Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 113825


Наименование:


Курсовик надежность технических систем, техногенный и экологический риск. Рассчитать надежность безотказной работы четырех последовательно и параллельно включенных элементов. Вероятность безотказной работы элемента P=0,86. Все элементы равнонадежны.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Добавлен: 10.10.2018. Год: 2017. Страниц: 17. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
__________________________________________________________________
Кафедра газодинамических импульсных устройств



РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине: надежность технических систем, техногенный и экологический риск


Новосибирск
2017

Задача 1
Рассчитать надежность безотказной работы четырех последовательно и параллельно включенных элементов. Вероятность безотказной работы элемента P=0,86. Все элементы равнонадежны.
Дано:
а. 1)
б. 1) 2)
2) 3)
3) Решение:
а.
1)
Р1=0,87*0,87*0,87*0,87=0,57
Р2=0,87*0,87*0,87*0,87=0,57
Р1=1-(1- Р1) (1- Р2)=1-(1-0,57)(1-0,57)=0,82
2)
Р1= Р2= Р3=0,57
Р2=1-(1- Р1) (1- Р2)( 1- Р3)=0,92
3)
Р1= Р2= Р3= Р4=0,57
Р2=1-(1- Р1) (1- Р2)( 1- Р3) ( 1- Р4)=0,97
б.
1)
Р1= Р2= Р3= Р4
Р1=1-(1- Р) (1- Р)= 0,8151
Р4=0,81514

2)
Р1= Р2= Р3=0,57
Р1=1-(1- Р) (1- Р) (1- Р)=0,9205
Р5=0,92054

3)

Р1= Р2= Р3= Р4=0,57
Р1=1-(1- Р) (1- Р) (1- Р) (1- Р)=0,9658
Р6=0,96584



?
Задача 2
Мажоритарная система "4 из 5"
Система работоспособна, когда из пяти её элементов любые четыре или все пять работоспособны.


Метод прямого перебора
№ Номер элемента Вероятность состояния Событие
1 2 3 4 5
1 + + + + + p1= p5=0,875=0,49842 А1
2 - + + + +

р2-6=qp4=0,13*0,874=0,07448
А2
3 + - + + + А3
4 + + - + + А4
5 + + + - + А5
6 + + + + - А6
7 - - + + +


p7-16=q2p3=0,1320,873=0,01113 B1
8 - + - + + B2
9 - + + - + B3
10 - + + + - B4
11 + - - + + B5
12 + - + - + B6
13 + - + + - B7
14 + + - - + B8
15 + + - + - B9
16 + + + - - B10
17 - - - + +


p17-26=q3p2=0,1330,872=0,00166 B11
18 - - + - + B12
19 - - + + - B13
20 - + - - + B14
21 - + - + - B15
22 - + + - - B16
23 + - - - + B17
24 + - - + - B18
25 + + - - - B19
26 + - + - - B20
27 + - - - -

p27-31=q4p=0,1340,87=0,00025 B21
28 - + - - - B22
29 - - + - - B23
30 - - - + - B24
31 - - - - + B25
32 - - - - - p=q5=0,135=0,00004 B26

А1- А6 - система работоспособна
B1 - B26 - система не работоспособна
P(А1)+ P(А2)+ P(А3)+ P(А4)+ P(А5) +P(А6)=Pc
P(B1)+...+ P(B26)=Qc
Pc +Qc=1
Pc= p5+5 qp4=0,875+5*0,13*0,874=0,8708
Qc= 10q2p3+10 q3p2+5* q4p+ q5=10*0,1320,873+10*0,1330,872+5*0,1340,87+0,135=0,1292
Pc +Qc=0,8708+0,1292=1?
Задача 3
Происходит стрельба по мишени.
S1- цель после стрельбы невредима;
S2- цель после стрельбы легко поражена;
S3- цель после стрельбы имеет средние поражения;
S4- цель после стрельбы тяжелое поражение;
S5- цель ликвидирована.
Система с дискретным состоянием и дискретным временем. При t=0 система находится в состоянии S1. Вероятность этого события P1=1.
После первого выстрела:


После второго выстрела:


Мы имеем матрицу переходных вероятностей:
P11 P12 P13 P14 P15
P21 P22 P23 P24 P25
P31 P32 P33 P34 P35
P41 P42 P43 P44 P45
P51 P52 P53 P54 P55

