На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная эконометрика 2 вариант

Информация:

Тип работы: Контрольная. Добавлен: 16.10.2012. Сдан: 2011. Страниц: 40. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования
ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

Факультет: Дистанционных образовательных технологий


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Решение практических задач

по курсу: «Эконометрика»
Вариант № 2


Выполнил:
ФИО полностью, заполняется студентом
Группа:
заполняется студентом
Отметка о регистрации:
дата, подпись специалиста (заполняется специалистом факультета)


Пермь 2011 г.

Оглавление:
Задача 1. 3
Задача 2. 23
Задача 3. 32
Список литературы 40

Задача 1.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., х
Брянская обл. 240 178
Владимирская обл. 226 202
Ивановская обл. 221 197
Калужская обл. 226 201
Костромская обл. 220 189
Орловская обл. 232 166
Рязанская обл. 215 199
Смоленская обл. 220 180
Тверская обл. 222 181
Тульская обл. 231 186
Ярославская обл. 229 250
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

Гипотеза о форме связи: Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь прожиточного минимума и среднего размера назначенных ежемесячных пенсий обратная, не очень тесная.
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть нелинейной вида: .
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
2.1. Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

По исходным данным рассчитываем ?y, ?x, ?yx, ?x2, ?y2 :
№ п/п y х x*y x^2 y^2
Ai
1 240 178 42720 31684 57600 226,189 0,057
2 226 202 45652 40804 51076 225,336 0,003
3 221 197 43537 38809 48841 225,513 0,020
4 226 201 45426 40401 51076 225,371 0,003
5 220 189 41580 35721 48400 225,798 0,026
6 232 166 38512 27556 53824 226,616 0,023
7 215 199 42785 39601 46225 225,442 0,049
8 220 180 39600 32400 48400 226,118 0,028
9 222 181 40182 32761 49284 226,083 0,018
10 231 186 42966 34596 53361 225,905 0,022
11 229 250 57250 62500 52441 223,628 0,024
Итого 2482 2129 480210 416833 560528 2482,0 0,274
Среднее значение 225,64 193,55 43655,45 37893,91 50957,1 225,64
Система нормальных уравнений составит:

Выражая из первого уравнения a и подставляя полученное выражение во второе, получим:


Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:

Откуда

Тогда

Окончательно уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
y= 232,52-0,036 * x
2.2. Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
Y=A + bX, где Y = ln y, X = ln x, A = ln a.
После потенцирования получаем: у = еA • хb.
Для расчетов используем данные табл.:
Регион y x Y X Y*X Y2 X2
1 240 178 5,48 5,18 28,40 30,04 26,85
2 226 202 5,42 5,31 28,77 29,38 28,18
3 221 197 5,40 5,28 28,52 29,14 27,91
4 226 201 5,42 5,30 28,75 29,38 28,13
5 220 189 5,39 5,24 28,27 29,09 27,48
6 232 166 5,45 5,11 27,84 29,67 26,13
7 215 199 5,37 5,29 28,43 28,84 28,02
8 220 180 5,39 5,19 28,01 29,09 26,97
9 222 181 5,40 5,20 28,09 29,19 27,02
10 231 186 5,44 5,23 28,44 29,62 27,31
11 229 250 5,43 5,52 30,00 29,53 30,49
Итого 2482,00 2129,00 59,60 57,86 313,52 322,97 304,48
Ср.знач 225,64 193,55 5,42 5,26 28,50 29,36 27,68


(y-yср) 2 (y- )2
( -yср) 2226,274 206,314 188,391 0,407
225,086 0,132 0,835 0,303
225,321 21,496 18,671 0,099
225,133 0,132 0,753 0,254
225,710 31,769 32,607 0,005
226,933 40,496 25,675 1,681
225,226 113,132 104,576 0,168
226,169 31,769 38,059 0,284
226,117 13,223 16,950 0,231
225,861 28,769 26,413 0,050
223,097 11,314 34,846 6,449
2480,927 498,545 487,777 9,932
225,539 45,322 44,343 0,903

Коэффициенты регрессии
a b
5,64 -0,042
Потенцирование
a b
280,76 -0,042
Уравнение степенной парной регрессии имеет вид:

