Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по "Аналитическая геометрия"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 23.10.2012. Год: 2012. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Контрольная  0602
Задача 9
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) уравнение  стороны АВ
б) уравнение  высоты СН
в) уравнение  медианы АМ
г) координаты точки  N пересечения медианы АМ и высоты СН
д) угол образованной высотой СН и медианой АМ
е) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.
А(-1;2), В(8;-4), С(-3;6).
Решение:
а) Уравнение  стороны АВ определяется по формуле, выражающее уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки:
           подставим соответствующие координаты точек А и В: или  
    3у - 6 = - 2x -2  
2x + 3y - 4 = 0 (уравнение стороны АВ).   -  угловой коэффициент прямой АВ.
б) Уравнение  высоты СН  находим, как уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку С :
Угловой коэффициент  прямой, определяющей высоту CН и перпендикулярной стороне АВ, согласно условию перпендикулярности двух прямых равен:
. Следовательно, уравнение высоты  CН имеет вид:
  или 2y - 12 =  3x + 9
3x - 2y + 21 =0 ( уравнение CН).
в)  Медиана  АМ - прямая, проведенная из вершины  А на противоположную сторону  и делящей эту сторону на две  равные части. Для того, чтобы найти уравнение медианы АМ нам необходимо найти координаты точки М, как точку, делящей отрезок ВС на две равные части и подставить координаты точек А и М в формулу, определяющую уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Координаты точки М определяются по формуле:
   
 или 
7у – 14 = - 2х  - 2
2х + 7у - 12 = 0 (уравнение медианы АМ).
г) Координаты точки  К пересечения медианы АМ и  высоты CН  найдем решив систему:
 Корнями данной системы  уравнений являются х = -4,92 и  у = 3,12 Соответственно, точка К  имеет координаты: К(-4,92;3,12).
д. Угол, образованной высотой СН и медианой АМ, как  угол между прямыми АМ и СН по формуле:
 
-  угловой коэффициент высоты  СН, Подставляя в формулу для определения угла найденные угловые коэффициенты, имеем:
 
? = arctg (19/4) ~ 78?
е) Согласно условию  параллельности двух прямых: , где - угловой коэффициент искомой прямой. Следовательно, применив формулу, определяющую уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку С имеем :  

2х + 3у - 12 =0 ( уравнение прямой, проходящей через  точку К параллельно стороне  АВ).

 
Задача 17
Составить уравнение  линии, расстояние каждой точки которой  от точки А(-8;0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х = -2.
Решение:
Пусть точка  М(x;y) – произвольная точка искомой линии. От этой точки проведем перпендикуляр к прямой х = -2, на пересечении перпендикуляра и прямой х = -2 получим точку В с координатами В(-2;у). По условию задачи: .
Используя формулу, определяющую расстояние между двух точек, получим:
 
.Возведя в квадрат обе части  полученного равенства, находим:
 или 

Полученное уравнение определяет гиперболу с действительной осью а = 4 и мнимой полуосью b = с центром в точке О(0;0). Уравнение приведено к каноническому виду т.к. каноническое уравнение эллипса задается в виде:


Задача 26
Вычислить объем  тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины   на грань . Определить угол между гранями и

Решение:
Из вершины  проведем векторы

Вычислив смешанное  произведение векторов:

находим объем  пирамиды согласно формуле:
,где 
Высоту пирамиды можно вычислить по формуле:
, где 

Таким образом, высота пирамиды равна:

Угол между  гранями  и можно определить, как угол между двумя плоскостями с нормальными векторами . Высота Н является нормальным вектором для плоскости , т.е.
Нормальный вектор для плоскости  найдем, предварительно определив уравнение плоскости по формуле:

Угол между  гранями  и определим по формуле, определяющую угол между плоскостями:

Задача 34
 Систему уравнений  записать в матричной форме  и решить её с помощью обратной  матрицы.

 Решение:
Решение системы  уравнений с помощью обратной матрицы основано на принципе записи уравнений в виде матриц:
; ;
Решив матричное  уравнение  , где - это обратная к матрице А, мы можем найти неизвестные x, y и z.
Находим обратную матрицу к А: 

1. ,
вычислим алгебраические дополнения:
2.
Обратная матрица  имеет вид:

Следующим этапом решения, применив правило произведение матриц, будет непосредственное нахождение матрицы столбца Х:
 
В конечном итоге, имеем:
x = -3; y = 1; z = -1.
Задача 45
В задаче вычислить  пределы функций. 

