Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Работа № 123670
Наименование:
Контрольная ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность» ВАРИАНТ 5
Информация:
Тип работы: Контрольная.
Предмет: Математика.
Добавлен: 11.12.2020.
Год: 2020.
Страниц: 11.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность» ВАРИАНТ 5
Челябинск, 2020 г. Содержание
Задание1………………………………………………………………….3 Задание2………………………………………………………………….3 Задание3………………………………………………………………….3 Задание4………………………………………………………………….3 Задание5………………………………………………………………….3 Список литературы………………………………………………….…7
Задание № 1
Вычислить пределы: ; Решение А) limT(x>?)??(x^2-5x^3)/(x-2x^2-6x^3 )?=limT(x>?)??(x^3 (1/x-5))/(x^3 (6-2/x+1/x^2 ) )?=limT(x>?)??(1/x-5)/(6-2/x+1/x^2 )?=[(0-5)/(6-0+0)]=-5/6 Б) limT(x>0)??sin?3x/x?=[0/0]=? Приведем к первому замечательному пределу, домножив и числитель, и знаменатель на “3x” (т.к. x>0, это возможно) limT(x>0)??sin?3x/3x?*3x/x=[¦(По свойству пределов@разделим на два предела)]= limT(x>0)??sin?3x/3x?*limT??3/1?=[limT(x>0)??sin?3x/3x?=1 (первый замечательный предел)]=3
Задание № 2
Найти производные функций: 1. 2. Решение 1)у=2^x+x^2 y^=2^x*ln?(2)+2x, т.к. (n^x )^=n^x*ln?(n), и (x^n )^=n*a^(n-1) 2)y=arctg 3x=f(g(x)), где g(x) = 3x y^=f^ (g(x))*g(x), где g’(x)=3 То есть т.к. (arctg x)^=1/(1+x^2 ), то y^=1/(1+(9x^2))*3=3/(1+9x^2 )
Задание № 3
Решить задачу: Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке . Решение Пусть дана функция y=f(x), которая имеет производную на отрезке [a;b]. Тогда в любой точке интервала (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением y=f^ (x_0 )*(x-x_0 )+f(x_0), где x_0 – исходная точка, f’(x_0) – значение производной в т. x_0, а f(x_0)- значение функции в т. x_0. x_0=2 y=x^3+2x y^=3x^2+2 y(x_0 )=y(2)=8+4=12 y^ (x_0 )=y^ (2)=12+2=14 y_кас=14*(x-2)+12=14x-16 Ответ: y_кас=14x-16
Задание № 4
Исследовать функцию с помощью производных и построить график: Решение y=4x^4-x^3 Область определения функции: D(y)=(-?;?) Исследование функции в окрестности точки разрыва: Точек разрыва нет! Определим точки пересечения графика функции с осями координат: При x=0, y=4*0-0=0 При y=0, 0=4x^4-x^3 x^3 (4x-1)=0 x=0;x=1/4 Пересечение с осью у (ординат) происходит в т. с координатами (0;0) Пересечение с осью х (абсцисс) происходит в т. с координатами (0;0), (1/4;0) Проверка на четность, нечетность: y(x)=4x^4-x^3 y(-x)=4x^4+x^3 Т.к. y(-x)?y(x) и y(-x) ?-y(x), функция ни четная, ни нечетная. Функция не является периодической Исследуем функцию на экстремумы и монотонность: y^=16x^3-3x^2 Найдем стационарные точки: y’=0 16x^3-3x^2=0 x^2 (16x-3)=0 x=0;x=3/16
При x?(-?;0),(0,3/16), y’<0, функция монотонно убывает. При x?(3/16;?), y’>0, функция монотонно возрастает. f(0)=0 f(3/16)?-0,0016479… f(0)>f(3/16) Таким образом, точка (3/16;-0,0016479…) является точкой минимума Исследуем функцию на перегибы и выпуклости: y^=48x^2-6x y^=0 48x^2-6x=0 6x(8x-1)=0 x=0;x=1/8 – точки перегиба Т.к. при x?(-?; 0),(1/8;?),y^>0,то функция вогнутая, при x?(0;1/8),y’’<0, функция выпуклая
Исследуем поведение функции на бесконечности: limT(x>+?)??4x^4-x^3 ?=[?] limT(x>-?)??4x^4-x^3 ?=[?] Т.к. пределы бесконечны, то горизонтальных асимптот нет. Определим наклонные асимптоты: k=limT(x>?)??y/x?=limT(x>?)??4x^3-x^2 ?=? Наклонной асимптоты нет. Вертикальной асимптоты нет. Определим несколько точек: у(1)=1 y(-1/4)=0,03125 y(-1/2)=0,375 y(-3/4) Построение графика:
Задание № 5
Найти точки экстремума функции нескольких переменных: Решение z=-x^2+xy-2y^2+x+10y-8 Найдем частные производные: z_x^=-2x+y+1 z_y^=-4y+x+10 Решим систему: {-(-2x+y+1=0 |*4@-4y+x+10=0)+ {-(-8x+4y+4=0 @-4y+x+10=0)+ -7x=14 x=2 y=3 (2;3) – критическая точка Найдем частные производные второго порядка в точке (2;3) z_xx^=-2=A z_yy^=-4=C z_xy^=1=B Т.к. AC-B^2=8-1=7>0 и A<0, то в точке (2;3) наблюдается максимум. z(2;3)=8 Ответ: Максимум в т. (2;3), z(2;3)=8
Список использованной литературы
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. – 13-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2020. – 240 с. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 496 с. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 504 с. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. – 4-е изд., исправ. – М.: Физико-математическая литература, 2016. – 480 с. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2020. – 608 с. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. – 336 с.
Смотреть похожие работы * Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.
