Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Управление самолетом.Модель в пространстве состояний.Переход к модели «вход - выход»

Информация:

Тип работы: Курсовик. Добавлен: 13.12.2013. Сдан: 2013. Страниц: 56. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание
1 Постановка задачи 3
2 Построение модели 4
2.1 Модель в пространстве состояний 4
2.2 Переход к модели «вход - выход» 4
2.3 Обратный переход в пространство состояний 6
2.4 Доказательство эквивалентности полученных моделей 6
3. Непрерывная модель линейной системы. 8
3.1 Непрерывные системы. 8
3.2 Построение Жордановой формы 8
3.3 Переходная характеристика системы 9
4 Дискретная модель линейной системы 13
4.1 Переход к дискретной модели системы 13
4.2 Переход от уравнений состояния уравнению «вход-выход» 14
4.3 Переходные процессы в линейных системах дискретного типа 16
5. Уравнения свертки 18
5.1 Уравнение свертки для непрерывной системы 18
5.2 Уравнение свертки для дискретной системы. 19
5.3 Передаточная функция непрерывной системы 19
6.Частотные характеристики 21
6.1 Непрерывная система 21
6.1.1 АФЧХ 21
6.1.2 Годограф Михайлова 22
6.2 Дискретная система 23
6.2.1 АФЧХ 23
6.1.2 Годограф Михайлова 24
7. Анализ устойчивости 25
7.1 Анализ устойчивости непрерывной системы 25
7.1.1 Корневые критерии 25
7.1.2 Критерий Ляпунова 26
7.1.3 Критерий Стодолы 27
7.1.4 Критерий Гурвица 27
7.1.5 Критерий Михайлова 27
7.1.6 Критерий Найквиста 28
7.2 Анализ устойчивости дискретной системы 28
7.2.1.Корневые критерии устойчивости 28
7.2.2 Критерий Ляпунова 28
7.2.3 Критерий Гурвица 29
7.2.4 Критерий Шура-Конна 30
7.2.5 Критерий Михайлова 31
7.2.6 Критерий Найквиста 31
7.3 Выводы об устойчивости системы 31
8 Управляемость объектов 32
8.1 Управляемость непрерывных объектов 32
8.2 Управляемость дискретных объектов 32
8.3 Выводы об управляемости системы 33
9 Каноническая форма 34
9.1 Непрерывная система 34
9.2 Дискретная система 35
10 Синтез модального регулятора для непрерывной системы 37
10.1 Стабилизация непрерывной системы 38
10.2 Переходный процесс при ненулевых начальных условиях 38
10.3 Ступенчатое изменение уставки 39
10.4 Ступенчатое внешнее возмущение 40
11 Синтез регулятора для дискретной системы 42
11.1 Стабилизация дискретной системы 43
11.2 Переходный процесс при ненулевых начальных условиях 43
11.3 Ступенчатое изменение уставки 44
11.4 Ступенчатое внешнее возмущение 45
12 Синтез оптимального управления непрерывной системы 47
12.1Переходный процесс при ненулевых начальных условиях 48
12.2 Ступенчатое изменение уставки 49
12.3 Ступенчатое внешнее возмущение 50
13 Синтез оптимального управления дискретной системы 52
13.1Переходный процесс при ненулевых начальных условиях 53
13.2 Ступенчатое изменение уставки 54
13.3 Ступенчатое внешнее возмущение 54
Выводы 56

1 Постановка задачи
Требуется построить математическую модель полета тяжелого транспортного самолета в пространстве состояний.
Построить уравнение вход-выход линейного непрерывного объекта (уравнение в пространстве состояния). Осуществить переход к уравнению состояния линейного непрерывного и дискретного объекта и обратный переход к уравнению вход-выход линейного непрерывного и дискретного объекта (или наоборот). Провести анализ переходных процессов в линейных непрерывных и дискретных системах. Найти уравнение свертки передаточную функцию для непрерывного случая. Построить АФЧХ и годограф Михайлова для непрерывного и дискретного случая. Определить устойчивость и управляемость системы. Синтезировать модальный регулятор, стабилизирующий поведение системы. Найти оптимальное управление системой. Воспроизвести несколько типичных переходных процессов в системе, оценить возникающие ошибки. Выработать рекомендации к модели.
Математическая модель полета тяжелого транспортного самолета описывается следующими соотношениями

где - угол крена, - скорость изменения угла крена, - угол рыскания (направление полета, выходная переменная), - скорость изменения угла рыскания, - угол отклонения элеронов (управляющее воздействие).
Заданы следующие параметры:


Необходимые вычисления допускается производить в системе Matlab. Рекомендуется использовать формат двойной точности (format long).