а) раскроем неопределенность преобразованием функции, предел которой мы находим.

       б)  Как и в предыдущей задаче, раскроем неопределенность вида путем преобразования функции:
 
в) Для решения данной задачи применим первый «специальный» предел:
 и принцип эквивалентности  arcsinx ~ x
имеем: 


г)
Решим данный предел с помощью второго «специального» предела:
 
Имеем:
 

Задача 59. Найти производные функций:
а)
Решение: Применяя таблицу производных:
   

имеем:

б)
Данная функция  задана в неявном виде, поэтому  применим правило дифференцирования  неявной функции

в) Используем правило логарифмического дифференцирования:

 

Задача 70.
Исследовать данную функцию методами дифференциального  исчисления и построить ее график. Исследование следует провести по следующей  схеме:
    найти область определения,
    исследовать функцию на непрерывность,
    определить является функция четной или нечетной,
    найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума,
    найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции,
    асимптоты графика функции.

Решение:
    Областью определения данной функции является интервал т.к. знаменатель обращается в нуль в точке х = 1   
    Функция является непрерывной на всей числовой прямой, кроме точки х = 1  Прямая х = 1  является вертикальной асимптотой.
.Т.е. при стремлении х к  ? справа и слева функция  стремится к ?.
    Для исследования на четность и нечетность проверим значение функции при
f(-x)=f(x)- в этом случае функция является четной, если f(-x)= - f(x), то функция нечетная. В противном случае функция является ни нечетной, ни четной.
Следовательно, функция является  ни нечетной, ни четной.
4.   Интервалы  возрастания и убывания функции  находим согласно правилу:
а) Функция возрастает в точках удовлетворяющих условию
б) убывает в  точках удовлетворяющих условию 
Необходимыми  и достаточными условиями существования  экстремума являются условия:
1.    
2. При переходе  через точки удовлетворяющих условию 1 производная первого порядка меняет знак, причем, если  производная первого порядка меняет знак с «+» на «-«, то функция в этой точке имеет максимум, если с «-« на «+», то минимум.
Находим: 
производная первого порядка не обращается в нуль.
Функция возрастает в интервале (-?;1)U(1; ?)
Функция точек  экстремума не имеет.
 Интервалы  выпуклости и вогнутости определим  согласно правилу:
При  график функции имеет выпуклость вниз
При  график функции имеет выпуклость вверх.
Находим производную  второго порядка

Точек, обращающих производную второго порядка  в нуль нет. Производная второго  порядка является положительной  в интервале (-?;1) и отрицательной в интервале
(1;?). График  функции имеет выпуклость вверх   в интервале: (- ?;1) и выпуклость  вниз в интервале (1;?).
6. Наклонная  асимптота: у = kx+b, причем
 
Таким образом, прямая – наклонная асимптота.
6) построим график:
 

Задача 75.
Из круглого бревна диаметра D вырезать балку прямоугольного сечения, чтобы площадь сечения была наибольшей.
Решение: Прямоугольное  сечение представляет собой прямоугольник, вписанный в окружность:

 
                               x                          
                          D 

                      y 
 
 
 
 

Если высоту прямоугольника обозначим через  x и его основание через y, то имеем:

 С другой  стороны площадь прямоугольника подставляя в формулу площади выражение , получим функцию от х, т.е. , задача сводится к нахождению наибольшего значения этой функции или максимума:
Находим производную  первого порядка: 

 

Задача 86.
Исследовать функцию  от двух переменных на экстремум:

Решение:
Необходимым условием существования экстремума функции  от двух переменных является условие  равенства нулю частных производных  первого порядка, т.е. выполнение следующего условия:
  Имеем: 
Следовательно, точка P(3,361;-0,85) является критической точкой.
2. Проверим выполнение  достаточного  условия  существования  экстремума, основанное на выполнении условий:
при D>0 – экстремум существует, причем при А>0- минимум, при А<0-максимум.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.