Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 109191


Наименование:


Курсовик действие над степеными рядами

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 10.10.2017. Сдан: 2014. Страниц: 25. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
(ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)

Кафедра математического анализа и прикладной математики


Курсовая работа
по дисциплине «Математика»

ДЕЙСТВИЕ НАД СТЕПЕННЫМИ РЯДАМИ.


Выполнил студент 3417Д группы

Барнаул – 2015

Оглавление
Введение 3
1.1. Определение степенного ряда.Теорема Абеля. 4
1.1 Свойства степенных рядов. 7
1.2 Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда. 12
1.3 Применение степенных рядов в математическом анализе 15
1.4 Краткие исторические сведения о теории рядов 17-19вв 22
Заключение 24
Список используемой литературы 25

?
Введение
Степенные ряды – одно из важных средств представления функций, используемое в вычислительной технике, например, для нахождения значений функции при заданных значениях аргумента .Все это указывает на актуальность темы исследования.
Объектом исследования являются степенные ряды.
Предмет исследования-действия над степенными рядами. Теория степенных рядов разрабатывалась в трудах ведущих математиков 18 века : Г.В Лейбницем , К. Маклореном ,португальским математиком Ж.А да Кунья. В 19 веке разработку продолжили О. Коши и его последователи. В 20 веке – Э. Чезаро , Э. Борель, Г. Ф Вороной , Л. Фейер и другие .В трудах этих ученых получили свое обоснование действия со степенными рядами, вычисления их сумм и другое .
Цель данной курсовой работы: изучить степенные ряды и действия над ними.
Задачи, способствующие достижению этой цели.
1.Рассмотреть литературу по теме “Степенные ряды”.
2.Определить теоретические основы темы.
3.Подобрать и рассмотреть решение практических задач по теме “Действие над степенными рядами”.


?
Глава 1. Действие над степенными рядами.
1.1. Определение степенного ряда.Теорема Абеля.
Определение 1: [8,с.22]
Степенным рядом называется функциональный ряд вида
?_(n=0)^?-?с_n ?(x-a)?^n ?=c_0+c_1+(x-a)+c_2 ?(x-a)?^2+...
Числа ряда c_n ,n=1,2,3… называются коэффициентами ряда. Наиболее простой вид имеет степенной ряд ,если a=0:
?_(n=0)^?-c_n x^n=c_0+c_1 x+c_2 x^2+?
В дальнейшем можно работать только с такими рядами , так как общий случай сводится к случаю а=0 с помощью простой замены переменной :
x-a=t.
Теорема Абеля
Если ряд?-?c_n x^n ? сходятся при х=х_0,то он сходится(причем абсолютно)и при любом .
Доказательство . По условию, числовой ряд : сходиться .Поэтому
(необходимое условие сходимости ).Так как любая сходящаяся числовая последовательность ограничена, то .Пусть теперь . Преобразуем слагаемые ряда : .
Но ряд сходится — это сумма бесконечно убывающей геомет-рической прогрессии. По признаку сравнения, сходится и ряд Теорема доказана.
Следствие 1. Если ряд?-?c_n x^n ?расходится при x = x0, то он расходится и при любом .
Доказательство сразу вытекает из теоремы Абеля: ряд сходиться не может, так как тогда сходился бы и ряд .
Следствие 2. Областью сходимости ряда ?-?c_n x^n ?является интервал (?R, R), к которому, возможно, присоединены одна или обе концевые точки x = ±R. В частности, областью сходимости такого ряда может быть одна точка (в этом случае радиус сходимости R = 0) или вся прямая (??,?) (в этом случае R = ?).
Доказательство. Рассмотрим множество .
Если это множество не ограничено сверху, то ряд сходится в любой точке. Действительно, если предположить, что он расходится в некоторой точке , то следствие 1 даёт противоречие с неограниченностью указанного множества. Пусть теперь это множество ограничено сверху. Тогда, как известно, у него существует точная верхняя грань. Обозначим R=sup .
Допустим, |x| < R. Тогда, по определению супремума, найдётся точка x , в которой ряд сходится, причём | | < | |. По теореме Абеля, тогда и в точке x ряд сходится...
?
Заключение
В результате изучения соответствующей литературы было дано определение, что такое степенной ряд. Сформулированы теоремы такие как (теорема Абеля, теорема о сходимости степенного ряда, теорем о сумме степенного ряда, теорема о интегрирование степенного ряда, теорема о дифференцировании). Рассмотрены свойства. Подобраны примеры и их решения. Рассматриваемые теоретические положения явно или не явно используются в школьном курсе математики(например при изучение периодических десятичных дробей, прогрессия и др). поэтом изучение их важно для будущего учителям математики. В дальнейшем, в качестве расширения темы, можно рассматривать определения некоторых функций соответствующими степенными рядами, применение степенных рядов в вычислительной математики. Можно также изучить связь между рядами и бесконечными произведениями и др.

?
Список используемой литературы
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Решение типичных и трудных задач: Учебное пособие. - СПб.: Лань, 2006. - 608 с.
Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. - СПб.: Лань, 2006. - 736 с.
Бохан К.А. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - Минск: Интеграл, 2004. - 435 с.
Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. - М.: Высшая школа, 1984. - 200 с.
Гребенча М.К. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - М.: Высшая школа, 1960. - 543 с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990. - 624 с.
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. - М.: Физматлит, 2005. - 648 с.
Киркинский А.Н. Математический анализ: Учебное пособие для вузов. - М.: Академический проект, 2006. - 526 с.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Том 1. - М.: Дрофа, 2003. - 704 с.
Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - М.: Просвещение, 1966. - 640 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 1. - СПб.: Лань, 1999. - 440 с.
> > > >


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.