На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Методика изучения уравнений и неравенств в курсе основной школы

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Педагогика. Добавлен: 18.10.2012. Сдан: 2012. Страниц: 82. Уникальность по antiplagiat.ru: 77.

Описание (план):


Содержание.
Введение.................................................................................................................3
I. Основные теоретические положения
1. Понятие равенства.............................................................................................5
2. Понятие уравнения............................................................................................7
3. Понятие неравенства.......................................................................................13
4. Равносильность и логическое следование.....................................................17
5. Основные способы решения уравнений и неравенств
5.1. Линейные уравнения.............................................................................22
5.2. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.............24
5.3. Квадратные уравнения..........................................................................26
5.4. Неравенства............................................................................................34
II. Методика изучения
1. Общая последовательность изучения материала линии уравнений и неравенств..........................................................................................................35
2. Методика изучения основных типов уравнений, неравенств и их систем….............................................................................................................40
2.1. Линейные уравнения с одним неизвестным........................................43
2.2. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.............51
2.3. Квадратные уравнения..........................................................................57
2.4. Неравенства............................................................................................64
3. Методика использования уравнений при решении текстовых задач..........69
4. Обобщение и систематизация………………………………………………..72
Заключение..........................................................................................................78
Список литературы...........................................................................................81

Введение

Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман.

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений и неравенств. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Очевидно, этой ролью уравнений и неравенств в естествознании определяется и их роль в школьном курсе математики. При изучении любой темы уравнения и неравенства могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся.
Данная тема выбрана не случайно, уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач, и именно поэтому «Методика изучения уравнений и неравенств» является одной из наиболее актуальных тем для любого учителя математики.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения.
Исходя из вышесказанного, выбирая тему работы, можно руководствоваться ее значимостью и сложностью при обучении учащихся решению уравнений и неравенств разного вида.
Цель: разработать методические рекомендации для учителя математики. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи:
• изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению уравнений и неравенств;
• рассмотреть основные методы и приемы решения различных рациональных уравнений и неравенств;
• проанализировать школьные программы и выделить в них место уравнений и неравенств;
• разработать систему упражнений по данной теме.


I. Основные теоретические положения.
1. Понятие равенства.
Пусть один из элементов некоторого множества М обозначен буквой а, которая не соответствует никакому другому элементу из М. Если а считать именем (названием) элемента, то можно просто говорить: «элемент а». Может оказаться, что тот же самый элемент будет назван другим именем, скажем b, причем обозначение b тоже не соответствует никакому другому элементу из М. Если определенно установлено, что а и b обозначают один и тот же элемент, то говорят, что элементы a и b совпадают или что они тождественны, и пишут: а ? b. Тождественные элементы часто называют равными, для обозначения отношения равенства применяют знак «=», а само соотношение а = b называют равенством. Например, на множестве функций от n аргументов с одной и той же областью определения D отношение равенства может быть определено следующим образом: функции f (x1, х2, ...,хn) и ?(х1, х2, ...,хn) называются равными, если в каждой точке (х1, х2, ...,хn)Є D значения функций f и ? равны. Таким образом, здесь f и ? выступают в роли различных выражений одной и той же функции.
Однако в математике часто исходят из более общей, формальной трактовки понятия равенства: два аналитических выражения f и ?, соединенные знаком «=», образуют равенство f = ?.
Эти определения понятия равенства противоречивы, что послужило источником споров, особенно проявившихся в дискуссиях по поводу трактовки понятия уравнения. Одни участники дискуссий считали, что если выражения U и V не находятся в отношении равенства (в содержательном смысле), то соотношение U = V надо называть неверным равенством; другие считали такую точку зрения нелепой: неверных равенств не может быть. Возникающие здесь недоразумения можно устранить, рассматривая вопрос с позиций математической логики. Если U и V—числовые выражения, то соотношение U = V рассматривается как символическая запись высказывания: значение выражения U равно значению выражения V. Но высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Если высказывание U = V оказывается ложным, то соотношение U = V называют неверным равенством. Если выражение U или V (или оба) содержит переменную, то соотношение U = V уже не будет высказыванием — в этом случае его называют высказывательной формой (иногда предикатом), и мы не можем говорить о его истинности до тех пор, пока на место переменных в выражениях U и V не будут подставлены их значения. Например, высказывательная форма х + 2 = x2, выражающая предложение «значение выражения х + 2 равно значению выражения х2 », обращается в истинное высказывание при х = 2 и в ложное высказывание, например, при х=1.
Одно из применений знака равенства в указанном смысле находит место в символической записи уравнения.



