На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 17.07.2008. Сдан: 2008. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


1
Контрольная работа
высшая математика
ЗАДАЧА 1. Вычислить пределы функций а) --д):
а) 1..
>==.
2. .
>.====0.
3. ..
>.====-?.
б) .
Решение.==
==
===
Предел вычислен подстановкой
Предел не может быть вычислен подстановкой , поскольку в результате подстановки получается неопределенность .
в) .
Анализ задачи. Подстановка числа 2 вместо показывает, что пределы числителя и знаменателя равны нулю. Следовательно, нам потребуется раскрыть неопределенность . Для этого можно либо провести тождественные преобразования выражения , либо применить правило Лопиталя.
Решение. Выражение является сопряженным по отношению к выражению , а выражение - по отношению к . Умножая числитель и знаменатель дроби на произведение сопряженных выражений ()·(), и используя формулу разности квадратов , получаем
Другое решение задачи. Воспользуемся правилом Лопиталя
Анализ задачи. В данном случае, непосредственное применение те-оремы о пределе частного невозможного, поскольку, как показывает подстановка числа. -3 вместо x и предел числителя и предел знаме-натели равны пулю.
и
Таким образом, рассматриваемый предел представляет собой неопределённость вида и для решения задачи требуется про-вести тождественные преобразования выражения, находящего-ся под знаком предела.
Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители, пользуясь следующей теоремой: если-- корни квадратного трехчлена, то,
= Решаем квадратное уравнение, находя его дискриминант D.
Отсюда,
Аналогично,
Поэтому,
Преобразуем выражение находящиеся под знаком предела:
==
=
Другое решение задачи. Поскольку пределы числителя и знаменателя при
Равны нулю, применимо правило Лопиталя.
д)
Анализ задачи. Подстановка числа 0 вместо x показывает, что пределы числителя и знаменателя при равны нулю. Поэтому, имеет место неопределённость .
Для того, чтобы раскрыть неопределённость можно либо провести тождественные преобразования выражения, либо применить правило Лопиталя.
Решение. Совершим замену неизвестной при этом
Так как при то
Используем теперь тригонометрическую формулу
Другое решение. Воспользуемся вновь правилом Лопиталя
ЗАДАЧА 2. Вычислить производные функций а) - в):

а) Вычислить производную функции
><
б) Вычислить производную функции
1. .
>
<
в) Вычислить производную функции
.
>.<
2. .
>
.<
3.
>
.<
ЗАДАЧА 3. Исследовать функцию и построить график

Исследовать функцию и построить её график.
>Исследуем данную функцию.
1. Областью определения функции является множество .
2. Ордината точки графика .
3. Точки пересечения графика данной функции с осями координат:
4. Легко находим, что
.
Находим наклонные асимптоты:
Таким образом, существует единственная наклонная асимптота
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, ло-кальный экстремум:'
y= 2(х + 3)(x-4)-(x + 3)2 _ 2x2 - 2x - 24 - х2 - 6х - 9 =
(х-4)2 (x-4)2
=.
Из у' = 0 следует хг -- 8х -- 33 = 0, откуда = 11, х2=-- 3. В интервале (--?; -- 3) y'> 0, следовательно, функция возрастает в этом интервале; в (--3; 4) y'<0, т. е. функция убывает. Поэтому функция в точке х = --3 имеет локальный максимум: у( --3) = 0. В интервале (4; 11)
у' < 0, следовательно, функция убывает на этом интер-вале; в (11; +?) у'>0, т. е. функции возрастает. В точке = 11 имеем локальный минимум: y(ll) =28.
6. Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем
=
==.
Очевидно, что в интервале (--?; 4) y"< 0, и в этом интервале кривая выпукла; в (4; +?)
у" > 0, т. е. в этом интервале кривая вогнута. Так как при х = 4 функция не определена, то точка перегиба отсутствует.
7. График функции изображен на рис. 0.17
ЗАДАЧА 4. Вычислить неопределенные интегралы а) - в)

а)
1.
><
2.
>
<
3.
>
.<
4.
>
.<
б) .
Решение. Решение данной задачи на формуле интегрирования по частям:
В этой формуле принимаем за
По формуле находим производственную второго сомножителя :
Подставляя найденные в формулу интегрирования по частям получаем:
в) )
Решение. Так как корнями знаменателя является , то по формуле , знаменатель раскладываются на множители
.
Подставим дробь в виде следующей суммы:
,
и найдем коэффициенты А и В. Приведем дроби в правой равенства части к общему знаменателю:
Приравняв числители, получим
(2) .
Подставив в последнее равенство , находим, что
Подставляя в равенство (2), находим, что
Таким образом, .
Итак,
Здесь мы воспользуемся формулой (1)
ЗАДАЧА 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций . Изобразите эту фигуру на координатной плоскости.
Решение. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вычисляем производную функции и находим координаты вершины параболы С:
Рис. к задаче 5
Найдем точки пересечения графиков функции : .
Заметим, что Графиком функции является прямая, которую можно построить по двум точкам .
Пусть площадь фигуры , ограниченной графиками функций. Так как
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальное уравнение вида
(3)
где - заданные функции называются дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.
Для решения уравнения такого вида необходимо сделать следующее:
1). Разделить переменные, т. е. Преобразовать уравнение к виду
(4) .
2). Проинтегрировать обе части уравнения (4)
(5)

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.