На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Дифференциальные уравнения

Информация:

Тип работы: Реферат. Добавлен: 21.02.2012. Страниц: 26. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание:

Понятие дифференциального уравнения 3
Представление непрерывных систем в виде дифференциальных уравнений. 3
Преобразование системы дифференциальных уравнений. 4
Основные свойства линейных дифференциальных уравнений. 6
Решение дифференциальных уравнений первого порядка 6
Общее решение линейной однородной системы 7
Физический смысл частного и вспомогательного решений. 7
Линейная неоднородная система. Метод вариации произвольных постоянных. 8
Дифференциальные уравнения систем автоматического регулирования. 10
Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования. 10
Общие замечания. 10
Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов систем. 10
Понятие пространства состояний 12
Понятие управляемости и наблюдаемости. 12
Соотношения вход – состояние – выход 14
Уравнения состояния. 15



Классическим методом описания линейной системы считается записанная при помощи дифференциального или разностного уравнения связь между ее входом и выходом. Дифференциальное уравнение применяется для описания непрерывных систем, а уравнение в конечных разностях — для дискретных систем.

Понятие дифференциального уравнения

Уравнения, которые, кроме неизвестных функций одного или нескольких переменных, содержат также их производные, называются дифференциальными. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных.
Соотношение вида



называется дифференциальным уравнением n-го порядка. Решением дифференциального уравнения называется функция x=x(t), определенная на некотором интервале Dt, которая, будучи подставлена в это уравнение, обращает его в тождество на всем интервале D. Это уравнение можно рассматривать как функцию, определяющую неявно производную n-го порядка x(n). При определенных условиях его можно решить относительно x(n):



Пусть x=x(t) – решение данного дифференциального уравнения. Тогда x(t) является непрерывной и непрерывно дифференцируемой функцией t. На плоскости (t,x) решению x=x(t) будет соответствовать непрерывная кривая, называемая интегральной кривой.
Функция x=x(t,C) называется общим решением дифференциального уравнения, если путем соответствующего выбора постоянной можно любую интегральную кривую.

Представление непрерывных систем в виде дифференциальных уравнений.

Непрерывную систему часто описывают дифференциальным уравнением относи¬тельно ее выхода y(t) и входа r(t). В общем виде уравнение представляется так:
(1)
Предполагая, что входной сигнал v (t) известен, правую часть уравнения можно представить как F(t), назы¬ваемую часто вы¬нуждающей функцией,
(2)
Для линейных систем аi и bi не являются функциями v или у но могут зависеть от вре¬мени t.
Для линейных систем с постоянными параметрами эти коэффициенты должны быть постоянными.
Дифференциальное уравнение системы может быть задано или должно быть найдено на основе модели системы, в последнем случае модель дает непосредственно систему дифференциальных уравнений.
Оператор р, обозначающий часто операцию дифференцирования, определяется как
(3)
Если c1 и c2 - постоянные величины, то
(4),
(5),
(6), где n и m неотрицательные целые числа. Как правило, с оператором р можно опе¬рировать как с алгебраическим числом. Существенным исключением является то, что он в общем случае некоммутативен с функциями
p(tv)?t(pv)
p(v1v2)?v1(pv2).
При помощи оператора р уравнения (1) и (2) приводятся к виду
(anpn + an-1pn-1 +…+ a1p + a0)y(t) = bmpm +…+ b1p + b0)v(t) = F(t) (7)
стоящие в скобках перед у и v элементы сами являются операторами.
Для стационарных систем, коэффициенты которых постоянны, последнее выражение записывается символически как
A(p)y(t) = B(p)v(t) = F(t).
Для линейных систем с переменными параметрами, коэффициенты которых являются функциями времени, А и В - зависящие от времени
операторы. Это учитывается выражением
A(p, t)y(t) = B(p, t)v(t) = F(t).
Формальное определение операторов А и В следует из сравнения
последних трех выражений.

Преобразование системы дифференциальных уравнений.

Непрерывная модель может быть описана математически системой дифференциальных уравнений. Один класс уравнений служит главным образом для характеристики отдельных составляющих, а другой - для описания связей между этими составляющими. При математическом описании мо¬дели указанные два типа уравнений обычно сочетаются с эксперименталь¬ной проверкой. Полученная система уравнений может быть затем сведена к одному уравнению, связывающему вход и выход системы, хотя подобное преобразование не всегда элементарно. Решение системы уравнений с по¬стоянными коэффициентами гораздо проще чем системы уравнений с пере¬менными коэффициентами, а потому рассматривается в первую очередь.
Пример: Дли цепи изображенной на рисунке запишем уравнение, связы¬вающее напряжение на выходе е2 с напряжением источника e1. Суммируя токи, выходящие соответственно из узлов 3 и 2, получим


.
Дифференцируя второе уравнение, чтобы избавиться от интеграла, и вводя оператор р - d/dt, приводим уравнения к виду
(p+2)e3 – (p+1)e2 = e1,
-(p2+p)e3 + (2p2+2p+1)e2 = p2e1.
Предполагается, для простоты, что все сопротивления, емкости и индуктив¬ности равны соответственно 1 ом, 1 фарада, 1 генри. Помножим каж¬дый из членов первого уравнения на оператор р2+р, а каждый из членов второго уравнения - на р + 2 и сложим затем эти уравнения. Поскольку
(p2+p)(p+2)e3 = (p+2)(p2+p)e3,
то выражение, содержащее е3 уничтожится. Тогда
(p+2)(2p2+2p+1)e2 – (p2+p)(p+1)e2 = [(p2+p) + p2(p+2)]e1
или
(p3 + 4p2 + 4p + 2)e2=(p3 + 3p2 + p)e1, что и является искомым результатом.
Процедура, используемая в данном примере, справедлива для любых двух дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Если L озна¬чает оператор, являющийся функцией только р, то уравнения можно символиче¬ски записать как
L11(p)y1(t) + L12(p)y2(t) = F1(t...
**************************************************************


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.