На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Использование игровых моделей в принятии управленческих решений на предприятии

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 26.11.2012. Сдан: 2012. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретические основы  теории игр 4
1.1 Основные понятия теории игр 4
1.2 Классификация игр 6
2 МЕДОРЫ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР 8
2.1 Постановка задачи 8
2.2 Характеристика основных методов решения 9
3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ
 ПРИ ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….18
СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ 

     На  практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т. е. возникают ситуации, в которых две стороны преследуют различные цели и эффективность решения, принимаемого одной стороной, зависит от действий другой стороны. Данную ситуацию можно рассматривать как конфликтную.
     В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и  имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком  и потребителем, покупателем и  продавцом, банком и клиентом. Каждый из них имеет свои интересы и стремится  принимать оптимальные решения, которые помогут достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны).
     Наличие неопределённости значительно усложняет процесс выбора эффективных, оптимальных решений и может привести к непредсказуемым результатам. Научно-обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями даёт теория игр.
     Теория  игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределённости противоположных интересов различных сторон конфликта. Данная теория возникла в 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение».
     Теория  игр актуальна и на сегодняшний день в экономической деятельности. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения и т.д. С позиции теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределённости, которая порождается, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противоречий и другие вопросы.
     Целью данной курсовой работы является изучение теоретических основ теории игр, основных методов и алгоритмов решения задач, связанных с ситуацией неопределенности.  
 

     
    Теоретические основы теории игр
 
     1.1 Основные понятия 

     Теория  игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределённости, при помощи которой можно выработать рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта. При этом в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие.
     Рассмотрим  следующий экономический пример. Пусть необходимо принять решение о выпуске на рынок некоторого товара. В данной ситуации можно выделить следующие случаи:
      объём спроса на этот товар известен точно;
      известно лишь статистическое распределение возможных значений спроса;
      известны лишь границы, в которых заключен спрос, но ни каких даже вероятностных соображений о его предстоящих значениях нет.
     Последний случай квалифицируется как неопределённость. Такая неопределённость может возникнуть, когда спрос (например, на сезонные товары) зависит от метеорологических  условий или в условиях рынка  от деятельности конкурента, уже удовлетворившего неизвестную часть спроса. Приведённые  примеры при определённых условиях могут быть приведены к игре.
     Игрой называют упрощенную модель реальной конфликтной ситуации. Для каждой игры вводятся определенные правила, т.е. система условий, которая определяет:
      варианты действий игроков;
      объем информации каждого игрока о поведении партнеров;
      выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.
     Суть  игры заключается в том, что каждый из ее участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат, т.е. исход. Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша. Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением.
     Всякая  теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован  в том или ином исходе конфликта. Результат игры (выигрыш или проигрыш) не всегда имеет количественное выражение, но обычно его можно выразить числовым значением.
     Действующие в конфликте стороны называются игроками. В качестве игрока может выступать как отдельное лицо, так и группа лиц, объединенных общей целью.
     Ход — выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы делятся на личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.). Игра может состоять только их личных или только из случайных ходов, или из их комбинации.
     Одним из основных понятий теории игр является также понятие стратегии. Стратегия — это принятая игроком система решений, которых он придерживается во время ведения игры, которая может быть представлена в виде алгоритма и выполняться автоматически. Каждая фиксированная стратегия игрока, где любой ситуации сопоставлен конкретный выбор, называется чистой. В реальности чаще используются смешанные стратегии, где чистые стратегии смешиваются с некоторыми частотами.
     Каждый  игрок в ходе развивающейся конфликтной  ситуации самостоятельно выбирает образ  своих действий – стратегию, имея лишь общее представление о множестве  допустимых ответных решений партнера. В связи с этим ни один из игроков  не может полностью контролировать положение, так что одному и другому  игроку решение приходиться принимать  в условиях неопределенности. Непременным  остается только стремление игроков  использовать любую ошибку партнера в своих интересах.
     Использование игроком определенной стратегии  может вести как к выигрышу, так и к проигрышу в зависимости  от поведения других игроков.
     Выделяют  следующие основные признаки игры как  математической модели конфликтной  ситуации:
    наличие нескольких участников;
    неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;
    различие (несовпадение) интересов участников;
    взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
    наличие правил поведения, известных всем участникам.
     Таким образом, содержание математической теории игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования ситуации, которые складываются в результате применения этих принципов, и, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций. 

