На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 55107


Наименование:


Контрольная 1.Введение в матанализ 12 с2. Векторы и матрицы - 20 с3.Аналитическая геометрия - 24 с

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 29.04.2013. Сдан: 2013. Страниц: 56. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Представлены два варианта контрольных работ по высшей математике по трем темам.
Сдача в ЗабИИЖТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3.
Введение в математический анализ.
Вариант 7.
107. Найти область определения функции
y = lg(64 – x2) + √(2+lg3x)/(x^2-14x+49)
Решение:
Воспользуемся свойствами элементарных функций.
Составим систему неравенств:
{█(64-х^2>0@х^2-14х+49≠0@2+lg3x≥0@3x>0)┤
Решим последовательно:
64-х^2>0
х2 < 64
- 8 < х < 8
2) х^2-14х+49≠0
x≠ (-b±√(b^2-4ac))/2a = (14±√(196-196))/2 ≠ 7
3)2+lg3x≥0
x ∈ R
4) 3x>0
x > 0
в итоге получаем х ∈ (0; 7) ∪ (7; 8)









117. Найти области определения, области значений и построить графики функций с помощью преобразований кривых
а) у = х2; б) y = sinx.
Для периодических функций найти период и амплитуду.
а) у = 7х – 20,5 - х^2/2 ;
б) у = 2 - sin⁡〖(πх/2+3π/8〗)
Решение
а) у = 7х – 20,5 - х^2/2 ;
Область определения функции – множество всех действительных чисел R
Область значений функции :
у = 7х – 20,5 - х^2/2 = - х2/2 + 7х – 20,5
2у = - х2 + 14х – 41 = -(х2 – 14х + 49) + 8
у = 4 – 〖(х-7)〗^2/2
координаты вершины параболы: (7; 4), следовательно, область значений:
у ∈ (- ∞; 4)
Составим цепочку:
7х – 20,5 - х^2/2 ← – 20,5 - х^2/2 ← - х^2/2 ← - х2
И строим последовательно графики:
у = - х2
у = - х2/2 - график расширяется в 2 раза
у = -20,5 – х2/2 – вершина опускается по оси У вниз на 20,5 единиц
у = 7х – 20,5 – х2/2 – окончательный график

б) у = 2 - sin⁡〖(πх/2+3π/8〗)
Область определения: множество всех действительных чисел
Область значений: (-1+3/2; 1+3/2) = (0,5; 2,5)
Составим цепочку:
у = 2 - sin⁡〖(πх/2+3π/8〗)← - sin⁡〖(πх/2+3π/8〗)← - sin⁡〖(πх/2)〗 ← - sin⁡〖(х/2)〗 ← - sin⁡〖(х)〗
Строим последовательно:
〖у=-sin〗⁡〖(х)〗 - период Т = 2π
y = - sin(x/2) – график растягивается в 2 раза, период Т = 4π
y = - sin(πx/2) – график сжимается в π = 3,1415927 раз, во столько же раз уменьшается период функции: Т = 4π/3,1415927 = 1,2732π
y = - sin(πx/2+3π/8) - произошло смещение графика на 3π/8 вправо
y = 2 – sin(πx/2+3π/8) – график поднялся вверх по оси У на 2
амплитуда: А = 1
период Т = 1,2732π



















127. Построить графики функций
y = |(x+2|x+3| )| + 1
Решение:
Составим расчетную таблицу, с учетом того, что функция – линейная и область значений функции – все положительные действительные числа
х - 10 - 8 - 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 4
у 5 3 2 1 2 3 4 1 4 7 10 19














137. Вычислить пределы не используя правило Лопиталя
а) 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(18-〖9x〗^2)/(〖18x〗^2+2x+7)〗
б) 〖lim〗┬(x→7)⁡〖(x^2-4x-21)/(x^2-9x+14)〗
в) 〖lim〗┬(х→-2)⁡〖(х^2-4)/(2√(2-х)-2)〗
г) 〖lim〗┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/(x*sin2x)〗
д)〖 lim〗┬(х→∞)⁡〖((х^2-2х-6)/(х^2+2))^(х-3) 〗
решение:
а) lim┬(x→∞)⁡〖(18-〖9x〗^2)/(〖18x〗^2+2x+7)〗
При числитель и знаменатель дроби стремятся к бесконечности. В этом случае теорема о пределе частного неприменима. Говорят, что имеется неопределенность вида «бесконечность на бесконечность» . Чтобы ее раскрыть, нужно числитель и знаменатель дроби разделить почленно на бесконечно-большую величину, в данном случае на наивысшую степень , то есть на , от чего величина дроби не изменится.
В результате получим:
,
так как ; ;
б) lim┬(x→7)⁡〖(x^2-4x-21)/(x^2-9x+14)〗 = lim┬(x→7)⁡〖(7^2-4*7-21)/(7^2-9*7+14)〗 〖=lim〗┬(x→7)⁡〖(49-28-21)/(49-63+14)〗 = 0/0
Здесь теорема о пределе частного не применима, имеется неопределенность вида «ноль на ноль» .
Неопределенность нужно «раскрыть», то есть выполнить такие тождественные преобразования над функцией , после которых теоремы о пределах станут применимы.
Неопределенность вида раскрывается сокращением дроби на бесконечно-малую, которая обращает числитель и знаменатель в нуль. В данном примере это функция , которая стремится к нулю при .
Предварительно разложим на множители числитель и знаменатель данной функции . Для этого используем формулу разложения на множители квадратного трехчлена:
,
где и - корни квадратного трехчлена: ,
- дискриминант трехчлена.
Разложим на множители числитель данной функции , предварительно найдя его корни:


;
.
Следовательно: .
Аналогично раскладываем на множители знаменатель функции :


