На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Моделирование процессов и объектов

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 15.10.2012. Сдан: 2010. Страниц: 13. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
Министерство  образования РФ
Череповецкий  Государственный Университет

Институт металлургии и химии
Кафедра металлургических технологий 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа
        по  дисциплине:
        « Моделирование процессов и объектов»
вариант № 22 
 
 
 
 
 
 
 

                                                 Выполнил:  
                                                 Группа:  3 ОМ – 31 
                                                 Проверил:    Габелая Д.И.
                                                 Отметка о зачете: 
 
 
 
 
 


Череповец, 2005 г.

Содержание
1.Парная  корреляция                                                                                 2
2.Множественная  корреляция                                                                  5
3.Полный  факторный эксперимент (ПФЭ)                                             6
Задача  №1                                                                                                  11
Задача  №2                                                                                                  14
Задача  №3                                                                                                  17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ 

1.1. Корреляционная зависимость и ее компоненты 

  Любой технологический процесс может  быть охарактеризован определенным числом факторов или входных параметров, которые в различной мере влияют на выходные параметры, т.е. на количество продукта, его качественные или количественные характеристики, получаемые в ходе реализации процесса.
  Целью исследования часто является установление количественной зависимости выходного  параметра какого-либо процесса от одного или группы входных факторов в условиях колеблемости значений входных  и выходных параметров, обусловленной влиянием случайных и в большинстве своем не поддающихся учету факторов.
  Если  взаимосвязь между двумя переменными  величинами выражается некоторой функцией y = f (х), то в математическом анализе такая зависимость называется функциональной. Это значит, что в соответствии с видом функции каждому значению независимой переменной х отвечает одно или несколько вполне определенных значений зависимой переменной у.
  При изучении взаимного влияния или  связи случайных величин, какими являются практически все оцениваемые в исследовательской практике параметры, наблюдается иной вид связи. Особенность ее состоит в том, что одному значению переменной х может соответствовать некоторая совокупность значений зависимой переменной у. Появление такой совокупности значений зависимой переменной у вызвано влиянием множества побочных факторов, действующих одновременно или последовательно в разных направлениях. В этом случае связь между переменными х и у в отличие от функциональной приобретает статистический характер и называется корреляционной. Корреляционная связь занимает промежуточное положение между строгой функциональной зависимостью и полным отсутствием ее между переменными.
  Смещение  корреляционной зависимости в ту или иную сторону обусловлено  «конкурирующим» влиянием двух составляющих. Одна из них (стохастическая) определяется объективно действующими физическими или технологическими связями между переменными. Другая составляющая (случайная) является результатам влияния многочисленных неучитываемых факторов. Преобладание первой составляющей сдвигает корреляционную зависимость в сторону функциональной связи, а второй – в сторону полной независимости случайных величин. 
 
 
 

1.2.1. Линейная регрессия.  Метод наименьших  квадратов

  Если  между независимой (входной) величиной х в зависимой (выходной) величиной у имеется или предполагается корреляционная связь, то ее можно оценить и исследовать с помощью методов регрессионного анализа. Простейшей и весьма распространенной зависимостью между величинами х и у является линейная регрессия, на основе которой можно оценивать линейную или парную корреляционную связь между этими величинами. Задача нахождения выборочного уравнения регрессии и последующей проверки значимости его коэффициентов решается методами регрессионного анализа. Оценка тесноты или силы связи между величинами х и у осуществляется методами корреляционного анализа. Математический аппарат регрессионного и корреляционного анализа в значительной мере содержит общие элементы.
  Рассмотрим  линейную регрессию от одного параметра. Пусть для произвольного фиксированного значения х получено несколько значений у. Предполагается, что величина у распределена нормально с математическим ожиданием
        (1.1)
и дисперсией , не зависящей от х. Из выражения (1.1) следует, что случайная величина у в среднем линейно зависит от фиксированного значения х, а параметры , и являются неизвестными параметрами генеральной совокупности.
   Для оценки этих неизвестных величин по выборке  объемом n сопряженных пар значений х1, у1; х1, у1; …; хn, уn в декартовой системе координат можно построить корреляционное поле, содержащее n точек (рис. 1.1). Расположение точек на корреляционном поле в общем оказывается не случайным и подчиняется определенной зависимости. Если нанести на поле средние значения , соответствующие всем значениям переменной хi в интервалах, ограниченных вертикальными линиями координатной сетки, то зависимость у от х может стать более очевидной. Ломаная линия, соединяющая точки , отнесенные к серединам интервалов , называется эмпирической линией регрессии. С увеличением числа опытов ломаная будет сглаживаться и, освобождаясь от случайных зигзагов, приближаться к некоторой предельной линии – теоретической линии регрессии. В общем случае форма линии регрессии определяется характером связи между х и у.
  Для линейной зависимости линия регрессии  задается уравнением прямой, которая должна проходить максимально близко к точкам корреляционного поля:
      у = b0 + b1x. (1.2)
  Это требование обычно реализуется применением  метода наименьших квадратов и сводится к тому, чтобы расстояние по вертикали  между опытными точками с координатами xi, yi и соответствующими точками, лежащими на искомой линии регрессии, было минимальным. Это условие можно записать в виде:
        (1.3)
  Взяв  частные производные (1.3) по b0 и b1 и приравняв их к нулю, находим уравнение для оценок b0 и b1:
        (1.4)
откуда
        (1.5)
и
        (1.6)
откуда
        (1.7)
Поскольку и , то и из (1.5) и (1.7) следует
       , (1.8)
       . (1.9)
  Учитывая  соотношение (1.8), выборочное уравнение  линейной регрессии у относительно х можно записать в виде
       . (1.10) 

1.2.2. Выборочный коэффициент  корреляции 

  Количественной  мерой, учитывающей закономерную (стохастическую) долю колебаний уi относительно средней под влиянием xi является коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции вычисляют по формуле
       , (1.11)
где Sx и Sy – выборочные средние квадратичные отклонения:
       , (1.12)
       . (1.13)
  Коэффициент корреляции не может быть использован  для оценки технологической важности фактора. Его величина указывает  только на тесноту связи между переменными, а знак – на характер влияния. Значения коэффициента корреляции могут находиться в пределах –1 ? r ? 1. Если        r < 0, то увеличение х вызывает уменьшение у; при r > 0 наблюдается обратная закономерность. Если | r | = 1, то связь является линейной функциональной, если | r | = 0, то корреляционной связи между х и у нет или она нелинейна. Коэффициент корреляции одинаково "реагирует" на разброс экспериментальных точек относительно прямой регрессии и криволинейность зависимости при малом разбросе точек на корреляционном поле. Поэтому визуальный анализ корреляционного поля может дать полезную информацию для объяснения причины получения малого значения коэффициента корреляции.
  Если  выражение (1.11) преобразовать к виду
        (1.14)
и подставить его в формулу (9), то получим
        (1.15)
  Из  выражения (1.15) видна непосредственная связь величин r и b1, знаки которых всегда совпадают. Выражения (1.11), (1.15) и (1.8) составляют "совмещенный" расчетный аппарат для решения преобладающего большинства практических задач, в которых важно нахождение тесноты и вида связи между переменными х и у.
  Коэффициент корреляции обычно рассчитывают по ограниченному  количеству данных – выборке из генеральной совокупности, вследствие чего он всегда содержит ошибку. Поэтому необходима проверка гипотезы о его статистической значимости, т.е. отличия от нуля генерального коэффициента r*. Для проверки нуль-гипотезы h0 : r * = 0 применяют           t-отношение:
        (1.16)
где f = n – 2 – число степеней свободы.
  Если  tr > t1-a при заданном уровне значимости a, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная Н1: r* ? 0, т.е. r значимо отличается от нуля. Так, для a = 0,01 и f = ? (прил. 2) находим t1-a = 2,58. Таким образом, при t > 2,6 связь между факторами считается не случайной.
     
1.2.3. Проверка значимости  коэффициентов и  адекватности уравнения  регрессии 

  Неотъемлемым  элементом регрессионного анализа  является статистическая проверка значимости найденных коэффициентов регрессии. Оценку значимости коэффициентов выполняют по критерию Стьюдента. При этом проверяется нуль-гипотеза Н0: = 0, т.е. j-й коэффициент регрессии генеральной совокупности при заданном уровне значимости а неотличим от нуля. Если условие
        (1.17)
где bjj-й коэффициент регрессии; – среднее квадратичное отклонение  j-го коэффициента; f = n – l – число степеней свободы; l – число учитываемых признаков в уравнении регрессии;
выполняется, то нулевая гипотеза принимается. При  несоблюдении условия (1.17) принимается  альтернативная гипотеза Н1: ? 0. В случае принятия нуль-гипотезы незначимый коэффициент исключается из уравнения регрессии, а величины оставшихся коэффициентов находят заново, так как между ними существует корреляционная зависимость (1.8).
  Средние квадратичные ошибки коэффициентов линейной регрессии для проверки условия (1.17) находят по формулам
        (1.18)
        (1.19)
где Soст – корень квадратный из остаточной дисперсии или дисперсии уi относительно линии регрессии.
  Остаточную  дисперсию вычисляют по формуле
        (1.20)
где величины, вычисленные по уравнению регрессии; l – число учитываемых признаков в уравнении регрессии (для линейной регрессии       l = 2); f = п – l – число степеней свободы. Если коэффициент корреляции r уже вычислен, то при выполнении практических расчетов удобно использовать связь между линейной корреляцией и линейной регрессией. В этом случае для нахождения остаточной дисперсии можно использовать формулу
        (1.21)
  Другим  важным элементом регрессионного анализа  является проверка адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера. В этом случае проверяется нуль-гипотеза H0 : s2 = , т.е. предполагается, что генеральные дисперсии адекватности и воспроизводимости равны. Поскольку проверка осуществляется путем сравнения выборочных дисперсий, то нуль-гипотеза принимается при выполнении условия
        (1.22)
где – выборочная дисперсия адекватности; – выборочная дисперсия воспроизводимости; f1 = fад – число степеней свободы ;       f2 = fвоспр – число степеней свободы .
  При повторении (дублировании) каждого  из n опытов m раз дисперсия адекватности и воспроизводимости вычисляют по формулам
        (1.23)
        (1.24)
где n – объем выборки; m – число дублирующих опытов; l – число коэффициентов в уравнении регрессии; – значения, вычисленные по уравнению регрессии для xi, n l = f1n(m – 1) = f2.
  В случае невозможности проведения дублирующих  опытов и определения дисперсии  воспроизводимости вместо соотношения (1.22) для оценки адекватности уравнения регрессии используют «обратное» отношение дисперсий:
  
        (1.25)
где f1 = n – 1; f2 = nl.
  В выражении (1.25) находят по формулам (1.20)–(1.21), а дисперсию относительного среднего – по формуле (1.13). Считают, что эффективность уравнения регрессии тем выше, чем больше F превышает . 
 
 
 

2. МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
  Представления, изложенные в предыдущих разделах этой главы, можно распространить и на случай, когда исследуют линейную связь между многими признаками или параметрами объекта исследования. В общем случае зависимость между k + 1 переменными можно представить в форме выборочного уравнения множественной регрессии:
        (2.1)
  При k = 1 уравнение описывает линию регрессии, при k = 2 – плоскость, а при k > 2 – гиперплоскость. Реализация метода регрессионно-корреляционного анализа при k > 2 требует выполнения весьма трудоемких в «ручном» варианте вычислительных работ. Тем не менее многие практические задачи, связанные с регрессионно-корреляционным анализом зависимости 5–6 переменных (k = 4–5), могут быть успешно решены с применением широко используемых программируемых микрокалькуляторов.
  Для реализации метода множественного регрессионно-корреляционного  анализа при k > 2 удобно перейти от натурального масштаба признаков к безразмерному. Такой переход осуществляется нормированием всех значений случайных величин по формулам вида
          (2.2)
      i = 1, 2, 3, …, n;    j = 1, 2, 3, …, k,
где Yi, Xji – нормированные значения соответствующих переменных (или признаков) y и xj; и – средние значения признаков; Sy и – средние квадратичные отклонения признаков.
  В новом масштабе
       Sy = 1. (2.3)
  В новых переменных уравнение регрессии  не имеет свободного члена и принимает  вид:
        (2.4)
  Коэффициенты  уравнения регрессии нормированных  величин находят путем решения  системы k линейных уравнений, полученных на основе метода наименьших квадратов:
          (2.5)
где и – выборочные (простые) коэффициенты корреляции для нормированных величин, определяемые по формулам:
          (2.6)
l, m = 1, 2, 3, …, k.
  Вычисленные по формулам (2.6) коэффициенты парной корреляции равны соответствующим коэффициентам в натуральном масштабе, т.е. , . Кроме этого, очевидно, что .
  В результате системы уравнений (2.5) получаем коэффициенты зависимости (2.4). Коэффициент  корреляции R, характеризующий силу связи при множественной корреляции, определяют с использованием простых коэффициентов корреляции и коэффициентов уравнения регрессии (2.6) по формуле
        (2.7)
  Проверку  гипотезы H0: R* = 0, т.е. значимости множественного коэффициента корреляции, можно осуществить по критерию Фишера:
        (2.8)

