На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Алгоритмы решения задач систем массового обслуживания

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 16.10.2012. Сдан: 2012. Страниц: 36. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство  сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное  учреждение
Высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная академия
имени академика  Д.Н.Прянишникова» 
 
 
 
 

Кафедра ИТАП 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект.
По  дисциплине: Методы оптимизации.
На  тему: «Алгоритмы решения задач систем массового обслуживания» 
 
 
 
 

          Выполнила:
                Студентка III курса группы ПИ-31а
                Ерыпалова Л. В.
                Проверил  преподаватель
                Гревцев А. М. 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

Пермь 2011
Содержание 

Введение  …………………………………………………………………………3
    Теория массового обслуживания. Основные положения……………….5
    1.1 Предмет и задачи теории массового  обслуживания…………………..5
    1.2 Система массового обслуживания……………………………………..6
         1.2.1 Классификация систем массового  обслуживания……………11
2. Практическое применение теории массового обслуживания……………27
    2.1 Решение задачи математическими  методами………………………27
         2.1.1 Постановка задачи………………………………………………27
Заключение……………………………………………………………………….35
Список  литературы………………………………………………………………36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение 

    За  последнее время в самых разных областях практики, возникла необходимость в решении различных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, стоянки такси, парикмахерские и т.п.
    И буквально с момента рождения всем нам приходится сталкиваться с очередями. Очереди возникают практически во всех системах массового обслуживания (СМО) и теория массового обслуживания (теория очередей) занимается оценкой функционирования системы при заданных параметрах и поиском параметров, оптимальных по некоторым критериям.
    Актуальность данной темы обусловлена тем, что при грамотном подходе и при знании теории очередей, можно задать такие параметры функционирования системы, которые сведут затраты на содержание СМО к минимуму.
    Работа  вносит определенный вклад в обобщение  знаний о теории массового обслуживания, что подтверждает теоретическую  значимость.
    Практическая  часть состоит в возможности применения результатов исследования в курсе теории массового обслуживания.
    Целью данной курсовой работы стало изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования СМО.
     Задачи:
    Выделить основные элементы СМО.
    Привести классификации СМО.
    Изучить характеристики, отражающие эффективность функционирования СМО.
    Провести практический анализ эффективности функционирования СМО.
     Объектом  изучения данной курсовой работы является применение теории массового обслуживания в исследовании рынка. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Теория  массового обслуживания. Основные положения
      1.1 Предмет и задачи  теории массового  обслуживания
    Теория  массового обслуживания опирается  на теорию вероятностей и математическую статистику.
    Работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929) оказали особое влияние на первичное развитие теории массового обслуживания.
    Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач.
    Подобные системы играют важную роль во многих областях  экономики, финансов, производства и быта. В качестве примеров СМО в финансово-экономической; сфере можно привести банки различных типов (коммерческие,  инвестиционные,  ипотечные,  инновационные,  сберегательные), страховые организации, государственные акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы, налоговые инспекции, аудиторские службы, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы).
    Такие системы, как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки  информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны, также могут рассматриваться как своеобразные СМО.
    Теория  массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.
    Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.
    Задача  теории массового  обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.
    Задачи  теории массового обслуживания носят  оптимизационный характер и в  конечном итоге включают экономический  аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
      1.2 Система массового  обслуживания
    Система обслуживания считается заданной, если известны:
    1) поток требований, его характер;
    2) множество обслуживающих приборов;
    3) дисциплина обслуживания (совокупность  правил, задающих процесс обслуживания).
    Каждая  СМО состоит из какого-то числа  обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п
    Всякая  СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
      Процесс работы СМО представляет собой случайный  процесс с дискретными состояниями  и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий ( или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь ).
     Каждая  СМО (рисунок 1) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, – кассиров, операторов, менеджеров и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО – перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке – с простаиванием каналов.
Таким образом, в СМО имеются: входящий поток  заявок, дисциплина очереди, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания с механизмом обслуживания и выходящий поток обслуженных заявок.

     Рисунок 1- Структура СМО
     Дисциплина  очереди – это важный компонент  системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:
    первым пришел – первый обслуживаешься;
    пришел последним – обслуживаешься первым;
    случайный отбор заявок;
    отбор заявок по критерию приоритетности;
    ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»).
    Механизм  обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и  структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры  обслуживания относятся: продолжительность  процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».
    Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обсуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.
    Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.д.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система подобного рода способна обслуживать сразу несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.
    Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т.е. в обслуживающей системе процедура обслуживания требований реализуется последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.
    Рассмотрев  основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового  обслуживания определяются следующими основными факторами:
    вероятностным распределением моментов поступления заявок на обслуживание (единичных или групповых);
    вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;
    конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
    количеством и производительностью обслуживающих каналов;
    дисциплиной очереди;
    мощностью источника требований.
    В качестве основных критериев эффективности  функционирования систем массового  обслуживания в зависимости от характера  решаемой задачи могут выступать:
    вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
    вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
    относительная и абсолютная пропускная способность системы;
    средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
    среднее время ожидания в очереди;
    средняя длина очереди;
    средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.д.
    Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между  факторами, определяющими функциональные возможности системы, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие систему массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам. 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2.1 Классификация систем массового обслуживания
    Для облегчения процесса моделирования используют классификацию СМО по различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности.
    

    Рисунок 2-Классификация систем массового обслуживания
    Согласно  общей классификации система  массового обслуживания разделяется  на три подсистемы.
    Первая  подсистема – это система массового обслуживания без потерь. Под термином система без потерь (с полным ожиданием) понимают систему, в которой, если все приборы заняты, требование становится в очередь и не покидает ее до тех пор, пока не будет обслужено.
    Вторая  подсистема – это система с частичными потерями. Подобная подсистема характеризуется тем, что требование либо не становится в очередь, если эта очередь превышает по длине некоторую величину (система с ограниченной длиной очереди), либо становится в очередь, но покидает ее, если время пребывания в ней превышает определенную величину (система с ограниченным временем пребывания), или, если время ожидания в очереди начала обслуживания превышает определенную величину (система с ограниченным временем ожидания начала обслуживания).
    Третья  подсистема – это система без очередей. Под этим термином понимают систему, в которой требование покидает систему, если все обслуживающие устройства (приборы) заняты. В такой системе, очевидно, очереди не может быть.
    Системы, имеющие очередь, подразделяются на системы с одной очередью и  системы с несколькими очередями.
    Все системы массового обслуживания делятся на системы с одним  каналом и системы с конечным числом каналов обслуживания. Под  термином канал понимают обслуживающее устройство в цехе, пропускающее через себя требование. В тех случаях, когда приборов много удобно (математически более просто) считать, что их бесконечное число.
    Все системы массового обслуживания можно разделить на системы с  бесконечным числом требований (например, запросы на телефонные переговоры, на обслуживание покупателей, автомашины на бензозаправках и т.д.) и с конечным числом требований в системе (группа ремонта станков в цехе: число станков известно, тренировка футболистов футбольной команды, лечение больных студентов в институтской поликлинике и т.п.).
    Представленная  классификация, конечно, не исчерпывает все множество различных систем массового обслуживания. Эти системы могут классифицироваться и по другим признакам.
    Так, весьма важной характеристикой является дисциплина обслуживания, под которой  понимают порядок выбора требований из очереди. В соответствии с этим системы подразделяются на четыре вида.
    СМО с типом дисциплины «первый пришел – первый обслуживается» – дисциплина «живой очереди»;
    СМО с типом дисциплины «последний пришел – первый обслуживается» – примером такой системы является склад, заполненный изделиями, из которого на доработку удобно брать изделия, поступившие последними;
    СМО с типом дисциплины выбора требований случайным способом;
    СМО с типом дисциплины выбора требований в соответствии с присвоенными приоритетами.
 
    Другими вариантами классификаций могут быть следующие.
    Поступление требований может быть единичным и групповым.
    Требования  могут обслуживаться параллельно  работающими приборами, но может  быть и система, в которой приборы  расположены последовательно так, что как только будет обслужено требование первым прибором, то начнет обслуживаться и другое и т.д.
     Интенсивность обслуживания прибором может быть постоянной или зависеть от длины очереди, приоритетов  или каких-либо других факторов.
     Наконец, системы массового обслуживания различают по характеру входного потока и по характеру обслуживающих устройств.
     По  характеру входной поток требований разделяется на детерминированный  поток требований и стохастический (рисунок 2).
     Детерминированный входной поток может быть двух видов. В первом случае требования поступают через равные промежутки времени. Другим видом детерминированного потока является поток, в котором требования поступают по известной программе – расписанию, когда моменты поступления новых требований известны заранее.

Рисунок 2-Классификация входного потока
     Если  промежутки времени между поступлениями  требований случайны, то это будет  стохастический процесс.
     Стохастический  поток требований подразделяется на три вида: поток с произвольными стохастическими свойствами, рекуррентный поток и совершенно случайный или пуассоновский поток требований.
     Произвольный  поток требований характеризуется тем, что на него не накладывается никаких ограничений на стохастическую независимость интервалов между поступлениями требований, а также на характер вероятностных законов, описывающих интервалы между требованиями.
     Входной поток называется рекуррентным, если он характеризуется следующими свойствами:
    продолжительность интервалов между поступлениями требований стохастически независимы;
    продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения.
     Входной поток называется совершенно случайным  или простейшим, если для него характерно:
    продолжительность интервалов между поступлениями требований статистически независимы;
    продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения;
    вероятность поступления требований на достаточно малом интервале ?t зависит только лишь от величины ?t (это свойство называется стационарностью или однородностью прихода);
    вероятность поступления требований на интервале ?t не зависит от предыстории процесса;
    характер потока требований таков, что в любой момент времени может поступить только одно требование.
    Таким образом, простейший поток требований или совершенно случайный поток – это поток, определяющейся свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствия одновременно.
    Предположения о совершенно случайном входном  потоке требований эквивалентно тому, что плотность распределения  интервалов времени между последовательными поступлениями требований описывается экспоненциальным законом:
                                                                                                 (1.1)
     где ?– интенсивность поступления заявок в систему.
    Если  интервалы распределены по экспоненциальному  закону, то процесс пуассоновский. Такие  процессы называются М-процессами (Марковскими).
    Кроме закона Пуассона часто применяется  закон распределения Эрланга.
                                                                                 (1.2)
    Обозначения Кендалла систем массового  обслуживания.
    Аналогично  входному потоку процесс обслуживания требований может быть детерминированным  и стохастическим.
    Детерминированный процесс обслуживания характеризуется постоянной величиной времени обслуживания
                                                                                                             (1.3)
     где – интенсивность обслуживания, которая представляет собой число требований, обслуживаемых в единицу времени.
    Стохастический  процесс обслуживания может быть произвольным, рекуррентным или совершенно случайным, как и при описании входного потока требований.
    При рассмотрении систем массового обслуживания часто используются обозначения предложенные Кендаллом. Они позволяют описать СМО с помощью следующих трех элементов: вид входного потока, распределение продолжительности обслуживания, число обслуживающих приборов.
     Используются  следующие обозначения:
     M – пуассоновское или экспоненциальное распределение;
     D – постоянная величина;
     Ek – распределение Эрланга;
     G – общий вид распределения;
     GI – рекуррентный входной поток.
     Общий вид, характеризующий систему массового  обслуживания, представляет собой следующую  последовательность:
                                                                                                             (1.4)
     где Н1 – характеристика входного потока, H2 – характеристика времени обслуживания прибора, i – число приборов.
    Например, система M /D /s – система с s приборами, обслуживающая поступающие требования за строго определенный интервал времени, поступающие требования образуют пуассоновский поток. 

    Классификация систем массового  обслуживания по характеру обслуживания
     СМО с отказами.
     Одноканальная СМО содержит один канал (n = 1), и на ее вход поступает пуассоновский поток заявок Пвх интенсивность (среднее число событий в единицу времени) которого inПвх=?. Так как интенсивность входящего потока может изменяться во времени, то вместо ? записывают ?(t). Тогда время обслуживания каналом одной заявки Тоб распределено по показательному закону и записывается в виде: , где ? – интенсивность отказов.
     Состояние СМО характеризуется простаиванием  или занятостью ее канала, т.е. двумя состояниями: S0 – канал свободен и простаивает, S1 – канал занят. Переход системы из состояния S0 в состояние S1 осуществляется под воздействием входящего потока заявок Пвх, а из состояния S1 в состояние S0 систему переводит поток обслуживании Поб: если в данный момент времени система находится в некотором состоянии, то с наступлением первого после данного момента времени СМО переходит в другое состояние. Плотности вероятностей перехода из состояния S0 в S1 и обратно равны соответственно ? и µ. Граф состояний подобной СМО с двумя возможными состояниями приведен на рисунке 3.
     

     Рисунок 3-Граф состояний одноканальной СМО  с отказами
     Для многоканальной СМО с отказами (n > 1) при тех же условиях состояния системы обозначим по числу занятых каналов (по числу заявок, находящихся в системе под обслуживанием, так как каждый канал в СМО либо свободен, либо обслуживает только одну заявку). Таким образом, подобная СМО может находиться в одном из следующих (n+1) состояний: s0 – все n каналов свободны; s1 – занят только один из каналов, остальные (n-1) каналов свободны; si – заняты i – каналов, (n-i) каналов свободны; sn – заняты все n каналов. Граф состояний такой СМО приведен на рисунке 4.
     
     Рисунке 4- Граф состояний многоканальной СМО с отказами
    При этом имеет место  а
    Пользуясь общим правилом составления дифференциальных уравнений Колмогорова, можно для приведенных на рисунке 3 и рисунке 4 графов состояний составить системы дифференциальных уравнений:
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.