2 Построение модели
2.1 Модель в пространстве состояний
Введен вектор состояния

- выходная переменная, - управляющее воздействие.
Получено уравнение состояния полета тяжелого транспортного самолета в виде системы уравнений

Математическая модель движения тяжелого транспортного самолета в пространстве состояний имеет общий вид
(1)
Следовательно
(2)
2.2 Переход к модели «вход - выход»
Необходимо построить модель «вход - выход», соответствующую структурной схеме (рис.1) рассматриваемой системы, где u(p) - управляющее воздействие (угол отклонения элеронов), y(p) - выходная переменная (направление полета), W(p) - передаточная функция системы.

Рисунок 1 Структурная схема модели "вход - выход"
Переход от модели в пространстве состояний к модели «вход - выход» осуществляется по формуле
(3)
Для нахождения резольвенты матрицы использован алгоритм Леверье - Фадеева

где ,
- характеристическое уравнение матрицы .
Следом матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Обозначим след матрицы выражением . Тогда коэффициенты числителя и знаменателя вычисляются следующим образом


Проверка:

Последнее действие - это проверка правильности вычислений. Если получилась нулевая матрица, то вычисления проведены, верно, если нет, то надо искать ошибку. В данном случае значения элементов полученной матрицы равны или близки к нулю, что подтверждает правильность вычислений.
В результате получено характеристическое уравнение матрицы :
(4)
Подставим резольвенту в формулу (2) для того чтобы вычислить передаточную функцию
(5)
Для проверки используем систему Matlab. Зададим модель в пространстве состояний при помощи команды SS.
>> Sys = ss (A, B, C, D);
Построим передаточную функцию при помощи команды TF: Wp = TF (Sys)
-0.00442
Wp = -------------------------------------
s^4 + 1.216 s^3 + 0.2527 s^2
Передаточная функция Wp, вычисленная системой Matlab совпадает с функцией W(p), полученной в результате вычислений, что подтверждает достоверность последних.
2.3 Обратный переход в пространство состояний
Избавляясь от знаменателя в формуле и перенося все в левую часть, получаем:


Общий вид полученных уравнений выглядит как ,
где k - индекс компонента вектора x,
xk - k-тый компонент вектора x,
Ak, Bk - коэффициенты при выходной переменной и входном воздействии соответственно,
p - оператор дифференциирования.
Матрицы модели в пространстве состояний, эквивалентной заданной модели (2) определяются соответственно:

Результат:


2.4 Доказательство эквивалентности полученных моделей
Вводится матрица управляемости (Калмана) , которая определяется следующим образом:



Для системы с волной она выглядит так же:



Критерий управляемости определяется так:
Критерий управляемости для матрицы выполнен, т.е. ее ранг равен n = 4.
Тогда матрицу S определим как


Будем считать модели эквивалентными, если выполняются следующие равенства:

Проверяем

Полученные значения матриц волновой системы совпадают со значениями матриц обычной системы, что доказывает эквивалентность построенных моделей.
3. Непрерывная модель линейной системы.
3.1 Непрерывные системы.
Задана математическая модель системы в пространстве состояний, начальные условия и входное (управляющее) воздействие:

Общее решение данной системы представляется так:

Здесь вычислительную сложность представляет собой вычисление матричной экспоненты . Для удобства её вычисления перейдем к Жордановой форме матрицы А. Для этого введем новый вектор .
Тогда
Вычислим собственные числа матрицы А из характеристического полинома.

Корни характеристического полинома есть собственные значения матрицы А:
кратности ,
кратности ,
кратности .
3.2 Построение Жордановой формы
Количество клеток n размера k для каждого собственного числа ?j вычисляется по формуле:
(6)
где
- кратность соответствующего корня,

Вычисление ранга соответствующих матриц производилось при помощи системы Matlab в формате чисел двойной точности format long с использованием функции rank().
Соответственно, получены значения рангов матриц:

Следовательно:
для ?1=-0.266, k=1;
для ?2=-0,95, k=1;
для ?3=0, k=1;
для ?3=0, k=2;
Это означает наличие двух Жордановых клеток размера (1х1) для собственных значений
?1 = -0.266 и ?2 = -0.95, и одной Жордановой клетки размером (2х2) для ?3=0.
Используя полученные результаты, построим Жорданову форму матрицы А:

3.3 Переходная характеристика системы
Найдем матрицу преобразования подобия S из соотношения AS = SJ, используя исходную матрицу А и полученную Жорданову форму J.


