Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 58101


Наименование:


Курсовик Разложение функций e в степени «х»,sin x, cos x в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью этих рядов

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 31.05.2013. Сдан: 2012. Страниц: 20. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Государственное казенное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ”
Ростовский филиал.
Кафедра информационных таможенных технологий и информатики.


Курсовая работа
по дисциплине “Математический анализ”
на тему “Разложение функций e в степени «х»,sin x, cos x в степенной ряд. Приближённые вычисления с помощью этих рядов”



Выполнил Беклемеш М.И., студент 1 курса
очной формы обучения экономического факультета,
группа 1БЭ.
Подпись:

Научный руководитель: Цвиль М.М.,
Кандидат физико-математических наук, доцент
Подпись:

Ростов-на-Дону
2011
ОГЛАВЛЕНИЕ


1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля
2. Свойства степенных рядов
3.Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
4.Понятие суммы степенных рядов
5.Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена
6.Примеры разложения функций в ряд Маклорена
7.Примеры разложения функций в ряд Тейлора по степеням
8.Применение степенных рядов
9.Список использованной литературы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕННОГО РЯДА. ТЕОРЕМА АБЕЛЯ

Степенные ряды являются частным случаем функциональных рядов.
Определение: степенным рядом называется функциональный ряд вида:

Здесь – постоянные вещественные числа, называемые коэффициентами степенного ряда; а – некоторое постоянное число, х – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел.
При степенной ряд принимает вид

.

Степенной ряд называют рядом по степеням разности , ряд называют рядом по степеням х.
Если переменной х придать какое-либо значение, то степенной ряд или превращается в числовой ряд, который может сходиться или расходиться.
Определение: областью сходимости степенного ряда называется множество тех значений х, при которых степенной ряд сходится.
Ряд с помощью подстановки приводится к более простому виду , поэтому вначале будем рассматривать степенные ряды вида .
Для нахождения области сходимости степенного ряда важную роль играет следующая теорема.
Теорема 1.1 (Теорема Абеля):
если степенной ряд сходится при , то он абсолютно сходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству ; если же ряд расходится при , то он расходится при всех значениях х, удовлетворяющих неравенству .
Теорема Абеля дает ясное представление о структуре области сходимости степенного ряда.
Теорема 1.2:
область сходимости степенного ряда совпадает с одним из следующих интервалов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ,

где R – некоторое неотрицательное действительное число или .

Число R называется радиусом сходимости, интервал – интервалом сходимости степенного ряда .
Если , то интервал сходимости представляет собой всю числовую ось .
Если , то интервал сходимости вырождается в точку .
Замечание: если – интервал сходимости для степенного ряда , то – интервал сходимости для степенного ряда .
Из теоремы 1.2 следует, что для практического нахождения области сходимости степенного ряда достаточно найти его радиус сходимости R и выяснить вопрос о сходимости этого ряда на концах интервала сходимости , т. е. при и .
Радиус сходимости R степенного ряда можно найти по одной из следующих формул:
формула Даламбера:
;(1.3)

формула Коши:

.(1.4)

Если в формуле Коши , то полагают , если , то полагают .
Пример 1.1. Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда .

Решение
Найдем радиус сходимости данного ряда по формуле



В нашем случае

, .

Тогда .
Следовательно, интервал сходимости данного ряда имеет вид .
Исследуем сходимость ряда на концах интервала сходимости.
При степенной ряд превращается в числовой ряд

.

который расходится как гармонический ряд.
При степенной ряд превращается в числовой ряд

.

Это – знакочередующийся ряд, члены которого убывают по абсолютной величине и . Следовательно, по признаку Лейбница этот числовой ряд сходится.
Таким образом, промежуток – область сходимости данного степенного ряда.

СВОЙСТВА СТЕПЕННЫХ РЯДОВ.

Степенной ряд представляет собой функцию , определенную в интервале сходимости , т. е.

.

Приведем несколько свойств функции .

Свойство 1. Функция является непрерывной на любом отрезке , принадлежащем интервалу сходимости .



Подать заявку на покупку Курсовик по Математике

Ваше предложение по стоимости за работу: