На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 81479


Наименование:


Курсовик графки деяких чудових кривих

Информация:

Тип работы: Курсовик. Добавлен: 03.11.2014. Сдан: 2013. Страниц: 63. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ЗМІСТ
ВСТУП………………………………………………………………….……....3
РОЗДІЛ 1. КОРОТКІ ВІДОМОСТІ З ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ ВЧЕННЯ ПРО КРИВІ……………………………………………………………….……4
РОЗДІЛ 2. ГРАФІКИ ДЕЯКИХ ЧУДОВИХ КРИВИХ ДОВІДНИКОВІ ВІДОМОСТІ……………………………………………..…………..…….…...6
1.1 ДЕЯКІ АЛГЕБРАЇЧНІ КРИВІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ……………………………………………..…….......................…..7

1.2 ДЕЯКІ ЧУДОВІ КРИВІ ТРЕТЬОГО ПОРЯДКУ………..…...……….10

1.3 ЧУДОВІ КРИВІ ЧЕТВЕТОГО І ВИЩИХ ПОРЯДКІВ…………......20

РОЗДІЛ 3. НАЙВАЖЛИВІ Ш І ТРАНЦЕНДЕНТНІ КРИВІ ……....…...47

РОЗДІЛ 4. КРИВІ У ПРИРОДІ І ТЕХНІЦІ ………………………….…55

ВИСНОВКИ………………………………………………………...…….….62
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………........63





ВСТУП
Нескінченній множині рівнянь ,яка пов’язує дві змінні і віднесена до одної системи координат ,відповідає нескінченна множина кривих найрізноманітніших форм . Характерні особливості форми кривої та її властивості визначаються особливостями відповідного її рівняння .Це поділяє криві на алгебраїчні та трансцендентні.
Актуальність моєї курсової роботи в тому ,що алгебраїчні та трансцендентні криві застосовуються не лише в математичних галузях знань, а й в техніці,архітектурі ,оптиці.
Мета даної роботи полягає в ознайомленні з алгебраїчними кривими різних порядків , трансцендентними кривими , їхніми графіками та застосуванням кривих в техніці.
Об’єктом мого дослідження є алгебраїчні та трансцендентні криві різних порядків.
Предметом моєї курсової роботи є ознайомлення студентів з алгебраїчними та трансцендентними кривими.
В цій роботі було поставлено такі завдання. По-перше, розглянути якнайбільше алгебраїчних кривих різних порядків. По-друге, детальніший розгляд кривих четвертого і вищих порядків .
Не зважаючи на те, що саме алгебраїчні лінії є повноцінним об’єктом вивченням в аналітичній геометрії, не можна обмежуватись лише означенням та тривіальними прикладами трансцендентних кривих (синусоїдою, тангенсоїдою тощо), а варто принаймні одну з трансцендентних кривих вивчити наявними засобами аналітичної геометрії з використанням алгебраїчних інструментів прийомів та методів. Тому навіть загальне знайомство з окремими кривими і їх властивостями збуджує особливий інтерес, розвиває математичне мислення і збагачує свідомість різноманітними звязками математичної теорії з конкретним досвідом.
1.Короткі відомості з історії розвитку вчення про криві
Поняття лінії визначилося у свідомості людини в доісторичні часи. Траєкторія кинутого каменя, струмінь води, промені світла, контури квітів і листя рослин, звивиста лінія берега річки і моря та інші явища природи, що привертали увагу наших предків і, спостережувані багаторазово, послужили основою для поступового встановлення поняття лінії. Однак потрібен був великий історичний період, перш ніж люди стали порівнювати між собою форми кривих ліній і відрізняти одну криву від іншої. Перші малюнки на стінах печерного житла, примітивні орнаменти, що прикрашали домашнє начиння, свідчать про те, що люди вже навчилися не тільки відрізняти пряму від кривої, але і розрізняти форми окремих кривих і в їх поєднаннях знаходити задоволення зароджуючи естетичні потреби. Все це, однак, було ще далеко від того абстрактного розуміння лінії, яким володіє математика, і від свідомого дослідження її властивостей.
Щоправда, історичні памятники глибокої давнини показують, що у всіх народів на певному ступені їх розвитку було поняття кола, не кажучи вже про прямі лінії. Вживалися примітивні інструменти для побудови цих ліній, і були спроби вимірювати площі, що обмежуються прямими і колом. Як видно, наприклад, з найдавнішого памятника математичної культури - «папірусу Ринда», єгиптяни за 17-20 століть до початку нашої ери займалися квадратурою кола і отримали досить хороше наближення числа , рівне 3,1604.
Але ,лише з виникненням математики як науки стало розвиватися і вчення про лінії, яка досягла в працях грецьких математиків високої досконалості.
Грецькі вчені створили теорію конічних перерізів - ліній, що мають особливо велике значення в науці і техніці. Відкриття їх приписується Менехму (4 століття до н. е..). Менехм визначав ці криві як переріз конуса площиною, перпендикулярною до його твірної. В залежності від того, чи був кут при вершині конуса гострим, прямим або тупим, одержувана лінія являла собою еліпс, параболу або гіперболу.
Але не тільки конічні перетини відкриті греками. Ряд математиків у пошуках вирішення великих проблем давнини - задачі про трисекцію кута, про подвоєння куба і про квадратуру кола. Так виникли спіраль Архімеда, циклоїда, квадратриса Динострата. У той же час первинний метод - утворення кривих шляхом розсічення поверхні площиною - був використаний для утворення кривих Персея як перерізів тора.
В епоху середньовіччя великі досягнення грецьких учених були забуті.
До кривих математична наука звернулася лише в 17 столітті, у звязку з створенням аналітичної геометрії.
1637 рік - одна з великих дат в історії математики - рік появи книги Р. Декарта «Геометрія», в якій були викладені основи методу координат.
Проблеми, що виникли в 17-18 століттях призвели також до відкриття нових ліній, що виникли при розгляді суто практичних питань і в теоретичних дослідженнях. Найбільші математики епохи - Декарт, Лейбніц, Гюйгенс, брати Бернуллі - з незвичайним завзяттям займалися вивченням кривих, відкриваючи все нові і нові види та властивості їх.
Захоплення аналітичним методом дослідження кривих, особливо характерне для 17 століття. Перші досягнення тут повязуються з іменами Дезарга і Паскаля. Дезарг, досліджуючи проективні властивості фігур і використовуючи встановлене ним поняття інволюції, збагатив теорію кривих 2-го порядку новими відкриттями. Паскаль відкриває свою знамениту теорему про співвідношення між шістьма точками конічного перерізу, згідно з якою у всякому шестикутнику, вписаному в криву 2-го порядку, точки перетину протилежних сторін лежать на одній прямій.

