На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 82189


Наименование:


Курсовик Общие понятия сферической геометрии, теория кривых, теория поверхности.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 28.11.2014. Сдан: 2013. Страниц: 37. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание
Введение…………………………………………………………………………...3
Глава 1. Общие понятия сферической геометрии…………………………………………………………………….……4
Глава 2. Теория кривых………………………………………………………………………… ….9
2.1. Регулярная кривая…………………………………………………...9
2.2. Касательная прямая и нормальная плоскость кривой…………...9
2.3. Соприкасающаяся плоскость………………………………...........10
2.4. Кривизна кривой……………………………………………………11
2.5.Кручение кривой…………………………………………………....12
2.6. Вычислительные формулы для кривизны и кручения кривой….13
2.7. Задание кривой функциями кривизны и кручению..…………….15
Глава 3. Теория поверхности. …………………………………………………..16
3.1. Регулярная поверхность…………………………………………………………………….16
3.2.Линии на поверхности…….…………………………………………...17
3.3.Касательная плоскость и нормаль поверхности……………………...18
3.4.Первая основная квадратичная форма поверхности. ………………..19
3.5.Метрика на поверхности……………………………………………….20
3.6.Кривизна линий на поверхности………………………………………22
3.7.Главные кривизны на поверхности……..…………………….….23
3.8.Вычисление полной и средней кривизны поверхности…....24
Глава 4. Приложение…………………………………………………………….26
4.1.Кривая…………………………………………………………………...26
4.2.Поверхность…………………………………………………………….31
Список литературы………………………………………………………………37


Введение.

Огромное впечатление, произведенное на умы математиков открытием Лобачевского, Бойяи и Гаусса, быть может, было бы несколько менее сильным, если бы люди заметили, что еще задолго до Лобачевского они фактически уже владели содержательной геометрической схемой, отличной от традиционной геометрии Евклида, т. е. уже знали одну из неевклидовых геометрий. Однако твердое убеждение всех ученых в универсальности системы Евклида не позволило им оценить по достоинству тот запас знаний, которым они располагали. Именно поэтому первым примером геометрической системы, отличной от классической геометрии Евклида, считается обычно неевклидова геометрия Лобачевского. Значительно же более простая схема, по существу разработанная с большими деталями за много веков до Лобачевского, связывается обычно с именем гениального немецкого математика Бернхарда Римана, впервые обратившего внимание на родство этой схемы с классической геометрией Евклида и неевклидовой геометрией Лобачевского.

По аналогии с плоскостью в пространстве Евклида имеется только два типа поверхностей, которые могут без деформации передвигаться сами по себе, так, чтобы каждая точка поверхности совмещалась с любой другой ее точкой и притом, чтобы направление любой касательной к поверхности в первой точке совместилось с направлением любой касательной во второй точке. Такими поверхностями являются плоскости и сферы.
Геометрия на сфере имеет сходства с геометрией на плоскости. Поэтому теоремы и аксиомы плоскости аналогичны теоремам и аксиомам сферы.
Сферическая геометрия нужна не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, а также при геодезических съемках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать ее шарообразность


Глава 1. Общие понятия сферической геометрии.


Сферическая геометрия – математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости.

Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении секущая плоскость проходит через центр О сферы, то в сечении получается большая окружность. Через каждые две точки А и В на сфере, кроме случая диаметрально противоположных точек, можно провести единственную большую окружность. Большая окружность сферы являются ее геодезическими линиями и поэтому в сферической геометрии играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Роль окружностей в сферической геометрии играют так называемые малые окружности, т. е. сечения сферы плоскостями, не проходящими через ее центр.
Ясно, что любую окружность можно в сферической геометрии определить как множество точек, удаленных от фиксированной точки Q на постоянное расстояние ?; точка Q называется при этом полюсом окружности, а расстояние ? - ее радиусом. У каждой окружности на сфере имеются два полюса Q1, Q2 (рис 2)(являющихся диаметрально противоположными точками сферы, и соответственно этому два радиуса ?1,?2. Если эти радиусы различны, то имеем малую окружность, если же они совпадают (и равны ?r/2), то - большую окружность
.Большие и малые окружности сферы аналогичны прямым и окружностям на плоскости еще и в том отношении, что существуют движения сферы (повороты, Рис.3), переводящие их в себя. Из этого ясно, что большие и малые окружности являются "однородными" линиями, т. е. во всех своих точках они устроены совершенно одинаково.

