Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
Курсовик Анализ устойчивости замкнутой системы по корням характеристического уравнения, алгебраическому и частотному критерию. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр. Методы коррекции исследуемой системы. Построение и анализ ЛЧХ системы.
Информация:
Тип работы: Курсовик.
Предмет: Схемотехника.
Добавлен: 05.03.2010.
Год: 2010.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
20
1. Анализ устойчивости замкнутой системы
1.1 Анализ устойчивости системы по корням характеристического уравнения
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
. (1)
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
(2)
Корни характеристического уравнения (2):
Характеристическое уравнение (2) имеет два правых корня, следовательно, данная замкнутая система неустойчива.
1.2 Анализ устойчивости системы по алгебраическому критерию
Для характеристического уравнения (2) замкнутой системы коэффициенты ai, i=0..3,
а0=0.0008,
a1=0.0078,
a2= -0.03,
a3=48.
Необходимым условием устойчивости системы является:
ai>0, i=0..3
Данное условие не выполняется (a2<0), следовательно, замкнутая система неустойчива.
1.3 Анализ устойчивости системы по частотным критериям
а) Критерий Найквиста (на комплексной плоскости)
Используя передаточную функцию разомкнутой системы (1) запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:
. (3)
Найдем корни характеристического уравнения (3):
Характеристическое уравнение разомкнутой системы (3) имеет один правый корень, следовательно, разомкнутая система неустойчива.
Построим годограф Найквиста. Для этого определим частотную передаточную функцию разомкнутой системы и ее действительную и мнимую части.
(4)
(5)
(6)
Используя выражения (5) и (6), заполним таблицу:
Таблица 1.3.1
w
0
-
-
?
P
-48
0
-
0
Q
0
-
0
0
Построим годограф Найквиста (Рис. 1.3.1):
Рис. 1.3.1
Для случая, когда разомкнутая система неустойчива критерий Найквиста звучит следующим образом: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста охватывал особую точку (; ) в положительном направлении на угол , где l - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы (3) равно единице (l=1), полученный годограф не охватывает особую точку (-1, j0) на угол lр=р (годограф охватывает особую точку в направлении по часовой стрелке), следовательно, критерий Найквиста не выполняется и система неустойчива.
б) Критерий Найквиста (на плоскости ЛЧХ)
Построим ЛЧХ заданной системы, для этого определим расчетные выражения для L(w) и ц(w):
(7)
(8)
Для построения асимптотической ЛАЧХ найдем параметры:
ЛФЧХ системы также можно построить как геометрическую сумму ЛФЧХ отдельных звеньев системы.
Графики расчетных ЛЧХ, построенные по формулам (7) и (8) изображены на рисунке (1.3.2):
Рис. 1.3.2
wср(частота среза) - частота, соответствующая пересечению ЛАЧХ с осью lgw;
wкр(критическая частота) - частота, соответствующая пересечению ЛФЧХ уровня -р;
Система устойчива, если выполняется условие:
wср< wкр
Данное условие не выполняется, следовательно, система неустойчива. Аналогичный вывод можно сделать по асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, построенной как сумма отдельных звеньев, входящих в систему, изображенной на рисунке (1.3.3)
в) Критерий Михайлова
Используя характеристическое уравнение замкнутой системы (2) введем функцию Михайлова:
, где
,
.
Для заданной системы функция Михайлова примет вид:
(9)
(10)
Графическое изображение функции Михайлова на комплексной плоскости при называется годографом Михайлова. Для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты до ? проходил последовательно в положительном направлении n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль.
Используя выражения (9) и (10), заполним таблицу:
Таблица 1.3.3
w
0
77,625
-
?
X(w)
47
0
-
-?
Y(w)
0
-39,748
0
-?
Построим годограф Михайлова (Рис. 1.3.4):
Рис. 1.3.4
Полученный годограф начинается на вещественной положительной полуоси, проходит 2 квадранта в отрицательном направлении, таким образом, критерий Михайлова не выполняется, следовательно, система неустойчива.
2. Построение области устойчивости в плоскости параметра Кр
Построим область устойчивости, используя критерий Гурвица.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы в общем виде:
.
Для конкретного случая характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
(11)
Для устойчивости системы КР должно удовлетворять необходимому условию
Рис. 2.1
Но заметим, что исходный КР удовлетворяет этому условию, и его изменением устойчивости замкнутой системы добиться невозможно, т. к. в ХУ ЗС (2.3) а2<0, и зависит этот коэффициент от постоянных времени.
Построим область устойчивости в плоскости параметра Т2
Необходимое условие устойчивости:
Достаточное условие устойчивости для системы третьего порядка по критерию Гурвица имеет вид:
Учитывая все условия:
Рис. 2.2
3. Коррекция системы
Для обеспечения устойчивости системы необходимо ввести корректирующее звено с передаточной функцией вида:
Структурная схема скорректированной системы (Рис. 3.1):
Рис. 3.1
Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы имеет вид:
(12)
Определим параметр Т из условия обеспечения минимального запаса устойчивости (Lзап=5 дБ и т.д.................