;
.
Следовательно: .
Тогда искомый предел равен

Теорема о пределе частного стала применимой после сокращения дроби на множитель (х – 7)
в) lim┬(х→-2)⁡〖(х^2-4)/(2√(2-х)-4)〗
Здесь теорема о пределе частного не применима, имеется неопределенность вида «ноль на ноль» .
Неопределенность нужно «раскрыть», то есть выполнить такие тождественные преобразования над функцией , после которых теоремы о пределах станут применимы.
Во-первых, сделаем разложение:
(х2 – 4) = (х – 2)(х + 2)
Во- вторых, умножим числитель и знаменатель на √(2-х)+2, тогда
lim┬(х→-2)⁡〖(х^2-4)/(√(2-х)-2)〗 = lim┬(х→-2)⁡〖((х-2)(х+2)(√(2-х)+2))/(2*(√(2-х)-2)(√(2-х)+2))〗 = lim┬(х→-2)⁡〖((х-2)(х+2)(√(2-х)+2))/(2*(2-х-4))〗 = lim┬(х→-2)⁡〖((х-2)(х+2)(√(2-х)+2))/(-2(х+2))〗 = lim┬(х→-2)⁡〖((х-2)(√(2-х)+2))/(-2)〗 = ((-2-2)(√(2-1)+2))/(-2) = (-4(1+2))/(-2) =(-12)/(-2) = 6

г) lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/(x*sin2x)〗
при х → 0:
tg(x) = x + o(x) ⇒ tg(x2) = x2 + o(x)
sin(x) = x + o(x)
sin(2x) = 2x + o(x), таким образом
lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/(x*sin2x)〗= lim┬(х→0)⁡〖(〖(х)〗^(2 )+о(х))/(x*(2х+о(х)))〗 = lim┬(х→0)⁡〖(х^(2 )+o(x))/(〖2х〗^2+o(x))〗 = ½ = 0,5
Или через замечательный предел:
lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/(x*sin2x)〗 = lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/(x*2x)〗 = lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/〖2x〗^2 〗 = 1/2*lim┬(х→0)⁡〖〖tgx〗^2/x^2 〗 = =( 1)/( 2)*1=0.5
д)〖 lim〗┬(х→∞)⁡〖((х^2-2х-6)/(х^2+2))^(х-3) 〗
Воспользуемся замечательным пределом:
〖 lim〗┬(х→∞)⁡〖((х^2-2х-6)/(х^2+2))^(х-3) 〗= 〖 lim〗┬(х→∞)⁡〖((х^2+2-2х-8)/(х^2+2))^(х-3) 〗=
〖= lim〗┬(х→∞)⁡〖(1+(-2(х+4))/(х^2+2))^(х-3) 〗= 〖= lim〗┬(х→∞)⁡〖(1+1/((х^2+2)/(-2(х+4))))^(х-3) 〗=
= 〖= lim〗┬(х→∞)⁡〖(1+1/((х^2+2)/(-2(х+4))))^( (х^2+2)/(-2(х+4) ) *(-2(х+4)(х-3))/(х^2+2)) 〗= е^lim┬(х→∞)⁡〖(-2(х+4)(х-3))/(х^2+2)〗
Найдем предел в степени экспоненты:
lim┬(х→∞)⁡〖(-2(х+4)(х-3))/(х^2+2)〗 = -2 lim┬(х→∞)⁡〖((х+4)(х-3))/(х^2+2)〗 =
= - 2*lim┬(х→∞)⁡〖((х+4)(х-3))/(х^2+2)〗 = -2*lim┬(х→∞)⁡〖(х^2+х-12)/(х^2+2)〗 =
= -2*lim┬(х→∞)⁡〖(1+1/х-12/х^2)/(1+2/х^2 )〗 = -2*1 = -2
В итоге получаем:
〖 lim〗┬(х→∞)⁡〖((х^2-2х-6)/(х^2+2))^(х-3) 〗= е- 2

147. Исследовать функцию у = f(х) на непрерывность. Если имеются точки разрыва – определить их тип.
Сделать чертеж.
а) у = (х-1)/(х-2)
б) у = {█(е^х при х≤0@1-х при 0<х≤2@〖(х-2)〗^2 при х>2)┤
Решение:
а) у = (х-1)/(х-2)
найдем область определения данной функции:
х – 2 ≠ 0 ⇒ х ≠ 2
В этой точку функция f(х) имеет разрыв
Исследуем на непрерывность точку х = 2, где функция неопределена. Найдем в этой точке односторонние пределы функции.
При х = 2:

Так как односторонние пределы бесконечны, то в точке х = 2 разрыв второго рода.




б) у = {█(е^х при х≤0@1-х при 0<х≤2@〖(х-2)〗^2 при х>2)┤
Функция определена при x∈(-∞;+∞).
При x∈(-∞;0). - непрерывная, как экспотенциальная функция.
При y = 1 – x - непрерывная, как линейная функция.
При x∈(2;+∞). у = (х – 2)2 - непрерывна, как квадратичная функция.
Исследуем на непрерывность точки х = 0 и х = 2, где происходит смена аналитических выражений для функции . Найдем в этих точках односторонние пределы функции.
При х = 0 :

Так как в точке односторонние пределы равны и они равны значению функции в этой точке , то выполняется определение непрерывности и функция непрерывна в точке .

При х = 2:

Так как односторонние пределы существуют, но не равны, то в точке х = 2 имеется разрыв первого рода, неустранимый.
Строим график функции


Ответ: а) Функция непрерывна во всех точках, кроме точки х = 2, где имеется разрыв первого рода;









Подать заявку на покупку Контрольная по Математике

Ваше предложение по стоимости за работу: