На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Решите систему линейных уравнений методом Крамера или матричным способом:

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 04.06.2012. Сдан: 2011. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


А. Решите систему линейных уравнений методом Крамера или матричным способом:



А. Решение:

а) Методом Крамера. Составим основной определитель:

?=|-(1 2 1@1 2 2@1 2-2)|=1?1?(-2)+2?2?1+2?2?1-1?1?1-2?2?1-2?2?(-2)=9

?1=|-(4 2 1@5 1 2@1 2-2)|=4?1?(-2)+5?2?1+2?2?1–1?1?1–2?2?4 – 5?2?(-2)= 9

?2=|-(1 4 1@2 5 2@1 1-2)|=1?5?(-2)+2?1?1+4?2?1–1?5?1–1?2?1–2?4?(-2)=9

?3=|-(1 2 4@2 1 5@1 2 1)|=1?1?1+2?2?4+2?5?1–1?1?4–2?5?1–2?2?1=9

X1= ?1/( ?) = 9/9 = 1 ; X2= ?2/( ?) = 9/9 = 1 ; X3= ?3/( ?) = 9/9 = 1

б) Матричным способом. Запишем систему в матричном виде:

(-(1 2 1 @2 1 2 @1 2-2))(-( Х1 @Х2@Х3))=(-(4@5@1))

А?Х=В => Х=А-1?В

Найдём А-1 , detА= 9
А11=+|-(1 2@2-2)|= –6; А23=-|-(1 2@1 2)|= 0;

А12=-|-(2 2@1-2)|= 6; А31=+|-(2 1@1 2)|= 3;

А13=+|-(2 1@1 2)|= 3; А32=-|-(1 1@2 2)|= 0;

А21=-|-(2 1@2-2)|= 6; А33=+|-(1 2@2 1)|= –3.

А22=+|-(1 1@1-2)|= –3;

А-1= 1/9 (-(-6 6 3@ 6-3 0@ 3 0-3))=( -(-6/9 6/9 3/9@6/9 - 3/9 0@3/9 0-3/9 ))=( -(-2/3 2/3 1/3@2/3 - 1/3 0@1/3 0-1/3 ))=
Х=(-(-2/3 2/3 1/3@2/3 - 1/3 0@1/3 0 -1/3 ))(-(4@5@1))=(-((-8+10+1)/3 @(8-5+0)/3@(4+0-1)/3 ))=(-(1@1@1))

Ответ: Х1 = 1;Х2 =1;Х3 =1.


Б. Вычислите определитель матрицы разложением по какой-либо строке или столбцу:



Б. Решение:

Умножим первую строку определителя на 4, -1, -5 и прибавим ко второй, третьей и пятой соответственно: полученный определитель разложим по пятому столбцу.

|-(-2-3 5 0 0@ 1 0 1 6 3@ 2-2-3 1 2@ 4-2-4 2 3@ 5 1 4 1 4)| =(-1)1+1?(-2)?|-( 0 1 6 3@-2-3 1 2@-2-4 2 3@ 1 4 1 4)|+(-1)1+2?(-3)?


?|-(1 1 6 3@2-3 1 2@4-4 2 3@5 4 1 4)|+(-1)1+3?5?|-(1 0 6 3@2-2 1 2@4-2 2 3@5 1 1 4)|+0+0

Вычислим каждый определитель отдельно
1) Умножим последнюю строку на 2 и прибавим ко второй и третьей, затем разложим определитель по первому столбцу:

|-( 0 1 6 3@-2-3 1 2@-2-4 2 3@ 1 4 1 4)|=|-(0 1 6 3@0 5 3 10@0 4 4 11@1 4 1 4)|=(-1)1+4?1?|-(1 6 3@5 3 10@4 4 11)|=

=(1?3?11+5?4?3+6?10?4-4?3?3-4?10?1-5?6?11)=73

2) Умножим первую строку на -2;-4;-5; и прибавим соответственно ко второй, третьей и четвёртой строкам, затем размножим определитель по первому столбцу:

|-(1 1 6 3@2-3 1 2@4-4 2 3@5 4 1 4)|=|-(1 1 6 3@0-5-11 -4@0-8-22 -9@0-1-29-11)|=(-1)1+1?1?|-(-5-11 -4@-8-22 -9@-1-29-11)|=-5?(-22)?(-11)+

+(-8)?(-29)?(-4)+(-11)?(-9)?(-1)–(-1)?(-22)?(-4)–(-29)?(-9)?(-5)–(-8)?(-11)?(-11)=124

