На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Теория устойчивости

Информация:

Тип работы: Реферат. Добавлен: 21.02.2012. Страниц: 22. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание.

Введение. 3
Устойчивость в смысле Ляпунова. 3
Устойчивость однородной системы. 4
Устойчивость неоднородной системы. 6
Критерий Гурвица. 6
Второй метод Ляпунова. 8
Исследование устойчивости по уравнениям первого приближения. 11
Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования с помощью второго метода Ляпунова. 12
Список литературы. 14


Введение.

Устойчивость или неустойчивость линейной стационарной системы определяется расположенным на S-плоскости нулей ее характеристического уравнения. Устойчивость системы не зависит от начальных условий или ее входных сигналов. Для нелинейных систем это перестает быть справедливым.
Ограниченность или неограниченность реакции нелинейной системы может зависеть от начальных условий или вынуждающей функции.

Устойчивость в смысле Ляпунова.

Под устойчивостью систем автоматического регулирования обычно понимают свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения действия внешнего возмущения.
Требование устойчивости определяет, как правило, работоспособность системы. Полагая, что система автоматического регулирования описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пусть поведение системы автоматического регулирования описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
(i =1, 2, 3,…, n), (1)
где xi – переменные, характеризующие состояния системы.
В векторной форме систему (1) можно записать следующим образом:
(2)
В уравнении (2) принято обозначение:
, , .
Если система (1) является автономной (если вектор-функция f не зависит явно от времени t, т.е. система дифференциальных уравнений имеет вид , то система уравнений называется автономной (стационарной)), то уравнение (2) имеет вид:
. (3)
Введем в рассмотренные (n + 1)-мерное пространство En+1, координатами которого являются t, x1,…, xn. Будем рассматривать только такие системы, правые части которых по всем аргументам и имеют непрерывные частные производные по независимым переменным x1,…, xn в некоторой выпуклой области g пространства En+1. В этом случае выполняются условия теоремы существования и единственности, т.е. для любых начальных значений t0, x10,…, xn0 существует, и притом единственное решение:
(i =1, 2, 3,…, n), (4)
удовлетворяющее начальным условиям:
(i =1, 2, 3,…, n). (5)
Будем считать функции ?i(t) оптимальными для t0 < t < ?,

причем t0 можно считать равным - ?.
Рассмотрим некоторое решение системы (2) , определенное на интервале [t0, ?), причем .
Решение ?i(t) называется устойчивым по Ляпунову при t > ?, если для любого ?>0 существует такое ?>0, зависящее от ? и t, что любое решение xi = ?i(t), для которого t = t0 выполняется неравенство ¦?i(t0) - ?i(t0)¦< ?, удовлетворяет неравенству ¦?i(t) - ?i(t)¦< ?, при t0 ? t < ? для всех i =1, 2, 3,…, n.
Геометрически это означает, что все решения, которые при t = t0 начинается в ?-окрестности точки(x10,…, xn0), никогда не покинут ?-трубку решение ?(t) (рис.1).

Решение ?1(t) называется неустойчивым, если существует ?>0 такое, что для любого ?>0 найдется такой момент времени t = t1, что для некоторого значения i = k и t = t1 будет выполняться неравенство: ¦?k(t1) – ?k(t1)¦? ?, несмотря на то что: ¦?k(t0) – ?k(t0)¦< ? для всех i =1, 2, 3,…, n.
Решение ?i(t) называется ассиметрически устойчивым, если:
1) Решение ?(t) устойчиво по Ляпунову при t > ?;
2) Существует такое число ? > 0, что для любого решения ?i(t), удовлетворяющие при t = t0 неравенство:

Если ? = ?, то динамическая система называется устойчивой в целом.

Устойчивость однородной системы.

Рассмотрим линейную систему дифференциальных уравнений:
, (6)
где aij(t), fi(t) – непрерывные функции на полуинтервале [b ? t ? ?).
В векторной форме систему (6) можно представить следующим образом:
, (7)
где:
, , .
Однородная система, соответствующая (7), имеет вид: (8).
Эта система имеет тривиальное решение x(t)?0.
Устойчивость произвольного решения связывают с устойчивостью тривиального решения.

Теорема 1: Любое решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений устойчиво тогда и только тогда, когда устойчиво ее тривиальное решение
Доказательство:
Докажем, сначала достаточность условия теоремы. Пусть тривиальное решение x(t)?0 устойчиво. Это означает, что для любого ?>0 существует ?>0 такое, что для любого решения х = ?(t), удовлетворяющего при t = t0 неравенству ¦?(t0)¦< ?, будет справедливо неравенство ¦?(t)¦< ? для всех значений t ? t0.
Пусть x = ?(t) – произвольное решение. Докажем его устойчивость. Обозначим через x = ?(t) другое произвольное решение, удовлетворяющее при t = t0 условию:
¦?(t0) - ?(t0)¦ < ?. (9)
Из свойств однородной системы следует, что разность ?(t) - ?(t) = ?(t) – также решение системы (8), причем в силу устойчивости тривиального ре...
**************************************************************


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.