Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Реферат Основные понятия оптимального проектирования. Этапы решения задачи проектирования радиоэлектронного устройства с оптимальными характеристиками с использованием методов параметрической оптимизации. Многокритериальная оптимизация в задачах с ограничениями.
Информация:
Тип работы: Реферат.
Предмет: Схемотехника.
Добавлен: 04.03.2009.
Год: 2009.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
1. Основные понятия и определения
Оптимальное проектирование - это процесс принятия наилучших (оптимальных в некотором смысле) решений с помощью ЭВМ. Данная проблема возникает и требует решения на всех этапах проектирования и во многом определяет технико-экономическу эффективность и технологичность проектируемых изделий.
Большинство задач принятия решений можно сформулировать в терминах теории математического программирования, то есть в виде совокупности критериев качества и ограничений /1-8/.
В соответствии с общепринятыми обозначениями выделим управляемые (внутренние) параметры объекта проектирования X=(x1,…,xn) и выходные параметры Y=(y1,…,ym).
Как правило, при оптимизации целесообразно изменять не все внутренние параметры, а только те из них, которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные параметры.
Выбор управляемых параметров осуществляют либо по результатам анализа чувствительности, либо в интерактивном режиме по желанию проектировщика / 2 /.
Для нахождения оптимальных решений должна быть известна математическая модель объекта проектирования, задающая зависимость выходных параметров Y от управляемых параметров X , адекватно описывающая работу объекта проектирования:
Y = F (X), (1.1)
где вектор F = (f1,f2.,…,fm) в качестве компонент может включать как функциональные, так и алгоритмические зависимости. В скалярном виде формула (1.1) примет вид:
Оптимизационная задача не может быть сформулирована при отсутствии математической модели объекта проектирования, при этом вид математической модели во многом определяет целесообразность и возможность применения того или иного метода.
На каждом этапе проектирования конструкции или технологии РЭС в начале работы приходится принимать решения в условиях неопределенности. Чаще всего это относится к построению или выбору варианта структуры объекта проектирования в рамках блочно-иерархическог подхода /2, 3,7,8/, то есть к задачам структурной оптимизации.
Выбор варианта структуры во многом снимает неопределeнность, что позволяет строить математическую модель (1.1), (1.2) и проводить на ее основе параметрическую оптимизацию, то есть подбор наилучшего набора значений управляемых параметров (например, номиналов индуктивностей, емкостей, резисторов, параметров активных элементов, координат компонентов на плате и др.), при которых выполняются ограничения (технические требования технического задания) и достигают своих экстремальных значений (максимума или минимума) критерии качества объекта проектирования (наиболее важные с точки зрения проектировщика схемные и конструктивные выходные параметры объекта проектирования, по которым оценивается его качество), например, частотные характеристики, коэффициент передачи, потребляемая и выходная мощности, габариты, длина соединительных проводников, перегрев, температура и т. п.). Если параметрическая оптимизация проходит достаточно с небольшими временными затратами (несложные устройства, использование упрощенных математических моделей, отсутствие жестких требований на точность результатов и т. д.), может быть выполнен некоторый перебор различных структур построения проектируемого объекта, т.е. осуществлена структурная оптимизация устройства.
Решение задачи проектирования радиоэлектронного устройства с оптимальными характеристиками с использованием методов параметрической оптимизации /2,8/ включает три этапа: 1 - компьютерное моделирование устройства; 2 - составление целевой функции с выбором критериев оптимальности; 3 - поиск экстремума полученной целевой функции и определение оптимальных внутренних параметров устройства.
Моделирование (анализ) РЭС требует на соответствующих уровнях наличия математических моделей и проводится в основном численными методами /8/. Главным критерием моделирования наряду с необходимой точностью и адекватностью модели является быстродействие, скорость расчета на ЭВМ выходных параметров устройства.
Этап составления целевой функции при оптимизации устройства является самым творческим и неформальным /2,7,8/. Целевая функция строится на основе выходных параметров устройства (характеристик), которые необходимо оптимизировать.
Таким образом, оптимальное проектирование РЭС сводится к составлению или выбору целевой функции, многократному анализу характеристик (выходных параметров) устройств и затем минимизации или максимизации целевой функции с применением в различных методов оптимизации, выбор конкретного из которых обусловлен спецификой данной решаемой задачи. 2. Постановка задачи параметрической оптимизациинаоснове анализа требований ТЗ
Критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации прямо либо опосредованно зависят от выходных параметров объекта проектирования Y = (y1,y2.,…,ym).
В простейшем случае в качестве критериев качества могут быть выбраны наиболее существенные с точки зрения проектировщика выходные параметры.
Все остальные выходные параметры при этом необходимо учесть в виде ограничений.
Критерии качества в литературе принято называть также целевыми функциями, критериями оптимальности, частными критериями качества, функциями цели и т.п. /2, 5-8/.
Обозначим критерии качества Ki = Ki(x1,x2.,…,xn), i = 1,…,s, где s - количество критериев качества, а Ki(X) - либо один из выходных параметров Y = (y1,y2.,…,ym), либо Ki(X) = ?(Y), где ?(Y) - заданная функциональная зависимость.
Все ограничения задачи параметрической оптимизации получаем на основе анализа технических требований к параметрам объекта проектирования, содержащихся в ТЗ. Рассмотрим формализацию ограничений на примере выходных параметров Y (для внутренних параметров Х справедливы аналогичные рассуждения).