Необходимо определить вероятности:
P1(0)=1
Вероятность нахождения системы после 1 выстрела:
P1(1)= P1(0) P11=1*0,42=0,42
P2(1)= P1(0) P12=1*0,08=0,08
P3(1)= P1(0) P13=1*0,2=0,2
P4(1)= P1(0) P14=1*0,2=0,2
P5(1)= P1(0) P15=1*0,1=0,1
Второй шаг:
P1(2)= P1(1) P11=0,42*0,42=0,1764
P2(2)= P1(1) P12+ P2(1) P22=0,42*0,08+0,08*0,1=0,0416
P3(2)= P1(1) P13+ P2(1) P23+ P3(1) P33=0,42*0,2+0,08*0,2+0,2*0,1=0,12
P4(2)= P1(1) P14+ P2(1) P24 + P3(1) P34+ P4(1) P44=0,42*0,2+0,08*0,3+0,2*0,4+0,2*0,2=0,228
P5(2)= P1(1) P15+ P2(1) P25 + P3(1) P35+ P4(1) P45+ P5(1) P55=0,42*0,1+0,08*0,4+0,2*0,5+0,2*0,8+0,1*1=0,434
Третий шаг:
P1(3)= P1(2) P11=0,1764*0,42=0,074088
P2(3)= P1(2) P12+ P2(2) P22=0,1764*0,08+0,0416*0,1=0,018272
P3(3)= P1(2) P13+ P2(2) P23+ P3(2) P33=0,1764*0,2+0,0416*0,2+0,12*0,1=0,0556
P4(3)= P1(2) P14+ P2(2) P24 + P3(2) P34+ P4(2) P44=0,1764*0,2+0,0416*0,3+0,12*0,4+0,228*0,2=0,14136
P5(3)= P1(2) P15+ P2(2) P25 + P3(2) P35+ P4(2) P45+ P5(2) P55=0,1764*0,1+0,0416*0,4+0,12*0,5+0,228*0,8+0,434*1=0,71068
Четвертый шаг:
P1(4)= P1(3) P11=0,074088*0,42=0,031117
P2(4)= P1(3) P12+ P2(3) P22=0,074088*0,08+0,018272*0,1=0,007754
P3(4)= P1(3) P13+ P2(3) P23+ P3(3) P33=0,074088*0,2+0,018272*0,2+0,0556*0,1=0,024032
P4(4)= P1(3) P14+ P2(3) P24 + P3(3) P34+ P4(3) P44=0,074088*0,2+0,018272*0,3+0,0556*0,4+0,14136*0,2=0,070811
P5(4)= P1(3) P15+ P2(3) P25 + P3(3) P35+ P4(3) P45+ P5(3) P55=0,074088*0,1+0,018272*0,4+0,0556*0,5+0,14136*0,8+0,71068*1=0,866286
Пятый шаг:
P1(5)= P1(4) P11=0,031117*0,42=0,013069
P2(5)= P1(4) P12+ P2(4) P22=0,031117*0,08+0,007754*0,1=0,003265
P3(5)= P1(4) P13+ P2(4) P23+ P3(4) P33=0,031117*0,2+0,007754*0,2+0,024032*0,1=0,010177
P4(5)= P1(4) P14+ P2(4) P24 + P3(4) P34+ P4(4) P44=0,031117*0,2+0,007754*0,3+0,024032*0,4+0,070811*0,2=0,032325
P5(5)= P1(4) P15+ P2(4) P25 + P3(4) P35+ P4(4) P45+ P5(4) P55=0,031117*0,1+0,007754*0,4+0,024032*0,5+0,070811*0,8+0,866286*1=0,941164



?
Задача 4
Мостиковая система

Метод 1:метод минимальных сечений.
Минимальными сечениями системы называются совокупности минимального набора элементов, одновременные отказы которых приводят к отказу всей системы.
Рэ=(1-(1-Р)2)3=(1-(1-0,87)2)3=0,9502
Метод 2: метод минимальных путей.
Минимальным путём называется последовательный
набор работоспособных элементов, который
обеспечивает работоспособность системы, а
отказ любого из них приводит к её отказу.

Рэ=1-(1-Р3)2*(1-Р4)4=1-(1-0,873)2*(1-0,874)4=
=0,99611
Метод 3: метод разложения относительно особого элемента.
Этот метод основан на теореме математической логики о разложении функции по любому аргументу, которая может быть сформулирована следующим образом:
P=PiPjP(pi=1, pj=1)+ PiqjP(pi=1, pj=0)+ qiPjP(pi=0, pj=1)+ qiqjP(pi=0, pj=0).
P(pi=1, pj=1)
Рэ=(1-(1-Р)2)3=(1-(1-0,87)2)3=0,9502.

P(pi=1, pj=0)
Р1=1-(1-Р)2=1-(1-0,87)2=0,9831
Р2=1-(1-Р2)2=1-(1-0,872)2=0,9821
Рэ=Р1*Р2=0,9831*0,9921=0,9655

P(pi=0, pj=1)
Р1=1-(1-Р2)2=1-(1-0,872)2=0,9965
Р2=1-(1-Р)2=1-(1-0,87)2=0,9991
Рэ=Р1*Р2=0,9965*0,9991=0,9956

P(pi=0, pj=0)
Рэ=(1-(1-Р)3)2=(1-(1-0,87)3)2=0,99994.

Р=0,97*0,97*0,9973+0,97*0,03*0,9956*2+0,03*0,03*0,99994=0,9968.


