На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти готовые бесплатные и платные работы или заказать написание уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов по самым низким ценам. Добавив заявку на написание требуемой для вас работы, вы узнаете реальную стоимость ее выполнения.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Быстрая помощь студентам

 

Работа № 109191


Наименование:


Курсовик действие над степеными рядами

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 10.10.2017. Сдан: 2014. Страниц: 25. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
(ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)

Кафедра математического анализа и прикладной математики


Курсовая работа
по дисциплине «Математика»

ДЕЙСТВИЕ НАД СТЕПЕННЫМИ РЯДАМИ.


Выполнил студент 3417Д группы

Барнаул – 2015

Оглавление
Введение 3
1.1. Определение степенного ряда.Теорема Абеля. 4
1.1 Свойства степенных рядов. 7
1.2 Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда. 12
1.3 Применение степенных рядов в математическом анализе 15
1.4 Краткие исторические сведения о теории рядов 17-19вв 22
Заключение 24
Список используемой литературы 25

?
Введение
Степенные ряды – одно из важных средств представления функций, используемое в вычислительной технике, например, для нахождения значений функции при заданных значениях аргумента .Все это указывает на актуальность темы исследования.
Объектом исследования являются степенные ряды.
Предмет исследования-действия над степенными рядами. Теория степенных рядов разрабатывалась в трудах ведущих математиков 18 века : Г.В Лейбницем , К. Маклореном ,португальским математиком Ж.А да Кунья. В 19 веке разработку продолжили О. Коши и его последователи. В 20 веке – Э. Чезаро , Э. Борель, Г. Ф Вороной , Л. Фейер и другие .В трудах этих ученых получили свое обоснование действия со степенными рядами, вычисления их сумм и другое .
Цель данной курсовой работы: изучить степенные ряды и действия над ними.
Задачи, способствующие достижению этой цели.
1.Рассмотреть литературу по теме “Степенные ряды”.
2.Определить теоретические основы темы.
3.Подобрать и рассмотреть решение практических задач по теме “Действие над степенными рядами”.


?
Глава 1. Действие над степенными рядами.
1.1. Определение степенного ряда.Теорема Абеля.
Определение 1: [8,с.22]
Степенным рядом называется функциональный ряд вида
?_(n=0)^?-?с_n ?(x-a)?^n ?=c_0+c_1+(x-a)+c_2 ?(x-a)?^2+...
Числа ряда c_n ,n=1,2,3… называются коэффициентами ряда. Наиболее простой вид имеет степенной ряд ,если a=0:
?_(n=0)^?-c_n x^n=c_0+c_1 x+c_2 x^2+?
В дальнейшем можно работать только с такими рядами , так как общий случай сводится к случаю а=0 с помощью простой замены переменной :
x-a=t.
Теорема Абеля
Если ряд?-?c_n x^n ? сходятся при х=х_0,то он сходится(причем абсолютно)и при любом .
Доказательство . По условию, числовой ряд : сходиться .Поэтому
(необходимое условие сходимости ).Так как любая сходящаяся числовая последовательность ограничена, то .Пусть теперь . Преобразуем слагаемые ряда : .
Но ряд сходится — это сумма бесконечно убывающей геомет-рической прогрессии. По признаку сравнения, сходится и ряд Теорема доказана.
Следствие 1. Если ряд?-?c_n x^n ?расходится при x = x0, то он расходится и при любом .
Доказательство сразу вытекает из теоремы Абеля: ряд сходиться не может, так как тогда сходился бы и ряд .
Следствие 2. Областью сходимости ряда ?-?c_n x^n ?является интервал (?R, R), к которому, возможно, присоединены одна или обе концевые точки x = ±R. В частности, областью сходимости такого ряда может быть одна точка (в этом случае радиус сходимости R = 0) или вся прямая (??,?) (в этом случае R = ?).
Доказательство. Рассмотрим множество .
Если это множество не ограничено сверху, то ряд сходится в любой точке. Действительно, если предположить, что он расходится в некоторой точке , то следствие 1 даёт противоречие с неограниченностью указанного множества. Пусть теперь это множество ограничено сверху. Тогда, как известно, у него существует точная верхняя грань. Обозначим R=sup .
Допустим, |x| < R. Тогда, по определению супремума, найдётся точка x , в которой ряд сходится, причём | | < | |. По теореме Абеля, тогда и в точке x ряд сходится...
?
Заключение
В результате изучения соответствующей литературы было дано определение, что такое степенной ряд. Сформулированы теоремы такие как (теорема Абеля, теорема о сходимости степенного ряда, теорем о сумме степенного ряда, теорема о интегрирование степенного ряда, теорема о дифференцировании). Рассмотрены свойства. Подобраны примеры и их решения. Рассматриваемые теоретические положения явно или не явно используются в школьном курсе математики(например при изучение периодических десятичных дробей, прогрессия и др). поэтом изучение их важно для будущего учителям математики. В дальнейшем, в качестве расширения темы, можно рассматривать определения некоторых функций соответствующими степенными рядами, применение степенных рядов в вычислительной математики. Можно также изучить связь между рядами и бесконечными произведениями и др.

?
Список используемой литературы
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Решение типичных и трудных задач: Учебное пособие. - СПб.: Лань, 2006. - 608 с.
Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. - СПб.: Лань, 2006. - 736 с.
Бохан К.А. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - Минск: Интеграл, 2004. - 435 с.
Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. - М.: Высшая школа, 1984. - 200 с.
Гребенча М.К. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - М.: Высшая школа, 1960. - 543 с.
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990. - 624 с.
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. - М.: Физматлит, 2005. - 648 с.
Киркинский А.Н. Математический анализ: Учебное пособие для вузов. - М.: Академический проект, 2006. - 526 с.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Том 1. - М.: Дрофа, 2003. - 704 с.
Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа: Учебное пособие. Том 1. - М.: Просвещение, 1966. - 640 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Том 1. - СПб.: Лань, 1999. - 440 с.
https://ru.wikipedia.org
> > >


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.