где l – число признаков, учитываемых в анализе (в данном случае l = k + 1); f1 = l – 1; f2 = nl. Если условие (2.8) не выполняется, то нуль-гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о значимом отличии R от нуля и наличии зависимости между анализируемыми факторами. Значения F-критерия принимаются по данным Приложений 5 и 6.
  Переход от уравнения (2.6) к уравнению регрессии  в натуральном масштабе выполняется  по формулам
            j = 1, 2, …, k. (2.9)
  Проверка  адекватности уравнения регрессии аналогична изложенной в п.1 (условие (1.25)). 
 
 
 

3. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ  ЭКСПЕРИМЕНТ (ПФЭ) 

3.1. Введение в ПФЭ 

  Как правило, при построении экспериментально-статистических моделей методом множественной  корреляции используют результаты наблюдения за объектом, полученных на основе имеющихся средств измерения входных и выходных факторов. В случае изучения объекта типа «черного ящика» методом полного факторного эксперимента построение экспериментально-статистической модели осуществляют на основе результатов экспериментов, которые проводятся по заранее определенному плану с привлечением дополнительных средств измерения. Такой эксперимент называют активным.
  Активный  эксперимент по сравнению с пассивным  характеризуется более высокой  трудоемкостью и необходимостью привлечения соответствующих материальных и энергетических ресурсов. Однако постановка активного эксперимента обеспечивает достижение следующих преимуществ в экспериментальных исследованиях:
  а) активный эксперимент позволяет  продублировать опыты, что необходимо для всестороннего статистического анализа их результатов, выявления грубых ошибок и их компенсации;
  б) за счет надлежащей организации активного  эксперимента в него можно вовлечь  меньшее число факторов, следовательно, искомая математическая модель объекта исследования получается более компактной;
  в) в процессе активного эксперимента можно выбрать достаточно широкие  интервалы варьирования факторов, в  результате чего повысить точность определения  коэффициентов математической модели.
  Особое  значение имеет специальная (оптимальная) организация активного эксперимента.
  Значение  входного фактора, задаваемое в активном эксперименте называют обычно уровнем  варьирования входного фактора. При  варьировании k факторов на двух уровнях выбираемых по различным сторонам от значения xi = 0, модель объекта получают в виде:
              . (3.1)
  В уравнении (3.1) члены, содержащие один фактор отражают линейные эффекты воздействия  факторов. Члены, содержащие два фактора, отражают эффекты их двойного взаимодействия или двойные эффекты и т.д. Общее число членов уравнения (3.1) составляет 2k, включая свободный член.
  Для оценки коэффициентов уравнения (3.1) также обрабатывают опытные данные по объекту, используя метод наименьших квадратов (МНК). Представим уравнение (3.1) в виде:
              , (3.2)
       где . Учитывая, что количество неизвестных коэффициентов составляет 2k, то минимальное количество опытов для их определения будет N = 2k.
       
  Варьируя  k факторов на двух уровнях варьирования, получим N = 2k неповторяющих комбинаций значений факторов или N опытов. Подставляя в N комбинаций значений факторов уравнении (3.2), получим в матричной форме соотношение:
               (3.3)
       в котором
        (3.4)
является  матрица-столбец расчетных (модельных) значений выхода;
        (3.5)
структурная матрица факторов;
        (3.6)
матрица-столбец  искомых коэффициентов.
  Если  оцениваются все из возможных  коэффициентов, матрица (3.5) имеет размер N(m + 1). В ее составе подматрица
        (3.7)
является  матрицей плана эксперимента, поскольку  в качестве своих элементов содержит значения факторов х1, …, хk в отдельных опытах     1, …, N.
  В выражениях (3.4)-(3.7) k – число факторов, m – (k + 1) – число нелинейных членов уравнения (3.2), х0 = 1 – фиктивная переменная (первый столбец элементов матрицы (3.5), m + 1 = N – максимальное число оцениваемых коэффициентов; N = m +1 -  число опытов.
  Матрица экспериментальных значений выхода имеет вид:
        (3.8)
  Если  каждый опыт повторяли П раз, то элементы матрицы (3.6) представляют собой средние  арифметические результаты параллельных опытов и  .
  Напомним, что на основании принципов МНК наиболее вероятные оценки b-коэффициентов находятся из условия минимизации остаточной суммы квадратов:
       ,  (3.9)
где символ «т» здесь и ниже обозначает транспонирование матрицы.
Продолжая процедуру МНК, получим:
       , (3.10)
где – дисперсионная матрица.
  Если  уровни варьирования факторов выбраны  произвольно, то определение матрицы [D] представляет большие трудности. Предельное упрощение процедуры вычислений матрицы [B] достигается ортогонализацией плана экспериментов, что практически осуществляется варьированием факторов на равностоящих от центра плана уровнях.
  
  Если  ввести дополнительное условие, согласно которому в отдельных опытах придавать элементам подматрицы плана (3.7) значения хij = +1 или     хij = –1, то формула (3.10) сводится к более простому выражению, согласно которому любой из искомых b-коэффициентов
       , (3.11)
где u = 1 … N – номер опыта, i = 0, 1, …, m.
  План  экспериментов, удовлетворяющий такому выбору значений факторов, называется оптимальным. 

3.2. Определение ПФЭ 

 Полным  факторным экспериментом (ПФЭ) называют такую совокупность опытов, при которой исследователь по определенному плану последовательно варьирует все факторы во всех их неповторяющихся комбинациях. Число таких комбинаций из l уровней и k факторов
      N = l k, (3.12)
что и  определяет минимальное число  N опытов в ПФЭ.
Обычно  l = 2, тогда
      N = 2k.   (3.13)
 При подстановке в (3.12) конкретных значений числа факторов и числа уровней их варьирования правая часть этого выражения представляет собой условное обозначение плана эксперимента. Так, например, план ПФЭ при трех факторах, варьируемых на двух уровнях, обозначается символом 23. 

       3.3. Выбор факторов
  Выбор факторов, охватываемых проводимыми исследованиями, должен основываться на следующих исходных положениях.
  Под контроль следует взять те факторы, которые существенно влияют на выход  исследуемого объекта.
  Если  число факторов достаточно велико (более 15), следует прибегнуть к отсеиванию несущественных факторов, но неучет существенного фактора весьма отрицательно скажется на результатах исследования. В связи с этим на предварительной стадии исследования оказываются полезными эксперименты с различными наборами факторов, позволяющие выбрать лишь существенные из них. При этом могут использоваться планы, позволяющие оценить только линейные эффекты.
  Факторы бывают количественные и качественные. Количественные факторы должны поддаваться  возможно более точному измерению, а также должны быть полностью управляемыми в ходе осуществления активного эксперимента. Точность измерения фактора должна быть не менее чем на порядок выше точности измерения выхода объекта. Для качественных факторов может быть построена условная порядковая шкала.
  Факторы должны быть взаимно независимыми. Это означает, что изменение одного фактора не должно сопровождаться изменением других факторов.
  Каждый  из факторов должен быть однозначно определимым. Это означает, что фактор как параметр физической или химической природы должен непосредственно воздействовать на объект. Данному требованию отвечают такие факторы, как температура или концентрация вещества. В противоположность этому, например, скорость диффузии вещества не может быть фактором, так как она является функцией многих переменных, в том числе и температуры. 

       3.4. Выбор интервала  варьирования 

 Интервалом Dхi варьирования фактора называют разность между его значением хi, поддерживаемым в данном опыте, и основным уровнем хoi, того же фактора:
      Dхi = хiхoi,  (3.14)

 При этом за основной уровень принимают  лучшее из известных до опыта или  среднее его значение в натуральных  единицах. Приступая к эксперименту, исследователь не может аналитически установить оптимальное значение Dхi для используемых в исследовании факторов. Важное значение в выборе оптимальных интервалов варьирования имеет опыт исследователя. При малом значении Dхi реакция объекта на данное изменение фактора может стать мало ощутимой на фоне действия различного рода помех. В случае очень больших значений Dхi может оказаться, что линейная модель не будет соответствовать объекту в пределах заданной точности. Руководствуясь сложившимся опытом практической реализации принципов активного эксперимента, можно рекомендовать для начинающего исследователя как оптимальное следующее соотношение:
      Dхi / = [0,10; 0,15],  (3.15)
где = ximax - ximin – область определения фактора, представляющая собой разность предельных значений факторов, имеющих место в процессе функционирования объекта. 
 

3.5. Кодирование факторов 

 Кодирование факторов представляет собой процедуру  преобразования их именованных значений хi; поддерживаемых в каждом данном опыте, в условную безразмерную форму.