     
       Классификация игр
 
      Классификацию игр можно проводить по различным критериям: количество игроков, количество стратегий, характер взаимодействия игроков, характер выигрыша, количество ходов, состояние информации и т.д.
      В зависимости от количества игроков различают:
      игры двух игроков (парные игры);
      игры  n  игроков.
      Первые  из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы  из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения  решения.
      По  количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.
      Если  в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она  называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное  количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.
      По  характеру взаимодействия различают игры:
      бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; 
      коалиционные (кооперативные): игроки могут вступать в коалиции. В данных играх коалиции заранее определены.
      По  характеру выигрышей игры бывают:
      игры с нулевой суммой;
      игры с ненулевой суммой.
      Игра  с нулевой суммой предусматривает  условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю», т.е. выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. Игра, в которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше.
      По  виду функций выигрыша игры делятся на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др.
      Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока А в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока А, столбец – номеру применяемой стратегии игрока В; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока А, соответствующий применяемым стратегиям).
      Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока А, столбец – стратегии игрока В, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока А, во второй матрице – выигрыш игрока В).
      Непрерывной считается игра, в которой функция  выигрышей каждого игрока является непрерывной. Доказано, что игры этого  класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.
      Если  функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в нахождении чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока.
     В экономической практике нередко  приходиться моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых  один из участников безразличен к  результату игры. Такие игры называют играми с природой. Под термином «природа» понимают всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходиться принимать решение. В играх с природой степень неопределенности при принятии решения возрастает. Объясняется это тем, что если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия, то «природа» может предпринимать такие ответные действия (реализовывать такие состояния), которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Методы  решения матричных  игр
 
     2.1 Постановка задачи 

     Пусть игроки А и В располагают конечным числом возможных действий –   чистых стратегий. Обозначим их соответственно А1,…,Аm и В1,…,Вn. Игрок А может выбирать любую чистую стратегию Аi (), в ответ на которую игрок В может выбрать любую свою чистую стратегию Вj . Если игра состоит только из личных ходов пары стратегий () однозначно определяет результат – выигрыш игрока А. При этом проигрыш игрока В составляет . Если известны значения – выигрыша для каждой пары чистых стратегий, можно составить матрицу выигрышей игрока А (проигрышей игрока В). Такую матрицу называют платежной матрицей (таблица 1).
     Таблица 1 – Платежная матрица
            В1,…,Вn ?i
          А1
          Аm
          а11…а1n …………
          аm1…аmn
          ?1
          ?m
          ?j ?1,…, ?n  

 
     В таблице 1 приведены числа  - минимально возможный выигрыш игрока А, применяющего стратегию Аi (), и - максимально возможный проигрыш игрока В, если он пользуется стратегией Вj .
     Число называют нижней чистой ценой игры (максимином), а соответствующую ему чистую стратегию - - максиминной. Число показывает, какой минимальный гарантированный выигрыш может получить игрок А, правильно применяя свои стратегии при любых действиях игрока В.
     Число называют верхней чистой ценой игры (минимаксом), а соответствующую чистую стратегию - минимаксной. Число показывает, какой минимальный гарантированный проигрыш может быть у игрока В при правильном выборе им своих чистых стратегий независимо от действий игрока А.
     Таким образом, правильно используя свои чистые стратегии, игрок А обеспечит себе выигрыш не меньше , а игрок В в результате правильного применения своих чистых стратегий не позволит игроку А выиграть больше, чем . Ясно, что . Если , то игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры . Пару чистых стратегий и , соответствующих , называют седловой точкой матричной игры, а элемент платежной матрицы, стоящий на пересечении - й строки и - го столбца, - седловым элементом платежной матрицы. Он одновременно является минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце, т.е.    . Стратегии и  , образующие седловую точку, являются оптимальными. Тройку называют решением игры.
     Для игр без седловых точек оптимальные  стратегии игроков находятся  в области смешанных стратегий. Смешанной стратегией игрока А называют вектор , компоненты которого удовлетворяют условиям . Смешанной стратегией игрока В называют вектор , где и - вероятности, с которыми игроки А и В выбирают свои чистые стратегии в ходе игры. При использовании смешанных стратегий игра приобретает случайный характер, случайной становится и величина выигрыша игрока А (проигрыша игрока В). Эта величина является функцией смешанных стратегий и определяется по формуле: 
                                                                                                               (1)   
 

     Функцию называют функцией выигрыша или платежной функцией.
     Смешанные стратегии  и называют оптимальными, если они образуют седловую точку для платежной функции , т.е. если они удовлетворяют неравенству .
     Величину  называют ценой игры.
     Поиск оптимальных смешанных стратегий  начинают с упрощения платежной  матрицы. Если в платежной матрице  элементы k–й строки не меньше соответствующих элементов s–ой, т.е. , то стратегия доминирует над стратегией . Аналогично, если элементы l–го столбца не превосходят соответствующих элементов r–го столбца, т.е. , то стратегия доминирует над стратегией . Частным случаем доминирования стратегий является дублирование стратегий, когда или . Исключение из платежной матрицы доминируемых стратегий позволяет уменьшить ее размерность, а это упрощает решение игры.  

     2.2 Характеристика основных методов решения матричных игр 

     В зависимости от типа игры выделяют несколько способов решения. Применение того или метода можно представить  следующим алгоритмом:
    На основании анализа платёжной матрицы следует определить, существуют ли в ней доминируемые стратегии, и исключить их.
    Найти верхнюю и нижнюю цены игры и определить, имеет ли данная игра седловую точку (нижняя цена игры должна быть равна верхней цене игры).
    Если седловая точка существует, то оптимальными стратегиями игроков, являющимися решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой точке. Цена игры равна верхней и нижней цены игры, которые равны между собой.
    Если игра не имеет седловой точки, то решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Для определения оптимальных смешанных стратегий в играх mn следует использовать симплекс-метод, предварительно переформулировав игровую задачу в задачу линейного программирования.
     Графически  данный алгоритм можно представить  следующим образом (рисунок 1): 

 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1 - Схема решения матричной игры
     Решение игры в чистых стратегиях. Пусть матричная игра задана следующей платежной матрицей (таблица 2):
    Таблица 2 – Пример платежной матрицы для решения игры в чистых стратегиях
  В1 В2 В3 В4 Minj
А1 7 6 5 4 4
А2 1 8 2 3 1
А3 8 1 3 2 1
Maxi 8 8 5 4  

 
     Определим нижнюю и верхнюю цену игры. Получаем ?=4 и ?=4. Так как ?=?, то следовательно  игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры ?=?=?=4. При этом для игрока 1 оптимальной чистой стратегией будет стратегия A1, а для игрока 2 – стратегия B4.  

     Решение матричной игры путем  сведения ее к задаче линейного программирования.
     Пусть игра задана платежной матрицей (таблица 1). Оптимальные смешанные стратегии и игроков А и В могут быть найдены в результате решения пары двойственных задач линейного программирования.
     Для игрока А:
                                                                                                        (2) 

                                                                                                               
     В результате решения задачи (2) находят оптимальный вектор      
       и , а затем 
 
 

     Для игрока В:                                 

     (4) 
 

     Решая задачу (4), находят оптимальный вектор и , а затем 

      (5)
     Поскольку задачи (2) и (4) образуют пару симметричных двойственных задач линейного программирования, то достаточно решить только одну из них. Далее можно воспользоваться соответствием между переменными в канонических записях задач и из строки целевой функции последней симплекс-таблицы, которая содержит компоненты оптимального вектора, выписать значение компонент оптимального вектора двойственной задачи. 

     Графический метод решения  матричных игр  в смешанных стратегиях.
     При поиске оптимальных стратегий в матричных играх размерностей 2xn и mх2 целесообразно использовать графический метод решения задач линейного программирования и свойства оптимальных планов пары двойственных задач:
        если в оптимальном плане задачи переменная положительна, то соответствующее ограничение двойственной задачи ее оптимальным планом обращается в равенство;
        если оптимальным планом задачи ограничение обращается в строгое неравенство, то в оптимальном плане двойственной задачи соответствующая переменная равна нулю.
     Если  точное решение матричной игры оказывается  громоздким, можно воспользоваться  приближенным или итерационным методом решения. В основе этого метода лежит предположение, что игра состоит из большого количества партий и игроки выбирают свои чистые стратегии в очередной партии, руководствуясь накапливающимся опытом уже сыгранных партий, обоснованно полагая, что партнер и дальше будет действовать так, как он действовал до этого момента. Если каждый игрок имеет единственную оптимальную смешанную стратегию, то при неограниченном увеличении числа партий приближенные смешанные стратегии стремятся к оптимальным стратегиям игроков, а средние выигрыши – к цене игры ?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Практическое  применение игровых  моделей при принятии управленческих решений  на предприятии
 
     Рассмотрим  применения матричных игр в экономической деятельности на примере двух задач.
     Задача 1.
     Директор  транспортной компании А, оказывающей  транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует  открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент - компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из четырех маршрутов В1, В2, В3 и В4. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлена платежной матрицей (таблица 3):
     Таблица 3- Платежная матрица оценки прибыли  компании А
  В1 В2 В3 В4
А1 4 2 10 6
А2 3 6 8 2
А3 1 5 6 1
А4 2 6 8 1

     
     Необходимо  найти оптимальное распределение прибыли по маршрутам и ожидаемую прибыль.
     Решение:
    Исключим стратегии, которыми заведомо не выгодно пользоваться игрокам, т.е. производим возможные упрощения платежной матрицы(таблица 4).
    Таблица 4 – Упрощение матрицы прибыли  компании А
  В1 В2 В3 В4
А1 4 2
10
6
А2 3 6 8 2
А3
1
5 6 1
А4
2
6 8 1

 
     Стратегия B1 является доминирующей над стратегией B3, т.к. каждый элемент третьего столбца меньше соответствующего элемента первого столбца. Игроку B заведомо не выгодно пользоваться стратегией B1, поэтому удаляем стратегию B1 из рассмотрения.
     Стратегия B2 является доминирующей над стратегией B3, т.к. каждый элемент третьего столбца меньше или равен соответствующего элемента второго столбца. Значит, игроку B не выгодно пользоваться стратегией B2, удаляем ее.
     Т.к. каждый элемент третьей строки больше соответствующего элемента четвертой  строки, то вычеркиваем четвертую  строку.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.