На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Статистическое изучение вариации массовых явлений

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 01.11.2012. Сдан: 2011. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    Введение
     При изучении социально-экономических  явлений и процессов статистика встречается с разнообразной  вариацией признаков, характеризующих  отдельные единицы совокупности. Величины признаков колеблются, варьируют  под действием различных причин и условий, которые в статистике называются  факторами. Нередко эти факторы действуют в противоположном направлении и сами, в свою очередь, варьируют. Среди них есть существенные факторы, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и несущественные (чисто случайные), которые на одни единицы совокупности могут оказывать влияние, на другие нет. Вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Такая вариация называется систематической. В систематической вариации проявляются взаимосвязи между явлениями, их признаками, в такой связи – один как причина (фактор), другой как следствие (результат) его действия. Точнее говоря, проявляется зависимость вариации одного признака от вариации другого или от нескольких других.
     Вариация, обусловленная случайными факторами, называется случайной вариацией. Здесь не наблюдается систематического изменения вариантов зависимого признака от случайных факторов; все изменения носят хаотический характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицами изучаемой совокупности.
    Вариация  зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Следовательно, общая вариация слагается из систематической и случайной вариации. Но систематическая вариация, если между признаками имеется довольно существенная связь, в конце концов, пробивает себе дорогу через хаос случайных колебаний вариантов зависимого признака и проявляет себя.
    Наличие вариации признаков, изучаемых статистикой  явлений, ставит задачу определить меру вариации, ее измерение, найти соответствующие  измерители – показатели, характеризующие  размеры этой вариации, а также  выявить сущность и методы вычисления определяющих ее факторов.
    По  степени вариации изучаемые явления  можно рассматривать с различных  аспектов, в частности судить об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности  средней, о взаимосвязи между  признаками одного и того же явления  и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, используются как контроль над производственными  процессами, а также для определения  устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или  одного и того же сорта в определенных климатических условиях. На основе вариации в статистике разрабатываются  показатели, характеризующие социально-экономические  явления и процессы, например показатели тесноты связи между явлениями  и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.
    Для характеристики закономерностей распределения  изучаемого признака недостаточно пользоваться только вариационными рядами распределения  и их графическим изображением. В  процессе анализа требуется вычислить  различные числовые характеристики (показатели), которые в обобщенном виде отразят особенности распределения изучаемых признаков. Наличие таких характеристик (показателей) существенно облегчает сравнение различных распределений между собой.  

    ГЛАВА 1. Понятие вариации. Вариационный ряд, его виды.
   Вариация (от лат. variation — перемена, изменение) — термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle methode pour determiner les maxima et les minima des formules integrates indefines» для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Понятие «вариация» было введено в рамках метода вариаций исследования экстремальных задач, основанного на малых смещениях аргумента и изучения того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и название раздела математики, изучающего данную проблематику — «Вариационное исчисление»).
   Вариация  даёт возможность оценить степень  воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в  какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т. п.
   Вариация  существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
   Объективно  существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение  значений признака в различные периоды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность  жизни, срок службы товаров длительного  пользования, мнения людей и т. д.
   Вариация  порождается комплексом условий, действующих  на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятельную  работу, различием социально-бытовых  условий и т. д. Именно вариация и  предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели  одинаковые доходы, то необходимость  в статистическом исследовании отпала бы.
    Вариационный  ряд, его виды.
     Первым  этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного  ряда - упорядоченного распределения  единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
     Существуют  три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку.
     Ранжированный ряд — это перечень отдельных  единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака. Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью ЭВМ, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака. Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Дискретный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк или граф конкретных значений варьирующего признака хi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi частот (f - начальная буква англ. слова frequency).
     Определение числа групп. Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если же признак может принимать, хотя и дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельхозпредприятиях может составлять от нуля до десятков тысяч голов), тогда строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на 1 жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого.
     Интервальный  вариационный ряд представляет собой  таблицу, (состоящую из двух граф (или  строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого  числа от общей численности совокупности (частостей).
     При построении интервального вариационного  ряда необходимо выбрать оптимальное  число групп (интервалов признака) и  установить длину интервала. Поскольку  при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала  была постоянной. Оптимальное число  групп выбирается так, чтобы в  достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и  в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет  слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно  много, случайные скачки частот исказят  форму распределения. Чаще всего число групп в вариационном ряду устанавливают, придерживаясь формулы, рекомендованной американским статистиком Стерджессом (Sturgess) в 1926 г.:             
  k=1+3.32 lg n;
где k - число групп; n - численность совокупности.
Эта формула  показывает, что число групп - функция  объема данных.
     Предположим, необходимо построить вариационный ряд распределения предприятий  области по урожайности зерновых культур за какой-то год. Число сельхозпредприятий, имевших посевы зерновых культур, составило 143; наименьшее значение урожайности  равно 10,7 ц/га, наибольшее - 53,1 ц/га. Имеем:

Так как  число групп целое, следовательно, рекомендуется построить 8 или 9 групп.
Определение величины интервала
     Зная  число групп, рассчитывают величину интервала:
     
В нашем  примере величина интервала составляет:
а) при 8 группах

б) при 9 группах

     Для построения ряда и анализа вариации значительно лучше иметь по возможности  округленные значения величины интервала  и его границ. Поэтому наилучшим  решением будет построение вариационного  ряда с 9 группами с интервалом, равным 5 ц/га.  Графическое изображение этого вариационного ряда приведено на рис.1.1
     Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего  интервала повторяет нижнюю границу  следующего, как показано в табл. 1.1 , или не повторяет. В последнем случае второй интервал будет обозначен как 15,1-20, третий как 20,1-25 и т.д., т.е. предполагается, что все значения урожайности обязательно округлены до одной десятой. Кроме того, возникает нежелательное осложнение с серединой интервала 15,1-20, которая, строго говоря, уже будет равна не 17,5, а 17,55; соответственно при замене округленного интервала 40-60 на 40,1-6,0 вместо округленного значения его середины 50 получим 50,5, Поэтому предпочтительнее оставить интервалы с повторяющейся округленной границей и договориться, что единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается. Так, хозяйство, имеющее урожайность, равную 15 ц/га, включается в первую группу, значение 20 ц/га -во вторую и т. д. 
 
 
 
 
 


Рис. 1.1. Распределение хозяйств по урожайности 

Таблица 1.1. Распределение сельскохозяйственных предприятий по урожайности зерновых культур
Группы  хозяйств по урожайности, ц/га, Число хозяйств, Середина интервала, ц/га Накопленная частота 
10-15 6 12,5 75,0 6
15-20 9 17,5 157,5 15
20-25 20 22,5 450,0 35
25-30 41 27,5 1127,5 76
30-35 26 32,5 845,0 102
35-40 21 37,5 787,5 123
40-45 14 42,5 595,0 137
45-50 5 47,5 237,5 142
50-55 1 52,5 52,5 143
Итого 143                                                       4327,5
 
Графическое изображение вариационного  ряда
     Существенную  помощь в анализе вариационного  ряда и его свойств оказывает  графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, —  это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис. 1.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (от греческого слова «гистос» - ткань, строение).
     Данные  рис. 1.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние; малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов (1857 - 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности.
     Если  имеется дискретный вариационный ряд  или используются середины интервалов, то графическое изображение такого вариационного ряда называется полигоном (от греч. слова - многоугольник).
Понятие частости
     Если  в табл. 1.1 число хозяйств с тем или иным уровнем урожайности выразить в процентах к итогу, принимая все число хозяйств (143) за 100%, то средняя урожайность может быть вычислена так:

где w - частость 7-й категории вариационного  ряда;

Кумулятивное  распределение
     Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот, приведенный в табл. 1.1. Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Такой ряд называется кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором - огивой (рис. 1.2).
Плотность, распределения
     Если  приходится иметь дело с вариационным рядом с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты  или частости привести к единице  интервала. Полученное отношение называется плотностью распределения:


     Плотность распределения используется как  для расчета обобщающих показателей, так и для графического изображения  вариационных рядов с неравными  интервалами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 1.2. Огива и кумулята распределения  по урожайности. 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 2. Структурные средние величины (Мода и медиана).
Абсолютные  и относительные  показатели.
    Структурные средние величины.
   Средние являются обобщающими статистическими характеристиками изучаемого массового явления (совокупности) по тому или иному варьирующему признаку и одновременно своего рода абстракцией. Они отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности.
   Поэтому наравне со средними в качестве общих  статистических характеристик изучаемого признака могут быть использованы величины конкретных вариантов, занимающих в  ранжированном (построенном в прядке возрастания или убывания) ряду индивидуальных значений признака определенное положение.
   В статистических исследованиях в  качестве вспомогательных описательных статистических характеристик распределения  варьирующего признака широко применяются  мода и медиана.
   Мода  – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду.
     Модой распределения называется  такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности  встречается наиболее часто, т.е.  один из вариантов признака  повторяется чаще, чем все другие.
   Для дискретного ряда (ряд, в котором  значение варьирующего признака представлены отдельными числовыми показателями) модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой.
     Для интервального ряда сначала  определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае  интервального распределения с  равными интервалами определяется  по наибольшей частоте; с неравными  интервалами – по наибольшей  плотности, а определение моды  требует проведения расчетов  на основе следующих формул:

где:    - нижняя граница модального интервала;
    - величина  модального интервала;
      - частота  модального интервала;
    - частота интервала, предшествующего модальному;
    - частота интервала, следующего за модальным;
   Применяется мода при экспертных оценках, при  установлении размера изделий, который  пользуется наибольшим спросом (одежда, обувь), медиана используется при  статистическом контроле качества продукции.
   Медиана   - это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
   Медиана соответствует варианту, стоящему в  середине ранжированного ряда. Положение  медианы определяется ее номером  , где n- число изучаемых единиц.
   Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала  исчисляется полусумма частот, а  затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального  ряда сначала определяются медианы  интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:

где:   - нижняя граница модального интервала;
- величина  модального интервала;
- накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному;
  - частота медианного интервала;
Медианный интервал не обязательно совпадает  с модальным.
Пример.Таблица 2.1.Распределение рабочих участка по квалификации
Тарифный  разряд рабочего (xi) Число рабочих, имеющих данный разряд (fi) Частости (wi) Накопленные частоты(Si)
1 2 3 4
2 3
4
5
6
1 5
8
4
2
0,05 0,25
0,40
0,20
0,10
1 6
14
18
20
Итого 20 1,00  
 

 
 

     Медиану можно определить графически. Для  этого строится кумулята. Для определения  Ме высоту наибольшей ординаты делят  пополам. Через полученную точку  проводятся прямую, параллельную оси  абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и  является Ме.
     Наряду  с медианой для более полной характеристики совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном  ряду вполне определенное положение. К  ним относят квартили и децили.
     Квартили  делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а  децилей  – девять.
     Расчёт  этих показателей вариационном ряду аналогичен расчёту медианы. Он начинается с нахождения порядкового номера соответствующего варианта и определения  по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится.  Формулы для квартилей в интервальном вариационном ряду имеют следующий  вид:
нижний (или первый квартиль):
 ,
верхний (или третий квартиль):
, где
  – нижние границы соответствующих квартильных интервалов;
    – величина соответствующего интервала;
- сумма частот ряда;
  – накопленные частоты интервалов, предшествующие соответствующим квартильным;
  – частоты соответствующих квартильным интервалов.
Вторым  квартилем является медиана.
     По  соотношению между средней арифметической, модой и медианой можно судить о характере распределения. В  симметричных распределениях все три  показателя совпадают. Чем больше расхождение  между модой и средней арифметической, тем больше ассиметричен ряд.
   Эмпирически установлено, что для умеренно ассиметричных  рядов разность между модой и  средней арифметической примерно в 3 раза превышает разность между  медианой и средней  Это соотношение можно использовать в отдельных случаях для определения третьего показателя по двум известным.
Абсолютные  и относительные  показатели
   Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные  показатели.
   К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.
   К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение и др.
   Размах  вариации R. Это самый доступный  по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым  малым значениями признака у единиц данной совокупности:
 

   Размах  вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность  увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его  применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета  его колеблемости используются другие показатели.
     Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют  для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя  арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма  отклонений значений признака от средней  величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.
Формула среднего линейного отклонения (простая):
       
 

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная):

     При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают  определенные неудобства, связанные  с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и  с отрицательными величинами, что  побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким  способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень  широкое распространение. К таким  показателям относятся среднее  квадратическое отклонение  ? и среднее квадратическое отклонение в квадрате ??, которое называют дисперсией.
Средняя квадратическая простая: 
 
 

Средняя квадратическая взвешенная:
 
 

Дисперсия есть не что иное, как средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней  величины.
Формулу дисперсии взвешенной  и простой:
 
 

     Расчет  дисперсии можно упростить. Для  этого используется способ отсчета  от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы  в вариационном ряду.
     Кроме показателей вариации, выраженных в  абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных  величинах, особенно для целей сравнения  колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.
     Данные  показатели рассчитываются как отношение  размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение  среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент  вариации) и, как правило, выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей  вариации:
 
- коэффициент осцилляции;
  - линейный коэффициент вариации;
- коэффициент  вариации.
       Из приведенных формул видно,  что чем больше коэффициент  V приближен к нулю, тем меньше  вариация значений признака.
     В статистической практике наиболее часто  применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной  оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.