На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 86763


Наименование:


Реферат Аксиомы отделимости. Понятие компактности

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 07.04.2015. Сдан: 2012. Страниц: 13. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


1. Основные понятия и теоремы топологии с.3
§ Определение и примеры топологического пространства с.3
§ Сравнение топологий с.4
§ База топологического пространства с.5
2. Аксиомы отделимости с.6
3. Понятие компактности с.9
4. Историческая справка с.12

Список использованной литературы с.13
1. Основные понятия и теоремы топологии

1.1 Определение и примеры топологического пространства
Общая топология - это область математики, в которой изучаются общие геометрические свойства, сохраняющиеся при непрерывных и взаимно однозначных отображениях.
Аксиоматически определяемыми объектами изучения общей топологии являются пространства и их непрерывные отображения.
Под топологическим пространством понимается множество объектов произвольной природы (точки), в котором выделена некоторая система подмножеств (открытые множества пространства). Эта система должна включать в себя всё пространство и пустое множество и содержать в себе вместе с любыми двумя множествами их пересечение и вместе с любым набором множеств множество, которое является их объединением.
Итак, топологическое пространство определяется через систему открытых множеств посредством аксиом. Естественно, само это понятие базируется на предварительных общих понятиях "пространство" и "открытое множество".
В современной математике пространство определяют как некоторое абстрактное множество произвольных объектов, для которых задана определённая операция, осуществляющая известное отношение между элементами пространства. Базой для построения теории того или иного абстрактного пространства является, с одной стороны, общематематическое понятие множества, под которым понимается произвольная совокупность любых объектов (элементов), а с другой, - установленные определённым образом структурные отношения между этими объектами.
Определение 1. Пусть X - некоторое множество - пространство-носитель. Топологией в X называется любая система ? его подмножеств G, удовлетворяющая следующим условиям:
1°. X ? ? , ? ? ?.
2°. ?G? любого (конечного или бесконечного) числа множеств из ? ? ?.
3°. ?Gk любого конечного числа множеств из ? ? ?.
Определение 2. Множество X с заданной в нём топологией ?, т. е. пара (X, ?), называется топологическим пространством. Обозначение: Т.
Определение 3. Множества, принадлежащие системе ?, называются открытыми множествами.

Топологическое пространство есть совокупность множества точек и введённой в нём топологии. Таким образом, задать топологическое пространство - это значит задать некоторое множество X и задать в нём топологию ?, т. е. указать те подмножества, которые считаются в X открытыми.
Определение 4. Множества Т\G, дополнительные к открытым, называются замкнутыми множествами топологического пространства Т.
Примеры: 1. Пустое множество и все Т замкнуты.
2. Пересечение любого (конечного или бесконечного) числа и сумма конечного числа замкнутых множеств замкнуты.
Определение 5. Окрестностью точки х ? Т называется всякое открытое множество G ? Т, содержащее точку х.
Определение 6. Точка х?Т называется точкой прикосновения множества М ? Т, если каждая окрестность точки х содержит хотя бы одну точку из М.
Определение 7. Точка х называется предельной точкой множества М, если каждая окрестность точки х содержит хотя бы одну точку из М, отличную от х.
Определение 8. Совокупность всех точек прикосновения множества М называется замыканием множества М и обозначается символом [М].
[М] есть наименьшее замкнутое множество, содержащее М.
Переход от множества М к его замыканию называется операцией замыкания.
Теорема 1. Операция замыкания обладает следующими свойствами:
1. М ? [М]|,
2. [[М]] = [M],
3. если М1 ? М2, то [М1] ? [М2],
4. [М1?М2] = [М1] ? [М2].
Примеры:
1. Всякое метрическое пространство является и топологическим пространством.
2. Дискретной топологией обладают множества, подмножества которого одновременно и открыты, и замкнуты, и значит, каждое из них совпадает со своим замыканием.
3. Пусть в произвольном множестве Х заданна тривиальная топология, состоящей т........

Список использованной литературы:
1. История отечественной математики. В 4-х т. Киев. 1968-1970, Т. 3, Т. 4, Кн. 1.
2. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. - 624с.
3. Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. - М.: Ми, 1986. - 752с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.