Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 114061


Наименование:


Лабораторка РАСЧЕТ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ УГЛЕВОДОРОДОВ В СИСТЕМЕ ПАР-ЖИДКОСТЬ ВАРИАНТ №20

Информация:

Тип работы: Лабораторка. Добавлен: 01.11.2018. Год: 2017. Страниц: 15. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра нефтехимии и химической технологии


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.
РАСЧЕТ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ УГЛЕВОДОРОДОВ В СИСТЕМЕ ПАР-ЖИДКОСТЬ

ВАРИАНТ №20


УФА 2017
Цель работы – на примере расчета температуры верха ректификационной колонны рассмотреть:
­ алгоритм решения задач поиска корней нелинейной алгебраической математической модели;
­ обоснование правильности решения задачи
­ оценку быстродействия различных алгоритмов решения;
­ получение зависимости температуры верха от давления в изучаемом диапазоне давлений как основы для формирования закона регулирования работы верхней части ректификационной колонны.


Исходные данные:

Вариант 30
Базовое давление, Р0, ата 5,0
Компоненты системы 4 (метилциклопентан)
3 (н – гептан)
1 (н-бутан)
5 (бензол)

Содержание компонентов в системе Y(1) 0,2
Y(2) 0,3
Y(3) 0,45
Y(4) 0,05
Коэффициенты уравнения Антуана
метилциклопентан А 3,98202
В 1186,059
С 226,042
н – гептан А 3,99695
В 1171,530
С 224,366
н– бутан А 4,76902
В 1513,20
С 321,493
бензол А 4,03129
В 1214,645
С 221,205


Ход работы

В ходе лабораторной работы использовался метода расчета корня математической модели в форме алгебраического уравнения:
- метод сканирования.
Для обработки экспериментальных данных и нахождения коэффициентов уравнения регрессии использовался метод наименьших квадратов.
В данном случае нам необходимо рассчитать температуру верха ректификационной колонны. Этот расчет ведется из условия однократного испарения
N
?(Y(i)/K(i))=1, (1)
i=1
где Y(i) – концентрация i-го компонента в парах, отводимых из колонны, мольные доли;
K(i) – константа фазового равновесия i-го компонента;
N – число компонентов смеси.

K(i)=P(i)/P0, (2)

где P(i) – давление насыщенных паров соответствующего компонента, ата;
P0 – давление верха колонны, ата.
Величины P(i) для углеводородов часто рассчитывают по уравнению Антуана:

lgP(i)=A(i)-B(i)/(C(i)+t), (3)

где А(i), B(i),C(i) – константы уравнения Антуана;
t – температура, оС.
Решение обратной (3) задачи

t=B(i)/(A(i)-lgP0)-C(i), (4)

позволяет рассчитать температуру кипения i-го компонента при давлении Р0.
Уравнение (1) является нелинейным и решается итерационными методами, в частности, методами половинного деления и хорд, после преобразования его в форму:
N
Z=(?(Y(i)/K(i)))-1=0. (5)
i=1


Метод сканирования.

Рисунок 1. График поясняющий расчет по методу сканирования

Порядок расчета по методу сканирования следующий:
1. Рассчитываются температуры кипения компонентов смеси при заданном давлении Р0 по уравнению (4). Определяем максимальное и минимальное значение температуры и задаем исследуемые интервал [t1;t2]. (В данном случае составлена программа для выбора граничных температур, описание которой будет показано ниже). Определяем Z1=f(t1).
2. Вычисляется
t=t1+t0. (6)

где t0 – необходимая точность расчета температуры.
3. Определяются величины P(i) и K(i) по уравнениям (3) и (2).
4. Определяется значение функции Z по уравнению (5).
5. Если Z*Z1<0, то найденное значение t – это искомый корень уравнения.
6. Если Z*Z1>0, то процесс продолжается, возвращаясь к шагу 2, пока не выполнится условие t>t2.




