На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 17.11.2012. Сдан: 2012. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский Государственный  технический университет  – УПИ»
Кафедра Анализа систем и принятия решений 
 
 
 

              Оценка  за работу: 

                                    Члены комиссии: 
 
 
 
 

Множественный корреляционно-регрессионный  анализ
Курсовая  работа по Математической статистике
Вариант №15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Руководитель:         

Исполнитель:          
Группа:           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2010
 

Оглавление
 

1. Цели и задачи.
    Целью выполнения курсовой работы по дисциплине «Математическая статистика» является применение аппарата множественного корреляционно-регрессионного анализа для исследования взаимосвязей между экономическими показателями, выработка навыков использования полученных знаний для анализа практических ситуаций, обоснования и выработки адекватных управленческих решений, а также умение находить решения поставленных задач на компьютере. 

       Множественный корреляционно-регрессионный  анализ позволяет исследовать  совместное влияние нескольких  факторов (двух и более) на результирующий (зависимый) показатель.
    
  При  этом могут быть решены следующие  задачи:
     1) Определение тесноты связи между  результативным показателем и  совокупностью факторных показателей.  Это задача решается с помощью  коэффициента множественной корреляции, являющегося обобщением коэффициента парной корреляции;
      2) Определение тесноты связи между  результативным и одним из  факторных показателей при фиксировании  или исключении влияния других  показателей. Эта задача решается  посредством частного коэффициента корреляции;
     3) Отбор факторов, оказывающих наибольшее  влияние на результативный показатель;
     4) Получение конкретного функционального  выражения зависимости результативного  показателя от совокупности факторов;
     5) Прогнозирование поведения результативного показателя при ожидаемом поведении влияющих факторов. 

Этапы разработки множественной регрессионной модели:
    предварительный отбор факторов путем содержательного анализа;
    сбор исходных данных;
    исследование парных связей факторов с результативным показателем и между собой;
    отбор факторов для включения в модель с учетом тесноты связи с результативным показателем и наличия тесных взаимных связей факторов;
    выбор вида уравнения регрессии;
    расчет уравнения регрессии;
    проверка адекватности (значимости) полученной регрессионной модели
 

2.  Исходные данные.
Y3 – рентабельность;
X5 – удельный вес рабочих в составе ППП;
X6 – удельный вес покупных изделий;
X10 – фондоотдача;
X15 – оборачиваемость нормируемых оборотных средств;
X17 – непроизводственные расходы; 

Y3 X5 X6 X10 X15 X17
13,26 0,78 0,4 1,45 166,32 17,72
10,16 0,75 0,26 1,3 92,88 18,39
13,72 0,68 0,4 1,37 158,04 26,46
12,85 0,7 0,5 1,65 93,96 22,37
10,63 0,62 0,4 1,91 173,88 28,13
9,12 0,76 0,19 1,68 162,3 17,55
25,83 0,73 0,25 1,94 88,56 21,92
23,39 0,71 0,44 1,89 101,16 19,52
14,68 0,69 0,17 1,94 166,32 23,99
10,05 0,73 0,39 2,06 140,76 21,76
13,99 0,68 0,33 1,96 128,52 25,58
9,68 0,74 0,25 1,02 177,84 18,13
10,03 0,66 0,32 1,85 114,48 25,74
9,13 0,72 0,02 0,88 93,24 21,21
5,37 0,68 0,06 0,62 126,72 22,97
9,86 0,77 0,15 1,09 91,8 16,38
12,62 0,78 0,08 1,6 69,12 13,21
5,02 0,78 0,2 1,53 66,24 14,48
21,18 0,81 0,2 1,4 67,68 13,38
25,17 0,79 0,3 2,22 50,4 13,69
19,4 0,77 0,24 1,32 70,56 16,66
21 0,78 0,1 1,48 72 15,06
6,57 0,72 0,11 0,68 97,2 20,09
14,19 0,79 0,47 2,3 80,28 15,98
15,81 0,77 0,53 1,37 51,48 18,27
5,23 0,8 0,34 1,51 105,12 14,42
7,99 0,71 0,2 1,43 128,52 22,76
17,5 0,79 0,24 1,82 94,68 15,41
17,16 0,76 0,54 2,62 85,32 19,35
14,54 0,78 0,4 1,75 76,32 16,83
6,24 0,62 0,2 1,54 153 30,53
12,08 0,75 0,64 2,25 107,64 17,98
9,49 0,71 0,42 1,07 90,72 22,09
9,28 0,74 0,27 1,44 82,44 18,29
11,42 0,65 0,37 1,4 79,92 26,05
10,31 0,66 0,38 1,31 120,96 26,2
8,65 0,84 0,35 1,12 84,6 17,26
10,94 0,74 0,42 1,16 85,32 18,83
9,87 0,75 0,32 0,88 101,52 19,7
6,14 0,75 0,33 1,07 107,64 16,87
12,93 0,79 0,29 1,24 85,32 14,63
9,78 0,72 0,3 1,49 131,76 22,17
13,22 0,7 0,56 2,03 116,64 22,62
17,29 0,66 0,42 1,84 138,24 26,44
7,11 0,69 0,26 1,22 156,96 22,26
22,49 0,71 0,16 1,72 137,52 19,13
12,14 0,73 0,45 1,75 135,72 18,28
15,25 0,65 0,31 1,46 155,52 28,23
31,34 0,82 0,08 1,6 48,6 12,39
11,56 0,8 0,68 1,47 42,84 11,64
30,14 0,83 0,03 1,38 142,2 8,62
19,71 0,7 0,02 1,41 145,8 20,1
23,56 0,74 0,22 1,39 120,52 19,41
 
