Передаточные функции активных цепей и каскадно-развязанных структур Функция чувствительности частотных характеристик электрических цепей

Заключение

Литература

Вступительная часть

Как в аппаратуре, так и в технике связи используется большое количество радиотехнических устройств, частотные характеристики которых, должны отвечать особым требованиям по частотному диапазону, коэффициенту усиления, избирательности, резонансной частоте и элементной базе, из которой состоят эти устройства.

В данной лекции мы рассмотрим основные вопросы, связанные с ЧХ ЭЦ на ОУ и транзисторах (усилительных приборах).

Электронные аналоги колебательных контуров

Частотными характеристиками, свойственными колебательных контуров, обладают многие активные RC - цепи, которые могут рассматриваться как электронные аналоги колебательных контуров.

В таких электрических цепях индуктивные элементы заменены безиндуктивными схемами замещения, которые реализуются с помощью операционных усилителей.

Отсутствие реального индуктивного элемента в схеме отвечающей свойства колебательного контура позволяет в области НЧ снизить габариты цепи, реализовать более высокие значения параметра Q (добротность) и использовать в микроэлектронной технологии.

Схемы с ОУ представляют собой ЭЦ с зависимыми источниками, которые на схеме замещения обозначаются ИТУН или ИНУН и изображаются соответственно:

ИТУН ИНУН

(источник тока управляемый напряжением) (источник напряжения управляемый напряжением)

где k и g - вещественные " + " или " - " числа, каждое является единственной и полной характеристикой соответствующего источника.

Определим передаточную функцию для ARC цепи, отвечающей требованиям частотной характеристики последовательного колебательного контура, представленной рисунком 1 а и б.

Рис. 1, а

Рис. 1, б

КПФ этой цепи определяется соотношением: ,

где - комплексное напряжение воздействия, - комплексное напряжение реакции.

Определим, составив систему узловых уравнений для схемы (рис. 1,б).

Узловые напряжения обозначены, базисный узел выбран и обозначен "0". Узловое напряжение , полагаем известным, а , тогда систему уравнений составим только относительно узловых напряжений узлов 3 и 4. Для этих узлов:

,

после математических преобразований получим систему уравнений вида:

Определитель этой системы уравнений несимметричен относительно его главной диагонали, т. к. , а коэффициент содержит помимо суммы проводимостей ветвей, подходящих к узлу, также слагаемое , обусловленное влиянием через зависимый источник.

Решая систему уравнений относительно , предварительно заменив на , получаем:

.

при (это справедливо для идеального ОУ), получим

КПФ последовательного КК, для реакции представляет собой:

,

где - ФЧХ.

Эти две ПФ последовательного контура отличаются лишь постоянным вещественным множителем

, если и .

Существуют иные электронные аналоги в виде активных RC цепей, как для рассмотренной схемы, так и для других разновидностей ПФ КК. Они приводятся в справочниках по синтезу ЭЦ и в другой технической литературе (ЛО. 5, Приложение 4, стр. 296-302).

Необходимо отметить, что в электронных аналогах колебательных контуров параметр добротности Q теряет физическое содержание и должен рассматриваться как удобный безразмерный параметр, характеризующий особенности частотных зависимостей ПФ. Знаменатель такой ПФ представляет собой полином второй степени от переменной . Аналогичны и понятия резонанса напряжений и резонанса токов. Они применимы лишь к соответствующим колебательным контурам, но не к их электронным аналогам в виде безиндуктивных контуров, получаемых с помощью ARC цепей на ОУ. С их помощью можно заменить различные элементы в ЭЦ. Такие, как идеальные преобразователи мощности, по свойствам которых строятся схемы конверторов и инверторов сопротивлений реализующие отрицательные и положительные сопротивления, емкости и индуктивности (КОС, КПС, РКОС, ИПС, ОГ, ПГ).

Схема отрицательного гиратора (ОГ) реализуется путем использования ИНУТ или ИТУН.

Свойствами ОГ обладает резистивный Т-образный четырехполюсник с отрицательным сопротивлением в поперечном плане, показанном на рисунке 2, а.

a) б)

Рис. 2

На рис. 2, б показана одна из схем реализации Т-образного четырехполюсника с помощью КОС нагруженного на сопротивление R. Каскадное единение ОГ и КОС позволяет получить ИПС. При ИПС является положительным гиратором (ПГ) и тогда проходную (незаземленную) индуктивность рис. 3,а можно имитировать цепью с гираторами, изображенную на рис. 3,б.

а) б)

Рис. 3

Сочетание в ЭЦ РКОС и КОС (сх. рис. 4,а) позволяет получить отрицательное диссипативное частотонезависимое сопротивление

, где .

Двухполюсник с таким сопротивлением принято называть D-элементом. Его условное обозначение показано на рис. 4, б.

а) б)

Рис. 4.

В РКОС реактивное сопротивление нагрузочной емкости конвертируется в диссиптивное частотнозависимое сопротивление, т. е. уже не резистивное.

Это получается при подстановке в сопротивлений вместо и .

Так в последовательном КК элемент индуктивности может быть заменен элементом D, при этом схема будет иметь вид рис. 5.

Рис. 5

Элемент D может быть реализован и другими устройствами на ОУ (пример КОС).

Такое D - преобразование цепи (замена элементов) применима к любым схемам, а не только к последовательному контуру.