Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Курсовик Определение реального уровня надежности электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока, предназначенного для привода различных бытовых приборов. Вычисление основных характеристик выборки. Подбор подходящего закона распределения вероятностей.
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Схемотехника.
Добавлен: 26.03.2010.
Год: 2010.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Министерство образования и науки Российской Федерации
Тольяттинский филиал Московского государственного университета пищевых производств
Кафедра Менеджмента пищевых производств
Курсовая работа
по дисциплине «Методы и средства измерений, испытаний и контроля»
на тему «Разработка программы определительных испытаний»
Студентка группы:
Преподаватель:
Тольятти 2008 Содержание
Введение
1 Разработка программы испытаний
1.1Общие положения
1.2 Объект испытаний
1.3 Цель испытаний
1.4 Место проведения и обеспечения испытаний
1.5 Объем и методика испытаний
1.6 Обработка результатов испытаний
1.6.1 Постановка задачи
1.6.2 Вычисление основных характеристик выборки
1.6.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных
1.6.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей
1.6.5 Определение показателей надежности объекта испытаний
1.6.6 Протокол испытаний
2 Пример обработки результатов испытаний для восстанавливаемого объекта испытаний
2.1 Постановка задачи
2.2 Вычисление основных характеристик выборки
2.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных
2.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей
2.5 Определение показателей надежности объекта испытаний
Заключение
Список использованных источников Введение
Испытанием - это экспериментальное определение количественных и качественных характеристик свойств объекта как результата воздействия на него при его функционировании или моделировании.
Испытания опытных образцов, установочных и первых промышленных партий, контрольные периодические испытания серийной продукции - это основа построения всей системы разработки и постановки продукции на производство.
Постоянное повышение требований к качеству выпускаемой продукции, рост сложности современной техники, создание новых видов продукции с использованием последних достижений науки и техники определили значительное расширение видов испытаний, увеличение их сложности и трудоемкости.
Испытания являются неотъемлемой частью взаимоотношений заказчика и изготовителя продукции, предприятия-изготови еля конечной продукции и предприятий-смежнико , поставщика и потребителя при внутреннем и международном товарообмене.
Все испытания по своему назначению разделяют на четыре группы: исследовательские, контрольные, сравнительные и определительные.
Целью данной курсовой работы является определение реального уровня надежности выбранного объекта испытаний - электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 - 40, предназначенный для привода различных бытовых приборов. 1.Разработка программы испытаний
Программа испытаний - это обязательный для выполнения организационно-методи еский эксперимент.
Программа устанавливает цели испытаний, объект испытаний, объем и методику проводимых экспериментов, порядок, условия, место и сроки проведения испытаний, ответственность за обеспечение и проведение испытаний, ответственность за оформление протоколов и отчетов по испытаниям.
Немаловажную роль в программе испытаний играет план проведения испытаний. В плане указываются работы необходимые для проведения испытаний, изготовления образцов, приемка образцов, измерение и определение параметров образцов объекта испытаний, подготовка испытательного оборудования, оформление результатов испытаний, согласование утверждения протокола испытаний и др.
Основной задачей определительных испытаний является определение характеристик изделия или материала. Существенным является правильно сформулировать цели испытания.
Цель испытания раскрывает его назначение, которое должно отображаться в наименовании испытаний. 1.1 Общие положения
Настоящая программа испытаний составлена на основании следующих нормативно-техническ х документов:
- ГОСТ 27.410-87 «Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность»;
- ГОСТ 11828-86 «Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний»;
- ГОСТ 10159--79 «Машины электрические вращающиеся коллекторные. Методы испытаний» 1.2 Объект испытаний
Главным признаком объекта испытаний является то, что по результатам его испытаний принимается то или иное решение, а именно его годность или выбраковывание, предъявление на следующие испытания, возможность серийного выпуска и т.д.
Объектом испытаний является электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 - 40.
Таблица 1 - Габаритные установочные и присоединительные размеры электродвигателей
№
Наименование параметра
Тип двигателя
ДК 60 - 40 - 15 УХЛ4
1
Напряжение питания, В
220±22
2
Частота питания, Гц
50±1
3
Вращаюший момент, Нхм
0,026±0,003
4
Частота вращения, об./мин.
