицей затрат . Пусть за определённый отрезок времени предприятие выпустило количество продукции каждого типа , записанное матрицей .
Определить S - матрицу полных затрат ресурсов каждого вида на производство всей продукции за данный период времени, если
, . Решение. Матрица полных затрат ресурсов S определяется как произведение матриц, т.е. S=AX.
, т.е за данный период времени будет израсходовано 930 ед. ресурса 1-го вида, 960 ед. ресурса 2-го вида, 450 ед. ресурса 3-го вида, 630 ед. ресурса 4-го вида.
Задача 3. Завод производит двигатели, которые могут либо сразу потребовать дополнительной регулировки (в 40% случаев), либо сразу могут быть использованы (в 60% случаев). Как показывают статистические исследования, те двигатели, которые изначально требовали регулировки, потребуют дополнительной регулировки через месяц в 65% случаев, а в 35% случаев через месяц будут работать хорошо. Те же двигатели, которые не требовали первоначальной регулировки, потребуют её через месяц в 20% случаев и продолжат хорошо работать в 80% случаев. Какова доля двигателей, которые будут работать хорошо или потребуют регулировки через 2 месяца после выпуска? Через 3 месяца?
Решение.
В момент после выпуска доля хороших двигателей составляет 0,6, а доля требующих регулировки - 0,4. Через месяц доля хороших составит: 0,6.0,8+0,4.0,35=0,62. Доля требующих регулировки: 0,6.0,2+0,4.0,65=0,38. введём строку состояния Xt в момент t; Xt=(x1t; x2t), где x1t - доля хороших двигателей, x2

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.