2.3. Рассчитаем параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели предшествует процедура линеаризации переменных.
Для оценки параметров уравнение приводится к линейному виду: ln y = ln a + bx; Y = A + bx, где Y = ln y, A= ln a, .
Затем потенцированием находим искомое уравнение. Искомое уравнение будет: у = eA • ebx
Для расчетов используем данные табл.:
Регион y x Y x Y*x x2
1 240 178 5,48 178,00 975,55 31684,00
2 226 202 5,42 202,00 1094,95 40804,00
3 221 197 5,40 197,00 1063,44 38809,00
4 226 201 5,42 201,00 1089,53 40401,00
5 220 189 5,39 189,00 1019,40 35721,00
6 232 166 5,45 166,00 904,16 27556,00
7 215 199 5,37 199,00 1068,76 39601,00
8 220 180 5,39 180,00 970,85 32400,00
9 222 181 5,40 181,00 977,88 32761,00
10 231 186 5,44 186,00 1012,29 34596,00
11 229 250 5,43 250,00 1358,43 62500,00
Итого 2482,00 2129,00 59,60 2129,00 11535,24 416833,00
Ср.знач 225,64 193,55 5,42 193,55 1048,66 37893,91


(y-yср) 2 (y- )2
( -yср) 2226,063 206,314 194,246 0,182
225,251 0,132 0,560 0,148
225,420 21,496 19,538 0,047
225,285 0,132 0,511 0,123
225,691 31,769 32,382 0,003
226,470 40,496 30,586 0,694
225,353 113,132 107,176 0,081
225,995 31,769 35,941 0,129
225,961 13,223 15,691 0,106
225,792 28,769 27,124 0,024
223,637 11,314 28,760 3,997
2480,917 498,545 492,514 5,533
225,538 45,322 44,774 0,503

Коэффициенты регрессии
a b
5,45 -0,00015
Потенцирование
a b
232,17 -0,00015
Уравнение экспоненциальной парной регрессии имеет вид:
y = e5,447 *e-0,00015x
2.4. Рассчитаем параметры уравнений полулогарифмической парной регрессии. Построению полулогарифмической модели предшествует процедура линеаризации переменных.
Для оценки параметров она приводится к линейному виду путем замены Х, Х = ln x. Тогда y = a + bX, где
Для расчетов используем данные табл.:
Регион y x y X Y*X X2
1 240 178 240,00 5,18 1243,63 26,85
2 226 202 226,00 5,31 1199,67 28,18
3 221 197 221,00 5,28 1167,59 27,91
4 226 201 226,00 5,30 1198,55 28,13
5 220 189 220,00 5,24 1153,18 27,48
6 232 166 232,00 5,11 1185,98 26,13
7 215 199 215,00 5,29 1138,06 28,02
8 220 180 220,00 5,19 1142,45 26,97
9 222 181 222,00 5,20 1154,07 27,02
10 231 186 231,00 5,23 1207,15 27,31
11 229 250 229,00 5,52 1264,41 30,49
Итого 2482,00 2129,00 2482,00 57,86 13054,74 304,48
Ср.знач 225,64 193,55 225,64 5,26 1186,79 27,68


(y-yср) 2 (y- )2
( -yср) 2226,402 206,314 184,904 0,586
225,167 0,132 0,694 0,220
225,412 21,496 19,464 0,050
225,216 0,132 0,615 0,177
225,817 31,769 33,833 0,032
227,083 40,496 24,172 2,094
225,313 113,132 106,362 0,104
226,293 31,769 39,601 0,431
226,239 13,223 17,968 0,363
225,973 28,769 25,273 0,113
223,086 11,314 34,980 6,507
2482,000 498,545 487,867 10,679
225,636 45,322 44,352 0,971

Коэффициенты регрессии
a b
276,99 -9,764
Потенцирование
a b
276,99 -9,764
Уравнение полулогарифмической парной регрессии имеет вид:
y=276,99-9,764*Lnx
2.5. Рассчитаем параметры уравнений обратной парной регрессии. Для оценки параметров приведем обратную модель к линейному виду, заменив , тогда , где
Для расчетов используем данные табл.:
Регион y x Y x Y*х X^2
1 240 178 0,0042 178,00 0,74 31684,00
2 226 202 0,0044 202,00 0,89 40804,00
3 221 197 0,0045 197,00 0,89 38809,00
4 226 201 0,0044 201,00 0,89 40401,00
5 220 189 0,0045 189,00 0,86 35721,00
6 232 166 0,0043 166,00 0,72 27556,00
7 215 199 0,0047 199,00 0,93 39601,00
8 220 180 0,0045 180,00 0,82 32400,00
9 222 181 0,0045 181,00 0,82 32761,00
10 231 186 0,0043 186,00 0,81 34596,00
11 229 250 0,0044 250,00 1,09 62500,00
Итого 2482,00 2129,00 0,05 2129,00 9,45 416833,00
Ср.знач 225,64 193,55 0,0044 193,55 0,86 37893,91