      Требуется :
      1.Провести  анализ парных коэффициентов  корреляции между результативным (зависимым) показателем и каждым  независимым фактором, а также  парных связей факторов между  собой.
      Оценить коэффициенты парной корреляции,  их значимость.
      Расчет  матрицы парных коэффициентов корреляции произвести в программном пакете STATISTICA 6.0.
      2. Отобрать факторы для включения  в трехмерную модель с учетом  тесноты связи с результативным  показателем и наличия тесных  взаимных связей факторов.
      3. На основании отобранных для включения в трехмерную модель показателей провести корреляционный анализ.
      3.1. Определить  оценки параметров трехмерного  нормального закона распределения  (векторы средних арифметических  и среднеквадратического отклонения, матрица парных коэффициентов  корреляции).
      3.2. Получить  оценку матрицы частных коэффициентов  корреляции. Проверить значимость  и найти интервальные оценки  частных коэффициентов корреляции.
      3.3. Найти  оценки множественных коэффициентов  корреляции (детерминации). Проверить  их значимость, предварительно выбрав уровень ?=0,05.
      3.4. Дать  интерпретацию полученным результатам  корреляционного анализа.
      4.  Построить уравнения множественной регрессии для зависимого показателя и отобранных факторов в линейном виде:
    y=b0+b1x1+b2x2
и степенном  виде:
    y=b0x1b1x2b2 .
      5. Оценить качество полученных  уравнений регрессии.
      5.1. Оценить уровень значимости коэффициентов  уравнений регрессии при помощи  t-статистик. Для значимых коэффициентов регрессии построить интервальные оценки.
      5.2. Оценить значимость коэффициентов детерминации при помощи F-статистики.
      5.3. С помощью алгоритма пошагового регрессионного анализа получить уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов регрессии.
      6. Выбрать уравнение регрессии,  наиболее адекватно описывающее  зависимость между исследуемыми параметрами.
      7. Дать интерпретацию полученным  результатам регрессионного анализа.
 

3.  Решение поставленной задачи.
    Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции шестимерного массива произведем в программном пакете STATISTICA 6.0:
 
  Y3 X5 X6 X10 X15 X17
Y3 1,00 0,29 -0,16 0,37 -0,20 -0,33
X5 0,29 1,00 -0,07 -0,02 -0,56 -0,94
X6 -0,16 -0,07 1,00 0,43 -0,12 0,15
X10 0,37 -0,02 0,43 1,00 -0,01 0,04
X15 -0,20 -0,56 -0,12 -0,01 1,00 0,55
X17 -0,33 -0,94 0,15 0,04 0,55 1,00
 
С учетом тесноты связи с результативным показателем и наличия тесных взаимных связей факторов отбираем в  трехмерную модель показатели Y3, X5, X10. 