Рисунок 3. Блок-схема программы для расчета температуры верха ректификационной колонны по методу сканирования


program lab13;
uses crt;
label 1,2;
var a,b,c,ti,y,k1,p1,p,ki:array [1..4] of real;
p0,t1,t,t2,z1,z,s,s1,dt:real;
i,k,n:integer;
begin
clrscr;
writeln(Введите число компонентов);readln(n);
writeln(Введите базовое давление, Р0, ата);readln(p0);
writeln(Введите точность расчета);readln(dt);
for i:=1 to n do begin
writeln(Компонент ,i);
writeln(Введите коэффициенты уравнения Антуана А,В,С);
readln(a[i],b[i],c[i]);
writeln(Введите содержание компонентов смеси Y);readln(y[i]);
end;
writeln(Температуры кипения компонентов смеси);
for i:=1 to n do begin
ti[i]:=b[i]/(a[i]-(ln(p0))/(ln(10)))-c[i];
writeln(T,i,=,ti[i]:5:2);
end;
t1:=250;
t2:=0;
for i:=1 to n do begin
if ti[i] if ti[i]>t2 then t2:=ti[i];
end;
k:=0;
repeat
k:=k+1;
t:=t1+dt;
for i:=1 to n do begin
p[i]:=exp((a[i]-b[i]/(c[i]+t))*ln(10));
p1[i]:=exp((a[i]-b[i]/(c[i]+t1))*ln(10));
ki[i]:=p[i]/p0;
k1[i]:=p1[i]/p0;
end;
s:=0; s1:=0;
for i:=1 to n do begin
s:=s+y[i]/ki[i];
s1:=s1+y[i]/k1[i];
end;
z:=s-1; z1:=s1-1;
if z*z1<0 then goto 1 else t1:=t;
until t>=t2;
writeln(Не верно выбран интервал температур); goto 2;
1: writeln(Температура верха колонны T=,t:5:2);
writeln(Число итераций,k:5);
2: readln;
end.


Результаты расчета по методу сканирования.
Температуры кипения компонентов
T1=135,23оС;
Т2=130,86оС;
Т3=50,30оС;
Т4=143,30оС.
Точность расчета температуры e=0,5оС.
Температура верха колонны t=112,8оС.
Число итераций k=125.

Таблица 1. Зависимость температуры от давления Р0:
Давление Р0, ата Метод сканирования
Температура кипения компонентов системы, оС Температура верха колонны t, оС
Компонент 1 Компонент 2 Компонент 3 Компонент 4
4,5 130,3 126,0 46,2 138,4 108,7
4,6 131,3 127,0 47,0 139,4 109,5
4,7 132,3 128,0 47,9 140,4 110,4
4,8 133,3 129,0 48,7 141,4 111,2
4,9 134,3 129,9 49,5 142,3 112,0
5,0 135,2 130,9 50,3 143,3 112,8
5,1 136,2 131,8 51,1 144,2 113,6
5,2 137,1 132,7 51,9 145,2 114,6
5,3 138,0 133,6 52,6 146,1 115,6
5,4 138,9 134,5 53,4 147,0 116,4

Рисунок 4. График зависимости температуры от давленияР0.

Таблица 2. Идентификаторы параметров программы для расчета по методу сканирования.
Параметр Расшифровка
ti
pi

ki
yi

р, р1

ki, k1
a,b,c
z
t1

t2

t
dt
z, z1
p0
i
n
k Температура кипения i-го компонента, оС
Давление насыщенных паров i-го компонента при расчетной температуре, ата
Константа фазового равновесия i-го компонента
Концентрация i-го компонента в парах, отводимых из колонны, мольные доли
Давление насыщенных паров i-го компонента при температуре t и t1, ата
Константа фазового равновесия i-го компонента при температуре t и t1
Коэффициенты уравнения Антуана для i-го компонента
Значение итоговой функции при расчетной температуре (уравнение (5))
Нижняя температурная граница интервала температур при расчете температуры верха колонны, оС
Верхняя температурная граница интервала температур при расчете температуры верха колонны, оС
Расчетная температура, оС
Погрешность расчета температуры верха колонны
Значение итоговой функции при температуре t и t1 (уравнение (5))
Давление верха колонны, ата
Номер компонента
Число компонентов
Число итераций

Таблица 3. Проверка независимости конечного результата расчета от исходных граничных температур для расчета по методу сканирования.
№ Интервал температур, оС Число итераций k Температура верха колонны, оС
1 0 – 200 226 113,0
2 100 – 200 26 113,0
3 100 – 120 26 113,0
4 0 – 120 226 113,0
5 110 – 115 6 113,0


Метод наименьших квадратов.

