Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 123670


Наименование:


Контрольная ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность» ВАРИАНТ 5

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 11.12.2020. Год: 2020. Страниц: 11. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность»
ВАРИАНТ 5


Челябинск, 2020 г.
Содержание

Задание1………………………………………………………………….3
Задание2………………………………………………………………….3
Задание3………………………………………………………………….3
Задание4………………………………………………………………….3
Задание5………………………………………………………………….3
Список литературы………………………………………………….…7


Задание № 1

Вычислить пределы: ;
Решение
А) limT(x>?)??(x^2-5x^3)/(x-2x^2-6x^3 )?=limT(x>?)??(x^3 (1/x-5))/(x^3 (6-2/x+1/x^2 ) )?=limT(x>?)??(1/x-5)/(6-2/x+1/x^2 )?=[(0-5)/(6-0+0)]=-5/6
Б) limT(x>0)??sin?3x/x?=[0/0]=?
Приведем к первому замечательному пределу, домножив и числитель, и знаменатель на “3x” (т.к. x>0, это возможно)
limT(x>0)??sin?3x/3x?*3x/x=[¦(По свойству пределов@разделим на два предела)]= limT(x>0)??sin?3x/3x?*limT??3/1?=[limT(x>0)??sin?3x/3x?=1 (первый замечательный предел)]=3


Задание № 2

Найти производные функций: 1. 2.
Решение
1)у=2^x+x^2
y^=2^x*ln?(2)+2x, т.к. (n^x )^=n^x*ln?(n), и (x^n )^=n*a^(n-1)
2)y=arctg 3x=f(g(x)), где g(x) = 3x
y^=f^ (g(x))*g(x), где g’(x)=3
То есть т.к. (arctg x)^=1/(1+x^2 ), то
y^=1/(1+(9x^2))*3=3/(1+9x^2 )


Задание № 3

Решить задачу: Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .
Решение
Пусть дана функция y=f(x), которая имеет производную на отрезке [a;b]. Тогда в любой точке интервала (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением
y=f^ (x_0 )*(x-x_0 )+f(x_0), где x_0 – исходная точка, f’(x_0) – значение производной в т. x_0, а f(x_0)- значение функции в т. x_0.
x_0=2
y=x^3+2x
y^=3x^2+2
y(x_0 )=y(2)=8+4=12
y^ (x_0 )=y^ (2)=12+2=14
y_кас=14*(x-2)+12=14x-16
Ответ: y_кас=14x-16


Задание № 4

Исследовать функцию с помощью производных и построить график:
Решение
y=4x^4-x^3
Область определения функции:
D(y)=(-?;?)
Исследование функции в окрестности точки разрыва:
Точек разрыва нет!
Определим точки пересечения графика функции с осями координат:
При x=0, y=4*0-0=0
При y=0, 0=4x^4-x^3
x^3 (4x-1)=0
x=0;x=1/4
Пересечение с осью у (ординат) происходит в т. с координатами (0;0)
Пересечение с осью х (абсцисс) происходит в т. с координатами (0;0), (1/4;0)
Проверка на четность, нечетность:
y(x)=4x^4-x^3
y(-x)=4x^4+x^3
Т.к. y(-x)?y(x) и y(-x) ?-y(x), функция ни четная, ни нечетная.
Функция не является периодической
Исследуем функцию на экстремумы и монотонность:
y^=16x^3-3x^2
Найдем стационарные точки:
y’=0
16x^3-3x^2=0
x^2 (16x-3)=0
x=0;x=3/16

При x?(-?;0),(0,3/16), y’<0, функция монотонно убывает.
При x?(3/16;?), y’>0, функция монотонно возрастает.
f(0)=0
f(3/16)?-0,0016479…
f(0)>f(3/16)
Таким образом, точка (3/16;-0,0016479…) является точкой минимума
Исследуем функцию на перегибы и выпуклости:
y^=48x^2-6x
y^=0
48x^2-6x=0
6x(8x-1)=0
x=0;x=1/8 – точки перегиба
Т.к. при x?(-?; 0),(1/8;?),y^>0,то функция вогнутая, при x?(0;1/8),y’’<0, функция выпуклая

Исследуем поведение функции на бесконечности:
limT(x>+?)??4x^4-x^3 ?=[?]
limT(x>-?)??4x^4-x^3 ?=[?]
Т.к. пределы бесконечны, то горизонтальных асимптот нет.
Определим наклонные асимптоты:
k=limT(x>?)??y/x?=limT(x>?)??4x^3-x^2 ?=?
Наклонной асимптоты нет.
Вертикальной асимптоты нет.
Определим несколько точек:
у(1)=1
y(-1/4)=0,03125
y(-1/2)=0,375
y(-3/4)
Построение графика:



Задание № 5

Найти точки экстремума функции нескольких переменных:
Решение
z=-x^2+xy-2y^2+x+10y-8
Найдем частные производные:
z_x^=-2x+y+1
z_y^=-4y+x+10
Решим систему:
{-(-2x+y+1=0 |*4@-4y+x+10=0)+ {-(-8x+4y+4=0 @-4y+x+10=0)+
-7x=14
x=2
y=3
(2;3) – критическая точка
Найдем частные производные второго порядка в точке (2;3)
z_xx^=-2=A
z_yy^=-4=C
z_xy^=1=B
Т.к. AC-B^2=8-1=7>0 и A<0, то в точке (2;3) наблюдается максимум.
z(2;3)=8
Ответ: Максимум в т. (2;3), z(2;3)=8


Список использованной литературы

Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. – 13-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2020. – 240 с.
Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 496 с.
Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. – 504 с.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. – 4-е изд., исправ. – М.: Физико-математическая литература, 2016. – 480 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2020. – 608 с.
Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. – 336 с.




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.