1)

В данной системе элемент может иметь любое значение. Пусть , тогда


2)

В данной системе элемент может иметь любое значение. Пусть , тогда


3)

В данной системе элемент может иметь любое значение. Пусть , тогда

4)

В данной системе элемент может иметь любое значение. Пусть , тогда

В результате вычислений получена матрица преобразования подобия S

При помощи системы Matlab, с использованием функции inv(S) была получена матрица S-1, обратная вычисленной матрице S:

Экспонента от жордановой формы равна:

Вычислим матрицу .
eAt =
[e-0.95t, 0, 0, 0]
[1.053-1.053e-0.95t, 1, 0, 0]
[-0.0695e-0.266t+0.018e-0.95t+0.0515, -0.0489e-0.266t+0.0489, e-0.266t, 0]
[0.2611*e-0.266t-0.019e-0.95t-0.2421+0.0515t, 0.1837e-0.266t-0.1837+0.0489t, -3.7594e-0.266t+3.7594, 1]
Поскольку матрица A особенная, т. е. необратимая, то решение системы x(t) нельзя найти точно; мы вынуждены искать, разложив экспоненту в ряд. Ограничимся четырьмя слагаемыми:
.
Реакция на единичное воздействие равна следующему выражению:
, где
Из этого следует, что достаточно вычислить лишь четвертый элемент вектора состояния системы, который и будет равен .

Подставив значения, при помощи системы Matlab получили выражение
y(t) = -0.34(0.2611e-0.266t-0.019e-0.95t-0.2421+0.0515t)(t+0.475t2+0.1504t3+0.0357t4)-
-0.34(0.1837e-0.266t-0.1837+0.0489t)(-0.5t2-0.95t3-0.0376t4)-0.34(-3.7594e-0.266t+3.7594)* *(0.00217t3+0.0007t4)+0.0002t4
График функции y(t) представляет переходной процесс рассматриваемой системы (рис 2).

Рисунок 2 Переходной процесс y(t)
Используя функцию STEP(sys), где sys = SS(A,B,C,D) получим график переходного процесса рассматриваемой системы (рис 3).

Рисунок 3 Переходной процесс STEP(sys).
Как видно, графики (рис.2, рис.3) практически идентичны друг другу, что подтверждает достоверность вычислений y(t). Небольшое видимое расхождение объясняется тем, что график y(t) был построен грубо, с шагом ?t = 1, что в конечном счете отразилось на характере графика.
4 Дискретная модель линейной системы
4.1 Переход к дискретной модели системы
Переходим от исходной системы уравнений к следующей системе:


Решение системы будет определяться формулой Коши:

Положим:

тогда
, где
Отсюда находим дискретные значения матриц:

Значение Т определим как: c, тогда
Ad =
0.90937 0 0 0
0.09543 1.00000 0 0
0.00019 0.00128 0.97375 0
0.00001 0.00006 0.09868 1.00000
Bd =
-0.03243492705208
-0.00164744520833
-0.00000071427200
-0.00000001841667

Таким образом, мы получили математическую модель в пространстве состояний для дискретной системы. Проверим результаты вычислений при помощи Matlab, функции C2D, где sys = SS(A,B,C,D)
sysD = C2D(sys,T)
Ad =
0.9094 0 0 0
0.0954 1 0 0
6.243e-005 0.001283 0.9738 0
2.102e-006 6.443e-005 0.09868 1


Bd =
-0.03243
-0.001647
-7.147e-007
-1.798e-008
Результаты практически идентичны, что подтверждает достоверность вычислений. Незначительные расхождения объясняются погрешностью округления.
4.2 Переход от уравнений состояния уравнению «вход-выход»
Алгоритм перехода для дискретных систем аналогичен алгоритму для непрерывных систем. Пусть s - оператор сдвига: zXt = Xt+1 , тогда уравнение состояния можно записать так:
zXt = Ad Xt + Bd ut
Xt = (zE - Ad)-1Bd ut
Таким образом, переход от модели в пространстве состояний к модели “вход - выход” можно осуществить следующим образом:

Для вычисления резольвенты А воспользуемся алгоритмом Лаверье-Фадеева:

где B(z) = Bd1 zn-1+ Bd2 zn-2+…+Bdn
?(z) = sn+ad1 zn-1+…+adn
Коэффициенты числителя и знаменателя вычисляются также, как и п.2.2 (3)
Bd1 = E =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
ad1 = -1*trace(Ad*Bd1)=
Bd2 = Ad*Bd1+ad1*E =
-2.97375066390023 0 0 0
0.09543030000495 -2.88312359836846 0 0
0.00019205740142 0.00128286470199 -2.90937293446823 0
0.00001348290223 0.00006442567097 0.09868175413348 -2.88312359836846
ad2 = -1/2*trace(Ad*Bd2) = 5.65174969540826

Bd3 = Ad*Bd2 + ad2*E =
2.94750132780046 0 0 0
-0.18835561799097 2.76862609703980 0 0........



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.