На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольня по "Математике"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 18.11.2012. Сдан: 2011. Страниц: 30. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Муниципальное образовательное  учреждение
Высшего профессионального  образования
Южно - Уральский профессиональный институт 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по математике
 Вариант  №3
специальность 080105.65 «Финансы и кредит» 
 
 
 
 

                                                                                  Выполнила:
                                                            Группа ФЗ-02-10
                                                                                  Проверил: ________________ 
 
 
 

Челябинск
2010
 

Задание №1 

Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Вид сырья Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие Общее количество сырья (кг) bi
А В
I II
III
2 6
1
3 2
5
298 600
401
Цена  одного изделия (руб.) сj 22 40  
Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.
Составить план производства изделий, при котором  общая стоимость всей произведенной  предприятием продукции является максимальной.
Решение
Решим прямую задачу линейного программирования  симплексным  методом, с использованием симплексной  таблицы.
 Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 22x1 + 40x2 при следующих условиях-ограничений.
 2x1 + 3x2?298
 6x1 + 2x2?600
 x1 + 5x2?401
 Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
 2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 298
 6x1 + 2x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 600
 1x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 401
 Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: 

 Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
 x3, x4, x5,
 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
 X1 = (0,0,298,600,401)
 План  Базис  B  x1  x2  x3  x4  x5
 0  x3  298  2  3  1  0  0
     x4  600  6  2  0  1  0
     x5  401  1  5  0  0  1
  Индексная строка  F(X0)  0  -22  -40  0  0  0
 Переходим  к основному алгоритму симплекс-метода.
 План  Базис  B  x1  x2  x3  x4  x5  min
 1  x3  298  2  3  1  0  0  991/3
     x4  600  6  2  0  1  0  300
     x5  401  1  5  0  0  1  801/5
 Индексная строка  F(X1)  0  -22  -40  0  0  0  0
 
 Текущий опорный  план неоптимален, так как в  индексной строке находятся отрицательные  коэффициенты.
 В качестве  ведущего выберем столбец, соответствующий  переменной x2, так как это наибольший коэффициент.
 Вычислим  значения Di по строкам как частное от деления: 

 и из них  выберем наименьшее:
min (298 : 3 , 600 : 2 , 401 : 5 ) = 801/5
 Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
 
 План  Базис  B  x1  x2  x3  x4  x5  min
 2  x3  572/5  12/5  0  1  0  -3/5  41
     x4  4393/5  53/5  0  0  1  -2/5  781/2
     x2  801/5  1/5  1  0  0  1/5  401
 Индексная строка  F(X2)  3208  -14  0  0  0  8  0
 
Текущий опорный  план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
 В качестве  ведущего выберем столбец, соответствующий  переменной x1, так как это наибольший коэффициент.
 Вычислим  значения Di по строкам как частное от деления: 

 и из них  выберем наименьшее:
min (572/5 : 12/5 , 4393/5 : 53/5 , 801/5 : 1/5 ) = 41
 Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
 
 Конец итераций: найден оптимальный план
 Окончательный  вариант симплекс-таблицы:
 План  Базис  B  x1  x2  x3  x4  x5
 3  x1  41  1  0  5/7  0  -3/7
     x4  210  0  0  -4  1  2
     x2  72  0  1  -1/7  0  2/7
 Индексная строка  F(X3)  3782  0  0  10  0  2
 Оптимальный  план можно записать так:
x1 = 41
x4 = 210
x2 = 72
F(X) = 22•41 + 40•72 = 3782 

Задание 2.
На три базы поступил однородный груз в количествах  a1, a2, a3. Груз требуется перевезти в четыре пункта в объеме b1, b2, b3, b4. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной, весь груз был вывезен. Матрица тарифов сij , запасы и потребности указаны в таблице.
      Пункты Базы
В1 В2 В3 В4 запасы
А1 1 3 4 5 90
А2 5 3 1 2 30
А3 2 1 4 2 40
потребности 70 30 20 40  
 
Проверим необходимое  и достаточное условие разрешимости задачи.
 ? a = 90 + 30 + 40 = 160
 ? b = 70 + 30 + 20 + 40 = 160
 Условие баланса  соблюдается. Запасы равны потребностям.
 Занесем исходные  данные в распределительную таблицу.
     В1  В2  В3  В4  Запасы
 А1  1  3  4  5  90
 А2  5  3  1  2  30
 А3  2  1  4  2  40
 Потребности  70  30  20  40    
1. Используя  метод наименьшей стоимости, построим  первый опорный план транспортной  задачи.
     В1  В2  В3  В4  Запасы
 А1  1[70]  3  4  5[20]  90
 А2  5  3  1[20]  2[10]  30
 А3  2  1[30]  4  2[10]  40
 Потребности  70  30  20  40    
 В результате  получен первый опорный план, который является допустимым, так  как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена,  а план соответствует системе  ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
4. Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем потенциалы  ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0. 

     v1=1  v2=4  v3=4  v4=5
 u1=0  1[70]  3  4  5[20]
 u2=-3  5  3  1[20]  2[10]
 u3=-3  2  1[30]  4  2[10]
 Опорный план  не является оптимальным, так  как существуют оценки свободных  клеток, для которых ui + vi > cij
(1;2): 0 + 4 > 3
 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;2): 3
 Для этого  в перспективную клетку (1;2) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.
     В1  В2  В3  В4  Запасы
 А1  1[70]  3[+]  4  5[20][-]  90
 А2  5  3  1[20]  2[10]  30
 А3  2  1[30][-]  4  2[10][+]  40
 Потребности  70  30  20  40    
 Из грузов  хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 4) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
     В1  В2  В3  В4  Запасы
 А1  1[70]  3[20]  4  5  90
 А2  5  3  1[20]  2[10]  30
 А3  2  1[10]  4  2[30]  40
 Потребности  70  30  20  40    
4. Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем потенциалы  ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
     v1=1  v2=3  v3=3  v4=4
 u1=0  1[70]  3[20]  4  5
 u2=-2  5  3  1[20]  2[10]
 u3=-2  2  1[10]  4  2[30]
 Опорный план  является оптимальным.
 Минимальные  затраты составят:
F(x) = 1*70 + 3*20 + 1*20 + 2*10 + 1*10 + 2*30  = 240

    Задание № 3.

        Техническое устройство, состоящее  из трех узлов, работало в  течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р1, второй – с вероятностью р2, третий – с вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см. исходные данные в таблице).
      p1=0,6       p2=0,6      p3=0,4
      Пусть событие А означает, что первый узел оказался неисправным, В оказался неисправным второй узел и С – оказался неисправным третий узел, тогда - первый узел был исправен в промежуток времени t, - был исправен второй узел, - был исправен третий узел.
а) Пусть событие  D означает, что все узлы оставались исправными, тогда . Поэтому , учитывая независимость событий , и , по теореме умножения вероятностей имеем:
0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,096
б) Пусть событие  Е – все узлы вышли из строя, тогда:
Р (Е)=Р (АВС)=Р(А)*Р(В)*Р(С)= 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,144
в) Пусть событие  F – только один узел стал неисправным, тогда:

События несовместные. Поэтому, применяя теорему сложения вероятностей несовместимых событий, получим:


= 0,6 * 0,4 * 0,6+0,4 * 0,6 * 0,6 + 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,352
г) Пусть событие  D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда:

= 1- 0,4 * 0,4 * 0,6 = 1- 0,096 = 0,904 

      Задание 4. 

      По  линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность передачи символа А равна 0,5; символа В  – 0,3; символа С – 0,2. Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно 0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ?
      Пусть событие А – передача символа А, событие В – передача символа В, событие С – передача символа С, событие - искажение при передаче символа А, событие и - искажения при передаче символов В и С соответственно.
      По  условию вероятности этих событий равны:
      Р(А)=0,3 , Р(В)= 0,2 ,  Р(С)=0,5 , P(A')=0,04 ,  Р(B')=0,01 , Р(C')=0,07
      Если  события  , и - искажения при передаче символов, то события , и - отсутствие искажений при передаче. Их вероятности:
      
               = 1 -  0,3 = 0,7
               = 1 -  0,2 = 0,8
               = 1 -  0,5 = 0,5 
 

      Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два символа без искажений.
      Можно выдвинуть следующие гипотезы:
         Н1переданы символы АА,
         Н2символы АВ,
         Н3символы ВА,
         Н4символы АС,
         Н5символы СА,
         Н6символы ВВ,
         Н7символы ВС,
         Н8символы СВ,
         Н9символы СС.
      Вероятности этих гипотез:
          0,3 * 0,3 =  0,09
          0,3 * 0,2 =  0,06
          0,2 * 0,3 = 0,06
          0,3 * 0,5 = 0,15
          0,5 * 0,3 = 0,15
          0,2 * 0,2 = 0,04
          0,2 * 0,5 = 0,1
          0,5 * 0,2 = 0,1
          0,5 * 0,5 = 0,25
Условные вероятности  события D если имела место одна из гипотез будут:
P(D/H1) = P(?A') * P(?А')= 0,96 * 0,96 = 0,92
P(D/H2) = P(?A') * P(?B')= 0,96 * 0,99 = 0,94
P(D/H3) = P(?B') * P(?A')= 0,99 * 0,96 = 0,94
P(D/H4) = P(?A') * P(?C')= 0,96 * 0,93 = 0,89
P(D/H5) = P(?C') * P(?A')= 0,93 * 0,96 = 0,89
P(D/H6) = P(?B') * P(?B')= 0,99 * 0,99 = 0,98
P(D/H7) = P(?B') * P(?C')= 0,99 * 0,93 = 0,92
P(D/H8) = P(?C') * P(?B')= 0,93 * 0,99 = 0,92
P(D/H9) = P(?C') * P(?C')= 0,93 * 0,93 = 0,86
 
По формуле  Бейеса вычислим условную вероятность  с учетом появления события Р:
 

                                                    0,06 * 0,94
= ---------------------------------------------------------------------------------------- = 0,06
     0,082 + 0,056 + 0,056 + 0,133 + 0,133 + 0,039+ 0,092 +0,092 + 0,215 
 

Задание 5. 

        Найти вероятность того, что в  n независимых испытаниях событие появится: а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не более k раз; г) хотя бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна р (см. исходные данные в таблице).
    n=20 k=1 p=0,3
Так как число  испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся  формулой Бернулли:
, где


число сочетаний  из п элементов по k, q=1-p. В рассматриваемом случае:
а) вероятность появления события ровно 1 раз в 20 испытаниях:

б) вероятность появления события не менее 1 раз в 20 испытаниях:
 

в) вероятность появления события не более 1 раза в 20 испытаниях:

г) вероятность  появления события хотя бы один раз в 20 испытаниях:

       Задание  6. 

Плотность распределения имеет вид:

1. Найдем а из условия
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.