Кодированное значение фактора с учетом принятых выше обозначений определяют по формуле

      Xi = (xiхoi) / Dхi.  (3.16)
 При варьировании фактора на двух уровнях  величине хi в одном из опытов придают «верхнее» значение = хoi + Dхi, а в другом – «нижнее» = хoiDхi.
Тогда в соответствии с формулой (3.16) кодированные значения фактора составят:
на верхнем  уровне –
       = ( хoi) / Dхi = ± 1; (3.17)
на нижнем уровне –
       = ( хoi) / Dхi = –1;  (3.18)
на основн6ом уровне –
       . (3.19)
 При заполнении таблиц-матриц планов эксперимента единицу в формулах (3.17) и (3.18) обычно опускают, сохраняя за обозначением верхнего уровня фактора символ "+" и нижнего уровня символ "–".
 Пример  подматрицы плана 23 дан в табл. 3.1. Следует иметь в виду, что совершенно не обязательно реализовать опыты строго в том же порядке, как это представлено в табл. 3.1. На практике часто используют прием рандомизации, при котором порядковый номер очередного опыта выбирают случайным образом, например с использованием таблицы случайных чисел. Тем самым оказывается возможным избежать систематических ошибок при проведении эксперимента, например связанных с дрейфом характеристик объекта во времени.
 Сформированная  ранее оптимальность ПФЭ (п. 3.2) проявляется  в том, что алгебраическая сумма  элементов каждого вектор-столбца (см. табл. 3.1 или выражения (3.5), (3.7)), за исключением столбца, соответствующего свободному члену, равна нулю, сумма произведений элементов двух произвольно взятых вектор-столбцов матрицы равна нулю (свойство ортогональности), а сумма квадратов элементов каждого вектор-столбца равна числу опытов N.

Таблица 3.1

Подматрица  планирования ПФЭ при трех факторах,

варьируемых на двух уровнях

Номер опыта Кодированные  значения факторов
Результаты
Х1 Х2 Х3
1 y1
2 + y 2
3 + y 3
4 + y 4
5 + + y 5
6 + + y 6
7 + + y 7
8 + + + y 8

 Важно отметить, что для статистического анализа результатов эксперимента опыты необходимо повторять при одних и тех же значениях факторов (так называемая постановка параллельных опытов). Вследствие этого практическое количество опытов оказывается больше, чем вычисленное по формуле (3.13) и составляет 2N, 3N и т.д. в зависимости от возможностей экспериментатора. 
 
 

3.6. Обработка и анализ  результатов ПФЭ 

Процедура обработки  и анализа опытных данных предусматривает  вычисление построчных средних значений выхода и дисперсий его воспроизводимости, оценку однородности дисперсий, расчет коэффициентов полиномиальной модели исследуемого объекта (3.11), оценку их значимости и проверку адекватности модели.
Обработка данных производится с учетом оптимальности  свойств ПФЭ, а для анализа  промежуточных и конечных результатов  используются статистические критерии Кеские критерии Ка и Фишера.
Формализация  теоретических предпосылок позволяет  свести процедуру обработки и анализа результатов ПФЭ к несложному алгоритму. Даже этот алгоритм рассматривается на примере планирования ПФЭ типа 23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача № 1 

Исходные  данные об объекте 

  Номер объекта – 1
  Количество  входов – 1.
  Количество  выходов – 1.
  Интервал  изменения входа – [a1, b1] = [0, 10].
  Ошибка  наблюдений – 0,05.
  Количество  наблюдений – 10.
  Истинная  модель объекта – у = 6 + 5х. 
 

Результаты  наблюдений
№ набл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 5,20 0,34 8,26 4,18 3,78 1,73 1,19 1,84 2,76 6,29
y 29,789 7,626 44,154 27,811 27,064 16,117 12,287 14,308 19,618 34,645
 
 
Решение 

  1. Определение коэффициента корреляции.
  Выполним  предварительные расчеты: 

  Результаты расчета
хi yi  
.
1 5,20 29,789 1,643 2,699 6,447 41,564 10,592
2 0,34 7,626 -3,217 10,349 -15,716 246,993 50,558
3 8,26 44,154 4,703 22,118 20,812 433,139 97,879
4 4,18 27,811 0,623 0,388 4,469 19,972 2,784
5 3,78 27,064 0,223 0,049 3,722 13,853 0,83
6 1,73 16,117 -1,827
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.