Для обработки результатов используется метод наименьших квадратов. Этот метод применим ко многим нелинейным уравнениям, которые невозможно преобразовать в линейную форму. При этом минимизируют сумму квадратов отклонений экспериментальных и расчетных данных. В основе метода наименьших квадратов лежит следующее уравнение:
N
F=?(yi-?i)2=min. (7)
i=1
где ?i – значение функции найденное расчетным методом;
yi – значение функции найденное в результате эксперимента.
Значение функции найденное расчетным путем определяется по уравнению регрессии. Основной задачей метода наименьших квадратов является определение коэффициентов регрессии. Исходя из графической зависимости, можно сделать вывод, что эта зависимость может выражаться уравнением прямой, то есть имеет линейный характер. Линейная зависимость в общем виде выражается следующим уравнением:

?i=А+В*хi, (8)

где А и В – коэффициенты уравнения регрессии.
Тогда уравнение (7) примет следующий вид:
N
F=?(yi-A-B*xi)2=min. (9)
i=1
Функция принимает минимальное значение, если выполняется условие, что первые частные производные функции по переменным равны нулю.

?F/?A=(-2)*?(yi-A-B*xi)=0,
?F/?B=(-2*xi)*?(yi-A-B*xi)=0; (10)

?yi-n*A-B*?xi=0,
?xi*yi-A*?xi-B*?xi2=0. (11)

где n – число опытных точек.

Таблица 4. Экспериментальные результаты.
xi 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4
yi 108,7 109,5 110,4 111,2 112,0 112,8 113,6 114,6 115,6 116,4

Исходя из данных таблицы 4, находятся следующие результаты:

?xi=49,5;
?yi=1125,1;
?xi2=245,85;
?xi*yi=5576,37.

Подставляя полученные результаты в систему уравнений (11), получим:

10*А+49,5*В=1125,1,
49,5*А+245,85*В=5576,37. (12)

Решая эту систему уравнений методом Гаусса, получим следующие результаты:

А=69,76,
В=8,636.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

?i=69,76+8,636*хi. (13)

Проверяя это уравнение на сходимость функции по уравнению (9), получим:

F=?(yi-69,76-8,636*xi)2=0,135.

Это достаточно маленькая величина. Следовательно, можно остановиться на уравнении линейной зависимости вида (13).Сходимость функции не превышает заранее заданной погрешности расчета, которая составляет 0,5оС.
Для подтверждения и проверки полученных результатов была составлена программа расчета по методу наименьших квадратов для уравнения регрессии первой степени.


program lab14;
uses crt;
const n=10;
x: array[1..10] of real=(4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4);
y: array[1..10] of real=(108.7,109.5,110.4,111.2,112,112.8,113.6,114.9,
115.6,116.4);
var vect:array [1..10] of real;
sx,sy,sxx,sxy,a,b,f:real;
i:integer;
begin
clrscr;
sx:=0;
sy:=0;
sxx:=0;
sxy:=0;
for i:=1 to n do
begin
sx:=sx+x[i];
sy:=sy+y[i];
sxx:=sxx+x[i]*x[i];
sxy:=sxy+x[i]*y[i];
end;
writeln(sx=,sx:8:3, sy=,sy:8:3, sxx=,sxx:8:3, sxy=,sxy:8:3);
b:=(sx*sy-10*sxy)/(sx*sx-10*sxx);
a:=(sy-b*sx)/10;
writeln(a=,a:8:3, b=,b:8:3);
f:=0;
for i:=1 to n do
begin
f:=f+(y[i]-a-b*x[i])*(y[i]-a-b*x[i]);
end;
writeln(f=,f:8:3);
readln;
end.