3) Умножим четвёртую строку на 2 и прибавим и прибавим ко второй и третьей, затем разложим по второму столбцу:

|-(1 0 6 3@2-3 1 2@4-4 2 3@5 4 1 4)|=|-( 1 0 6 3@12 0 3 10@14 0 4 11@5 1 1 4)|=(-1)4+2?1?|-(1 6 3@12 3 10@14 4 11)|=

=1?3?11+12?4?3+6?10?14-14?3?3–4?10?1–12?6?11=59

Тогда,

-2?73+3?124+5?59=521


В. Найти обратную матрицу к матрице С (при условии, что такая существует), если С = А ? В + 2А +6Е:



В. Решение:

А?В=(-(3-2 2@0 3 0@0 2 1))?(-( 1 1 5@-1-7 0@ 0 2 1))=(-(3+2+0 3+14+4 15+0+2@0-3+0 0-21+0 0+0+0@0-2+0 0-14+2 0+0+1))=
=(-( 5 21 17@-3-21 0@-2-12 1))

С=(-( 5 21 17@-3-21 0@-2-12 1))+2?(-(3-2 2@0 3 0@0 2 1))+6?(-(1 0 0@0 1 0@0 0 1))=(-( 5 21 17@-3-21 0@-2-12 1))+(-(6-4 4@0 6 0@0 4 2))+(-(6 0 0@0 6 0@0 0 6))=

=(-( 5+6+6 21-4+4 17+4+0@-3+0+0 -21+6+6 0+0+0@-2+0+0 -12+4+0 1+2+6))=(-(17 17 21@-3 -9 0@-2 -8 9))

detС=|-( 17 17 21@-3-9 0@-2-8 9)|=17?(-9)?9+(-3)?(-8)?21+0– (-2)?(-9)?21–0– (-3)?17?9=–792

=>обратная матрица существует

А11=+|-(-9 0@-8 9)|= –81; А23=-|-( 17 17@-2-8)|= 102;

А12=-|-(-3 0@-2 9)|= 27; А31=+|-( 17 21@-9 0)|= 189;

А13=+|-(-3-9@-2-8)|= 6; А32=-|-( 17 21@-3 0)|= -63;

А21=-|-( 17 21@-8 9)|= -321; А33=+|-( 17 17@-3-9)|= –102.

А22=+|-( 17 21@-2 9)|= 195;


С-1= 1/(-792) (-(-81-321 189@ 27 195 -63@ 6 102-102))=( -( 9/88 107/264 - 21/88@-3/88 - 65/264 7/88@-1/132 -17/132 17/132))


Ответ: С-1=( -( 9/88 107/264 - 21/88@-3/88 - 65/264 7/88@-1/132 -17/132 17/132))


Г. Найти общее и частное решение системы:



Г. Решение:
Составим расширенную матрицу:

(-(1 -3 1 2 4@2-5 4 3 7@1-2 3 1 3 ))

Умножим первую строку на (-2) и (-1) и прибавим ко второй и третьей:

(-(1-3 1 2 4@0 1 2-1 -1@0 1 2-1 -1))~(-(1-3 1 2 4@0 1 2-1 -1)) =>
{-(x_1-3x_2-x_3+2x_4=4,@x_2+?2x?_3-x_4=-1,)+ {-(x_1=4+?3x?_2+x_3-?2x?_4,@x_2=-1-2x_3+x_4,)+

x_3,x_4?[R+

x_1=4-?3-6x?_3-3x_4+x_3-2x_4

x_1=1-5x_3-?5x?_4

Общее решение; (1-5x_3-?5x?_4; -1-2x_3+x_4; x_3; x_4)
x_3,x_4?[R+

Пусть x_3=0, x_4=1, тогда из общего решения

Ответ: (1-5x_3-?5x?_4; -1-2x_3+x_4; x_3; x_4),
(-4; 0; 0; 1)


Д. Вычислите собственные значения и собственные векторы матрицы:



Д. Решение:

|B-?E|=| -(0-? 2 3 @ 4 1-? 0 @ 2 -2 -2-?)|=(- ? +?^2)?(-2-?)?(-1-?)–12–6+6?+16+8?=-?^(3 )-?^2+16?-2;

-?^(3 )-?^2+16?-2=0


По теореме Безу уравнение не имеет действительных корней, значит найти собственные значения матрицы не можем.

Ответ: собственных значений нет.





Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.