Технические требования обычно имеют вид yj = TTj + ?j, где TTj - желаемое значение параметра yj,? а ?j - его допустимый разброс ( j = 1,…,m ). Таким образом, справедливы двойные неравенства TTj - ?j ?? yj ? TTj + ?j( j = 1,…,m ), то есть Yj -TTj - ?j??? TTj - ?j - yj??? ;( j = 1,…,m ). Таким образом, получаем L=2?m неравенств вида gl(X)??? l= 1,…,L.
Общая математическая постановка задачи параметрической оптимизации, как задачи математического программирования /2, 5-8/ , имеет вид
Множество наборов значений управляемых параметров Х, удовлетворяющих ограничениям gl(X) ?? ?, l = 1,…,L, называют областью работоспособности, или областью допустимых значений управляемых параметров: XР = { X = x1, x2, …, xn)
gl(X)??? , l=1,…,L }.
Если функция Ki(X) имеет один минимум или максимум в заданной области работоспособности, то ее называют одноэкстремальной (унимодальной), если несколько, то - многоэкстремальной. Каждый минимум (максимум) многоэкстремальной функции называют локальным, наименьший (наибольший) из них - глобальным.
Если ограничения на внутренние параметры gl(X) отсутствуют, то задача оптимизации называется безусловной, в противном случае - условной.
При практическом проектировании РЭС встают задачи поиска как безусловных, так и условных экстремумов унимодальных и многоэкстремальных функций.
Рассмотрим в качестве примера типичное ТЗ на разработку аналогового устройства - усилителя: ”Коэффициент усиления Кo на средних частотах должен быть не менее 1000, входное сопротивление R-вых не менее 1 МОм, выходное сопротивление R-вых не более 200 кОм, верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц, температурный дрейф нуля Uдр не более 50 мкВ/град; усилитель должен нормально функционировать в диапазоне температур от -50 до +60 градусов Цельсия, напряжения источников питания +5 и -5 В, предельные отклонения напряжений не более +0,5%, усилитель эксплуатируется в стационарной установке, габариты платы 60х40 мм”. В данном случае выходными параметрами являются Y={ Кo,Rвх, Rвых, fв, Uдр }.
К внешним воздействиям относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания. Управляемыми параметрами являются параметры элементов схемы.
Область работоспособности XР = {X?1000 - Кo ????
1-Rвх ??, Rвых-200 ???, 100- fв??? ;, 50- Uдр ???}. Особенность технического задания для дискретных объектов (например, цифровых устройств) заключается в форме записи ограничений (условий работоспособности), которые могут иметь вид логических уравнений, таблиц истинности или даже текстовую форму.
Целью решения задачи параметрической оптимизации (1.3) является определение такого набора значений параметров X*=(x1*, x2*.,…,xn*), X*?ХР, при котором критерии качества Ki(X*), i=1,…,s достигают своих наилучших (минимальных или максимальных ) значений. 3. Классификация задач параметрической оптимизации
Задача параметрической оптимизации (1.3) является многопараметрической многокритериальной и содержит ограничения, все эти факторы определяют особенности, возникающие в процессе ее решения. В зависимости от вида критериев качества и ограничений проводят классификацию задач параметрической оптимизации (задач математического программирования) /2,5-8/.
Если целевая функция и ограничения линейные функции вида
С0 + С1?Х1+ С2?Х2+…+ Сn?Хn., (1.4)
то задача оптимизации вида (1.3) называется задачей линейного программирования, в противном случае - задачей нелинейного программирования.
Если целевая функция квадратичная, а ограничения - линейные функции, то задача (1.3) называется задачей квадратичного программирования.
Если целевая функция и ограничения имеют вид Х1?Х2?…? n., то задача (1.3) - это задача геометрического программирования.
Если целевую функцию можно представить в виде суперпозиции функций, то задача (1.3) - это задача динамического программирования.
Если целевая функция и ограничения целочисленные функции, то задача (1.3) - это задача целочисленного программирования.
В большинстве случаев при проектировании РЭС целевая функция нелинейно зависит от внутренних параметров, поэтому соответствующие задачи параметрической оптимизации относятся к задачам нелинейного программирования, для решения которых используются методы математического нелинейного программирования /2, 5-8/. Кроме того, в некоторых частных случаях (например, при топологическом проектировании РЭС) в силу высокой трудоемкости задач применение методов математического программирования затруднено, тогда используются различные приближенные способы получения решений, приближающихся к оптимальным, например, эвристические алгоритмы и т. д. /8-12/.
???? ?Кроме того, в зависимости от вида используемых математических моделей, задача оптимизации может быть детерминированной или стохастической, непрерывной или дискретной, аналитической или алгоритмической, при этом для каждого класса задач имеется свой, в достаточной степени апробированный, математический аппарат /2,5-10/. Так, для задач линейного программирования успешно применяется симплекс-метод /7, 8/.
Характерной особенностью задач оптимизации в САПР является тот факт, что классические методы нахождения экстремума, требующие аналитического выражения для целевой функции, практически неприменимы, так как в большинстве случаев используются алгоритмические модели, в которых вычисление значений целевых функций (критериев оптимальности) и их производных производится численными методами. Поэтому наиболее универсальными и эффективными для задач нелинейного программирования являются методы поисковой оптимизации /2,7,8/.
Для обеспечения возможности применения методов поиска к решению задачи оптимизации в постановке (1.3) необходимо некоторым образом упростить математическую постановку за и т.д.................
