На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 10.9.2013. Сдан: 2012. Страниц: 51. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава I. Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении
1.1. Линии второго порядка в элементарной математике 5
1.2. Систематизация ЦОР, содержащих линии второго порядка 32
Глава II. Задачи, приводящие к уравнению линии второго порядка
2.1. Задачи, решаемые без использования ИКТ 37
2.2. Задачи, решаемые с использованием ЦОР 42
Заключение 50
Литература 52


Введение
Линии второго порядка возникли как сечения конических поверхностей плоскостью. Одним из первых, кто начал изучать конические сечения был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм (IV и. до н.э.). Решая задачу об удвоении куба, Менехм задумался: «А что случится, если разрезать конус плоскостью, перпендикулярной его образующей?». Так, изменяя угол при вершине прямой круговой поверхности, Менехм получил три вида кривых: эллипс - если плоскость будет перпендикулярна к образующей конической поверхности; гиперболу - если плоскость будет параллельна оси конической поверхности; параболу - если плоскость будет параллельна образующей конической поверхности. Но названия этих кривых придумал не Менехм, их предложил один из крупнейших геометров древности Аполлоний Пергский, посвятивший замечательным кривым трактат из восьми книг «Конические сечения». Аполлоний показал, что кривые можно получить, проводя различные сечения одной и той же конической поверхности. Вид конического сечения зависит от расположения плоскости относительно оси или образующих конической поверхности.
Практическая значимость знаний о конических сечениях и недостаточное внимание к ним в школьном курсе геометрии обусловили выбор темы курсовой работы.
В курсовой работе мы систематизируем знания о линиях второго порядка на плоскости и возможности исследования их свойств средствами ИКТ.
Объект исследования - методика организации изучения линий второго порядка.
Предмет исследования - возможности использования ИКТ в организации изучения линий второго порядка.
Цель данной курсовой работы: установить возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка.
Основные задачи работы:
1. Проанализировать и систематизировать содержание линий второго порядка в элементарной математике:
2. Проанализировать содержание и возможности использования для изучения линий второго порядка имеющиеся ЦОР по математике:
3. Рассмотреть примеры использования ИКТ в решении задач с линиями второго порядка


Глава I. Теория линий второго порядка и использования ИКТ

1.1. Линии второго порядка в элементарной математике
В математике рассматриваются линии второго порядка, как конические сечения: окружность, эллипс, гипербола, парабола; или как множество точек обладающих некоторыми свойствами.
Рассмотрим каждую линию второго порядка подробнее, определяя линии как множество точек.


ОКРУЖНОСТЬ
Определение 1.1. Окружность - множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки М0, называемой ее центром.[9.С.65]
Вывод уравнения окружности
Введем прямоугольную систему координат так, что:
a) М0(x0;y0) - центр окружности, совпадающий с началом системы координат и . Пусть - текущая точка окружности.(чертеж 1.)

Чертеж 1.
Если центр окружности находится в начале координат, то x0=0, y0=0. В этом случае уравнение окружности имеет вид:
,
так как по определению окружности и .
b) Пусть не совпадает с началом системы координат. По построению окружности:
= тогда или возведя обе части в квадрат получим:
(1)
где уравнение окружности радиуса R c центром в точке с координатами
(чертеж 2.)
Иногда уравнение окружности пишут так: - канонический вид уравнения линии второго порядка.

Чертеж 2.
Исследование свойств окружности по её уравнению
1) Пресечение с осями координат:
? С ОХ: Пусть у=0, тогда . Отсюда делаем вывод, что (-R;0), (R;0)- точки пересечения с осью ОХ.
? С ОУ: Пусть х=0, тогда 02+у2=R2 . Отсюда делаем вывод, что (0;-R),(0;R)- точки пресечения с осью ОУ.
Следовательно, у окружности с центром в начале координат область допустимых значений для и для закрытый интервал .
Вывод: Окружность вписана в квадрат с размером стороны 2R.[1.С.99]
2) Симметрия окружности:
? Относительно оси ОХ и оси ОУ, так как окружность имеет общие точки пересечения с осями координат.
Пусть принадлежит окружности, т. Е - верное равенство.
Точка симметрична точке М0 относительно оси ОХ. Подставим координаты точки М1 в уравнение окружности ,отсюда имеем: - верное равенство.
Следовательно, М1 принадлежит окружности, отсюда следует, что окружность симметрична относительно оси ОХ.
Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.
Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]
3) Эксцентриситет окружности:
Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.
4) Касательная к окружности:
Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.
Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.
Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:
[1.С.100]

Изображение окружности
? Построим окружность центром в точке и радиусом равным 1.
a) Построение без использования ИКТ: Для построения окружности задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Строим циркулем окружность с центром О и радиусом, равным 1.(чертеж 3.)

Чертеж 3.
b) Построение с использованием ЭСО- Mathcad:
Уравнение окружности имеет вид: . Для построения линии в программе Mathcad уравнение нужно привести к виду: (чертеж 4.)

Чертеж 4.
? Построим окружность центром в точке и радиусом равным 5.
a) Построение без использования ИКТ: Для построения окружности задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Строим циркулем окружность с центром О и радиусом, равным 5.(чертеж 5.)

Чертеж 5.
b) Построение с использованием ЭСО- Mathcad:
Уравнение окружности имеет вид: . Для построения линии в программе Mathcad уравнение нужно привести к виду: (чертеж 6.)

Чертеж 6.


ЭЛЛИПС
Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.
Выв........


Литература
1. Анищенко А.С. Лекции по геометрии. Ч.1.-Красноярск: РИО КГПУ, 2004.-144 с.
2. Глушакова Т.Н., Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. - Воронеж, 2008 г.- 47 с.
3. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.- Мн.: Тетрасистемс, 1998.- 143 с.
4. Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике для ВТУЗов (4 части). - М.: Наука, 1993.-98 с.
5. Ильин В. А., Позняк Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1974.- 218 с.
6. Калиновский Ю. Л. Пособие для выполнения курсовых работ по линейной алгебре и аналитической геометрии, 2005.-32 с.
7. Клетеник Д.И. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1980.- 198 с.
8. Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с.
9. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. общеобразоват. Учреждений.-9-е изд.- М.: Просвещение,1999.-383 с.
10. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.- Мн.: ЧИУиП, 2006.- 67 с.
11. Савотченко С. Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple. Учебное пособие.- Белгород, 2001.- 58 с.
12. Дубровский В. Н., Поздняков С. Н. Динамическая геометрия в школе. Стереометрия в двух мерных средах. Учебное пособие.-2008.-76 с.
13. km.ru - КМ - школа, образование.
14. школа «Кирилл и Мефодий».




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.