На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КАК СРЕДСТВО УСВОЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНАЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Педагогика. Добавлен: 24.10.2012. Сдан: 2009. Страниц: 44. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
КГБОУ СПО «КАНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 050201 «МАТЕМАТИКА»


СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ КАК СРЕДСТВО УСВОЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНАЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА


Выполнил: **********
студентка 305 группы

Руководитель: Моргун И.В.
преподаватель кафедры математики

Рецензент: Брагина Л.Н.
зам. заведующего кафедры математики

ВКР допущена к защите

__________________________________

Оценка ГАК

_________________________________


Канск
2009
Содержание

Введение 3
Глава 1. Изучение производной в школьном курсе математики
1.2 История развития понятия производной 5
1.3 Изучение определений производной в школьном курсе
математики по учебникам:
1.3.1 «Алгебра и начала анализа», под редакцией Колмогорова 11
1.3.2 «Алгебра и начала анализа», под редакцией Мордковича 13
1.3.3 «Алгебра и начала анализа», под редакцией Башмакова 14
1.2.4 «Алгебра и начала анализа», под редакцией Алимова 15
1.4 Сравнительная характеристика разных источников по
изучению производной в школьном курсе математики 16
1.5 Основные методы усвоения понятия производной в
школьном курсе математики. 22
Глава 2. Система математических заданий, как средство
усвоения понятия производной в школьном курсе математики.
2.1 Система математических заданий, используемая при раздельном
методе усвоения 24
2.2 Система математических заданий, используемая при компактном
методе усвоения 28
2.3 Система математических заданий, используемая при
алгоритмическом методе усвоения 32
Глава 3 Исследование по теме «Понятие производной» 37
Заключение 40
Литература 43
Приложение 46


