Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 123668


Наименование:


Контрольная Математический анализ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность» ВАРИАНТ 4

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 11.12.2020. Год: 2020. Страниц: 16. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность»
ВАРИАНТ 4


Челябинск, 2020 г.
Содержание

Задание 1……………………………………………………………….3
Задание 2……………………………………………………………….5
Задание 3……………………………………………………………….8
Задание 4……………………………………………………………….9
Задание 5………………………………………………………………12
Задание 6………………………………………………………………14
Список литературы……………………………………………..……..16


Задание № 1

Найти точки экстремума функции нескольких переменных:
Решение
Найдём частные производные первого и второго порядков:

Решим систему уравнений и найдём критические точки:

Перенесём y в первом и x во втором уравнении в правую сторону от знака равенства

Выражение для y подставляем в выражение для x

Откуда находим x, а подставляя найденное значение в выражение для y, находим y

Таким образом критической точкой является

Теперь вычислим значения в этой критической точке величины

,
что меньше нуля. Заданная функция в имеющейся критической точке (12/5;-9/5) не имеет экстремума.


Задание № 2

Найти интегралы: 1. 2.
1)
Решение:
Преобразуем этот интеграл

Для вычисления воспользуемся правилом – интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций:

У нас
,
Тогда

Для вычисления второго интеграла воспользуемся правилом – интеграл от произведения числа на функцию равен произведению этого числа на интеграл от функции:
, С – любое число
Имеем

Найдём первообразные, воспользовавшись таблицей интегралов

Здесь -- любые числа. В нашей задаче n=-2. Как результат – получаем ответ

где -- какое-то постоянное число. Со всеми выкладками

Ответ:
2)
Решение:
Воспользуемся правилом – дифференциал от синуса равен косинусу:

Тогда

Сделаем замену . В таком случае пределы интегрирования поменяются следующим образом:

Имеем

Воспользуемся таблицей интегралов

Так как у нас определённый интеграл, то есть определены пределы интегрирования, то

Здесь воспользовались формулой Ньютона-Лейбница

Со всеми выкладками

Ответ: e-1


Задание № 3

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

1)
Решение:
Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв на верхнем пределе интегрирования. То есть имеем несобственный интеграл второго рода. Найдём предел от заданного интеграла

Таким образом интеграл сходится.
2)
Решение:
Имеем несобственный интеграл первого рода. Найдём предел от заданного интеграла

Таким образом интеграл сходится.


Задание № 4

Вычислить сумму ряда
Решение
Разложим многочлен знаменателя на множители. Для этого решим квадратное уравнение

Тогда многочлен знаменателя можно представить как

А ряд можно переписать следующим образом
=
Теперь разложим общий член ряда на сумму дробей. Используем метод неопределённых коэффициентов

Здесь A, B – постоянные.

Зная это разложение, перепишем сумму

Член этого ряда даётся следующим выражением

Далее состовим m-частичную сумму ряда, начиная с m=2, как в исходном ряде

Видим, что в m-частичной сумме взаимоуничтожаются слагаемые 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 … m-3 и m. Вклад в сумму каждого следующего слагаемого всё меньше. С учётом этого имеем

При стремлении m к бесконечности останутся лишь первые три слагаемые выражения для m-частичной суммы. Остальные все взаимоуничтожатся.
Тогда для нахождения суммы ряда осталось вычислить элементарный предел

Ответ: .


Задание № 5

Исследовать ряды на сходимость 1. 2.
1)
Решение:
Воспользуемся тем, что числитель арктангенса в зависимости от чётности n даёт либо 2, либо 0. Тогда преобразуем сумму следующим образом

Рассмотрим предел

Известно, что , а в знаменателе на бесконечности ведущей будет величина . Тогда

Ряд сходится по признаку сравнения, ибо показатель степени в знаменателе больше единицы.
2)
Решение:
Для исследования этого ряда на сходимость воспользуемся признаком Даламбера

Здесь в последнем предельном переходе использовали определение второго замечательного предел. Так как предел меньше единицы, то ряд сходится.


Задание № 6

Решить дифференциальное уравнение:

Решение
Преобразуем

Проинтегрируем обе части последнего равенства

Имеем табличные интегралы с обеих сторон от равенства. Тогда

Здесь воспользовались свойством суммы и вынесения степени логарифмов.
Далее избавляемся от знака логарифма и получаем уравнение

Выражаем из неё y

Из граничных условий найдём постоянную С. Подставляем значения

Возводим в квадрат обе стороны от равенства

Итого получаем решение ДУ
или
Проверяем дифференцированием

Или, что то же самое

Ответ: или


Список использованной литературы

1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. – 13-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2020. – 240 с.
2. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 496 с.
3. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 504 с.
4. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. – 4-е изд., исправ. – М.: Физико-математическая литература, 2016. – 480 с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2020. – 608 с.
6. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. – 336 с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.