На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 58101


Наименование:


Курсовик Разложение функций e в степени «х»,sin x, cos x в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью этих рядов

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 31.05.2013. Сдан: 2012. Страниц: 20. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Государственное казенное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ”
Ростовский филиал.
Кафедра информационных таможенных технологий и информатики.


Курсовая работа
по дисциплине “Математический анализ”
на тему “Разложение функций e в степени «х»,sin x, cos x в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью этих рядов”



Выполнил Беклемеш М.И., студент 1 курса
очной формы обучения экономического факультета,
группа 1БЭ.
Подпись:

Научный руководитель: Цвиль М.М.,
Кандидат физико-математических наук, доцент
Подпись:

Ростов-на-Дону
2011
ОГЛАВЛЕНИЕ


1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля
2. Свойства степенных рядов
3.Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
4.Понятие суммы степенных рядов
5.Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена
6.Примеры разложения функций в ряд Маклорена
7.Примеры разложения функций в ряд Тейлора по степеням
8.Применение степенных рядов
9.Список использованной литературы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕННОГО РЯДА. ТЕОРЕМА АБЕЛЯ

Степенные ряды являются частным случаем функциональных рядов.
Определение: степенным рядом называется функциональный ряд вида:

Здесь – постоянные вещественные числа, называемые коэффициентами степенного ряда; а – некоторое постоянное число, х – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел.
При степенной ряд принимает вид

.

Степенной ряд называют рядом по степеням разности , ряд называют рядом по степеням х.
Если переменной х придать какое-либо значение, то степенной ряд или превращается в числовой ряд, который может сходиться или расходиться.
Определение: областью сходимости степенного ряда называется множество тех значений х, при которых степенной ряд сходится.
Ряд с помощью подстановки приводится к более простому виду , поэтому вначале будем рассматривать степенные ряды вида .
Для нахождения области сходимости степенного ряда важную роль играет следующая теорема.
Теорема 1.1 (Теорема Абеля):
если степенной ряд сходится при , то он абсолютно сходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству ; если же ряд расходится при , то он расходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству .
Теорема Абеля дает ясное представление о структуре области сходимости степенного ряда.
Теорема 1.2:
область сходимости степенного ряда совпадает с одним из следующих интервалов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ,

где R – некоторое неотрицательное действительное число или .

Число R называется радиусом сходимости, интервал – интервалом сходимости степенного ряда .
Если , то интервал сходимости представляет собой всю числовую ось .
Если , то интервал сходимости вырождается в точку .
Замечание: если – интервал сходимости для степенного ряда , то – интервал сходимости для степенного ряда .
Из теоремы 1.2 следует, что для практического нахождения области сходимости степенного ряда достаточно найти его радиус сходимости R и выяснить вопрос о сходимости этого ряда на концах интервала сходимости , т. е. при и .
Радиус сходимости R степенного ряда можно найти по одной из следующих формул:
формула Даламбера:
;(1.3)

формула Коши:

.(1.4)

Если в формуле Коши , то полагают , если , то полагают .
Пример 1.1. Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда .

Решение
Найдем радиус сходимости данного ряда по формуле



В нашем случае

, .

Тогда .
Следовательно, интервал сходимости данного ряда имеет вид .
Исследуем сходимость ряда на концах интервала сходимости.
При степенной ряд превращается в числовой ряд

.

который расходится как гармонический ряд.
При степенной ряд превращается в числовой ряд

.

Это – знакочередующийся ряд, члены которого убывают по абсолютной величине и . Следовательно, по признаку Лейбница этот числовой ряд сходится.
Таким образом, промежуток – область сходимости данного степенного ряда.

СВОЙСТВА СТЕПЕННЫХ РЯДОВ.

Степенной ряд представляет собой функцию , определенную в интервале сходимости , т. е.

.

Приведем несколько свойств функции .

Свойство 1. Функция является непрерывной на любом отрезке , принадлежащем интервалу сходимости .



Подать заявку на покупку Курсовик по Математике

Ваше предложение по стоимости за работу: