Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 123676


Наименование:


Контрольная Общая схема исследования функции y=f(x) и построения графика. Найти интервалы возрастания и убывания функции и её экстремумы.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 11.12.2020. Год: 2020. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математический анализ
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ /СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.05.01 «Экономическая безопасность»


Челябинск, 2020 г.
Содержание

Задание………………………………………………………………….3
Список литературы………………………………………………….…7


Задание
Общая схема исследования функции y=f(x) и построения графика
Найти интервалы возрастания и убывания функции и её экстремумы.
Решение
Для исследования функции, в нашем случае задаваемой общим видом y = f(x) применяется следующий алгоритм:
1. Определение области определения функции:
Область определения - множество значений, где функция определена, то есть для каждого значения х при подстановке мы получаем значение у.
Так как наша функция общего вида, предположим, что для нее областью определения является совокупность интервалов D(f) = (a;c)U(c;d). То есть на промежутках от a до c, где а и с не включены во множество, и от с до d, где концы также не включаются, любому х будет соответствовать у.
Для функций различных видов есть определенные критерии исключения точек из области определения. Рассмотрим их.
а) Пусть y=1/(a(x)). Для функции такого вида ограничением будет 0 стоящий в знаменателе, соответственно a(x) ?0.
b) Пусть у=vа(х). Подкоренное не может быть отрицательным, соответственно a(x) ? 0.
с) Пусть у=log_с??а(х)?, где с – число. В таком случае a(x) > 0 при с ? 1, с > 0. Соответственно если переменная стоит в основании логарифма и функция имеет вид ? у=log?_(а(х))?с, то a(x) ? 1, а(х) > 0 при с > 0.
d) Пусть функция тригонометрическая. Если функция вида у = tg(a(x)), то из области определения исключаются точки с координатами а(х) = ?/2 + ?k, где k ? Z. Если функция вида у = ctg(a(x)), то a(x) ? ?k, где k ? Z. Если в функции содержатся arcsin(a(x)) или arccos(a(x)), на нее накладывается ограничение вида -1 ? а(х) ? 1.
2. Нахождение точек разрыва функции.
Если функция f(x) не является непрерывной в точке x=a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.
Разрывы бывают первого и второго рода. О точке разрыва первого рода говорят если:
а) Существует левосторонний предел ? lim?T(х>а-0)???f(x)?^ ? и правосторонний предел limT(х>а+0)??f(x)?;
б) Эти односторонние пределы конечны.
О точке разрыва второго рода говорят, когда хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.
3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат.
Чтобы найти точки пересечения графика функции y = f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x) = 0. Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить ноль, то есть найти значение функции при x = 0: y = f(0).
4. Исследование функции на четность или нечетность.
Исследование функции на четность или нечетность возможно только в случае, если ее область определения симметрична относительно ноля. В противном случае такое исследование не проводится, а функцию называют функцией общего вида.
Функция y = f(x) является четной, если для любого значения x ? X выполняется следующее равенство: f(-x) = f(x). График такой функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетной называется функция y = f(x) при условии выполнения равенства f(-x) = -f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
5. Отыскание асимптот графика функции.
Асимптота графика функции - прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные х = а, горизонтальные у = b, наклонные у = kx + b.
Вертикальные асимптоты графика функции следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения (если это конечные числа).
Функция y = f(x) определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существует конечный предел функции limT(х>?)??f(x)=b?. Тогда прямая y = b есть горизонтальная асимптота графика функции y = f(x).
Пусть функция y = f(x) определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существуют конечные пределы limT(х>?)??(f(x) )/x?=k и limT(n>?)??(f(x)-kx)=b?. Тогда прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции.
6. Промежутки возрастания и убывания функции.
Функция возрастает на интервале, если для любых двух точек этого интервала, связанных отношением х2 > х1, справедливо неравенство f(x2) > f(x1). То есть, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Функция убывает на интервале, если для любых двух точек этого интервала, связанных отношением х2 > х1, справедливо неравенство f(x1) > f(x2). То есть, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Или, если мы говорим о производной, справедливо утверждение:
– если производная f’(x) > 0 на интервале, то функция f(x) возрастает на данном интервале;
– если производная f’(x) < 0 на интервале, то функция f(x) убывает на данном интервале.
Точки экстремума – точки на графике, в которых производная f’(x) = 0 или не существует. В первом случае на графике функция изгибается плавно, во втором образуется острый угол.
Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ? f(x0).
Точку х0 называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство f(x) ? f(x0).
7. Точки перегиба функции....


Список использованной литературы

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 2018.
Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1, М., 2018. Ч. 2. 2019.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., 2016. Ч. 2, М., 2017.
Камынин Л.И. Курс математического анализа. Т. 1. М., 2013. Т. 2. М., 2015.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М., 2018-2019.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.