На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Теоремы Силова

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 9.1.2013. Сдан: 2012. Страниц: 21. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание

Введение…………………………………………………………..3
Теоретическая часть
1 Нормальные подгруппы и фактор-группы…………………….5
2Теоремы Силова………………………………………………….9
3 Примарные группы……………………………………………..14
4Нильпотентные группы…………………………………………16
5Холловы подгруппы разрешимых групп………………………17
Практическая часть……………………………………………….19
Заключение………………………………………………………...20
Список литературы………………………………………………..21



Введение

В наши дни не без основания говорят об “алгебраизации” математики, то есть о проникновении идей и методов алгебры, как в теоретические, так и в прикладные разделы всей математики.
В соответствии с принципом “важны не математические объекты, а отношения между ними” алгебра определяется как наука об алгебраических операциях, выполняемых над элементами различных множеств. Сами алгебраические операции выросли из элементарной арифметики. В свою очередь на основе алгебраических соображений получаются наиболее естественные доказательства многих факторов из “высшей арифметики” - теории чисел.рема
Одной из основных типов алгебраических систем является группа. Теория групп изучает в самой общей форме свойства алгебраических операций, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях. Понятие группы явилось исторически одним из первых примеров абстрактных алгебраических систем и послужило во многих отношениях образцом при перестройке других математических дисциплин на рубеже XIX-XX веков, в результате которой понятие математической системы стало основным в математике.
В ряду алгебраических дисциплин составляющих совокупности, то, что иногда называют общей алгеброй, теория групп занимает, бесспорно, первое место как наиболее развита из этих дисциплин. Кроме того, теория групп представляется как область алгебры близко соприкасающийся с рядом других алгебраических теорий.
Старейшей и интенсивно развивающей ветвью теории групп, является теория конечных групп.
Строение абелевых групп во многом определяется строением максимальных р-подгрупп. В теории конечных групп максимальные подгруппы также играют существенную роль. Теорема, доказанная норвежским математиком Л. Силовом в 1872 году, явилась краеугольным камнем теории конечных групп. Она неоднократно обобщалась в разных направлениях как в нашей стране (С. А. Чунихин и др.), так и за рубежом (Ф. Холл и др.). В связи с этой теоремой и в честь ее автора максимальные р-подгруппы конечных (а часто и бесконечных) групп называются силовскими р-подгруппами.
Людвиг Силов (норв. Peter Ludvig Mejdell Sylow - фонетически правильней транслитерация «Сюлов»; 1832 -1918 ) - норвежский математик . Автор нескольких работ по теории эллиптических функций и по теории групп . С 1858 по 1898 годы был учителем в школе в городе Фредериксхальд . В 1862 году Силов заменил профессора по теории Галуа в университете Христиании , где он поставил задачу, которая привела к наиболее важному результату его жизни - так называемым теоремам Силова , опубликованным в 1872 году.
Целью данной курсовой работы является изучение силовских р-подгрупп конечной группы и их свойств.
Цель обусловила постановку и решение следующих задач.
1. Изучить основные понятия теории групп.
2. Рассмотреть теорему Силова и проанализировать различные способы доказательства.
Поставленные задачи определили структуру курсовой работы, которая состоит из введения, теоретической части, практической части , заключения и списка литературы.
В теоретической части собраны вспомогательные понятия и теоремы, используемые в работе, дается определение р-подгруппы, доказываются теоремы Силова.
В практической части рассматриваются различные задачи и приемы их решения


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Нормальные подгруппы и фактор-группы.

Определение. Подгруппа H называется нормальной подгруппой группы G, если для всех . Запись читается: « H- нормальная подгруппа группы G».
Равенство означает, что для любого элемента существует элемент такой, что .
Теорема 1.1. Для подгруппы H группы G следующие утверждения эквивалентны:
1) H - нормальная подгруппа;
2) подгруппа H вместе с каждым своим элементом содержит все ему сопряженные элементы, т.е. для всех и всех
3) подгруппа H совпадает с каждой своей сопряженной подгруппой, т.е. для всех
?Доказательство проведем по схеме ...........


Заключение

При изучении абелевых групп видно, что их строение во многом определяется строением максимальных р-подгрупп. В теории конечных групп максимальные р-подгруппы также играют существенную роль. В этом курсовой были доказаны теоремы Силова о конечных группах: для каждой степени , делящей порядок группы, существует подгруппа порядка , причем если делит порядок группы, то всякая подгруппа порядка содержится в некоторой подгруппе порядка ; все максимальные р-подгруппы попарно сопряжены в группе, а их число сравнимо с 1 по модулю р. Эта теорема была доказана норвежским математиком Л. Силовом в 1872 году. В связи с этой теоремой и в честь ее автора максимальные р-подгруппы конечных (а часто и бесконечных) групп называются силовскими р-подгруппами.
Из теоремы Силова вытекает, в частности, что силовские р-подгруппы конечной группы - это в точности подгруппы порядка , где - максимальная степень р, делящая порядок группы. Отметим, что если число m делит порядок конечной группы G, но не является степенью простого числа, то в G может и не быть подгрупп порядка m - например, в знакопеременной группе А4 порядка 12 нет подгрупп порядка 6.
В теории групп теоремы Си?лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка.


Список литературы

1. Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. --- Минск: Вышэйш. шк., 2006.
2. Каргополов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. --- М. : Наука, 1982.
3. Белоногов В.А. Задачник по теории групп. --- М.: Наука, 2000.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.