На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Квадратные уравнения и способы их рещениея

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 23.03.2012. Сдан: 2011. Страниц: 16. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


СОДЕРЖАНИЕ


1. Квадратные уравнения и способы их решения.
2. Квадратичная функция.
3. Графическое решение квадратичной функции.
4. Способы решения графической квадратичной функции.
5. Графическое решение неравенств второй степени.


Квадратные уравнения

Уравнения вида (1), где - действительные числа, причем , х – переменная, называют квадратным уравнением. если , то квадратное уравнение называют приведенным. Если а = 1, то квадратное уравнение называют приведенным.
Если , то квадратное уравнение называют неприведенным. Числа носят следующие названия: а - коэффициент первый, в - второй коэффициент, с - свободный член.
Корни уравнения находят по формуле
(2)
Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения (1)
1. Если , то уравнение (1) не имеет действительных корней;
2. Если , то уравнение (1) имеет один действительный корень;
3. Если , то уравнение (1) имеет два действительных корня.
В случае, когда , иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Используя обозначение , можно переписать формулу (2) в виде
Если , то формула (2) принимает вид:

Итак, , где (3)
Формула (3) особенно удобна в тех случаях, когда - целое число, т.е. коэффициент – четное число.
Пример. Решить уравнение .
Здесь = 2, = -5, = 2. Находим = . Так как , то уравнение имеет два корня, которые мы найдем по формуле(2): ;
Итак, ; , т.е. х1 =2, х2 = ? - корни заданного уравнения. Ответ: 2, ?
Пример. Решить уравнение х2 – 6х + 9 = 0. Здесь а = 1, в = -6, с = 9. Т.к. в = 6 – четное число, то воспользуемся формулой (3). Находим , т.е. х = 3 – корень уравнения. Ответ: х = 3
Пример. Решить уравнение 2х2 – 5х + 2 = 0
Здесь а = 2, в = -3, с = 5. Находим Д = в2 – 4ас = (-3)2 – 4*2*5 = 9 - 40 = - 31. Так как Д 0 то уравнение не имеет действительных корней.

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 второй коэффициент в или свободный член с равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения – проще решить его методом разложения его левой части на множители.
Пример. Решить уравнение 2х2 – 6х = 0
Имеем 2х(х – 3) = 0. Значит, либо х = 0, либо х – 3 = 0, т.е. х = 3. Уравнение имеет два корня х = 0, х = 3.
Ответ: х = 0, х = 3.

Графическое решение квадратных уравнений

На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f(х) = 0 строят график функции y = f(х) и находят абсциссы точек пересечения грфика с осью ОХ, эти абсциссы и являются корнями уравнения. Так как для решения уравнения ах2 + bх + с = 0 достаточно построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с и найти точки пересечения этого графика с осью ОХ.

График квадратичной функции

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой у = ах2 + bх + с, где а, в, с – любые действительные числа, причем а . Графиком функции у = ах2 + bх + с, где а , является парабола. Для ее построения используют три способа.
Первый способ. Это способ отыскания координат вершины параболы по формулам ;
Рассмотрим этот способ на примере.
Построим график функции у = 2х2 – 4х + 1.
Решение. Здесь а = 2, b = -4, с = 1. Значит,

Итак, (1, -1) – вершина параболы. Для построения графика надо знать координаты еще нескольких точек
х 0 2 3
у 1 1 7

Отметив вершину параболы, полученные точки и точки, симметричные им относительно оси параболы, строим требуемый график. Так как а = 2 0, то ветви параболы направлены вверх (рис.1).
Заметим, что запоминать формулы координат вершины параболы не следует. Достаточно воспользоваться тем, что если х0 – абсцисса вершины параболы, то в этой точке у1(х0) = 0. Из уравнения (ах2 + bх + с) = 0, т.е. 2ах + b = 0, находим:
- абсцисса вершины параболы.

Рисунок 1.
У



7
6
5
4
3
2
1

-1 1 2 3 4 Х


Второй способ. Это способ построения параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трехчлена ах2 + bх + с. Рассмотрим этот способ на примере.
Построим график функции у = х2 - 4х + 5.
Решение. Найдем точки графика, имеющие ординату, равную свободному члену квадратного трехчлена, т.е. равную 5. Для этого решим уравнение: х2 - 4х + 5 = 5. Имеем х2 – 4х = 0, х(х-4) = 0, откуда х1 = 0, х2 = 4.
Итак, мы нашли две точки графика А (0; 5) и В (4; 5). Отметим их на координатной плоскости. Точки А, В лежат на параболе и имеют одинаковую ординату. Значит, точки А, В симметричны относительно оси параболы, а потому ось симметрии проходит перпендикулярно отрезку АВ через его середину (рис. 2).
Так как абсцисса точки А равна нулю, а абсцисса точки В равна 4, то уравнение оси параболы: х = 2. Подставив значение х = 2 в формулу у = х2 - 4х + 5, получим у = 4 – 8 + 5 = 1. Значит, вершина параболы С имеет координаты х0 = 2, у0 = 1. Отметив на координатной плоскости точку С (2; 1) построим параболу, проходящую через три точки А, В, С. Это и будет график функции у = х2 - 4х + 5.
Рисунок 2.

У






А В
4
3
2
1 С

0 1 2 3 4 х



Третий способ. Построение параболы по корням квадратного трехчлена.....................
ЛИТЕРАТУРА

1. Шевелев. « Графическое решение квадратных уравнений».
2. Учебник школьный, 7-8 кл.
3. Математика « Справочный материал» под ред. В. Гусева.




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.