+3000
15000
-1500
5
Ток, А не более
0,48
6
Коэффициент полезного действия, %
45 -6,8
7
Масса двигателя, кг не более
0,35
8
Lmax, мм
90
9
L1, мм
19,5
10
L2, мм
4,5+0,5
11
d, мм
4-0,012
12
Средняя наработка до отказа, не менее, ч
100
13
Средний срок службы двигателя, не менее, лет
10
Электродвигатель однофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 - 40 применяется для привода кофемолок и других бытовых приборов. 1.3 Цель испытаний
Целью испытаний является определение фактических показателей надежности объекта исследования, таких как: среднее время безотказной работы T (средняя наработка до отказа), вероятность безотказной работы объекта в течение времени P(t), вероятность отказа Q(t), плотность распределения времени до отказа f(t), интенсивность отказа л(t) в момент времениt. 1.4 Место проведения и обеспечение испытаний
Испытательный центр ОАО «ПЭМЗ», аккредитованный Федеральным агентством ?по техническому регулированию и метрологии для проведения испытаний ?с целью сертификации. 1.5 Объем и методика испытаний
Испытания проводятся по плану [NUN], согласно которому испытывают одновременно N=100 объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N=100.
1.6 Обработка результатов испытаний
1.6.1 Постановка задачи
Требуется определить показатели надежности объекта испытаний по опытным данным определительных испытаний.
На испытания поставлено N = 100 объектов. Моменты отказов объекта испытаний представлены в таблице 2. Все объекты работают до своего отказа и после отказа не ремонтируются. Требуется определить статистические и теоретические показатели надежности объекта: T, P(t), Q(t), f(t), л(t).
Таблица 2 - Моменты отказов объектов, в часах
350
244
69
234
145
196
389
23
251
127
226
118
219
204
120
180
406
182
74
240
206
257
181
104
130
341
245
9
226
161
147
71
219
361
162
112
67
182
34
76
143
60
119
190
281
437
226
307
41
148
228
37
296
51
254
44
190
143
795
117
191
14
392
157
16
203
89
346
303
40
377
319
258
37
68
235
385
128
111
640
136
224
174
601
35
71
345
132
197
35
331
83
97
178
328
194
110
120
106
109
1.6.2 Вычисление основных характеристик выборки
Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности является: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшие и наибольшие значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.
Для расчета указанных характеристик в Excel необходимо поставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики, вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек со статистическими данными.
Для удобства следующих операций значения случайной величины Z (статистические данные) перепишем на другой лист в прямоугольный блок ячеек, например А1:J10.
Значения вычисляемых характеристик будет располагаться в ячейках F12 по F19.
Таблица 3 - Расчет выборочных характеристик
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
99
91
104
114
97
91
99
101
99
95
2
109
98
119
84
102
120
107
97
110
102
3
88
99
99
104
103
110
96
85
109
89
4
79
100
111
103
89
92
109
99
91
86
5
100
90
102
91
89
95
98
87
117
100
6
95
98
97
107
90
112
85
101
94
87
7
99
93
104
90
90
109
89
95
102
88
8
100
98
93
104
107
98
104
112
100
105
9
115
113
94
110
93
94
82
100
94
102
10
90
94
102
110
90
99
93
87
115
97
11
12
Выборочное среднее
98,68
13
Выборочная дисперсия
76,86626
14
Выборочное ср. квадр. отклонение
8,767341
15
Наименьшее значение
79
16
Наибольшее значение
120
17
Размах выборки
41
18
Асимметрия
0,282254
19
Эксцесс
-0,38419
Вычисление выборочных характеристик осуществляется по формулам:
- выборочное среднее F12 = СРЗНАЧ (A1:J10);
- выборочная дисперсия F13 = ДИСП (A1:J10);
- выборочное среднее квадратическое отклонение
F14 = СТАНДОТКЛОН (A1:J10) или F14 = КОРЕНЬ (F13);
- Наименьшее значение: F15 = МИН(A1:J10);
- Наибольшее значение: F16 = МАКС(A1:J10);
- Размах выборки: F17 = F16-F15;
- Асимметрия: F18 = СКОС(A1:J10);
- Эксцесс: F19 = ЭКСЦЕСС(A1:J10). 1.6.3 Формирование статистического ряда и графическое представление данных
Для наглядного представления статистических данных воспользуемся группировкой. Числовая ось при этом разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается число элементов выборки, которые в него попали. Группировка данных производится в следующей последовательности:
наименьшее значение округляется в меньшую сторону, а наибольшее - в большую сторону до «хороших» чисел хmin и хmax;
выбирается количество групп k, удовлетворяющее неравенству; иногда оно определяется по формуле k=[5lg n]. Если объем выборки n=100, то k=10;
находится шаг по формуле:
,
где R = хmax - хmin - длина промежутка, в котором содержатся статистические данные;
определяются границы частичных интервалов: а0 = хmin,а1 = а0 + h,a2 = a1 + h,…,ak = ak-1 + h = хmax;
в каждом интервале вычисляются средние значения
;
для каждого интервала [ai-1,ai], i = 1,2, …,k находятся:
- частоты ni, т.е. число выборочных значений, попавших в интервал;
- относительные частоты ;
- накопленные частоты wi = n1 + n2 + … + ni;
- накопленные относительные частоты .