Под расстоянием между двумя точками на сфере понимается длина меньшей из двух дуг большой окружности, соединяющей эти точки, то есть дугу АmВ(рис.1) большого круга, измеряют соответствующим пропорциональным ей центральным углом АОВ. Это определение следует видоизменить лишь для случая диаметрально противоположных точек A и A1 сферы; для них существует бесконечно много соединяющих их дуг больших окружностей, и все они имеют одну и ту же длину ?r (где r - радиус сферы), которую и принимаем за расстояние между A и A1.


При пересечении двух больших кругов на сфере образуются четыре сферических двуугольника (рис.4). Сферический двуугольник – это фигура новая, раннее не
рис 4 встречающаяся. Она определяется заданием своего угла. Площадь сферического двуугольника определяется по формуле :
, (1.1)

где R – радиус сферы, А – угол двуугольника, выраженный в радианах.

Роль треугольников и многоугольников в сферической геометрии играют сферические треугольники и многоугольники, образованные дугами больших окружностей (Рис. 5).

Рис 5

Три больших окружности, не пересекающихся в одной паре диаметрально противоположных точек, образуют на сфере восемь сферических треугольников(рис.6); зная элементы (углы и стороны) одного из них, легко определить элементы всех остальных. Поэтому обычно рассматривают соотношения между элементами лишь одного треугольника, притом того, все стороны которого меньше половины большого круга (такие треугольники называются эйлеровыми треугольниками).




Стороны a,b,c сферического треугольника измеряются плоскими углами трехгранного угла ОАВС (рис.7), углы А, В, С треугольника – двугранными углами того же трехгранного угла. Свойства сферических треугольников во многом отличаются от свойств треугольников на плоскости (прямолинейных треугольников). Так, к известным трем случаям равенства прямолинейных треугольников для треугольников на сфере добавляется еще четвертый: два треугольника равны, если равны их соответствующие углы (на сфере не существует подобных треугольников).


Равными треугольниками считаются те, которые могут быть совмещены после передвижения по сфере. Равные сферические треугольники имеют равные элементы и одинаковую ориентацию. Треугольники, имеющие равные элементы и различную ориентацию, называются симметричными; таковы, например, треугольники АС’С и ВСС’ на рис.8.


Во всяком сферическом треугольнике каждая сторона меньше суммы и больше разности двух других; сумма всех сторон всегда меньше 2?. Сумма углов сферического треугольника всегда меньше 3? и больше ?. Разность

, (1.2)

где S – сумма углов сферического треугольника, называется сферическим избытком. Площадь сферического треугольника определяется по формуле

, (1.3)

где R – радиус сферы.

Заметим также следующее, что расстояние OM от начала координат O до произвольной точки M с координатами x, y, z определяется соотношением

OM2 = x2 + y2 + z2. (1.5)

В самом деле, обозначив через N основание перпендикуляра, опущенного из точки M на горизонтальную плоскость, получим, в силу теоремы Пифагора, OM2 = OP2 + z2, а OP2 = x2 + y2, откуда и следует, что OM2 = x2 + y2 + z2. Если радиус нашей сферы равен r, то, в силу соотношения (1.5), координаты всех точек сферы удовлетворяют условию...
Список литературы
1. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы.-М: Просвещение, 2007
2. Догарев А.И.Краткий курс Евклидовой дифференциальной геометрии
3. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. – Изд. 2-е исправл. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
4. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
5. Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта




Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.