На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовая Вероятность и распределение вероятности

Информация:

Тип работы: Курсовая. Предмет: Математика. Добавлен: 03.10.2012. Сдан: 2012. Страниц: 34. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание

Введение 3
Глава 1. Вероятность и распределение вероятности. 4
1.1. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика. 4
1.2. Основные категории теории вероятности. 4
1.3. Классическое и статистическое определение вероятности. 5
1.4. Теорема сложения вероятностей. 7
1.5. Теорема умножения вероятностей. 10
1.6. Вероятность гипотез. Формула Байеса. 14
1.7. Независимые события. Биномиальное распределение. 15
1.8. Вероятность редких событий. Формула Пуассона. 18
1.9. Локальная теорема де Муавра-Лапласа. 19
1.10. Интегральная формула Лапласа. 20
1.11. Зависимые события. Гипергеометрическое распределение. 22
1.12. Нормальное распределение. 23
Глава 2. Основные понятия элементарной теории вероятностей. 25
2.1. Теории вероятностей случайных явлений. Статистическая устойчивость. 25
2.2 Пространство элементарных исходов. Операции над событиями 25
2.3. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов. 28
2.4. Классическое определение вероятности. 29
2.5. Гипергеометрическое распределение. 32
Заключение 34
Список использованной литературы 35


Введение

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.
Например: определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки” в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”.
Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания.
Например: испытание - подбрасывание монеты. Результатом испытания является событие. Событие бывает: Достоверное (всегда происходит в результате испытания); Невозможное (никогда не происходит); Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий. Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с “1” или “2”. Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий. Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному.
Цель данной работы: изучить теорию вероятности.
Задачи данной работы: Рассмотреть законы вероятности и статистику во взаимосвязи.
Объект исследования: теория вероятностей и законы вероятности.

Глава 1 Вероятность и распределение вероятности

1.1. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика

Теория вероятности и математическая статистика – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений, то есть статистических закономерностей. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.
Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.
С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

1.2. Основные категории теории вероятности

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:
- События;
- Вероятность;
- Случайность;
- Распределение вероятностей и т.д.
События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:
§ Достоверные;
§ Невозможные;
§ Случайные.
Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.
Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.
Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.
События называют единственно возможными, если наступление одного из них это событие достоверное.
События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.
События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

1.3. Классическое и статистическое определение вероятности

Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.
Классическое определение вероятности: если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.
Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.
Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть . Для наших примеров .
Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства:
1) Вероятность достоверного события равна 1.

2) Вероятность невозможного события равна 0.

3) Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.
Расчет вероятности более сложных событий - это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика. Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.
Цена, руб./кг Объем продаж, т Доля в общем объеме продаж
15 45 0,45
20 35 0,35
25 20 0,2
100 1,0

Доказано, что при многократном повторении опыта частности довольно устойчивы и колеблется около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.
Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частностей превращается в распределение вероятности случайной перемены.
Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.
Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).
Распределение частностей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности.
Если осуществляются исследования массовых событий частностей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности.
На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

1.4. Теорема сложения вероятностей

Суммой или объединением событий Е1 и Е2, называют событием Е, состоящим в появлении события Е1 или Е2 или обоих этих событий.




Площадь прямоугольника – это пространство элементарных событий (число единственно возможных равновозможных исходов). Площади кругов Е1 и Е2 соответственно – это числа исходов благоприятствующих событиям Е1 и Е2.
- число появлений исходов благоприятствующих событиям Е1 или Е2 или обоих этих событий.

То есть вероятность появления хотя бы одного из двух несовместимых событий равна сумме вероятности этих событий.
Данная формула является частным случаем теоремы сложения вероятностей.

Доказывается общий случай теоремы методом математической индукции, путем последовательной разбивки сложного события на пары.
Пример: По результатам наблюдения за продажей мужских костюмов получены следующие данные о вероятности продажи костюмов разных размеров.
Размер 48 50 52 54 56 58 60
Вероятность 0,16 0,22 0,2 0,19 0,07 0,05 0,02

Совокупность единственно возможных событий называется полной группой или полной системой.
Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1.
образуют полную систему, тогда вероятность появления хотя бы одного события равна 1.

В то же время не совместны, тогда по теории сложения вероятностей .
Пример: Из каждых 10 посетителей магазина 6 не делают покупок.
Вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна 1.

Два единовременно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными (например: орел и решка).

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Если случайное событие Е имеет весьма малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не произойдет. Если .
На практике весьма малой считается вероятность Р(Е)?0,1.
Игнорировать возможность появления редких событий в виду их малой вероятности на практике можно только в том случае, если это событие не имеет катастрофических последствий.
Если случайное событие имеет вероятность весьма близкую к 1, то в конкретном испытании это событие, скорее всего, произойдет.

1.5. Теорема умножения вероятностей

Два события считаются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или не появления другого события.
Независимые события имеют место при повторном отборе, когда отобранная в первом испытании единица после регистрации исхода испытания возвращается в генеральную совокупность.
Вероятность совместного появления двух независимых событий Е1 и Е2 равна произведению их вероятностей...................


Заключение

Таким образом, мы рассмотрели основные понятия и категории элементарной теории вероятностей и математического анализа, а также закономерности случайных событий, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. говоря о массовых однородных событиях.
Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.
В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
Список использованной литературы

1.Беляев Ю.К.,Чепурин Е.В. Основы математической статистики. М., Изд-во МГУ, ч.1 --1982, 200 с.; ч.2--1999; 1
2.Булинский А.В. Теория вероятностей, Уч. пособ., М., МТУСИ, 1998; 87с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике М., “Наука”, 1973, 870с.
4.Веретенников А.Ю. Начала теории вероятностей, ч. 1. М., МИРЭА, 1994, 111 с.; ч.2. (совместно с Е.В.Веретенниковой), М., МИРЭА, 2000; 127 с.
5.Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер.— М: Высш. шк., 2000. 479 с: ил.
6.Колмагоров А .Н. Алгебра. М., Изд-во Просвещение, 2001, 327с.
7.Крамор В.С. Проверяем и систематизируем курс алгебры и начал анализа М., Изд-во Просвещение, 1999, 416с.
8.Малышев В.А., Меньшиков М.В., Петрова Е.Н. Введение в теорию вероятностей Изд-во Мех-мат. ф-та МГУ, 1997; 130 с.
9.Розанов Ю.А. Случайные процессы. М., “Наука”, 1988; 286 с.48 с.
10.Синай Я.Г. Курс теории вероятностей. Изд-во МГУ, ч.1 - 1987, 127 с.; ч.2 -1998, 110 с.
11.Тутубалин В.Н. Теория вероятностей.М., Изд-во МГУ, 2000; 230 с.
12.Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайные процессы. Основы математического аппарата и прикладные аспекты. М., Изд-во МГУ, 2002, 400с.
13.Выгодский М.Я Справочник по высшей Математике С.П., Изд-во С.П. оркестр, 1998, 416с.
14.Иванеев С.Н. Теория Вероятностей и закономерность случайных явлений В, Учебное пособие, Изд-во ВГСХА, 2000, 25с.
15 Кравченко Л.В. Сборник задач по высшей математике. Теория вероятностей. В.,1999, 120с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.