(y-yср) 2 (y- )2
( -yср) 2225,938 206,314 197,747 0,091
225,168 0,132 0,693 0,220
225,328 21,496 18,728 0,095
225,200 0,132 0,641 0,191
225,584 31,769 31,182 0,003
226,325 40,496 32,207 0,474
225,264 113,132 105,340 0,139
225,873 31,769 34,496 0,056
225,841 13,223 14,755 0,042
225,680 28,769 28,298 0,002
223,643 11,314 28,701 3,975
2479,842 498,545 492,787 5,288
225,44 45,32 44,80 0,48

Коэффициенты регрессии
a b
0,004 0,0000006
Потенцирование
a b
0,004 0,0000006
Уравнение обратной парной регрессии имеет вид:

2.6. Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы к линейному виду.
Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: z = 1/x . Тогда у = a + b z, где коэффициенты находятся из формул: .
Для расчетов используем данные табл.:
Регион y x y z y*z z2
1 240 178 240,00 0,0056 1,35 0,00003
2 226 202 226,00 0,0050 1,12 0,00002
3 221 197 221,00 0,0051 1,12 0,00003
4 226 201 226,00 0,0050 1,12 0,00002
5 220 189 220,00 0,0053 1,16 0,00003
6 232 166 232,00 0,0060 1,40 0,00004
7 215 199 215,00 0,0050 1,08 0,00003
8 220 180 220,00 0,0056 1,22 0,00003
9 222 181 222,00 0,0055 1,23 0,00003
10 231 186 231,00 0,0054 1,24 0,00003
11 229 250 229,00 0,0040 0,92 0,00002
Итого 2482,00 2129,00 2482,00 0,06 12,96 0,00030
Ср.знач 225,64 193,55 225,64 0,01 1,18 0,00003


(y-yср) 2 (y- )2
( -yср) 2226,621 206,314 179,008 0,969
224,971 0,132 1,059 0,443
225,282 21,496 18,332 0,126
225,032 0,132 0,937 0,365
225,813 31,769 33,786 0,031
227,624 40,496 19,148 3,952
225,156 113,132 103,135 0,231
226,466 31,769 41,813 0,689
226,390 13,223 19,276 0,569
226,023 28,769 24,766 0,150
222,622 11,314 40,676 9,085
2482,000 498,545 481,937 16,609
225,636 45,322 43,812 1,510

Коэффициенты регрессии
a b
212,74 2471,235
Потенцирование
a b
212,74 2471,235
Уравнение гиперболической парной регрессии имеет вид:

3. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции ,

Коэффициент корреляции, равный -0,110, показывает, что выявлена слабая обратная зависимость между размером ежемесячных пенсий и прожиточным минимумом в месяц.
Коэффициент детерминации, равный 0,012, устанавливает, что вариация среднего размера ежемесячных пенсий на 1,2 % из 100% предопределена вариацией размера прожиточного минимума, роль прочих факторов, влияющих на средний размер ежемесячных пенсий, определяется в 98,8 %, что является большой величиной.
Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции = , что говорит о прямой слабой связи. Коэффициент детерминации r?xy=0,022.
Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции ?xy=0,110, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r?xy=0,012. Это означает, что 1,2% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ?xy=0,146, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r?xy=0,021. Это означает, что 2,1% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ?xy=0,183, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r?xy=0,0333. Это означает, что 3,3% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ?xy=0,107, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r?xy=0,0115. Это означает, что 1,15% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Вывод: по гиперболическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ?xy=0,183 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной регрессиями).
Вид регрессии Уравнение регрессии Коэффициент детерминации Индекс корреляции
Линейная y=232,52-0,036x 0,0121 -0,110
Степенная
0,0216 0,147
Обратная
0,0116 0,107
Полулогарифмическая y=276,99-9,764*Lnx 0,0214 0,146
Гиперболическая
0,0333 0,183
Экспоненциальная y = e5,447 *e-0,00015x 0,0121 0,110
4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели:
Для уравнения прямой модели: y= 232,52-0,036 * x


Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,031 % от своего среднего значения. Эластичность прожиточного минимума по размеру назначенных ежемесячных пенсий невелика, что вполне согласуется с экономической теорией, а потому небольшое увеличение или уменьшение прожиточного минимума не влечет за собой резкого повышения или понижения размера назначенных ежемесячных пенсий.
Для уравнения степенной модели: :
-0,042
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,042 % от своего среднего значения
Для уравнения экспоненциальной модели: y = e5,447 *e-0,00015x:

Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,029 % от своего среднего значения
Для уравнения полулогарифмической модели: y=276,99-9,764*Lnx:

Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0374 % от своего среднего значения.
Для уравнения обратной модели: :

Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0275 % от своего среднего значения.
Для уравнения гиперболической модели: :

Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 1 % от своего среднего значения
Сравнивая значения коэффициента эластичности, характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:
Вид регрессии Коэффициент эластичности
Линейная - 0,031
Степенная - 0,042
Обратная - 0,0275
Полулогарифмическая - 0,0374
Гиперболическая - 1
Экспоненциальная - 0,029
В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в гиперболической модели, слабая сила связи в обратной модели.
5. Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на:
Линейная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Степенная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Экспоненциальная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Полулогарифмическая регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Гиперболическая регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Обратная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
Линейная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Степенная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Экспоненциальная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Полулогарифмическая регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Гиперболическая регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Обратная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Для всех регрессий , из чего следует, что уравнения регрессии статистически не значимы.
Вид регрессии Уравнение регрессии Коэффициент эластичности Ошибка аппроксимации F-критерий
Линейная y=232,52-0,036x -0,0305 2,49% 0,110
Степенная
-0,0416 2,5% 0,199
Обратная
-0,0275 2,49% 0,0115
Полулогарифмическая y=276,99-9,764*Lnx -0,0433 2,5% 0,197
Гиперболическая
-0,9996 2,5% 0,310
Экспоненциальная y = e5,447 *e-0,00015x -0,0290 2,5% 0,11
Наибольшее значение коэффициента эластичности и критерия Фишера имеет гиперболическая модель, это значит, что она имеет самую большую силу связи между фактором и результатом и уравнение более статистически значимо чем остальные, значит ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

7. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости ?=0,05:
Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения

где
Средняя стандартная ошибка прогноза :

где =
Предельная ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза





Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.
=
Аналитическая записка.
Таким образом, в результате исследования можно сделать следующие выводы.
Сформирована эконометрическая модель в виде гиперболического уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x:
На основании анализа численного значения коэффициента корреляции rxy = 0,183 установлена слабая, прямая статистическая связь между величиной прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y. Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 96,7%.
Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 1 %.
Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных гиперболическим уравнением парной регрессии, которая составила 2,5%, что является вполне допустимой величиной.
С использованием F-критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым и неадекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x.
Значение прогноза в точке =203,23 равняется 224,90.
Доверительный интервал для прогноза является .
Задача 2.
Номер крупнейшей компании США Чистый доход, млрд. долл. США, у Оборот капитала, млрд. долл. США, х1 Численность служащих, тыс. чел., х2
1 0,9 31,3 43
2 1,7 13,4 64,7
3 0,7 4,5 24
4 1,7 10 50,2
5 2,6 20 106
6 1,3 15 96,6
7 4,1 137,1 347
8 1,6 17,9 85,6
9 6,9 165,4 745
10 0,4 2 4,1
11 1,3 6,8 26,8
12 1,9 27,1 42,7
13 1,9 13,4 61,8
14 1,4 9,8 212
15 0,4 19,5 105
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
Для определения неизвестных параметров b0 , b1 , b2 уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин ? x12 , ? x22 , ? x1y , ? x2y , ? x1 x2 . Эти значения определяем из таблицы, дополняя ее соответствующими колонками.
№ компании у х1 х2 х1у х2у х1х2 х12 x22
1 0,9 31,3 43 28,17 38,70 1345,90 979,69 1849,00
2 1,7 13,4 64,7 22,78 109,99 866,98 179,56 4186,09
3 0,7 4,5 24 3,15 16,80 108,00 20,25 576,00
4 1,7 10 50,2 17,00 85,34 502,00 100,00 2520,04
5 2,6 20 106 52,00 275,60 2120,00 400,00 11236,00
6 1,3 15 96,6 19,50 125,58 1449,00 225,00 9331,56
7 4,1 137,1 347 562,11 1422,70 47573,70 18796,41 120409,00
8 1,6 17,9 85,6 28,64 136,96 1532,24 320,41 7327,36
9 6,9 165,4 745 1141,26 5140,50 123223,00 27357,16 555025,00
10 0,4 2 4,1 0,80 1,64 8,20 4,00 16,81
11 1,3 6,8 26,8 8,84 34,84 182,24 46,24 718,24
12 1,9 27,1 42,7 51,49 81,13 1157,17 734,41 1823,29
13 1,9 13,4 61,8 25,46 117,42 828,12 179,56 3819,24
14 1,4 9,8 212 13,72 296,80 2077,60 96,04 44944,00
15 0,4 19,5 105 7,80 42,00 2047,50 380,25 11025,00
Итого 28,80 493,20 2014,50 1982,72 7926,00 185021,65 49818,98 774806,63
Ср. знач. 1,92 32,88 134,30 132,18 528,40 12334,78 3321,27 51653,78
Для решения данной системы воспользуемся методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных
15 493,20 2014,50 28,80 1,00 32,88 134,30 1,92
493,20 49818,98 185021,65 1982,72
0,00 33602,56 118784,89 1035,78
2014,50 185021,65 774806,63 7926,00 0,00 118784,89 504259,28 4058,16