Вывод: Метод минимальных сечений является верхней оценкой

?
Задача 5
Марковская процесс с дискретным состоянием и непрерывным временем.
Состояния системы:
S1 – рабочее состояние системы;
S2 – плановый простой системы;
S3 – отказ системы;
S4 – диагностика системы;
S5 – ремонт системы;
S6 – настройка системы;
Переход системы S из состояния в состояние может осуществляться в любой момент времени.
Задание: построить граф состояния и разметить его, записать дифференциальные уравнения Колмогорова.
Решение:
Граф состояния системы будет выглядеть следующим образом:


Обозначим Pi(t) – вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии Si.
Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S1. Придадим t малое приращение t и найдём вероятность того, что в момент t+ t система будет находиться в состоянии S1.
(P_1 (t+?t))/?t=-?_12*P_1-?_13*P_1+?_21*P_2+?_61*P_6
Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S2.
(P_2 (t+?t))/?t=-?_21*P_2+?_12*P_1+?_62*P_6

Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S3.
(P_3 (t+?t))/?t=-?_34*P_3+?_13*P_1

Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S4.
(P_4 (t+?t))/?t=?_34*P_3-?_45*P_4

Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S5.
(P_5 (t+?t))/?t=-?_56*P_5+?_45*P_4

Найдём вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S6.
(P_6 (t+?t))/?t=-?_61*P_6-?_62*P_6+?_56*P_5
Интегрирование этой системы уравнений даст нам искомые вероятности состояний как функции времени. Начальные условия берутся в зависимости от того, каково было начальное состояние системы. Например, если в начальный момент времени система S находилась в состоянии S1 , то надо принять начальные условия: при .

?
Задача 6
Процесс гибели и размножения.
Марковская непрерывная цепь называется «процессом гибели и размножения», если все состояния системы можно вытянуть в одну цепочку, в которой каждое из средних состояний связано прямой и обратной связью с каждой из соседских состояний.
Техническое устройство состоит их трёх одинаковых узлов; каждый из них может выходить из строя; отказавший узел немедленно начинает восстанавливаться.
Состояния системы нумеруется по числу неисправных узлов:
S1 – все три узла исправны;
S2 – один узел отказал и восстанавливается, два исправны;
S3 –два узла отказало и восстанавливаются, один исправен;
S4 – все три узла восстанавливаются.

Найти предельные вероятности состояний.
Решение:

Все вероятности выражены через Р1. Подставим эти выражения в нормировочное условие: Р1+Р2+Р3+Р4=1.
Получим:
Выразим Р1:

?
Задача 7
Циклический процесс.
Марковский случайный процесс, протекающий в системе, называется циклическим, если состояния связаны между собой в кольцо с односторонними переходами
Задача:
ЭВМ может находиться в следующих состояниях:
S1 – система работает;
S2 – система неисправна, остановлена, ведётся поиск неисправности;
S3 – неисправность оказалась незначительной и устраняется местными средствами;
S4 – неисправность оказалась серьёзной и устраняется бригадой специалистов;
S5 – подготовка системы к пуску.
Процесс, отекающий в системе, - Марковский (все потоки событий простейшие).
Среднее время исправной работы машины равно t1=12 часов;
среднее время поиска неисправностей - t2=5 часов;
среднее время ремонта местными средствами - t3=4 часа;
среднее время ремонта бригадой специалистов - t4=6 часов;
среднее время подготовки ЭВМ к пуску - t5=1,5 часа.
Неисправность ЭВМ может быть ликвидирована местными средствами с вероятностью Р, а с вероятностью (1-Р) требуется вызов бригады специалистов. Труд бригады оплачивается в размере k руб./час.
Требуется найти предельные вероятности состояний и определить средний расход, идущий на оплату работы ремонтной бригады в единицу времени (в сутки).
Решение:
Строим размеченный граф состояний. Если из состояния выходит только одна стрелка, то интенсивность потока событий, стоящая у этой стрелки, равна единице, деленной на среднее время пребывания в этом состоянии. Если из состояния выходит две стрелки, то общая интенсивность равна единице, деленной на среднее время пребывания в данном состоянии, умножается для каждой стрелки на вероятность того, что переход совершается именно по этой стрелке.
Среднее время пребывания системы в состоянии Si (если она в нём уже находится) равно ti=1/?i, i+1.
Уравнение для предельных вероятностей состояний имеют вид:

Нормировочное условие: .
Из уравнения для предельных вероятностей состояний одно, как мы знаем можно отбросить; отбросим самое сложное – четвёртое, а из остальных выразим Р1:

Подставляя полученные выражения в нормировочное уравнение, имеем: .
Отсюда:

p_1=(12?24)/(12?24+5?24+0,87*4?24+0,13*6?24+3?((2*24)))=12/22,76
p_2=(5?24)/(12?24+5?24+87?100*4?24+13?100*6?24+3?(2*24))=5/22,76
p_3=(4?24)/(12?24+5?24+87?100*4?24+13?100*6?24+3?(2*24))=4/22,76
p_4=(6?24)/(12?24+5?24+87?100*4?24+13?100*6?24+3?(2*24))=6/22,76
p_5=(12?24)/(12?24+5?24+87?100*4?24+13?100*6?24+3?(2*24))=12/22,76

Средняя доля времени, которую система проводит в состоянии S4 равна . Значит, за час система проводит в этом состоянии в среднем часов. Умножая эту величину на 24k, получим средний расход средств на оплату бригады специалистов за сутки: С=24 k * 6/22,76=144/22,76k.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.