На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Примеры операций над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, две его составляющие: прямой и обратный ходы. Решение системы по формулам Крамера. Построение параболы.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 05.02.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


19
Министерство образования

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

2003

1(Т85.РП). Найдите матрицу D=(AC-AB), если

А= 1 0 ,C= 3 4 4 , B= -3 1 4 .

2 -2 1 -3 5 2 -3 4

(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)

Решение:

Размеры матриц А и С согласованны, т.к. число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.

а*с= 1 0 * 3 4 4 = 1*3+0*1 1*4+0*(-3) 1*4+0*5 = 3 4 4

2 -2 1 -3 5 2*3+(-2)*1 2*4-2*(-3) 2*4-2*5 4 14 -2

А*В= 1 0 * -3 1 4 = 1*(-3)+0*2 1*1+0*(-3) 1*4+0*4 = -3 1 4

2 -2 2 -3 4 2*(-3)-2*2 2*1-2*(-3) 2*4-2*4 -10 8 0

D=А*С-А*В= 3 4 4 _ -3 1 4 = 3-(-3) 4-1 4-4 = 6 3 0

4 14 -2 -10 8 0 4-(-10) 14-8 -2-0 14 6 -2

Ответ :14 , 6 , -2.

2(3ТО).Вычислите определитель D= 2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1

0 3 2 2

Решение:

2 2 1 0

1 1 1 0

1 2 2 1 =

0 3 2 2

Умножим третью строку на (-2) и сложим с четвёртой строкой , результат запишем

в четвёртую строку:

2 2 1 0

1 1 1 0

= 1 2 2 1 =

-2 -1 -2 0

Данный определитель разложим по элементам четвёртого столбца :

3+4 2 2 1

= 1*(-1) * 1 1 1 =

-2 -1 -2

Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой, результат запишем в первую строку . Умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей , результат запишем в третью строку .

0 0 -1

= - 1 1 1 = - (-1) 1+3 * (-1) * 1 1 = 1-0 =1;

0 1 0 0 1

Ответ: D = 1.

3(598.Р7).Решите матричное уравнение

1 2 1 1 1 -1

X* 4 3 -2 = 16* -1 2 3

-5 -4 -1 0 -1 -2 .

Решение:

A*X=B , X=A-1 *B

Найдём det A:

1 2 1

det A= 4 3 -2 = 1*3*(-1)+1*4*(-4)+2*(-2)*(-5)-1*3*(-5)-2*4*(-1)-1*(-2)*(-4)=

-5 -4 -1

=-19+20+15-8+8=16 ;

det= 16 ? 0;

Составим матрицу А -1 , обратную матрицы А:

А1 1 = 3 -2 = -3 -8 = -11

-4 -1

А12 = - 4 -2 = -(-4-10) = 14

-5 -1

А13 = 4 3 = -16+15 = -1

-5 -4

A21 = - 2 1 = -(-2+4) = -2

-4 -1

A22 = 1 1 = -1+5 = 4

-5 -1

A23 = - 1 2 = - (-4+10) = -6

-5 -4

A31 = 2 1 = - 4-3 = -7

3 -2

A32 = - 1 1 = - (-2-4) = 6

-2

A33 = 1 2 = 3 -8 = -5

4 3

-11/16 -2/16 -7/16

А-1 = 14/16 4/16 6/16

-1/16 -6/16 -5/16

-11/16 -2/16 -7/16 1*16 1*16 -1*16

Х = 14/16 4/16 6/16 * -1*16 2*16 3*16 =

-1/16 -6/16 -5/16 0*16 -1*16 2*16

-11*1+(-2*(-1))+(-7*0) -11*1+(-2*2)+(-7*(-1)) -11*(-1)+(-2*3)+(-7*2)

= 14*1+4*(-1)+6*0 14*1+4*2+6*(-1) 14*(-1)+4*3+6*2 =

-1*1+(-6*(-1))+(-5*0) -1*1+(-6*2)+(-5*(-1)) -1*(-1)+(-6*3)+(-5*2)

-9 -8 -9

= 10 16 10

5 -8 -27

Ответ : Х = : -9 , -8 , -9 : 10 , 16 , 10 : 5 , -8 , -27 .

4(4П5).При каком значении параметра p , если он существует ,

1 2 -2 1

последняя строка матрицы А = 2 -3 3 2 является линейной комбинацией первых

1 -1 1 2

8 -7 p 11

трёх строк?

Решение :

Вычислим det A:

1 2 -2 1 1 2 -2 1 -7 7 0 -7 7 0

det A = 2 -3 3 2 = 0 -7 7 0 = 3 -3 -1 = 3 -3 -1 =

1 -1 1 2 0 3 -3 -1 23 -16-p -3 14 -7-p 0

8 -7 p 11 0 23 -16-p -3

-1*(-1) 2+3 * -7 7 = 49 + 7p - 98 = 7p - 49

14 -7-p

Если det A=0 , то ранг матрицы А равен двум , т.е. 7p - 49 = 0 , p = 7.

Третья строка по теореме о базисном миноре является комбинацией первых двух .

Обозначим коэффициенты этой комбинации через л1 и л2 , л3 ,тогда (8,-7,7,11) = л1(1,2,-2,1)+ + л2 (2,-3,3,2) + л3 (1,-1,1,2);

Имеем систему : л1 + 2л2 + л3 = 8 * 2

1- 3л2 - л3 = -7

-2л1 + 3л2 + л3 = 7

л1 + 2л2 + 2л3 = 11

Решим данную систему методом Гаусса :

л1 + 2л2 + л3 = 8 1) л3 = 3

2 + 3л3 = 23 2) 7л2 + 9 = 23

2 + 3л3 = 23 7л2 = 14

л3 = 3 л2 = 2

3) л1 + 2*2 + 3 =8

л1 = 1

коэффициенты линейных комбинаций л1 = 1 ; л2 = 2 ; л3 = 3 ;

Ответ : (8,-7,7,11) = 1(1,2,-2,1)+ 2(2,-3,3,2) + 3(1,-1,1,2) .