1 32,88 134,3 1,92 1,00 0,00 18,07 0,91
0 33602,564 118784,89 1035,776
0,00 1,00 3,53 0,03
0 118784,89 504259,28 4058,16 0,00 0,00 84355,31 396,70

После преобразования имеем:






Тогда окончательно зависимость чистого дохода от оборота капитала и численности служащих в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:

Из полученного эконометрического уравнения видно, что с увеличением оборота капитала и численности служащих чистый доход увеличивается. При увеличении оборота капитала, на один млрд. долл. чистый доход вырастет на 14,2 млн. долл., а при увлечении численность служащих на одну тыс. чел. чистый доход вырастет на 4,7 млн. долл.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:

Частный коэффициент эластичности Эх1 < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

Частный коэффициент эластичности Эх2 < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

стандартизованные коэффициенты регрессии





4. Сделать вывод о силе связи результата и фактора
Анализ полученных результатов показывает, что большее влияние на чистый доход оказывает численность служащих. Так, в частности, при увеличении численности служащих на 1% чистый доход увеличивается на 0,329%. В то же время с ростом оборота капитала на 1% чистый доход увеличивается на 0,243%.
Стандартизованные коэффициенты показывают, что если численность служащих изменится на 1 при неизменном среднем уровне других факторов, чистый доход изменится в среднем на 0,54, а при изменении оборота капитала на 1 – на 0,42.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
-парные коэффициенты корреляции


Связь между оборотным капиталом и чистым доходом прямая, весьма высокая.


Связь между численностью служащих и чистым доходом прямая, весьма высокая.


Связь между оборотным капиталом и численностью служащих прямая, весьма высокая.
-частные коэффициенты корреляции

Связь между оборотным капиталом и чистым доходом при фиксированной численности служащих прямая и умеренная.

Связь между численностью служащих и чистым доходом при фиксированном оборотном капитале прямая и заметная.
-множественный коэффициент корреляции

Чистый доход сильно зависит от оборота капитала и численности служащих.
6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Коэффициент детерминации.

т.е. в 88 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии – высокая.
F-статистика. Критерий Фишера

Поскольку фактическое значение Fфакт > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Прогнозное значение определяется путем подстановки в прогнозируемое линейное уравнение множественной регрессии
с соответствующим прогнозным значением .
Прогнозные значения факторов:


Прогнозные значения результата:

Т.е. если оборот капитала, увеличившись на 80 % от своего максимального значения, составит 132,32 млрд. долл. США, а численность служащих – 596 тыс. чел., то ожидаемая (прогнозная) величина чистого дохода составит 5,5 млрд. долл. США.
8. Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (б=0,05; б=0,10).


Доверительный интервал при уровне значимости 5 %




Доверительный интервал при уровне значимости 10 %




Аналитическая записка.
Рассматриваем линейную зависимость чистого дохода по совокупности 15 компаний от двух факторов – оборота капитала и численности служащих.
Получено уравнение регрессии:
При увеличении оборота капитала, на один млрд. долл. чистый доход увеличивается на 14,2 млн. долл., а при увлечении численность служащих на одну тыс. чел. чистый доход вырастет на 4,7 млн. долл.
В данной ситуации большее влияние на чистый доход оказывает второй фактор – численность служащих, чем первый – оборот капитала. Об этом говорят частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии:
= 0,42 ; = 0,539
=0,243; =0,329
Парные коэффициенты показывают следующие:
? Связь между оборотом капитала и чистым доходом прямая и весьма высокая.
? Связь между численностью служащих и чистым доходом прямая и весьма высокая.
? Связь между численностью служащих и оборотом капитала прямая и весьма высокая.
Множественный коэффициент корреляции показывает, что чистый доход очень сильно зависит от численности служащих и оборота капитала.
Коэффициент детерминации равен 0,88, что говорит о влиянии вышеперечисленных 2-х факторов на чистый доход на 88%, остальные 12% - влияние случайных факторов.
Поскольку фактическое значение Fфакт > Fтабл, то уравнение регрессии статистически надежно.
Значение прогноза в точке =(132,32;596) равняется 5,5.
Доверительный интервал для прогноза является:
Для уровня значимости 5%:


Для уровня значимости 10%:


Задача 3.
Представлены сведения об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на рынках Бангкока, $ за тонну
Год Цена Год Цена
1980 143 1994 252
1981 130 1995 217
1982 150 1996 210
1983 296 1997 229
1984 542 1998 302
1985 363 1999 320
1986 254 2000 270
1987 272 2001 287
1988 369 2002 291
1989 334 2003 237
1990 434 2004 269
1991 483 2005 321
1992 293 2006 338
1993 277 2007 303
1. Определить коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбрать величину лага.
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда уровня среднегодовых цен на рис.
t yt Yt-1 yt-y1 Yt-1-y2 (yt-y1)
( Yt-1-y2) (Yt-1-y1)2 (Yt-1-y2)2
1980 143
1981 130 143 -173,19 -148,96 25798,18 29993,11 22189,96
1982 150 130 -153,19 -161,96 24810,33 23465,70 26232,00
1983 296 150 -7,19 -141,96 1020,03 51,63 20153,48
1984 542 296 238,81 4,04 964,10 57032,52 16,30
1985 363 542 59,81 250,04 14955,92 3577,81 62518,52
1986 254 363 -49,19 71,04 -3493,97 2419,18 5046,26
1987 272 254 -31,19 -37,96 1183,88 972,52 1441,19
1988 369 272 65,81 -19,96 -1313,86 4331,59 398,52
1989 334 369 30,81 77,04 2373,88 949,55 5934,71
1990 434 334 130,81 42,04 5499,07 17112,52 1767,11
1991 483 434 179,81 142,04 25540,36 32333,37 20174,52
1992 293 483 -10,19 191,04 -1945,75 103,74 36495,15
1993 277 293 -26,19 1,04 -27,16 685,66 1,08
1994 252 277 -51,19 -14,96 765,88 2619,92 223,89
1995 217 252 -86,19 -39,96 3444,22 7427,89 1597,04
1996 210 217 -93,19 -74,96 6985,44 8683,48 5619,45
1997 229 210 -74,19 -81,96 6080,44 5503,44 6717,93
1998 302 229 -1,19 -62,96 74,62 1,40 3964,33
1999 320 302 16,81 10,04 168,77 282,74 100,74
2000 270 320 -33,19 28,04 -930,41 1101,26 786,08
2001 287 270 -16,19 -21,96 355,47 261,96 482,37
2002 291 287 -12,19 -4,96 60,47 148,48 24,63
2003 237 291 -66,19 -0,96 63,73 4380,48 0,93
2004 269 237 -34,19 -54,96 1878,92 1168,63 3020,93
2005 321 269 17,81 -22,96 -409,08 317,37 527,30
2006 338 321 34,81 29,04 1010,92 1212,07 843,15
2007 303 338 -0,19 46,04 -8,53 0,03 2119,41
ИТОГО 8186,00 7883,00 -143,00 0,00 114905,89 206138,04 228396,96