2.ГРАФІКИ ДЕЯКИХ ЧУДОВИХ КРИВИХ
ДОВІДНИКОВІ ВІДОМОСТІ
Алгебраїчні криві . Нескінченній множині рівнянь ,яка зв’язує дві змінні величини і віднесена до деякої системи координат, відповідає нескінченна множина кривих найрізноманітніших форм. Оскільки характерні особливості форми кривої та її властивості визначаються особливостями відповідного їй рівняння ,природно покласти в основу класифікацій кривих природу їхніх рівнянь - поділ рівнянь на алгебраїчні та трансцендентні . Однак слід зауважити ,що природа рівняння кривої залежить не тільки від природи самої кривої,але й від тієї системи координат ,до якої віднесена крива . Та сама крива в одній системі координат може виражатись алгебраїчним рівнянням ,а в іншій - трансцендентним .
Вказаний недолік відсутній в прямокутній системі координат . Тому природно поділяють всі криві на алгебраїчні та трансцендентні відповідно до того якими ,алгебраїчними чи трансцендентними ,будуть їх рівняння у прямокутній системі координат .
Алгебраїчні криві в свою чергу поділяють на криві різних порядків . Порядок кривої визначається найвищим степенем її рівняння .
Крім класифікації алгебраїчних кривих за порядком іноді розглядають класифікації за іншими ознаками (наприклад ,за класом родом , жанром і т.д.)


2.1Деякі криві другого порядку
Коло . Коло з центром у точці M(a;b) і радіусом R - це геометричне місце точок площини ,які віддалені від точки М на відстань R . Рівняння кола + = ,де М (a;b) - центр кола ;R-радіус (мал.2). Рівняння кола з центром в початку координат + = .
Рівняння кола з центром на початку полярної системи координат має вигляд :
мал.2
Еліпс. Еліпс - геометричне місце точок ,для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів)-величина стала (мал.3)
мал.3

Канонічне рівняння еліпса (якщо осі координат збігаються з осями еліпса): + = 1
Параметричне рівняння еліпса x= a cos t, y=b sin t(0
У полярних координатах ; якщо полюс міститься у фокусі , полярна вісь скорегована від фокусу до найближчої вершини.
Гіпербола . Гіпербола - геометричне місце точок ,для кожної з яких різниця відстаней від двох заданих точок (фокусів) - величина стала (2а). Точки , для яких - = 2a , належать одній вітці гіперболи (мал.4),точки , для яких - = 2a - другій (правій) .Кожна з цих відстаней (фокальний радіус - вектор)виражається формулою = , = де верхній знак для точок правої вітки ,нижній - для лівої - = 2a
Канонічне рівняння гіперболи + = 1 ,якщо вісь Ох збігається з дійсною віссю гіперболи
Пареметричне рівняння гіперболи x= a sect , y=b tg t
Рівняння гіперболи у полярних , якщо полюс міститься у фокусі то полярна вісь скерована від фокуса до найближчої вершини .Останнє рівняння визначає лише одну вітку гіперболи .
мал.4
Рівнобічна гіпербола - гіпербола ,осі якої рівні :а=b(мал.4) . Рівняння рівнобічної гіперболи : - = . Асимтоти такої гіперболи взаємно перпендикулярні . Якщо за осі координат вибрати асимптоти ,то рівняння рівнобічної гіперболи матиме вигляд : xy =
Парабола - геометричне місце точок M(x,y ) , рівновіддалених від даної точки (фокуса) і від даної прямої (директриси)
MF = MK = x + , де MF - фокальний радіус - вектор точок параболи (мал..5); Ох - вісь параболи
О - вершина ;F - фокус (точка ,яка лежить на осі на віддалі від вершини
- директриса (пряма ,яка лежить на віддалі від вершини по другий бік від фокуса );
Ексцентриситет параболи дорівнює одиниці . Канонічне рівняння параболи : =2рх , якщо початок координат у вершині параболи ,вісь Ox збігається з вершиною параболи ,то парабола повернена вершиною вліво . Рівняння параболи в полярних координатах , якщо полюс міститься у фокусі , полярна вісь спрямована від фокуса до вершини . Рівняння параболи з вертикальною віссю : y = a + bx+c,при цьому параметр параболи дорівнює : ,
Якщо а то парабола повернена вершиною вниз ,якщо а догори ; координати вершини = , =


мал.5


2.2Деякі чудові криві третього порядку
Географ дослідник ,який займається вирішенням важливих проблем природокористування . найчастіше має справу з більш складними випадками ,коли природне явище (процес,природно-територіальний комплекс )описується кривими третього ,четвертого і вищих порядків . Тому нижче зроблена спроба стисло охарактеризувати деякі з цих кривих .Серед чудових кривих третього порядку можна згадати такі : Декартів лист , строфоїда , цисоїда Діокла ,офіуріда ,верзієра Аньєзі, трисектриса Маклорена ,кубика Чірнгаузена і інші
Декартів лист. Декартовим листом (мал.6)називається крива третього порядку ,рівняння якої в декартовій системі координат має вигляд : + - 3axy = 0. Параметричне рівняння : x= , y = .В полярній системі координат (0 - полюс ; Ох - полярна вісь) рівняння кривої має вигляд :

мал.6
Вперше ця крива згадується в листі Декарта до Ферма (1638).Декарт визначає її ,як криву ,для якої сума об’ємів кубів , побудованих на абсцисі та ординаті кожної точки ,дорівнює обємові паралелепіпеда побудованого на абсцисі ,ординаті та деякій сталій величині .
Лінію представляли у вигляді чотирьох пелюсток троянд , симетрично розсташованих в чотирьох координатних кутах. Тому її називали ,, квіткою жасмину ,,
Циссоїда Діокла. Циссоїда (по-грецьки ,,киссоїда ,, - від ,,киссос,,-- плющ).Геометричне місце точок M, для яких ОМ= РQ ,де Р- довільна точка кола з діаметром а (мал. 7)називається циссоїдою Діокла (Діоклеса ). Рівняння кривої в декартовій системі координат : = .Рівняння кривої в полярній системі координат (O-полюс ,Ox- полярна вісь ): . Параметричне рівняння кривої x = , y = .
мал.7
З кривих третього порядку типу циссоїд можна відзначити ,наприклад трисектрису Лоншама (мал.8) - геометричне місце точок Р перетину дотичних до кола радіуса а, проведених в точках С і В цього кола (якщо ці точки є кінцями дуг АВ= і АС = 2 ,де - будь - який центральний кут,а точка А-фіксована).
Полярне рівняння трисектриси має вигляд : ,а в декартовій системі координат - ( )( - ) + a = 0.
Слід також зауважити таке ,що за допомогою перетворення інверсій із трисектриси можна одержати трьохпелюсткову ,,троянду ,,
мал.8
Рівняння ( ) - 2 =0 є рівнянням кривої, яке в літературі називають ,,змішаною кубикою,, . Лоншам назвав цю криву так ,тому ,що її ........


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Іванов С. В. Курс метричної геометрії НДЦ РХД, Інститут компютерних досліджень, Інст-т компют. исслед., Ін-т комп.ісслед., ІКД,2004
2. Математичний енциклопедичний словник. М. " Радянська енциклопедія < %D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F> ", 1988 < 1988> р.
3.Криві < ru.wikisource.org/wiki/%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5> / / Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона < %D0%95%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B3%D0%B0%D1%83%D0%B7%D0%B0_%D1%96_%D0%95%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0> : В 86 томах (82 т. і 4 доп.) - СПб. , 1890-1907.
4. Вірченко Н.О.,Ляшко І.І Графіки функцій.-К .:Наукова думка,1977.-319с.
5. Шунда Н.М. Функції та їх графіки.-К.: Рад.школа,1983.
6. Савелов А.А. Плоские кривые . Систематика , свойства, применения .-М.:ГИФМЛ, 1960.-293 с.


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.