Рисунок 5. Блок- схема к программе расчета по методу наименьших квадратов.


Результаты расчета программы по методу наименьших квадратов.
sx=49,5;
sy=1125,1;
sxx=245,85;
sxy=5576,37;
a=69,76;
b=8,636;
f=0,135.
Таблица 5. Идентификаторы параметров программы для расчета по методу наименьших квадратов.
Параметр Расшифровка
n
x
y
sx
sy
sxx
sxy
a, b
f
Количество опытных точек
Значение переменной величины (давление)
Значение функции (температура)
Сумма параметров х
Сумма параметров у
Сумма квадратов параметра х
Сумма произведений параметров х и у
Коэффициенты уравнения регрессии первой степени
Значение функции сходимости уравнения регрессии первой степени с экспериментальными данными

Уравнение регрессии.
На основании полученного уравнения регрессии составлена программа расчета температур верха ректификационной колонны и зависимости от давления в колонне.

program lab15;
uses crt;
var p0,t:real;
Begin
clrscr;
write(Введите давление в системе P0= );readln(p0);
t:=69.76+8.636*p0;
writeln(Температура верха колонны T=,T:4:1);
readln;
end.

Рисунок 6. Блок-схема программы расчета по уравнению регрессии

Таблица 6. Идентификаторы параметров программы для расчета по уравнению регрессии.
Параметр Расшифровка
р0
t Давление в ректификационной колонне, ата
Расчетная температура верха ректификационной колонны, оС

Таблица 7. Результаты расчета по уравнению регрессии.
Р0 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4
T, оС 108,6 109,5 110,3 111,2 112,1 112,9 113,8 114,7 115,5 116,4

Рисунок 7. График зависимости температуры верха ректификационной колонны, найденной по методу сканирования и по уравнению регрессии, от давления.



Анализ полученных результатов:
В ходе работы по методу сканирования была рассчитана температура верха ректификационной колонны при различном базовом давлении. Результаты расчета были обработаны при помощи метода наименьших квадратов. Найдены коэффициенты уравнения регрессии. Уравнение регрессии имеет вид:
?i=69,76+8,636*хi.
Метод расчета по уравнению регрессии дает достаточную точность расчета. Сходимость результатов полученных по уравнению регрессии и экспериментальных результатов составляет 0,135. Эта величина значительно ниже принятой погрешности, которая составляет 0,5оС. Так как метод наименьших квадратов основан на определении квадратов отклонения, то исходная погрешность для этого метода составляет 0,25. Но сходимость функции все равно меньше погрешности. Следовательно, найденное уравнение регрессии является достаточно точным для управления процессом современным оборудованием, погрешность которых составляет 0,5оС.
Как видно из графической зависимости приведенной на рисунке 7, прямая соответствующая уравнению регрессии близка к кривой, соответствующей экспериментальным данным.
Из всего вышеуказанного можно сделать вывод о правильности расчета.

Вывод:
При сопоставлении полученных данных в результате расчета по трем различным числовым методам и по уравнению регрессии, можно сделать вывод, что более рационально использовать метод расчета по уравнению регрессии в системах автоматического управления с помощью ЭВМ. Программа составленная на основе уравнения регрессии является наиболее простой и быстродействующей. Но в случае изменения каких-либо параметров, кроме давления в колонне, необходимо применить довольно большой и трудоемкий расчет для нахождения нового уравнения регрессии, удовлетворяющего данным условиям.
Если в производстве используется различное сырье (т.е. состав компонентов различен), то более рационально использовать в системах автоматического управления с помощью ЭВМ метод хорд. Этот метод является наиболее точным и быстрым, и возможен расчет при изменении состава исходной смеси, для этого необходимо изменить соответствующие массивы в программе коэффициентам уравнения Антуана (3) и начальному составу Y.
Если в системе не изменяется первоначальный состав, а изменяется только давление, то уравнение регрессии найденное по методу наименьших квадратов можно применять для регулирования процесса в исследуемом интервале давлений.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.