Таблица Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка для временного ряда уровня среднегодовых цен на рис.
t yt Yt-1 yt-y1 Yt-1-y2 (yt-y1)( Yt-1-y2) (Yt-1-y1)2 (Yt-1-y2)2
1980 143
1981 130
1982 150 143 -164,85 -147,19 24264,09 27174,25 21665,58
1983 296 130 -18,85 -160,19 3019,01 355,18 25661,58
1984 542 150 227,15 -140,19 -31845,22 51598,87 19653,88
1985 363 296 48,15 5,81 279,66 2318,79 33,73
1986 254 542 -60,85 251,81 -15321,53 3702,25 63407,11
1987 272 363 -42,85 72,81 -3119,53 1835,79 5300,96
1988 369 254 54,15 -36,19 -1959,95 2932,64 1309,88
1989 334 272 19,15 -18,19 -348,45 366,87 330,96
1990 434 369 119,15 78,81 9390,24 14197,64 6210,65
1991 483 334 168,15 43,81 7366,43 28275,72 1919,11
1992 293 434 -21,85 143,81 -3141,64 477,25 20680,65
1993 277 483 -37,85 192,81 -7297,03 1432,33 37174,81
1994 252 293 -62,85 2,81 -176,45 3949,64 7,88
1995 217 277 -97,85 -13,19 1290,82 9573,87 174,04
1996 210 252 -104,85 -38,19 4004,32 10992,72 1458,65
1997 229 217 -85,85 -73,19 6283,28 7369,56 5357,11
1998 302 210 -12,85 -80,19 1030,16 165,02 6430,81
1999 320 229 5,15 -61,19 -315,38 26,56 3744,50
2000 270 302 -44,85 11,81 -529,53 2011,18 139,42
2001 287 320 -27,85 29,81 -830,03 775,41 888,50
2002 291 270 -23,85 -20,19 481,51 568,64 407,73
2003 237 287 -77,85 -3,19 248,51 6060,02 10,19
2004 269 291 -45,85 0,81 -37,03 2101,87 0,65
2005 321 237 6,15 -53,19 -327,34 37,87 2829,42
2006 338 269 23,15 -21,19 -490,68 536,10 449,11
2007 303 321 -11,85 30,81 -364,95 140,33 949,11
ИТОГО 8186,00 7545,00 -273,00 0,00 -8446,73 178976,38 226196,04



Таблица Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка для временного ряда уровня среднегодовых цен на рис.
t yt Yt-1 yt-y1 Yt-1-y2 (yt-y1)( Yt-1-y2) (Yt-1-y1)2 (Yt-1-y2)2
1980 143
1981 130
1982 150
1983 296 143 -31,44 -145,96 4588,98 988,47 21304,32
1984 542 130 214,56 -158,96 -34106,46 46035,99 25268,28
1985 363 150 35,56 -138,96 -4941,42 1264,51 19309,88
1986 254 296 -73,44 7,04 -517,02 5393,43 49,56
1987 272 542 -55,44 253,04 -14028,54 3073,59 64029,24
1988 369 363 41,56 74,04 3077,10 1727,23 5481,92
1989 334 254 6,56 -34,96 -229,34 43,03 1222,20
1990 434 272 106,56 -16,96 -1807,26 11355,03 287,64
1991 483 369 155,56 80,04 12451,02 24198,91 6406,40
1992 293 334 -34,44 45,04 -1551,18 1186,11 2028,60
1993 277 434 -50,44 145,04 -7315,82 2544,19 21036,60
1994 252 483 -75,44 194,04 -14638,38 5691,19 37651,52
1995 217 293 -110,44 4,04 -446,18 12196,99 16,32
1996 210 277 -117,44 -11,96 1404,58 13792,15 143,04
1997 229 252 -98,44 -36,96 3638,34 9690,43 1366,04
1998 302 217 -25,44 -71,96 1830,66 647,19 5178,24
1999 320 210 -7,44 -78,96 587,46 55,35 6234,68
2000 270 229 -57,44 -59,96 3444,10 3299,35 3595,20
2001 287 302 -40,44 13,04 -527,34 1635,39 170,04
2002 291 320 -36,44 31,04 -1131,10 1327,87 963,48
2003 237 270 -90,44 -18,96 1714,74 8179,39 359,48
2004 269 287 -58,44 -1,96 114,54 3415,23 3,84
2005 321 291 -6,44 2,04 -13,14 41,47 4,16
2006 338 237 10,56 -51,96 -548,70 111,51 2699,84
2007 303 269 -24,44 -19,96 487,82 597,31 398,40
ИТОГО 8186,00 7224,00 -423,00 0,00 -48462,48 158491,40 225208,96