Глава 1. Изучение производной в школьном курсе математики

1.1 История развития понятия производная

Дифференциальное исчисление - раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применение к исследованию функций. Создание дифференциального исчисления открыло новую эпоху в развитии математики. Оно привлекло за собой появление ряда математических дисциплин: теории рядов, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и вариационного исчисления. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Неизмеримо расширилась область приложения математики к вопросам естествознания и техники.[32]
Дифференциальное исчисление основывается на следующих важнейших понятиях математики, определение и исследование которых составляет предмет введения в математический анализ: действительные числа, функция, предел, бесконечно малая, непрерывность. Все эти понятия выкристаллизовывались и получили современное содержание в ходе развития и обоснования дифференциального исчисления.
Дифференциальное исчисление дает аппарат для исследования функций. Таким аппаратом служат центральные понятия дифференциального исчисления: производная и дифференциал. [30]
Рассмотрим пример.
Пусть требуется провести касательную в точке М плоской кривой уравнение которой в прямоугольной системе координат .
Положение касательной будет определено, если будет найден ее угловой коэффициент, т.е. tg , при чем угол образован касательной и осью Ох. Пусть х0 - абсцисса точки М, а - абсцисса точки М1. Угловой коэффициент секущей равен . Где - приращение функции на отрезке . Определяя касательную в точке М как предельное положение секущей ММ1 когда получают
. (*)
К выражению типа (*) приводит задача определения скорости прямолинейно движущейся материальной точки. Если движение равномерно, то пройденный точкой путь пропорционален времени движения; скорость такого движения можно определить как путь, пройденный за единицу времени или как отношение пути, пройденного за некоторый промежуток времени, к длительности этого промежутка. Если же движение не равномерно, то пути, пройденные точкой в одинаковые по длительности промежутки времени, будут, вообще говоря, различными. Пример неравномерного движения дает тело, свободно падающее в пустоте.
Закон движения такого тела выражается формулой, , где S - пройденный путь с начала падения (в метрах), t - время падения (в секундах), g - постоянная величина, ускорение свободного падения, g=9,81м/с2. За первую секунду падения тело пройдет около 4,9 м, за вторую около 14,7 м, а за десятую - около 93,2 м т.е. падение происходит неравномерно. Поэтому приведенное выше определение скорости здесь неприменимо. В этом случае рассматривается средняя скорость движения за некоторый промежуток времени после (или до) фиксированного момента времени; она определяется как отношение длины пути, пройденного за этот промежуток времени, к его длительности. Эта средняя скорость зависит не только от момента времени, но и от выбора промежутка времени. В нашем примере средняя скорость падения за промежуток времени от t до равно .
Это выражение при неограниченном уменьшении промежутка времени t неограниченно же приближается к величине gt, которую называют скоростью движения в какой либо момент времени определяется как предел средней скорости, когда промежуток времени неограниченно уменьшается. В общем случае эти вычисления надо проводить для любого момента времени t, промежутка времени от t до и закона движения, выражаемого формулой S=f(t). Тогда средняя скорость движения за промежуток времени от t до задается формулой , где ,а скорость движения в момент времени t равна . Основное преимущество скорости в данный момент времени, или мгновенной скорости перед средней скоростью состоит в том, что она, как и закон движения, является функцией времени t, а не функцией интервала . С другой стороны, мгновенная скорость представляет собой некоторую абстракцию, поскольку непосредственному измерению поддается средняя, а не мгновенная скорость. Отвлекаясь от геометрических или механических содержаний приведенных задач и выделяя общий для них прием решения, приходят к понятию производной.
Производной функции y=f(x) в точке х называется предел (если он существует)отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:
.
С помощью производной определяются, кроме уже рассмотренных, ряд важных понятий. Производную функции y=f(x) обозначают: y, f(x), .
Производная от любой элементарной функции есть элементарная функция. Если производная, в свою очередь имеет производную, то ее называют второй производной функции и обозначают: y?,f?(x).
Производная n-го порядка обозначается: yn,fn(x).
В математике , производной функцией называется дифференциальным исчислением. Приращение вида , представляющие собой разности, играют заметную роль при работе с производными. Естественно поэтому появление латинского корня differentia (разность) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей; это название появилось уже в конце XVII веке, то есть при рождении нового метода. [30]
Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriree, который ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 - 1813); он же ввел современное обозначение y, f. Такое название отражает смысл понятия: функция f(x) происходит из f(x), является производными от f(x). И Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию - флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как . Это обозначение также часто встречается в современной литературе. [15]
Символ Лейбниц выбрал для обозначения дифференциала функции f. Дифференциал функции f - это произведение производной на приращение , то есть ; заменяя обозначение на , это же можно записать так: , откуда . Геометрический смысл дифференциала ясен из рассмотренного рисунка: здесь , прямая - касательная к графику.
Рассказ о происхождении терминов, принятой в дифференциальном исчислении, был бы не полон без понятия предела и бесконечно малой. Подробнее о пределе говорится ниже, а пока заметим, что, например, производная определяется во всех руководствах именно как предел. Пишут вместо принятого выше обозначения при .
Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности. Ряд таких задач был решен Архимедом, разработавшим способ проведения касательной примененный им к спирали, но применимый для других кривых. Основное понятие дифференциального исчисления - понятие производной - возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определения скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной кривой.
Рассмотрим первую задачу. [13]
Пусть s, пройденный прямолинейный и неравномерно движущийся точкой, есть функция от времени t. Пусть это движение выражается некоторым законом y=f(t) и требуется найти скорость движения в момент . Если и являются двумя различными значениями аргумента , а и - соответствующими им значениями функции s, то «средняя» скорость движения за промежуток времени выразится так: . Чем ближе будут t2 к t1, то есть чем коро.........

Заключение

Тема моей выпускной квалификационной работы: «Система математических заданий как средство усвоения понятия производная в школьном курсе математики».
В ходе всей своей выпускной работы я придерживалась поставленной цели: разработать систему заданий, способствующих усвоению понятия производная в школьном курсе математики.
В данной работе мной был изучен материал учебных и методических пособий и выделены различные подходы к изложению и усвоению темы «Понятие производной» следующими авторами: Колмогоров А.Н., Мордкович А.Г., Башмаков М.И., Алимов.
В первой главе работы был проведен анализ учебных пособий, который показал, что у каждого автора существует определенная особенность изложения темы, а также своя система заданий по теме «Понятие производной»:
- По учебнику автора Колмогорова А.Н. производная изучается как отношение приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю и здесь используется раздельный метод усвоения изученного материала;
- по учебнику Мордковича А.Г. производная изучается как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю, а усваивается с использованием алгоритмического метода;
- по учебнику автора Башмакова М.И. изучение производной строится на сопоставлении определений производной, с помощью исторической справки.
Проведя сравнительную характеристику определений данных в учебниках можно сказать, что вводится определение, может следующими способами:
1. С использованием исторической справки;
2. С использованием средней и мгновенной скоростей;
3. С использованием углового коэффициента.
Так же было замечено, что в школьном курсе изучения математики встречается всего две формулировки определения производной.
В этой же главе представлена история развития понятия производная и описаны методы, с помощью которых возможно усвоение понятия производная. Таких метода три: компактный, раздельный и алгоритмический. Вместе с каждым из методов для усвоения можно использовать систему из 8 заданий.
Во второй главе даны три фрагмента урока. На каждом из уроков рассматривался каждый метод усвоения понятия производная в отдельности. Для каждого из методов разработана своя система заданий. В нашем случае использовались материалы, взятые из разных источников, что позволило подобрать тот или иной метод усвоения понятия.
В третьей главе представлено исследование, которой включает в себя два эксперимента : формирующий и контрольный.
Данное исследование было проведено в средней образовательной школе города Канска №15 у учителя Мухометчиной Т.Ю. в 10 «А» и 10 «Б» классах. Исследование проводилось с целью подтверждения или опровержения гипотезы: если в процессе математической подготовки учащихся будет использована система математических заданий, то это будет способствовать усвоению понятия производной в школьном курсе математики.
В результате проведенного исследования гипотеза была подтверждена, то есть при использовании разработанных систем заданий, полностью понятие производной усвоило 90 % учащихся 10 «А» класса, которые усваивали тему с помощью разработанной системы заданий. А среди учащиеся 10 «Б» класса, которые усваивали понятие производная без данной системы заданий, усвоило понятие производное, только 70%.
Также был подсчитан общий среднеарифметический показатель по формуле , где S - сумма оценок, полученных испытуемыми, и n - количество испытуемых. В 10 «А» он составил , а в 10 «Б» . Опираясь на данные числовые показатели, испытуемые были распределены на три группы, со средним, низким и высоким уровнями.
Исходя из вышенаписанного и примененного на практике, можно с уверенностью сказать, что цели выпускной квалификационной работы достигнуты полностью.
Данную работу можно использовать как дополнительное методическое пособие, как для учителя, так и для студентов педагогического колледжа при подготовке к урокам по данной теме.


Литература

1. Аверьянов Д. И., Алтынов П. И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. - М.: Дрофа,2002 г.
2. Адамская Н. Исследование функций с помощью анализа // МШ. 2001.№8. с.6
3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. - М.: Просвещение, 1992.
4. Афанасьева Т.Л., Топилина Л.А. Алгебра. Поурочные планы. Волгоград: Учитель,2002.с.342.
5. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк / М.И.Башмаков - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992.
6. Блох А.Я., Гусев В.А. Методика преподавания математики. Частная методика.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М.Высшая математика.- Т3.- М.: Дрофа, 2003
8. Бурмистрова Т.А. Тематическое планирование по математике. М.: Просвещение, 2003.
9. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Начало анализа. М.: Наука, 1990.
10. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1983.
11. Виноградова А.И. Сборник задач по математическому анализу. - Т2.- М.: Просвещение, 2000 г.
12. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - Элиста: Джангар,1986г.
13. Глейзер Г.И., История математики в средней школе. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1970.
14. Гребенча М.К., Новоселов С.И. Курс математического анализа.-М., 1960, с.45
15. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочный материал: Книга для учащихся - 2-е изд. Издательство: Просвещение,1990.
16. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе.
17. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - Ч1. - М., 1999
18. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов/ Под ред. Демидовича Б.П., - М., 2002
19. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М., 1990
20. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. сред. шк./ Под ред. Г.В.Дорофеева и др. - М.: Просвещение, 1976.
21. Калим Е.С., И.И.Подгорная. Задачи на доказательство при изучении производной //МШ. 1995.№2.с.64.
22. Алгебра и начала анализа; Учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов и др.: Под ред. А.М.Колмогорова - 11 изд. - М.: Просвещение,2001.
23. Крупецкий В.А. Психология математических знаний школьников.
24. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М., 2001
25. Оганасян В.А., Колягин Ю.М., и др. Методика преподавания математики. Общая методика.
26. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Т1.- М.: Интеграл - пресс, 2004 г.
27. Попова Т.Г. Математические методы в психологии. Красноярск, 2002, с.72.
28. Саютина Л. Одновременное изучение производной и первообразной // МШ. 2000. №3. с.29.
29. Серебрякян А. Производная. Система заданий// МШ. 2000. №5. с.27.
30. Стоик Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1975, с.270.
31. Столяр А.А. Педагогика математики
32. Токарева Л. Изучение производной в 10 классе// МШ. 2000. №1. с.19.
33. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа.-Т1. - СПб.: Лань,1999 г.
34. Ширяев Е. Исследование функций с помощью анализа// МШ. 2001. №1. с. 6.


ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Контрольно-измерительный материал и результаты контрольного эксперимента

Карточка с заданиями

Задание 1. ..............


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.