На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 87446


Наименование:


Контрольная Решение системы линейных уравнений называется базисным, если свободные переменные обращаются в ноль.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Добавлен: 24.4.2015. Сдан: 2014. Страниц: 30. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Задача 1
Решение системы линейных уравнений называется базисным, если свободные переменные обращаются в ноль.


Задача 2
Найти решение системы
-х1+х2+4х3=2
2х1-х3+х4=3
3х1+х3+х5=4

Решение:
Запишем систему в виде:

-1 1 4 0 0 2
2 0 -1 1 0 3
3 0 1 0 1 4

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (-1).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
x1x2x3x4x5B
-1 / -1 = 1 1 / -1 = -1 4 / -1 = -4 0 / -1 = 0 0 / -1 = 0 2 / -1 = -2




1-1-400-2
0 2 7 1 0 7
0 3 13 0 1 10

Разрешающий элемент равен (2).
x1x2x3x4x5B

0 / 2 = 0 2 / 2 = 1 7 / 2 = 3.5 1 / 2 = 0.5 0 / 2 = 0 7 / 2 = 3.5



10-0.50.501.5
0 1 3.5 0.5 0 3.5
0 0 2.5 -1.5 1 -0.5

Разрешающий элемент равен (2,5).
x1x2x3x4x5B


0 / 2.5 = 0 0 / 2.5 = 0 2.5 / 2.5 = 1 -1.5 / 2.5 = -0.6 1 / 2.5 = 0.4 -0.5 / 2.5 = -0.2

1000,20,21,4
0 1 0 2,6 -1,4 4,2
0 0 1 -0,6 0,4 -0,2

Подставляя указанные значения неизвестных в исходную систему, получим систему трех уравнений:
x1 = 1,4 - 0,2x4 + 0,2x5
x2 = 4,2 - 2,6x4 - 1,4x5
x3 = -0,2 + 0,6x4 + 0,4x5
Необходимо переменные x4, x5 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x4,x5 к 0
x1 = 1,4; x2 = 4,2; x3 = -0,2
Ответ: Среди базисных переменных есть отрицательные значения. Следовательно, заданная система не имеет опорных решений.
Задача 3
Решить задачу симплексным методом, составить к ней модель двойственной задачи и найти ее оптимальное решение.


Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом.
Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x6; в 2-м равенстве вводим переменную x7; в 3-м равенстве переменную x5 принимаем в качестве базисной;
2x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 10
1x1 + 0x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 7
-3x1 + 0x2-1x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 4
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x6 = 10-2x1-x2-x3
x7 = 7-x1-x3-x4
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 2x1-x2-3x3 + x4 - M(10-2x1-x2-x3) - M(7-x1-x3-x4) ? max
или
F(X) = (2+3M)x1+(-1+M)x2+(-3+2M)x3+(1+M)x4+(-17M) ? max
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

2 1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1
-3 0 -1 0 1 0 0

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x6, x7, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,4,10,7)

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x6 10 2 1 1 0 0 1 0
x7 7 1 0 1 1 0 0 1
x5 4 -3 0 -1 0 1 0 0
F(X0) -17M -2-3M 1-M 3-2M -1-M 0 0 0

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ключевой.
Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x6 10 2 1 1 0 0 1 0 5
x7 7 1 0 1 1 0 0 1 7
x5 4 -3 0 -1 0 1 0 0 -
F(X1) -17M -2-3M 1-M 3-2M -1-M 0 0 0 0

Вместо переменной x6 в план 1 войдет переменная x1
В остальных клетках столбца x1 плана 1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1 .
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.


B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
10 / 2 = 5 2 / 2 = 1 1 / 2 = 0.5 1 / 2 = 0.5 0 / 2 = 0 0 / 2 = 0 1 / 2 = 0.5 0 / 2 = 0




После преобразований получаем новую таблицу:
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x1 5 1 0.5 0.5 0 0 0.5 0
x7 2 0 -0.5 0.5 1 0 -0.5 1
x5 19 0 1.5 0.5 0 1 1.5 0
F(X1) 10-2M 0 2+0.5M 4-0.5M -1-M 0 1+1.5M 0

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ключевого выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю, 2-ая строка является ключевой.
Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x1 5 1 0.5 0.5 0 0 0.5 0 -
x7 2 0 -0.5 0.5 1 0 -0.5 1 2
x5 19 0 1.5 0.5 0 1 1.5 0 -
F(X2) 10-2M 0 2+0.5M 4-0.5M -1-M 0 1+1.5M 0 0

Вместо переменной x7 в план 2 войдет переменная x4
Строка, соответствующая переменной x4 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x7 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=1
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x4 плана 2 записываем нули.


B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

2 / 1 = 2 0 / 1 = 0 -0.5 / 1 = -0.5 0.5 / 1 = 0.5 1 / 1 = 1 0 / 1 = 0 -0.5 / 1 = -0.5 1 / 1 = 1



После преобразований получаем новую таблицу:

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x1 5 1 0.5 0.5 0 0 0.5 0
x4 2 0 -0.5 0.5 1 0 -0.5 1
x5 19 0 1.5 0.5 0 1 1.5 0
F(X2) 12 0 1.5 4.5 0 0 0.5+M 1+M
.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
x1 = 5
x4 = 2
x5 = 19
Z(X) = 2*5 + 1*2 = 12
Построим двойственную задачу

Исходная задача I Двойс........


Список использованных источников

1. Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Методы оптимальных решений. М.: Флинта МПСУ, 2013. - 336с.
2. Высшая математика : учеб.-метод. пособие. В 4 ч. Ч. 4. Математическое программирование / авт.-сост. Т. В. Веремеенко ; под ред. Л. Г. Третьяковой. - 2-е изд., испр. - Минск : ГИУСТ БГУ, 2010. - 158 с.
3. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2006. - 392 с.
4. Математика (Математическое программирование): метод. указания / сост. 3.И. Осипенко, Е.Г. Юрченко, А.Б. Степанова. - Владивосток: Изд-во ТГЭУ, 2007. - 40с.
5. Соколов А. В., Токарев В. В. Методы оптимальных решений. В 2 т. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 564 с.
6. Соловьев В. И. Методы оптимальных решений. - М.: Финансовый университет, 2012. - 364 с.
7. Юдин Д. Б.. Задачи и методы линейного программирования. Задачи транспортного типа. - М.: Либроком, 2010. - 184 с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.