Таблица Расчет коэффициента автокорреляции четвертого порядка для временного ряда уровня среднегодовых цен на рис.
t yt Yt-1 yt-y1 Yt-1-y2 (yt-y1)( Yt-1-y2) (Yt-1-y1)2 (Yt-1-y2)2
1980 143
1981 130
1982 150
1983 296
1984 542 143 200,92 -146,79 -29492,89 40367,51 21547,79
1985 363 130 21,92 -159,79 -3502,10 480,34 25533,38
1986 254 150 -87,08 -139,79 12173,52 7583,51 19541,71
1987 272 296 -69,08 6,21 -428,89 4772,51 38,54
1988 369 542 27,92 252,21 7040,82 779,34 63609,04
1989 334 363 -7,08 73,21 -518,56 50,17 5359,46
1990 434 254 92,92 -35,79 -3325,64 8633,51 1281,04
1991 483 272 141,92 -17,79 -2524,93 20140,34 316,54
1992 293 369 -48,08 79,21 -3808,60 2312,01 6273,96
1993 277 334 -64,08 44,21 -2833,02 4106,67 1954,38
1994 252 434 -89,08 144,21 -12846,56 7935,84 20796,04
1995 217 483 -124,08 193,21 -23973,93 15396,67 37329,46
1996 210 293 -131,08 3,21 -420,56 17182,84 10,29
1997 229 277 -112,08 -12,79 1433,73 12562,67 163,63
1998 302 252 -39,08 -37,79 1477,02 1527,51 1428,21
1999 320 217 -21,08 -72,79 1534,69 444,51 5298,63
2000 270 210 -71,08 -79,79 5671,86 5052,84 6366,71
2001 287 229 -54,08 -60,79 3287,82 2925,01 3695,63
2002 291 302 -50,08 12,21 -611,43 2508,34 149,04
2003 237 320 -104,08 30,21 -3144,18 10833,34 912,54
2004 269 270 -72,08 -19,79 1426,65 5196,01 391,71
2005 321 287 -20,08 -2,79 56,07 403,34 7,79
2006 338 291 -3,08 1,21 -3,73 9,51 1,46
2007 303 237 -38,08 -52,79 2010,48 1450,34 2786,96
ИТОГО 8186,00 6955,00 -719,00 0,00 -51322,38 172654,67 224793,96




Итак, коэффициент корреляции первого порядка r1 = 0,530
коэффициент корреляции второго порядка r2 = -0,042
коэффициент корреляции третьего порядка r3 = -0,257, и коэффициент корреляции четвертого порядка r4 = -0,261
Как видно из полученных данных, наиболее тесная зависимость между среднегодовыми ценами на рис в Бангкоке и текущим или предшествующими годами происходит при сдвиге ряда данных на 1 год ( или 1 лаг) r1 = 0,530.
2. Построить авторегрессионную функцию. Определить экономический смысл ее параметров.

У = а + bt,
Где У – выравненное значение среднегодовой цены,
а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0.
b – ежегодный прирост (снижение) цены на рис,
t – значение дат.
Для определения неизвестных параметров а и b используем следующие формулы:


Т.е. уравнение линейного тренда имеет вид y = 282,61 + 0,67t. Это означает, что средняя фактическая цена равна 282,61 $ за тонну, а среднегодовой прирост цены составляет 0,67 $ за тонну.
yi t t2 yi*t
143 1 1 143
130 2 4 260
150 3 9 450
296 4 16 1184
542 5 25 2710
363 6 36 2178
254 7 49 1778
272 8 64 2176
369 9 81 3321
334 10 100 3340
434 11 121 4774
483 12 144 5796
293 13 169 3809
277 14 196 3878
252 15 225 3780
217 16 256 3472
210 17 289 3570
229 18 324 4122
302 19 361 5738
320 20 400 6400
270 21 441 5670
287 22 484 6314
291 23 529 6693
237 24 576 5688
269 25 625 6725
321 26 676 8346
338 27 729 9126
303 28 784 8484
8186,00 406,00 7714,00 119925,00

3. Рассчитать прогнозные значения на три года вперед.
По полученному уравнению (функции) можно составить прогнозные оценки: точечные прогнозы.
y = 282.61 + 0.67t
Номер прогнозируемого периода будем отсчитывать от 1980 года, тогда t2008 = 29 (2008 г.), t2009 = 30 (2009 г.), t2010 = 31 (2010 г.),
y29 = 282.61 + 0.67*29 = 302.1
y30 = 282.61 + 0.67*30 = 302.78
y31 = 282.61 + 0.67*31 = 303.45
Таким образом, по уравнению тренда стоимость 1 тонны риса в 2008 г. составила 302,1 $, в 2009 – 302,78 $, а в 2010 – 303,45 $.
Список литературы:
1. Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие - М.:Финансы и статистика, 2008 - 480 с.
2. Колемаев В.А. Эконометрика: учебник для вузов. - М.: ИНФРА - М, 2007. - 160 с.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2007. - 311 с.
5. Практикум по эконометрике: учеб. пос. для вузов/ под ред. И.И. Елисеевой. - 2 - е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 344 с.
6. Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику: учеб. пос. для вузов. - 2 - е изд., доп. - М.: Кнорус, 2007. - 256 с.





Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.