Для выборочной совокупности (таблица 2) результаты группировки представим в таблице 4. Сначала укажем объем выборки, максимальное и минимальное значение, размах выборки, количество групп и шаг:
А22 = 100, В22 = 120, С22 = 70, D22 = B22 - C22, E22 = 10, F22 = D22/E22.
В ячейках А24:H24 укажем заголовки будущей таблицы. В этой таблице колонки В и С можно заполнить соответствующими формулами, представленными выше, для определения границ интервалов. Колонку D заполним по формуле: D30 = (B25+C25)/2, с последующим копированием в ячейки D26:D34.
Таблица 4 - Группировка статистических данных
A
B
C
D
E
F
G
H
n
Xmax
Xmin
R
k
h
22
100
120
70
50
10
5
23
24
Группа
Левая граница
Правая граница
Середина
Частота
Относ. частота
Накоп. частота
Накоп. относ. частота
25
1
70
75
72,5
0
0
0
0
26
2
75
80
77,5
1
0,01
1
0,01
27
3
80
85
82,5
4
0,04
5
0,05
28
4
85
90
87,5
16
0,16
21
0,21
29
5
90
95
92,5
18
0,18
39
0,39
30
6
95
100
97,5
24
0,24
63
0,63
31
7
100
105
102,5
16
0,16
79
0,79
32
8
105
110
107,5
11
0,11
90
0,9
33
9
110
115
112,5
7
0,07
97
0,97
34
10
115
120
117,5
3
0,03
100
1
Для заполнения колонки Е выделим ячейки Е25:Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { = ЧАСТОТА (А1:J10; C25:C34)}
Одновременным нажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.
Колонку F заполним с помощью формулы:
F25 = E25/$A$22, с последующим копированием в ячейки F26:F34
Колонку G заполним с помощью формулы:
G25 = E25, G26 = G25 + E26, с последующим копированием в ячейки G32:G39
Колонку H заполним с помощью формулы:
H25 = G25/$A$22, с последующим копированием в ячейки H26:H34
Данные, собранные в таблице 4 наглядно представим с помощью:
полигон частот - графическая зависимость частот (относительных частот) от середины интервалов (рисунок 1).
Рисунок 1 - Полигон частот
кумуляты частот - графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середины интервалов (рисунок 2).
Рисунок 2 - Кумулята частот 1.6.4 Подбор подходящего закона распределения вероятностей
Далее рассмотрим некоторые известные распределения, такие как экспоненциальное, нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли наше распределение вероятностей заданному.
Проверка на соответствие данных испытаний распределению производится перебором трех распределений, указанных выше, включая заданное, а именно гамма-распределение.
Чтобы иметь полную информацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этого распределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочной средней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t - выборочному среднему квадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно. Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 5).
Определим параметры экспоненциального (л), нормального (m - математическое отклонение и у - среднее квадратическое отклонение) и гамма-распределения (б и в) в соответствии с формулами:
, ,
B5 = 1/A2;
B8 = A2;
B9 = B2;
B12 = (A2/B2)^2;
B13 = B2^2/A2.
Таблица 5 - Значения плотностей распределения
A
B
C
D
E
1
Матем. ожидание
Ср. кв. отклон.
2
98,68
8,767340682
3
4
Параметры экспоненциального распределения
5
л
0,0101
6
7
Параметры нормального распределения
8
m
98,6800
9
у
8,767340682
10
11
Параметры гамма-распределения
12
б
126,6842
13
в
0,7789
14
15
Середина
Плотность относит. частот
Плотность экспоненц. распред.
Плотность нормал. распред.
Плотность гамма- распред.
16
72,5000
0
0,0049
0,0005
0,0003
17
77,5000
0,002
0,0046
0,0025
0,0019
18
82,5000
0,008
0,0044
0,0083
0,0080
19
87,5000
0,032
0,0042
0,0202
0,0213
20
92,5000
0,036
0,0040
0,0355
0,0374
21
97,5000
0,048
0,0038
0,0451
0,0456
22
102,5000
0,032
0,0036
0,0414
0,0399
23
107,5000
0,022
0,0034
0,0274
0,0259
24
112,5000
0,014
0,0032
0,0131
0,0128
25
117,5000
0,006
0,0031
0,0045
0,0049
В ячейках В16:В25 вычислим плотности относительных частот как частное от деления относительных частот (ячейки F25:F34) на шаг (ячейка $F$22) из таблицы 4.
Плотности экспоненциального, нормального и гамма-распределений рассчитываются в соответствии с формулами:
С16 = ЭКСПРАСП (А16;$B$5;ЛОЖЬ);
D16 = НОРМРАСП (А16;$B$8;$B$9;ЛОЖЬ)
E16 = ГАММАРАСП (А16;$B$12;$B$13;ЛОЖ ).
Затем копируем их в блок ячеек С17:Е25.
После чего строим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранее распределений. Графическое изображение гистограммы кривых различных распределений приведены на рисунках 3- 5.
Рисунок 3 - Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения
Рисунок 4 - Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения
Рисунок 5 - Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения
Используя критерий ч2, установим, верна ли принятая гипотеза о том, что статистические данные подчиняются нормальному распределению.
Для применения критерия ч2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждому интервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядом стоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:
,
где pi - теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].
Предположим, что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) - F(ai-1).
Образец расчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.
В колонке А содержатся левые, а в колонке В - праве границы интервалов. В колонке С находятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываются теоретические вероятности в зависимости от вида распределения.
Для экспоненциального распределения:
D31 = ЭКСПРАСП (B31; $B$5; ИСТИНА) - ЭКСПРАСП (А31; $B$5; ИСТИНА);
Для нормального распределения:
D40 = НОРМРАСП (В40; $B$8; $B$9; ИСТИНА) - НОРМРАСП (А40; $B$8; $B$9; ИСТИНА);
Для гамма-распределения:
D49 = ГАММАРАСП (В49; $B$12; $B$13; ИСТИНА) - ГАММАРАСП (А49; $B$12; $B$13$ ИСТИНА).
В колонке Е рассчитываются слагаемые соотношения по формуле:
Е31 = (С31-100*В31)^2/(100*D 1), которая копируется в другие ячейки колонки Е.
После чего для каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:
Е38 = СУММ(E34:E39);
Е47 = СУММ(E42:E47);
Е56 = СУММ(Е50:Е55).
Которые равны соответственно 659,6862; 5,2199 и 3,8740.
Гипотеза о виде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение ч2выч достаточно мало, а именно не превосходит критического значения ч2кр, которое определяется по распределению ч2 в зависимости от заданного уровня значимости б и числа степеней свободы r=k' - s - 1. где k' - количество интервалов после объединения; s - число неизвестных параметров распределения, которые были определены по выборке.
В данном примере r = 7 - 2 - 1 = 2
Критическое значение рассчитывается по формуле:
Е57 = ХИ2ОБР(0,05;4), из таблицы 6 видно, оно равно 9,4877.
Поскольку 5,2199<9,4877, то принимается гипотеза о том, что статистические данные имеют нормальное распределение с параметрами б = = 98,68и у = 8,7673 соответственно.
Таблица 6 - Подбор распределения на основе критерия ч2
А
B
С
D
E
29
Левая граница
Правая граница
Частота
Вероятности
чІ
30
Экспоненциальное распределение
31
70
85
5
0,069374468
0,5411
32
85
90
16
0,020878363
92,7028
33
90
95
18
0,019846835
129,2349
34
95
100
24
0,018866271
259,1934
35
100
105
16
0,017934153
112,5378
36
105
110
11
0,017048088
50,6805
37
110
120
10
0,031610928
14,7957
38
Сумма
659,6862
39
Нормальное распределение
40
70
85
5
0,058804812
0,1318
41
85
90
16
0,101737571
3,3365
42
90
95
18
0,176260064
0,0079
43
95
100
24
0,222500256
0,1376
44
100
105
16
0,204663183
0,9747
45
105
110
11
0,137173828
0,5383
46
110
120
10
0,090811892
0,0930
47
Сумма
5,2199
48
Гамма-распределение
49
70
85
5
0,053672643
0,0251
50
85
90
16
0,107072418
2,6163
51
90
95
18
0,185399233
0,0157
52
95
100
24
0,224931406
0,1009
53
100
105
16
0,197757868
0,7209
54
105
110
11
0,129724735
0,2999
55
110
120
10
0,090713209
0,0951
56
Сумма
3,8740
57
Критическое значение критерия
9,4877
1.6.5 Определение характеристик надежности системы
После подтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим характеристики надежности системы. Ббыло установлено, что случайная величина имеет плотность распределения вероятностей:
Основными характеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются вероятность безотказной работы, и вероятность отказа в течение времени t.
Данные характеристики вычисляются по формулам:
В64 = 1 - НОРМРАСП (А64; $B$8; $B$9; ИСТИНА);
С64 = 1 - В64;
Плотность распределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:
D64 = НОРМРАСП (А64; $B$8; $B$9; ЛОЖЬ);
E64 = D64/B64.
Далее скопируем формулы в ячейки В64:В74, С64:С74, D64:D74, E64:E74 соответственно.
В результате будет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 7) и построены их графики (рисунки 6,7,8).
Таблица 7 - Значения показателей надежности объекта испытаний
