На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовая Линейное программирвоание, транспортная задача. С# MS Visual Studio 2008

Информация:

Тип работы: Курсовая. Предмет: Программирование. Добавлен: 08.06.2012. Сдан: 2012. Страниц: 34. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ГБОУ СПО «Воскресенский индустриальный техникум»
Специальность 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»


КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Математические методы»
Тема: «Линейное программирование, транспортная задача.»


Выполнил:
Студент группы ДП-3 Петров В.В.
Руководитель:
Вострякова А.В.


Воскресенск 2012
Оглавление


Введение ………………………………………. 3
I. Теоретическая часть ………………………………………. 5
II. Практическая часть ………………………………………. 19
2.1. Задача 1 ………………………………………. 19
2.2. Задача 2 ……………………………………….
2.3. Задача 3 ……………………………………….
2.4. Задача 4 ……………………………………….
III. Заключение ……………………………………….
Список литературы ……………………………………….

Введение

Данная работа посвящена изучению одного раздела дисциплины «Математические методы». Объектом изучения будет являться решение различных задач в сфере экономики, управления путем использования специальных математических методов. Потребности практики вызвали к жизни специальные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином понимается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Существуют различные методы решения данных моделей, наиболее известными и эффективными из них являются методы линейного программирования, когда целевая функция и все ограничения линейные. Для решения математических моделей других типов предназначены методы динамического программирования, целочисленного программирования, нелинейного программирования, многокритериальной оптимизации и методы сетевых моделей. Практически все методы исследования операций порождают вычислительные алгоритмы, которые являются итерационными по своей природе. Это подразумевает, что задача решается последовательно (итерационно), когда на каждом шаге (итерации) получаем решение, постепенно сходящиеся к оптимальному решению. Итерационная природа алгоритмов обычно приводит к объемным однотипным вычислениям. В этом и заключается причина того, что эти алгоритмы разрабатываются, в основном, для реализации с помощью вычислительной техники. Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.
Предметом изучения является метод линейного программирования.
Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.
С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.
Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача.
Транспортная задача - одна из наиболее распространенных задач математического программирования (обычно - линейного). В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям и наоборот.

I. Теоретическая часть

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании опти-мального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям .
Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).
Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из баз (запасы), соответственно ,а общее количество имеющегося в наличии груза – :
;
заказы каждого из потребителей (потребности) обозначим соответственно , а общее количество потребностей – :
,
Тогда при условии

мы имеем закрытую модель, а при условии

– открытую модель транспортной задачи.
Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены;
в случае же открытой модели либо все заказчики удовлетворены и при этом на некоторых базах остаются излишки груза , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены .
Так же существуют одноэтапные модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный пункт”, например – склад.
План перевозок с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей таблицы, называемой таблицей перевозок:

Пункты
Отправления Пункты назначения Запасы............


II. Практическая часть

Задача №1.

На вкладе «Мощность поставщиков» хранится 150, 90 единиц одного того же груза. Требуется доставить его трем потребителям, заказы которых составляют 60,70, 110, единиц груза. Стоимость перевозки Ci,j единицы груза с i – склада j – ому потребителю указаны в транспортной таблице:
Мощность поставщиков Потребители и их спрос
60 70 110
150 3 8 5
90 1 2 9

Каждую клетку таблицы пометим двойным индексом (i, j). Первый (i) – номер поставщика, второй (j) – номер потребителя.
Числа на пересечении стоимости перевозок и обозначаются сij.
Математическая постановка данной задачи имеет вид: найти минимум целевой функции (показателя эффективности)

Z= 3х11 + 8х12 + 5х13 + х21 + 2х22 + 9х23 при ограничениях:
n n
?x1j =150; ?x2j =90;
j=i j=i
m m m
?xi1 =60; ?xi1 =70; ?xi1 =110; хij>0
i=l i=l i=l


В соответствии с методом наименьших затрат выберем в таблице клетку, имеющую наименьший показатель затрат, т. е. клетку (2,1).
Произведем поставку в эту клетку, равную 60 единицам, поскольку первому потребителю требуется 60 единиц, а у третьего поставщика в наличии 90 единиц . У поставщика еще остается потребителю 30 единиц товара.

Мощность поставщиков Потребители и их спрос
60 70 110
150 3 8 5
90 1
60 2 9
?

Задача №2.
В городе есть одна электростанция «K», необходимо провести электричество по поселкам Вилково «L», Овсово «M», Николаевка «N», Успенка «R». Цена от одного поселка до другого известна. Необходимо найти путь проводки электричества при наименьших затратах. Схема расположения электростанции и поселков на рисунке.


