Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Работа № 123698


Наименование:


Контрольная «Южно-Уральский институт управления и экономики» вариант № 2 Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 14.12.2020. Год: 2013. Страниц: 15. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):




Филиал Частного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский институт управления и экономики»
в г. Карталы


Контрольная работа

по дисциплине: Высшая математика
вариант № 2


2013
Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1 Найти матрицу С, если: С=АВТ-АТ , А= , В=
Решение
A^T=(¦(3&6@5&-1)); B^T=(¦(2&1@-3&2))
C=A*B^T-A^T= (¦(3&5@6&-1))*(¦(2&1@-3&2))-(¦(3&6@5&-1))== (¦(3*2+5*(-3)&3*1+5*2@6*2+(-1)*(-3)&6*1+(-1)*2))-(¦(3&6@5&-1))=(¦(-9&13@15&4))-(¦(3&6@5&-1))=(¦(-12&7@10&5))
Ответ: С=(¦(-12&7@10&5))



Задание №2 Решить систему линейных уравнений тремя методами:
методом Гаусса,
по формулам Крамера,
методом обратной матрицы.
Решение
Метод Гаусса.
3 -2 1 5
2 3 1 1
2 1 3 11

1-ую строку делим на 3
1 -2/3 1/3 5/3
2 3 1 1
2 1 3 11
от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 2; 2
1 -2/3 1/3 5/3
0 13/3 1/3 -7/3
0 7/3 7/3 23/3
2-ую строку делим на 13/3
1 -2/3 1/3 5/3
0 1 1/13 -7/13
0 7/3 7/3 23/3
от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на -2/3; 7/3
1 0 5/13 17/13
0 1 1/13 -7/13
0 0 28/13 116/13
3-ую строку делим на 28/13
1 0 5/13 17/13
0 1 1/13 -7/13
0 0 1 29/7
от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на 5/13; 1/13
1 0 0 -2/7
0 1 0 -6/7
0 0 1 29/7
Ответ:
x1 = -2/7
x2 = -6/7
x3 = 29/7


По формулам Крамера
D=|¦(3&-2&1@2&3&1@2&1&3)| ¦(3&-2@2&3@2&1)=27-4+2-6-3+12=28
D_1=|¦(5&-2&1@1&3&1@11&1&3)| ¦(5&-2@1&3@11&1)=45-22+1-33-5+6=-8
D_2=|¦(3&5&1@2&1&1@2&11&3)| ¦(3&5@2&1@2&11)=9+10+22-2-33-30=-24
D_3=|¦(3&-2&5@2&3&1@2&1&11)| ¦(3&-2@2&3@2&1)=99-4+10-30-3+44=116
x_1=D_1/D=-8/28=-2/7
x_2=D_2/D=-24/28=-6/7
x_3=D_3/D=116/28=29/7
Ответ: {-(x_1=-2/7@x_2=-6/7@x_3=29/7)+

Методом обратной матрицы
А= 3 -2 1
2 3 1
2 1 3

В= 5
1
11

X= x
1
x
2
x
3

A · X = B

значит

X = A-1 · B

Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы А

M1,1 = (-1)1+1 3 1
1 3
= 8

M1,2 = (-1)1+2 2 1
2 3
= -4

M1,3 = (-1)1+3 2 3
2 1
= -4


M2,1 = (-1)2+1 -2 1
1 3
= 7

M2,2 = (-1)2+2 3 1
2 3
= 7

M2,3 = (-1)2+3 3 -2
2 1
= -7


M3,1 = (-1)3+1 -2 1
3 1
= -5

M3,2 = (-1)3+2 3 1
2 1
= -1

M3,3 = (-1)3+3 3 -2
2 3
= 13

M = 8 -4 -4
7 7 -7
-5 -1 13


MT = 8 7 -5
-4 7 -1
-4 -7 13


Найдем обратную матрицу
A-1 = MT/det(A) = 2/7 1/4 -5/28
-1/7 1/4 -1/28
-1/7 -1/4 13/28


Найдем решение
X = A-1 · B = 2/7 1/4 -5/28
-1/7 1/4 -1/28
-1/7 -1/4 13/28
· 5
1
11
= -2/7
-6/7
29/7


Ответ: x1 = - 2
7
, x2 = - 6
7
, x3 = 29
7
.




Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:
площадь треугольника АВС,
точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,
уравнение медианы ВК.
А (1,1) ; В (-3,3) ; С (-5,-2) .
Решение

Найти площадь треугольника
S=1/2*|¦(x_1-x_3&y_1-y_3@x_2-x_3&y_2-y_3 )|=1/2*|¦(6&3@2&5)|=1/2*(30-6)=12
Ответ: S=12.
Уравнение медианы
x_m=(x_A+x_c)/2=(1+(-5))/2=-2
y_m=(y_a+y_c)/2=(1+(-2))/2=-1/2
M(-2;-0.5)
(x-(-3))/(-2-(-3))=(y-3)/(-1/2-3)
(x+3)/1=(y-3)/(-3.5)
7x+21=-2y+6
7x+2y+15=0
Ответ: 7x+2y+15=0


Задание №4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:
Решение
E=c/a=1/2
F=(±c;0);F=(±1;0)
a=2;b=5


Раздел 2 «Математический анализ и дифференциальные уравнения»

Задание №5 Вычислить пределы: ;
Решение
limT(x>5)??(x^3-125)/(x-5)=limT(x>5)??((x-5)(x^2+5x+25))/((x-5))=limT(x>5)??(x^2+5x+25)=75? ? ?
limT(x>?)??(1+x^3)/(x^2+x^3 )?=x^3/x^3 =1


Задание №6 Найти производные функций:
1. 2.
Решение
1.y=5/x^3 +3vx
y^=5*(-3x^(-4) )+3/(2vx)=-15/x^4 +3/(2vx)
2.y=3e^(-2x)
y^=-6e^(-2x)=-6/e^2x


Задание №7 Решить задачу :
Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке . Решение
y(1)=4-1=3
y^=4-2x
y^ (x_0 )=4-2=2
f=2(x-1)+3=2x-1+3=2x+2


Задание№8 Исследовать функцию с помощью производных и построить график:

Решение
Область определения (-?;+?)
Четность, нечетность
y(x)=3x-x^3
y(-x)=x^3-3x
функция является нечетной
Пересечения с осью абсцисс
3x-x^3=0 |*(-1)
x^3-3x=0
x(x^2-3)=0
x=0 x=+-sqrt(3)
Пересечение с осью ординат
x=0 y=0
y=x^3-3x
y=3x^2-3
3x^2-3=0
x^2=1
x=+-1
Возрастает от (-?;-1)(1;+?)
Убывает на промежутке (-1;1)
График




Задание№ 9 Найти точки экстремума функции нескольких переменных:


Решение
1. Найдем частные производные.
?z?x = 2•x+y-4
?z?y = x+2•y-5
2. Решим систему уравнений.
2•x+y-4 = 0
x+2•y-5 = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -1/2•y+2
3/2•y-3 = 0
Откуда y = 2
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1
Количество критических точек равно 1.
M1(1;2)
3. Найдем частные производные второго порядка.
?2z?x?y = 1
?2z?x2 = 2
?2z?y2 = 2
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(1;2)
A = ?2z?x2(1;2) = 2
C = ?2z?y2(1;2) = 2
B = ?2z?x?y(1;2) = 1
AC - B2 = 3 > 0 и A > 0 , то в точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = -7
Вывод: В точке M1(1;2) имеется минимум z(1;2) = -7;


Задание №10 Найти интегралы:
1. 2.
Решение
1.?-?(vx+1)/vx dx=?-?(1+x^(-1/2) )dx=x+2vx??
2.?_(x/2)^2x-sinxdx/(1+cosx)=-ln?(cos?(x)+1)=-ln?(cos?(2x)+1)+ln?(cos?(x/2)+1)


Задание №11 Выполнить чертеж и решить задачу:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Решение

?_(-1)^2-?(2+x-x^2 )dx=9/2=4.5?/


Задание №12 Решить дифференциальное уравнение:

Решение

(2x+1)dy=y^2 dx, если при x=4, y=1
y^(-2) dy=?(2x+1)?^(-1) dx
?-?y^(-2) dy?=?-??(2x+1)?^(-1) dx?
-1/y=1/2*ln?(x)+C
y=-2/ln?(4) +C – общее решение
1=-2/ln?(4) +C;C=1+2/(ln?(4))
y=-2/ln?(4) +1+2/ln?(4)
y=1 - частное решение




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть похожие работы
* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.