    Оценки  математического  ожидания, дисперсии  и среднеквадратического  отклонения находим по формулам
;   
;  
;   ,
пользуясь формуляром:
Y3 X5 X10 Y3^2 X5^2 X10^2 Y3*X5 Y3*X10 X5*X10
13,26 0,78 1,45 175,8276 0,6084 2,1025 10,3428 19,227 1,131
10,16 0,75 1,3 103,2256 0,5625 1,69 7,62 13,208 0,975
13,72 0,68 1,37 188,2384 0,4624 1,8769 9,3296 18,7964 0,9316
12,85 0,7 1,65 165,1225 0,49 2,7225 8,995 21,2025 1,155
10,63 0,62 1,91 112,9969 0,3844 3,6481 6,5906 20,3033 1,1842
9,12 0,76 1,68 83,1744 0,5776 2,8224 6,9312 15,3216 1,2768
25,83 0,73 1,94 667,1889 0,5329 3,7636 18,8559 50,1102 1,4162
23,39 0,71 1,89 547,0921 0,5041 3,5721 16,6069 44,2071 1,3419
14,68 0,69 1,94 215,5024 0,4761 3,7636 10,1292 28,4792 1,3386
10,05 0,73 2,06 101,0025 0,5329 4,2436 7,3365 20,703 1,5038
13,99 0,68 1,96 195,7201 0,4624 3,8416 9,5132 27,4204 1,3328
9,68 0,74 1,02 93,7024 0,5476 1,0404 7,1632 9,8736 0,7548
10,03 0,66 1,85 100,6009 0,4356 3,4225 6,6198 18,5555 1,221
9,13 0,72 0,88 83,3569 0,5184 0,7744 6,5736 8,0344 0,6336
5,37 0,68 0,62 28,8369 0,4624 0,3844 3,6516 3,3294 0,4216
9,86 0,77 1,09 97,2196 0,5929 1,1881 7,5922 10,7474 0,8393
12,62 0,78 1,6 159,2644 0,6084 2,56 9,8436 20,192 1,248
5,02 0,78 1,53 25,2004 0,6084 2,3409 3,9156 7,6806 1,1934
21,18 0,81 1,4 448,5924 0,6561 1,96 17,1558 29,652 1,134
25,17 0,79 2,22 633,5289 0,6241 4,9284 19,8843 55,8774 1,7538
19,4 0,77 1,32 376,36 0,5929 1,7424 14,938 25,608 1,0164
21 0,78 1,48 441 0,6084 2,1904 16,38 31,08 1,1544
6,57 0,72 0,68 43,1649 0,5184 0,4624 4,7304 4,4676 0,4896
14,19 0,79 2,3 201,3561 0,6241 5,29 11,2101 32,637 1,817
15,81 0,77 1,37 249,9561 0,5929 1,8769 12,1737 21,6597 1,0549
5,23 0,8 1,51 27,3529 0,64 2,2801 4,184 7,8973 1,208
7,99 0,71 1,43 63,8401 0,5041 2,0449 5,6729 11,4257 1,0153
17,5 0,79 1,82 306,25 0,6241 3,3124 13,825 31,85 1,4378
17,16 0,76 2,62 294,4656 0,5776 6,8644 13,0416 44,9592 1,9912
14,54 0,78 1,75 211,4116 0,6084 3,0625 11,3412 25,445 1,365
6,24 0,62 1,54 38,9376 0,3844 2,3716 3,8688 9,6096 0,9548
12,08 0,75 2,25 145,9264 0,5625 5,0625 9,06 27,18 1,6875
9,49 0,71 1,07 90,0601 0,5041 1,1449 6,7379 10,1543 0,7597
9,28 0,74 1,44 86,1184 0,5476 2,0736 6,8672 13,3632 1,0656
11,42 0,65 1,4 130,4164 0,4225 1,96 7,423 15,988 0,91
10,31 0,66 1,31 106,2961 0,4356 1,7161 6,8046 13,5061 0,8646
8,65 0,84 1,12 74,8225 0,7056 1,2544 7,266 9,688 0,9408
10,94 0,74 1,16 119,6836 0,5476 1,3456 8,0956 12,6904 0,8584
9,87 0,75 0,88 97,4169 0,5625 0,7744 7,4025 8,6856 0,66
6,14 0,75 1,07 37,6996 0,5625 1,1449 4,605 6,5698 0,8025
12,93 0,79 1,24 167,1849 0,6241 1,5376 10,2147 16,0332 0,9796
9,78 0,72 1,49 95,6484 0,5184 2,2201 7,0416 14,5722 1,0728
13,22 0,7 2,03 174,7684 0,49 4,1209 9,254 26,8366 1,421
17,29 0,66 1,84 298,9441 0,4356 3,3856 11,4114 31,8136 1,2144
7,11 0,69 1,22 50,5521 0,4761 1,4884 4,9059 8,6742 0,8418
22,49 0,71 1,72 505,8001 0,5041 2,9584 15,9679 38,6828 1,2212
12,14 0,73 1,75 147,3796 0,5329 3,0625 8,8622 21,245 1,2775
15,25 0,65 1,46 232,5625 0,4225 2,1316 9,9125 22,265 0,949
31,34 0,82 1,6 982,1956 0,6724 2,56 25,6988 50,144 1,312
11,56 0,8 1,47 133,6336 0,64 2,1609 9,248 16,9932 1,176
30,14 0,83 1,38 908,4196 0,6889 1,9044 25,0162 41,5932 1,1454
19,71 0,7 1,41 388,4841 0,49 1,9881 13,797 27,7911 0,987
23,56 0,74 1,39 555,0736 0,5476 1,9321 17,4344 32,7484 1,0286
726,07 38,98 80,88 12008,58 28,816 132,071 539,0427 1156,778 59,4662
 
      
 
 



 

       Таким образом, матрица парных коэффициентов корреляции трехмерного массива имеет вид:
       

  Y X5 X10
Y 1.00 0.29 0.37
X5 0.29 1.00 -0.02
X10 0.37 -0.02 1.00
 
                             
                              q3= rij  = 
 
 

       Оценки  математического  ожидания, дисперсии  и среднеквадратического  отклонения: 

 
Y
X5
X10
 
       Проверим  значимость парных коэффициентов корреляции с уровнем значимости ?=0.05. В этом случае проверяется гипотеза Н0 об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности, т.е. Н0: ?=0. Рассчитывается статистика , и если , то гипотеза Н0 отвергается.
       При k=n-2 – числе степеней свободы, tкр=t0.95;51=0,063016 

       
  ry3x5 ry3x10 rx5x10
tнабл 2,164009 2,844175 0,142857
 
 
 
       Таким образом, значимыми коэффициентами являются:
       ry3x5=
       ry3x10=
       rx5x10=  

    Оценка  матрицы частных  коэффициентов корреляции и проверка их значимости.
 
      Если  переменные коррелируют друг с другом, то на величине парного коэффициента корреляции частично сказывается влияние  других переменных. В связи с этим часто возникает необходимость  исследовать частную корреляцию между переменными при исключении (элиминировании) влияния одной или нескольких других переменных, т.е. исследовать связь в «чистом» виде.
      Частный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
       
:
 

       
       
         

       Таким образом, матрица частных коэффициентов корреляции трехмерного массива имеет вид:
       

       
  Y X1 X5
Y 1.00 0.317144 0.386645
X1 0.317144 1.00 -0.13715
X5 0.386645 -0.13715 1.00
 
 
                       rij.k

       Проверим  значимость частных коэффициентов  корреляции с уровнем значимости ?=0.05. В этом случае проверяется гипотеза Н0 об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности, т.е. Н0: ?=0. Рассчитывается статистика , и если , то гипотеза Н0 отвергается.
       При k=n-3 – числе степеней свободы, tкр=t0.95;50=0,063022 
 
 

       
  ry3x5.x10 ryx10.x5 rx5x10.y3
tнабл 2,364618 2,964547 0,979082
 
 
 
       Таким образом, все частные коэффициенты являются значимыми.
       С надежностью ?=1-?=0.95 построим доверительные  интервалы для значимых частных  коэффициентов корреляции.
       Интервальная  оценка для ?yx1.x5 находится с помощью статистики Фишера (z-преобразование):
         при ry3x5.x10=0.317144.
      Вначале строим доверительный интервал для  M(z):
,

где - нормированное отклонение z, определяемое с помощью функции Лапласа:
        .
        ,
при = =1,96.
      Или .
      Переход от z к ? осуществляем по формуле :
        для z=0.048469
и  для z=0.608469.
      Таким образом, получаем интервальную оценку для ?y3x5.x10:
       . 
 

      Аналогичные расчеты при определении границ доверительных интервалов выполняем  для ?y3x10.x5 и ?х5x10.y3 . 

  ry3x5.x10=0.317144 ry3x10.x5=0.386645 rx5x10.y3= -0.13715
z 0.328469 0,40784928 -0,1380198
M(z)
?ij.k
 
 
 
    Оценки  множественных коэффициентов  корреляции (детерминации) и проверка их значимости.
 
      Теснота линейной взаимосвязи одной переменной Xi с совокупностью других (p-1) переменных Xj, рассматриваемой в целом, измеряется с помощью множественного (или совокупного) коэффициента корреляции ?i.12…p , который является обобщением парного коэффициента корреляции ?ij 

      Множественные коэффициенты корреляции определяются по формуле:

где - определитель матрицы qp .
      В нашем случае , , , , тогда  

       , , .
      Коэффициент детерминации (показывает, какую долю вариации исследуемой переменной объясняет  вариация остальных переменных) рассчитывается как квадрат выборочного множественного коэффициента корреляции:
       , , .
      Проверка  значимости множественного коэффициента корреляции осуществляется с помощью  F-распределения. Рассчитывается статистика: ,
и если, F > , то R значимо отличается от нуля. 
В нашем  случае k1=p-1 и k2=n-p (p – совокупность всех переменных выборки), p=3, n=53, ?=0.05, =3.20. 

 
R2 0.2254 0.1029 0.1546
Fнабл 7.273979 2.866818 4.571566
 
      Таким образом, значимо отличаются от нуля Ry и Rx10. 
 
 
 
 

    Интерпретация полученных результатов
 
      Парные  коэффициенты корреляции:
      
ry3x5 ry3x10 rx5x10
 
 
 
      Частные коэффициенты корреляции:
      
ry3x5.x10 ryx10.x5 rx5x10.y3
0.317144 0.386645 -0.13715
 
 
 
      Множественные коэффициенты корреляции:
0,474763 0,320780 0,393192
 
      Вывод: получив результаты корреляционного  анализа можно  сделать следующие  экономические выводы:
      Парные коэффициенты корреляции все значимые, но значения между факторами  и результативным показателем меньше 0.5, значит, связь есть, но слабая (допустимая), а между самими факторами связь сильная.
      Если исключить влияние других факторов на парные коэффициенты корреляции, то видно, что при исключении влияния того или другого фактора значение  частных коэффициентов корреляции между результативным показателем и одним из факторов значительно уменьшается, что может говорить о том, что  факторы взаимодействуют, т.е. усиливают друг  друга, так что функция связи не линейная, а степенная. При  исключение влиянии результативного показателя частный коэффициент корреляции уменьшился, но не значительно.
      Множественные коэффициенты все значимы и , близки к 1, то можно судить о тесноте связи.
    Таким образом,  с помощью многомерного корреляционного анализа мы выявили  необходимые параметры в трехмерную модель и исследовали связь и зависимость между ними. Также предположили, что функция связи результативного показателя и факторов будет иметь не линейный вид, но об этом уверенно мы сможем судить только после множественного регрессионного анализа.
6. Построение уравнений множественной регрессии для зависимого показателя и отобранных факторов в линейном и степенном виде 

         6.1. Линейное уравнение регрессии y=b0+b1x1+b2x2
      Оценка  неизвестных параметров (b) линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
       ,
      где
       - вектор-столбец оцениваемых  параметров размерности 3 1;
       - вектор-столбец наблюдений  размерности 53 1 ;
       - матрица значений объясняющих  переменных (матрица плана) размерности  53 3.
      Найдем  матрицы, входящие в уравнение  :
      
       ;
       .
      Тогда в соответствии с получим искомый вектор оценок коэффициентов уравнения регрессии:
       . 

      Таким образом, оценка линейного уравнения  регрессии имеет вид:
      
.
 

      6.2. Степенное уравнение регрессии y=b0x1b1x2b2 

      Путем логарифмирования степенное уравнение  регрессии может быть преобразовано  в линейное относительно параметров bj .
      Логарифмируя, получим:
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.