Для решения данной задачи сначала находим все возможные пути проводки электричества:
K > R > L > M > N
K > R > L > N > M
K > R > N > L > M
K > R > N > M > L
K > R > M > N > L
K > R > M > L > N
K > L > R > M > N
K > L > R > N > M
K > L > N > R > M
K > L > N > M > R
K > L > M > N > R
K > L > M > R > N
K > N > L > M > R
K > N > L > R > M
K > N > R > L > M
K > N > R > M > L
K > N > M > R > L
K > N > M > L > R
K > M > N > R > L
K > M > N > L > R
K > M > L > N > R
K > M > L > R > R
K > M > R > N > L
K > M > R > L > N

Далее, когда все возможные пути проводки найдены, высчитываем затраты для каждого из путей:

K > R > L > M > N = 32 + 36 + 31 + 28 = 127
K > R > L > N > M = 32 + 36 + 29 + 28 = 124
K > R > N > L > M = 32 + 30 + 29 + 31 = 122
K > R > N > M > L = 32 + 30 + 28 + 31 = 121
K > R > M > N > L = 32 + 28 + 28 + 29 = 117
K > R > M > L > N = 32 + 28 + 31 + 29 = 120
K > L > R > M > N = 27 + 36 + 28 + 28 = 119
K > L > R > N > M = 27 + 36 + 30 + 28 = 121
K > L > N > R > M = 27 + 29 + 30 + 28 = 114
K > L > N > M > R = 27 + 29 + 28 + 28 = 112
K > L > M > N > R = 27 + 31 + 28 + 30 = 116
K > L > M > R > N = 27 + 31 + 28 + 30 = 116
K > N > L > M > R = 32 + 29 + 31 + 28 = 120
K > N > L > R > M = 32 + 29 + 36 + 28 = 125
K > N > R > L > M = 32 + 30 + 36 + 31 = 129
K > N > R > M > L = 32 + 30 + 28 + 31 = 121
K > N > M > R > L = 32 + 28 + 28 + 36 = 124
K > N > M > L > R = 32 + 28 + 31 + 36 = 127
K > M > N > R > L = 34 + 28 + 30 + 36 = 128
K > M > N > L > R = 34 + 28 + 29 + 36 = 127
K > M > L > N > R = 34 + 31 + 29 + 30 = 124
K > M > L > R > N = 34 + 31 + 36 + 30 = 131
K > M > R > N > L = 34 + 28 + 30 + 29 = 121
K > M > R > L > N = 34 + 28 + 36 + 29 = 127

Вычислив стоимость всех возможных путей проводки, выбираем самый дешевый:
K > L > N > M > R = 27 + 29 + 28 + 28 = 112
Он и будет являться искомым путем проводки электричества с минимальными затратами.

Задача №3.
Отец дарит каждому из пяти своих сыновей на их именины, начиная с 3 лет, сколько журналов, сколько сыну лет. Возраст пяти сыновей составляет арифметическую прогрессию, разность которой равна 3. Сколько лет было каждому сыну, когда у них общее число журналов составляет 360?

Для решения данной задачи разработаем алгоритм и напишем программу, сделаем ее универсальной для задач схожего типа. Исходными данными будут являться начало прогрессии - ее первый член (iStart), количество объектов (iObjectsCount), шаг арифметической прогрессии (iProgressionStep), сумма арифметической прогрессии (iProgressionSumm). Данная задача легко решается методом перебора, т.к. возраст человека число относительно малое, и время работы алгоритма не займет много машинного времени. В коде определена константа, iMaxParam, содержащая максимально допустимое число лет для человека, в пределах которого осуществляется подбор решения. После ввода данных определяется массив Objects, размером равным заданному числу объектов, в нашем случае людей, хранящий новый возможный вариант ответов в каждой итерации цикла. Далее для каждого варианта содержимого массива Objects высчитывается сумма арифметической прогрессии с указанным шагом. Если она совпадает с заданной условием суммой, то выводятся текущее содержимое массива Objects, являющееся ответом на поставленную задачу.
Запустим программу и укажем исходные данные, основываясь на условии задачи:
Описание переменной Идентификатор переменной Значение
Первый член прогрессии Integer iStart 3
Кол-во объектов (людей) Integer iObjectsCount 5
Шаг арифм. прогрессии Integer iProgressionStep 3
Сумма арифм. прогрессии Integer iProgressionSumm 360
Исходный код программы (Язык C#, среда MS Visual Studio 2008):

static void Main(string[] args)
{
const int iMaxParam = 120;
Console.Write("Введите начало... ");
int iStart = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите число исследуемых объектов... ");
int iObjectsCount = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите шаг прогрессии... ");
int iProgressionStep = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите сумму прогрессии... ");
int iProgressionSumm = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
int[] Objects = new int[iObjectsCount];
for (int i = iStart; i <= iMaxParam; i++)
{
int iSumm = 0;
for (int k = 0, j = 0; k < iObjectsCount; k++, j += iProgressionStep).............

III. Заключение

В работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.
Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:
- оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком;
- оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;
- задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;
- увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;
- решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.
Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна.

IV. Список использованной литературы

1. Апатенок Р.Ф. Математика для экономистов. М, Просвещение, 2004.
2. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. – М.; Наука, 2004.
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 2004.
4. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 2004.
5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2004
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань», 2003.
7. Коршунов Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.
8. Красс М. Математика для экономических специальностей. Учебник. 3-е изд., перераб и доп. М, Экономист, 2004.
9. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе: Учебник. – 3-е изд., исп. – М.: Дело, 2002.
10. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Минск, Высшая школа, 2005
11. Пехелецкий И.Д. Математика: учебник для студентов. - М.: Академия, 2003.
12. Павлова Т.Н, Ракова О.А. Линейное программирование. Учебное пособие. - Димитровград, 2002.
13. Павлова Т.Н, Ракова О.А. Решение задач линейного программирования. Учебное пособие. - Димитровград, 2002.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.