На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Проект вычисления определенных интегралов методом Симпсона с применением операторов while

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Программирование. Добавлен: 17.02.2012. Страниц: 16 + ПО (исходные коды). Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):



Содержание
1. Условие задания 2
2. Введение 3
3. Сущность метода Симпсона 4
3.1. Вывод формулы Симпсона 4
3.2. Геометрическая иллюстрация метода 6
4. Создание окна проекта 9
5. Текст модуля программы 10
6. Результаты и их анализ 14
7. Заключение 15
Литература 16

1. Условие задания

Разработать программы для численного интегрирования определенного интеграла методом Симпсона с использованием оператора цикла while.

2. Введение
Задача численного интегрирования заключается в вычислении интеграла посредством ряда значений подынтегральной функции .
Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т.д. Рассмотрим только функции одной переменной.
Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры.
Численные методы условно можно сгруппировать по способу аппроксимации подынтегральной функции.
Методы Ньютона-Котеса основаны на аппроксимации функции полиномом степени . Алгоритм этого класса отличается только степенью полинома. Как правило, узлы аппроксимирующего полинома – равноотносящие.
Методы сплайн-интегрирования базируются на аппроксимации функции сплайном-кусочным полиномом.
В методах наивысшей алгебраической точности (метод Гаусса) используются специально выбранные неравноотносящие узлы, обеспечивающие минимальную погрешность интегрирования при заданном (выбранном) количестве узлов.

3. Сущность метода Симпсона
3.1. Вывод формулы Симпсона

Если для каждой пары отрезков построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона.
Рассмотрим подынтегральную функцию на отрезке . Заменим эту подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени, совпадающим с в точках :

Проинтегрируем :

Формула:

и называется формулой Симпсона.
Полученное для интеграла значение совпадает с площадью криволинейной трапеции, ограниченной осью , прямыми , и параболой, проходящей через точки
Оценим теперь погрешность интегрирования по формуле Симпсона. Будем считать, что у на отрезке существуют непрерывные производные . Составим разность

К каждому из этих двух интегралов уже можно применить теорему о среднем, поскольку непрерывна на и функция неотрицательна на первом интервале интегрирования и неположительна на втором ( то есть не меняет знака на каждом из этих интервалов). Поэтому:

(мы воспользовались теоремой о среднем, поскольку - непрерывная функция; ).
Дифференцируя дважды и применяя затем теорему о среднем, получим для другое выражение:
, где
Из обеих оценок для следует, что формула Симпсона является точной для многочленов степени не выше третьей. Запишем формулу Симпсона, напрмер, в виде:
, .
Если отрезок интегрирования слишком велик, то его разбивают на равных частей (полагая ), после чего к каждой паре соседних отрезков , ,..., применяют формулу Симпсона, именно:
Запишем формулу Симпсона в общем виде:
(1)

(2)
Погрешность формулы Симпсона - метода четвертого порядка:
, (3)




3.2. Геометрическая иллюстрация метода

На отрезке длиной 2h строится парабола, проходящая через три точки ,. Площадь под параболой, заключенная между осью OX и прямыми, принимают равной интегралу.
Особенностью применения формулы Симпсона является тот факт, что число разбиений отрезка интегрирования - четное.
Если же количество отрезков разбиения - нечетное, то для первых трех отрезков следует применить формулу, использующую параболу третьей степени, проходящую через четыре первые точки, для аппроксимации подынтегральной функции.
(4)
Это формула Симпсона «трех восьмых».
Для произвольного отрезка интегрирования формула (4) может быть «продолжена»; при этом число частичных отрезков должно быть кратно трем ( точек).

, m=2,3,... (5)
- целая часть
Можно получить формулы Ньютона-Котеса старших порядков :
(6)
- количество отрезков разбиения;
- степень используемого полинома;
- производная -го порядка в точке ;
- шаг разбиения.


4. Создание окна проекта

Расположим на форме следующие элементы:
3 Label – для обозначения полей ввода исходных данных;
3 Edit – для ввода начальных данных: границ интегрирования и числа разбиения отрезка;
Button –для запуска вычисления;
Memo – для вывода результата.

Рис. 4.1. Окно программы

5. Текст модуля программы

************************

6. Результаты и их анализ

Результат вычисления представлен на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Результат вычисления
Найдем точное решение интеграла.

Очевидно, что результат близок к точному.
Изменим число разбиений до 10000 и повторим расчет:

Рис. 6.2. Результат вычисления при n=10000
Результат существенно улучшился, погрешность составляет 3,33*10-5
7. Заключение

В результате выполнения курсовой работы был рассмотрен метод Симпсона для численного интегрирования. По методу был составлен алгоритм и написана программа для вычисления интеграла.
Тестирование показало, что получаемые результаты зависят от числа разбиения отрезка. В целом, результаты близки к точным.

Литература

1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука , 1981 . - 718 с.
2.Белецкий Я. Турбо Паскаль с графикой для персональных компьютеров перевод с польского Д.И.Юренкова. -М.: Машиностроение , 1991. - 320 с.
3.Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программирования. -М: Машиностроение.-1994,-254 с.ил.
4.Справочник по процедурам и функциям Borland Pascal 7.0. - Киев: Диалектика, 1993. - 272 с.
5.Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы.М.:Наука,1989. – 430 с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.