5. Относительно канонического базиса в R3 даны четыре вектора f1(1,1,1) , f2 (1,2,3) , f3 (1,3,6), x(4,7,10). Докажите, что векторы f1, f2 , f3 можно принять за новый базис в R3 . (ТР0.РП) . Найдите координаты вектора x в базисе fi .

Составим определитель из компонент векторов и f1, f2 , f3 вычислим его :

1 1 1 1 1 1

? = 1 2 3 = 0 1 2 = 1*(-1)1+1 * 1 2 = 5 - 4 = 1

1 3 6 0 2 5 2 5

Так как ? ? 0 , то векторы f1, f2 , f3 образуют базис трёхмерного пространства R3

Для вычисления координат вектора x в этом базисе составим систему линейных уравнений :

х1 + х2 + х3 = 4 *(-1)

х1 + 2х2 + 3х3 = 7

х1 + 3х2 + 6х3 = 10

х1 + х2 + х3 = 4

х2 + 2х3 = 3 *(-2)

2 + 5х3 = 6

х1 + х2 + х3 = 4 1) х3 = 0 3) х1 + 3 + 0 = 4

х2 + 2х3 = 3 2) х2 + 0 = 3 х1 = 4 - 3

х3 = 0 х2 = 0 х1 = 1

х1 = 1 , х2 = 0 , х3 = 0 .

Решение этой системы образует совокупность координат вектора x в базисе f1, f2 , f3

x(1;3;0);

x = f1 + 3f2 + 0f3;

x = f1 + 3f2 .

Ответ : координаты вектора x (1;3;0).

6. Докажите , что система

1 + 2х2 + х3 = 8,

х1 + х2 + х3 = 3,

х1 + 2х2 + 2х3 + х4 = 3,

2 + 2х3 +2х4 = 3

имеет единственное решение . (362).Неизвестное х2 найдите по формулам Крамера . (0М1.РЛ) . Решите систему методом Гаусса .

Решение:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных

2 2 1 0

А = 1 1 1 0

1 2 2 1

0 3 2 2

Вычислим определитель матрицы А

2 2 1 0 2 2 1 0 2 2 1 1 1 0

? = 1 1 1 0 = 1 1 1 0 = (-1)3+4 * 1 1 1 = - 1 1 1 =

1 2 2 1 1 2 2 1 -2 -1 -2 0 1 0

0 3 2 2 -2 -1 -2 0

= - (-1)2+3 * 1 1 = 1

0 1

? ? 0, тогда система имеет решение х2 = ? х2 /?

2 8 1 0 2 8 1 0 2 8 1 2 8 1

? х2 = 1 3 1 0 = 1 3 1 0 = (-1)3+4 * 1 3 1 = - 1 5 0 =

1 3 2 1 1 3 2 1 -2 -3 -2 0 3 0

0 3 2 2 -2 -3 -2 0

= -(-1)1+3 * 1 5 = ( 3 + 0 ) = 3

0 8

х2 = 3 /1 = 3.

Решим систему методом Гаусса

1 + 2х2 + х3 = 8 *(-2) *(-1)

х1 + х2 + х3 = 3

х1 + 2х2 + 2х3 + х4 = 3

2 + 2х3 +2х4 = 3

х1 + х2 + х3 = 3

- х3 = 2

х2 + х3 + х4 = 0 *(-3)

2 + 2х3 +2х4 = 3

х1 + х2 + х3 = 3

х2 + х3 + х4 = 0

- х3 - х4 = 3

х3 = -2

1) х3 = - 2 3) х2 - 2 - 1 = 0

2) 2 - х4 = 3 х2 = 3

х4 = -1 4) х1 + 3 - 2 = 3

х1 = 2

Проверка :

2 + 3 - 2 =3, 3 = 3

4 + 3*3 - 2 = 8, 8 = 8

2 + 6 - 4 - 2 = 3, 3 =3

9 - 4 - 2 = 3 , 3 = 3.

Ответ : х1 = 2 , х2 = 3 , х3 = - 2 , х4 = -1.

7. Дана система линейных уравнений

1 + х2 - х3 - х4 = 2,

1 + х2 - 2х3 - х4 = 7,

х1 - х2 - х4 = -1,

х1 + х2 - х3 -3х4 = -2.

Докажите ,что система совместна . Найдите её общее решение . (392.БЛ). Найдите частное решение , если х4 = 1 .

Доказательство :

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда , когда ранг основной матрицы

системы равен рангу расширенной матрицы .

Составим расширенную матрицу :

3 1 -1 -1 2 0 -2 2 8 8 0 0 1 6 7

А = 9 1 -2 -1 7 > 0 -8 7 26 25 > 0 0 3 18 21 =0

1 -1 0 -1 -1 0 -2 1 2 1 0 -2 1 2 1

1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2

Первая и вторая строка пропорциональны следовательно А = 0. Поэтому ранг матрицы и расширенной матрицы равны 3 поэтому система является совместной .

Решим систему методом Гаусса :

запишем последнее уравнение на первое место :

х1 + х2 - х3 -3х4 = -2

1 + х2 - х3 - х4 = 2

1 + х2 - 2х3 - х4 = 7

х1 - х2 - х4 = -1

1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2 1 1 -1 -3 -2

С = 3 1 -1 -1 2 > 0 2 -2 -8 -8 > 0 2 и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.