2. Понятие уравнения...........

Заключение.
При выполнении работы «Методика изучения уравнений и неравенств в курсе основной школы» была изучена научно-методическая литература, касающаяся данной темы, проанализирован ряд учебников по алгебре для 7-9 классов, составлены упражнения по данной теме, проводимые в виде игр, которые возможно ипользовать на этапе закрепления, выделены основные методические рекомендации учителю математики:
1. Для реализации целей и задач данной линии предполагается использовать следущие формы уроков: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные и контрольные работы; возможно и использование менее традиционных форм, таких, как семинар, дискуссия, обсуждение, мозговой шторм и т.д.
2. Линия уравнений и неравенств тесно связана с числовой линией, поэтому изучение каждого последующего вида уравнений расширяет представления учеников о числовых множествах,и как следствие разнообразные формулировки заданий (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые, упростите выражение в какой-либо части уравнения или неравенства), нацеленных на отработку обязательной алгебраической подготовки учеников, обеспечивают достаточно регулярное обращение к разнообразным случаям вычислений с целыми, действительными и рациональными числами, поэтому уравнения и неравенства могут быть использованы в теме «Операции над числами и свойства этих операций» как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся. Например, ознакомившись с распределительным законом умножения относительно сложения, учащиеся могут применить его к решению уравнений вида (х+5)•2=16, 14х+27х=656, а введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида х2=b, где b-неотрицательное рациональное число, но и любых квадратных уравнений с рациональными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом.
3. Так же линия уравнений и неравенств тесно связана с функциональной линией, именно поэтому особую роль при изучении данной темы играет рассмотрение свойств соответствующих функций и использование их графических представлений. Отсюда и вытекает графический способ решения, который чаще всего используется при решении неравенств, и зачастую явлется одним из более рациональных способов, например, квадратные неравенства решаются легче на основе геометрических представлений о промежутках монотонности соответствующих функций-ненужным становится заучивание формальных правил решения таких неравенств, эти правила всегда могут быть восстановлены в памяти, если отмеченные свойства функций усвоены осознанно. Поэтому необходимо показать на конкретных примерах различные способы задания функции данного вида, построение их графических представлений и методы определения свойств этих функций. Особенно важное значение знания свойств функций имеет при схематическом наброске графиков функций с целью выяснения области допустимых значений о вопроса существования решений уравнений или неравентв, для прикидки месторасположения решений, для приближенной проверки полученных решений, для отсеивания посторонних решений и выяснения вопроса о потере корней.
4. Можно так же отметить взаимосвязь линии уравнений и неравенств с алгоритмической линией. Само содержание понятия алгоритма может быть в значительной мере выделено на основе анализа процесса решения уравнений различных класов. Влияние же алгоритмической линии на линию уравнений инеравенств заключается прежде всего в возможности использования ее понятий для описания алгоритмов решения уравнений, неравенств и их систем.
5. При изучении данной линии основной целью ставится выработка умений и навыков по решению уравнений и неравеств, но не следует забывать о понимании каждого этапа решения, тем более, когда речь идет о равносильности и логичеком следовании. Важные теоремы о равносильности уравнений и неравенств в школьном курсе отдельным вопросом не рассматривается, поэтому очень важно обозначить проблему, показать пути ее решения на конкретных примерах, заложить у учащихся потребность учитывать равносильность при решении уравнений и неравенств.
6. Решение задач из различных разделов математики с помощью уравнений и неравенств формирует представление о единой математике и относительном характере ее расчленения на арифметику, алгебру, геометрию.
7. Значительна роль метода уравнений и неравенств в решении задач жизненного содержания. Решение задач, связанных с основами современного производства, экономикой народного хозяйства, со смежными дисциплинами может служить одним из эффективных способов осуществления принципа политехнического обучения и связи преподавания математики с жизнью, подготовки учащихся к свободному выбору будущей профессии.




Литература.
1. А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др. “Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Учебное пособие для студентов пед.институтов по физ.-мат. специальности ”; сост. В. И. Мишин.-М.: Просвещение, 1987г.
2. А. Г. Мордкович “О некоторых методических вопросах, связанных с решением уравнений”// Математика в школе.-2006 г.-№ 3.
3. А. Г. Мордкович “Алгебра. 8 класс : В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений.” - М.: Мнемозина, 2004. – 315 с.
4. А. Г. Мордкович “Алгебра. 8 класс : В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений.” - М.: Мнемозина, 2003. – 239 с.
5. А. Г. Мордкович. “Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений.” – М.: Просвещение, 2004. – 287с.
6. А. Р. Рязановский “Алгебра и начала анализа: 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы”.-М.: Дрофа, 2001г.-480с.
7. В.А. Оганесян “Методика преподавания математики в средней школе.” – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
8. В. В. Вавилов и др. “Задачи по математике. Уравнения и неравенства”.-М.: Наука, 1987г.
9. В. С. Крамор “Обобщаем и систематизируем школьный курс алгебры”.- М.: Просвещение, 1990.- 416с.
10. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк “ Программы для общеобразоват.школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. ”- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2002.-320с.
11. Е. В. Алтухов “Методика преподавания математики, информатики и вычислительной техники:метод.указ.”-М., 1989г.-79с.
12. И. И. Чучаев “О некоторых вопросах, связанных с решением уравнений”// Математика в школе.-2006г.-№ 8.
13. Л.А. Маркушевич, Р.С. Черкасов “Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы” // Математика в школе. – 1994. - №1.
14. Л.В. Сабинина “Методика в понятиях и терминах. Ч.1.” – М.: Просвещение, 1978. – 320 с.
15. М.И. Башмаков “Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений.” – М.: Просвещение, 2004. – 287с.
16. Н. В. Аммосова “Тождественные преобразования, уравнения и неравенства в V классе”// Математика в школе.- 1996г. - №3.
17. Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова и др. “Методика итехнология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов”.-М.: Дрофа, 2005.-416с.
18. Н. М. Карпушина “Считать скучно, а играть интересно”//Математика в школе.-2006г.-№9.
19. О. Ю. Черкаов, А. Г. Якушев “Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену”.-М.: Рольф, 1997.- 384с.
20. С. М. Никольский, М. К. Потапов “Алгебра: Пособие для самообразования”.-М.: Наука, 1984г.
21. С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. “Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений.” / – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 287 с.
22. Ф. М. Барчукова, А. А. Бесчанская, Л. О. Денисова и др. “Алгебра 6-8 кл.:Пособие для учителя”; сост. Н. Ю. Макарычев, Н. Г. Миндюк.-М.: Просвещение, 1988.- 384с.
23. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. “Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений”.- М.: Просвещение, 1998г.
24. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. “Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений .”/ –10-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255с.
25. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. “Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений”.- М.: Просвещение, 1998г.
26. Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др. “Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. пед.институтов”, М.: Просвещение, 1977г.
27. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова “Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений”; Под ред. С. А. Теляковского.-М.: Просвещение, 1998г.
28. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова “Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений”; Под ред. С. А. Теляковского.-М.: Просвещение, 1998г.
29. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова “Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений”; Под ред. С. А. Теляковского.-М.: Просвещение, 1998г.
30. Ю. Садовничий “Решаем конкурсные задачи. Лекция 1. Рациональные уравнения и неравенства”// Математика.-2008г.-№1.


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.