На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Метод квадратур

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 3.7.2013. Сдан: 2012. Страниц: 41. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3
Глава I. Основы численного интегрирования 5
1.1 Задача численного интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников 5
1.2 Семейство квадратурных формул Ньютона-Котеса 9
1.3 Метод Монте-Карло 13
1.4 Квадратурные формулы Чебышева и Гаусса 15
Глава II. Практическая часть 20
2.1 Применение формул Ньютона-Котеса 20
2.2 Применение формул Гаусса, Монте-Карло, Чебышева 25
Заключение 29
Список использованной литературы 30
Приложения 31


Введение
Появление и непрерывное совершенствование быстродействующих электронных вычислительных машин (ЭВМ) привело к подлинно революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, колоссально увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ.
В настоящее время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание, - вычислительный эксперимент, т.е. исследование естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики. Разработка и исследование вычислительных алгоритмов и их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики - вычислительной математики.
Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что вместо точного решения и (функции или функционала) некоторой задачи мы находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле (например, по норме) к искомому. Основная идея всех методов - дискретизация или аппроксимация (замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и веса квадратурной формулы. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного пространства.
Численное интегрирование (историческое название: квадратура) - вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции , ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых, которые являются пределами интегрирования.
Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница . Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.


Глава I. Основы численного интегрирования
1.1 Задача численного интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников
Пусть требуется найти значение I интеграла Римана для некоторой заданной на отрезке [а, b] функции . Хорошо известно, что для функций, допускающих на промежутке [а, b] конечное число точек разрыва первого рода, такое значение существует, единственно и может быть формально получено по определению:

где - произвольная упорядоченная система точек отрезка [а, b] такая, что при а i - произвольная точка элементарного промежутка [xi-1, xi].
В математическом анализе обосновывается аналитический способ нахождения значения I с помощью знаменитой формулы Ньютона-Лейбница

где F(x) - некоторая первообразная для данной функции f(x).
К сожалению, применение этого весьма привлекательного подхода к вычислению I наталкивается на несколько серьезных препятствий. Самое главное из них - это несуществование первообразной среди элементарных функций для большинства элементарных функций .
Если первообразная F(x) для заданной функции f(x) все же найдена, то вычисление двух ее значений F(a) и F(b) может оказаться более трудоемким, чем вычисление существенно большего количества значений
Поскольку в общем случае значения функций находятся лишь приближенно, использование точной формулы (2) приводит к приближенному результату, который может быть более эффективно получен с помощью какой-либо специальной приближенной формулы на основе значений подынтегральной функции Такие специальные приближенные формулы для вычисления определенных интегралов называют квадратурными формулами (механическими квадратурами) или формулами численного интегрирования. Первый из этих терминов можно связать с геометрическим смыслом определенного интеграла: вычисление равносильно построению квадрата, равновеликого криволинейной трапеции с основанием [a, b] и «крышей»
Простые квадратурные формулы можно вывести непосредственно из определения интеграла, т.е. из представления (1).
Зафиксировав там некоторое , будем иметь

Это приближенное равенство назовем общей формулой прямоугольников (площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников, основаниями которых служат отрезки [xi-1, xi], а высотами - ординаты , (рис. 1).

Рис. 1. Геометрическая интерпретация общей формулы прямоугольников (3)
Чтобы из общей формулы (3) получить конструктивное правило приближенного вычисления интеграла, воспользуемся свободой расположения точек хi, разбивающих промежуток интегрирования [а, b] на элементарные отрезки [xi-1, xi], и свободой выбора точек на этих отрезках.
Условимся в дальнейшем пользоваться равномерным разбиением отрезка [а, b] на n частей точками хi с шагом , полагая

При таком раз........




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.