На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по "Аналитическая геометрия"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 23.10.2012. Сдан: 2012. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Контрольная  0602
Задача 9
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) уравнение  стороны АВ
б) уравнение  высоты СН
в) уравнение  медианы АМ
г) координаты точки  N пересечения медианы АМ и высоты СН
д) угол образованной высотой СН и медианой АМ
е) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.
А(-1;2), В(8;-4), С(-3;6).
Решение:
а) Уравнение  стороны АВ определяется по формуле, выражающее уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки:
           подставим соответствующие координаты точек А и В: или  
    3у - 6 = - 2x -2  
2x + 3y - 4 = 0 (уравнение стороны АВ).   -  угловой коэффициент прямой АВ.
б) Уравнение  высоты СН  находим, как уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку С :
Угловой коэффициент  прямой, определяющей высоту CН и перпендикулярной стороне АВ, согласно условию перпендикулярности двух прямых равен:
. Следовательно, уравнение высоты  CН имеет вид:
  или 2y - 12 =  3x + 9
3x - 2y + 21 =0 ( уравнение CН).
в)  Медиана  АМ - прямая, проведенная из вершины  А на противоположную сторону  и делящей эту сторону на две  равные части. Для того, чтобы найти уравнение медианы АМ нам необходимо найти координаты точки М, как точку, делящей отрезок ВС на две равные части и подставить координаты точек А и М в формулу, определяющую уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Координаты точки М определяются по формуле:
   
 или 
7у – 14 = - 2х  - 2
2х + 7у - 12 = 0 (уравнение медианы АМ).
г) Координаты точки  К пересечения медианы АМ и  высоты CН  найдем решив систему:
 Корнями данной системы  уравнений являются х = -4,92 и  у = 3,12 Соответственно, точка К  имеет координаты: К(-4,92;3,12).
д. Угол, образованной высотой СН и медианой АМ, как  угол между прямыми АМ и СН по формуле:
 
-  угловой коэффициент высоты  СН, Подставляя в формулу для определения угла найденные угловые коэффициенты, имеем:
 
? = arctg (19/4) ~ 78?
е) Согласно условию  параллельности двух прямых: , где - угловой коэффициент искомой прямой. Следовательно, применив формулу, определяющую уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку С имеем :  

2х + 3у - 12 =0 ( уравнение прямой, проходящей через  точку К параллельно стороне  АВ).

 
Задача 17
Составить уравнение  линии, расстояние каждой точки которой  от точки А(-8;0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х = -2.
Решение:
Пусть точка  М(x;y) – произвольная точка искомой линии. От этой точки проведем перпендикуляр к прямой х = -2, на пересечении перпендикуляра и прямой х = -2 получим точку В с координатами В(-2;у). По условию задачи: .
Используя формулу, определяющую расстояние между двух точек, получим:
 
.Возведя в квадрат обе части  полученного равенства, находим:
 или 

Полученное уравнение определяет гиперболу с действительной осью а = 4 и мнимой полуосью b = с центром в точке О(0;0). Уравнение приведено к каноническому виду т.к. каноническое уравнение эллипса задается в виде:


Задача 26
Вычислить объем  тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины   на грань . Определить угол между гранями и

Решение:
Из вершины  проведем векторы

Вычислив смешанное  произведение векторов:

находим объем  пирамиды согласно формуле:
,где 
Высоту пирамиды можно вычислить по формуле:
, где 

Таким образом, высота пирамиды равна:

Угол между  гранями  и можно определить, как угол между двумя плоскостями с нормальными векторами . Высота Н является нормальным вектором для плоскости , т.е.
Нормальный вектор для плоскости  найдем, предварительно определив уравнение плоскости по формуле:

Угол между  гранями  и определим по формуле, определяющую угол между плоскостями:

Задача 34
 Систему уравнений  записать в матричной форме  и решить её с помощью обратной  матрицы.

 Решение:
Решение системы  уравнений с помощью обратной матрицы основано на принципе записи уравнений в виде матриц:
; ;
Решив матричное  уравнение  , где - это обратная к матрице А, мы можем найти неизвестные x, y и z.
Находим обратную матрицу к А: 

1. ,
вычислим алгебраические дополнения:
2.
Обратная матрица  имеет вид:

Следующим этапом решения, применив правило произведение матриц, будет непосредственное нахождение матрицы столбца Х:
 
В конечном итоге, имеем:
x = -3; y = 1; z = -1.
Задача 45
В задаче вычислить  пределы функций. 

а) раскроем неопределенность преобразованием функции, предел которой мы находим.

       б)  Как и в предыдущей задаче, раскроем неопределенность вида путем преобразования функции:
 
в) Для решения данной задачи применим первый «специальный» предел:
 и принцип эквивалентности  arcsinx ~ x
имеем: 


г)
Решим данный предел с помощью второго «специального» предела:
 
Имеем:
 

Задача 59. Найти производные функций:
а)
Решение: Применяя таблицу производных:
   

имеем:

б)
Данная функция  задана в неявном виде, поэтому  применим правило дифференцирования  неявной функции

в) Используем правило логарифмического дифференцирования:

 

Задача 70.
Исследовать данную функцию методами дифференциального  исчисления и построить ее график. Исследование следует провести по следующей  схеме:
    найти область определения,
    исследовать функцию на непрерывность,
    определить является функция четной или нечетной,
    найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума,
    найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции,
    асимптоты графика функции.

Решение:
    Областью определения данной функции является интервал т.к. знаменатель обращается в нуль в точке х = 1   
    Функция является непрерывной на всей числовой прямой, кроме точки х = 1  Прямая х = 1  является вертикальной асимптотой.
.Т.е. при стремлении х к  ? справа и слева функция  стремится к ?.
    Для исследования на четность и нечетность проверим значение функции при
f(-x)=f(x)- в этом случае функция является четной, если f(-x)= - f(x), то функция нечетная. В противном случае функция является ни нечетной, ни четной.
Следовательно, функция является  ни нечетной, ни четной.
4.   Интервалы  возрастания и убывания функции  находим согласно правилу:
а) Функция возрастает в точках удовлетворяющих условию
б) убывает в  точках удовлетворяющих условию 
Необходимыми  и достаточными условиями существования  экстремума являются условия:
1.    
2. При переходе  через точки удовлетворяющих условию 1 производная первого порядка меняет знак, причем, если  производная первого порядка меняет знак с «+» на «-«, то функция в этой точке имеет максимум, если с «-« на «+», то минимум.
Находим: 
производная первого порядка не обращается в нуль.
Функция возрастает в интервале (-?;1)U(1; ?)
Функция точек  экстремума не имеет.
 Интервалы  выпуклости и вогнутости определим  согласно правилу:
При  график функции имеет выпуклость вниз
При  график функции имеет выпуклость вверх.
Находим производную  второго порядка

Точек, обращающих производную второго порядка  в нуль нет. Производная второго  порядка является положительной  в интервале (-?;1) и отрицательной в интервале
(1;?). График  функции имеет выпуклость вверх   в интервале: (- ?;1) и выпуклость  вниз в интервале (1;?).
6. Наклонная  асимптота: у = kx+b, причем
 
Таким образом, прямая – наклонная асимптота.
6) построим график:
 

Задача 75.
Из круглого бревна диаметра D вырезать балку прямоугольного сечения, чтобы площадь сечения была наибольшей.
Решение: Прямоугольное  сечение представляет собой прямоугольник, вписанный в окружность:

 
                               x                          
                          D 

                      y 
 
 
 
 

Если высоту прямоугольника обозначим через  x и его основание через y, то имеем:

 С другой  стороны площадь прямоугольника подставляя в формулу площади выражение , получим функцию от х, т.е. , задача сводится к нахождению наибольшего значения этой функции или максимума:
Находим производную  первого порядка: 

 

Задача 86.
Исследовать функцию  от двух переменных на экстремум:

Решение:
Необходимым условием существования экстремума функции  от двух переменных является условие  равенства нулю частных производных  первого порядка, т.е. выполнение следующего условия:
  Имеем: 
Следовательно, точка P(3,361;-0,85) является критической точкой.
2. Проверим выполнение  достаточного  условия  существования  экстремума, основанное на выполнении условий:
при D>0 – экстремум существует, причем при А>0- минимум, при А<0-максимум.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.