На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 87627


Наименование:


Курсовик використання сторизмв в курс лекцй з математичного аналзу

Информация:

Тип работы: Курсовик. Добавлен: 28.04.2015. Сдан: 2011. Страниц: 71. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ЗМІСТ
ВСТУП…………………………………………………………………………………..3
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ……………..6
1.1 Математичний аналіз як наука………………………………………………...6
1.2 Математичний аналіз як навчальний предмет………………………………20
1.3 Діяльнісний підхід до організації навчально-виховного процесу в педагогічному університеті……………………………………………………27
Висновки до першого розділу………………………………………………………..29
РОЗДІЛ 2. ЗМІСТОВЕ НАПОВНЕННЯ ТА МЕТОДИКА ВИКОРИСТАННЯ…..31 ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ НА ЛЕКЦІЯХ З МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
2.1 Ознайомлення студентів з творцями математичного аналізу……………...31
2.2 Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях…….37
2.3 Види історичних екскурсів та їх місце на лекціях………………………….41
2.4 Експериментальна перевірка результатів дослідження…………………….47
Висновки до другого розділу………………………………………………………...51
ВИСНОВКИ…………………………………………………………………………...52
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………………..53
ДОДАТКИ……………………………………………………………………………..55


ВСТУП
Зміст освіти сьогодні - це не тільки знання, навички і уміння в певній освітній галузі, а й загальнолюдська культура, яка знаходить вираження в цій галузі. Сучасні тенденції оновлення змісту освіти передбачають, крім усього іншого, його культуровідповідність, гуманізацію, гуманітаризацію, інтеграцію й особистісну орієнтацію. Тому ефективним засобом оновлення змісту математичної освіти у вказаних напрямках має стати історія математики. А забезпечити культурологічний характер сучасної математичної освіти покликана історико-методологічна підготовка вчителя математики.
Історія науки вводить нас у творчу лабораторію вчених, учить бачити в математиці не суму незмінних правил і догм, а результат довгих і наполегливих пошуків багатьох поколінь, показує, що за кожним математичним фактом, за кожною науковою теорією приховані зусилля конкретних дослідників. Математичні поняття, відношення та теорії завдяки історичній динамічності стають ближчими і зрозумілішими. Історія математики репрезентує багатий матеріал про діяльність учених як яскраве свідчення величі їх праці і наочне підтвердження великої цінності наукового знання. Таке реальне життя науки, включене до змісту навчальної дисципліни, створює суттєвий вплив спеціальних математичних знань на психологічну структуру особистості, а загалом - на формування математичної культури майбутнього вчителя математики.
У процесі вивчення математичного аналізу, як окремої галузі математики, дуже часто доводиться спиратися на історико-математичні знання та поняття, які були відкриті або встановлені багатьма видатними дослідниками. Повідомлення та зауваження історико-математичного характеру у вивченні різних тем математичного аналізу не мають на меті підмінити історію математичного аналізу. Вони покликані торкнутися генезису основних понять, створити у студента загальну орієнтацію в хронології найважливіших подій з історії аналізу, гуманізувати зміст курсу, ознайомлюючи слухачів з творцями цієї математичної галузі.
Слід відмітити, що історичні зауваження органічно вплітаються у лекційний курс математичного аналізу, оскільки більшість теорем цього курсу - “іменні” теореми.
Отже, приводом до написання роботи стала необхідність дослідження систематичного використання історизмів в курсі лекцій з математичного аналізу.
Об’єктом дослідження є математичний аналіз.
Предметом дослідження є лекційний курс математичного аналізу.
Гіпотеза дослідження. Систематичне використання історизмів в курсі лекцій математичного аналізу підвищує інтерес студентів до цього предмету.
Мета дослідження. З’ясувати, який історичний матеріал і на якому етапі лекцій з математичного аналізу доцільно використовувати.
Задачі дослідження:
1. Розглянути математичний аналіз як науку і навчальний предмет.
2. З’ясувати функції історизмів у процесі навчання математичного аналізу.
3. Проаналізувати діяльнісний підхід до організації навчально-виховного процесу в педагогічному університеті.
4. Ознайомити студентів з творцями математичного аналізу.
5. Підібрати історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях.
6. Експериментально перевірити результати дослідження.
Для досягнення мети і розв’язання поставлених завдань були використані такі методи дослідження:
теоретичні - аналіз теоретичного матеріалу курсу лекцій математичного аналізу; аналіз навчальних программ, Галузевих стандартів та підручників курсу математичного аналізу;
емпіричні - спостереження, бесіди зі студентами та викладачами вищих навчальних закладів, аналіз лекційного матеріалу, підбір історичних задач як засобу створення проблемних ситуацій на лекціях, анкетування для виявлення рівня зацікавленості студентів; узагальнення передового педагогічного досвіду; організація і проведення констатуючого, пошукового та формуючого етапів експерименту для перевірки ефективності розробленої методичної системи.


РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ
1.1 Математичний аналіз як наука
Математичний аналіз, як самостійна галузь науки, почав формуватися із зародження інтегрального та диференціального числення.
Формування інтегрального та диференціального числення відбулося на основі операцій з нескінченно малими величинами в процесі розвитку інтегральних та диференціальних методів і встановлення тісних зв’язків між ними. Розглянемо джерела виникнення і засоби творення цих методів, які виникли незалежно один від одного на різних етапах розвитку математики і довгий час застосовувалися для розв’язування двох різних груп задач.
Перша група задач зводиться до знаходження сум нескінченно великого числа нескінченно малих доданків. Це - задачі про визначення площ, об’ємів, роботи, центрів тяжіння тощо.
Щоб уникнути нескінченності в обчисленні мір давньогрецький вчений Евдокс запропонував метод вичерпування. Цей метод плідно розвивали і застосовували Евклід, Архімед та інші математики.
Для знаходження площ і об’ємів геометричних фігур Архімед використовував методи, які схожі до обчислень геометричних сум. Наприклад, щоб знайти об’єм тіла обертання, зокрема сфероїда, Архімед розбивав його на n шарів рівної товщини. Далі розглядав суми об’ємів циліндрів, описаних навколо кожного із цих шарів і вписаних в них, показував, що різниця цих сум при збільшенні n стає як завгодно малою. Нарешті, знаходив об’єм розглядуваного тіла як спільну границю цих сум. У такий спосіб Архімед розв’язав багато задач, які тепер розв’язуються за допомогою інтегралів [2].
Таким чином, уже антична математика містила елементи визначеного інтегрування, зокрема, побудову верхніх і нижніх інтегральних сум, аналогічних певною мірою сумам Дарбу. Метод інтегральних сум давніх греків спирався на інтуїтивне, строго не визначене поняття площі та нескінченної суми, а тому застосовувався індивідуально для кожної конкретної задачі без виділення теоретичних основ.
Метод Архімеда для обчислення площ і об’ємів дещо спростив і узагальнив італійський математик Л. Валеріо. Йому вдалось уникнути прикінцевого доведення методом від супротивного за рахунок використання на інтуїтивному рівні граничного переходу. Він сформулював загальну теорему і посилався на неї, щоб не проводити щоразу детальні доведення. Але робота Валеріо “Три книги про центр тяжіння тіл” (1604) не отримала такої популярності, як роботи Й. Кеплера і Б. Кавальєрі.
Німецький астроном і математик Й. Кеплер, використовуючи ідеї Архімеда, ще більше звертався до інтуїтивних прийомів і зовсім не обґрунтовував їх. Щоб обчислити площу якоїсь фігури, він розбивав її на нескінченну множину нескінченно малих елементів однієї з нею розмірності. З цих елементів утворював нову фігуру, площу якої вже вмів обчислювати. Цей метод Й. Кеплер застосовував і до обчислення об’ємів тіл. Зокрема, вважаючи, що кожне тіло обертання складається з безлічі “найтонших кружечків”, він визначив об’єми 92 таких тіл.
Ще далі пішов італійський математик Б. Кавальєрі. Уявляючи кожну фігуру як таку, що складена з “неподільних” - плоска фігура з відрізків, а тіло з плоских фігур - він сформулював свої принципи: плоскі фігури і тіла співвідносяться між собою так, як всі їх неподільні разом взяті; якщо неподільні перебувають в одному і тому ж відношенні між собою, то відношення площ відповідних фігур чи об’ємів тіл дорівнює цьому відношенню. Метод неподільних Ю. Кавальєрі мав істотні недоліки, але сам Кавальєрі вважав ці твердження очевидними і приймав їх без доведення, як принципи [3].
У першій половині 17 ст. математики встановили, що велика кількість різнорідних задач з геометрії та механіки мають спільні шляхи розв’язання і зводяться до квадратур чи кубатур. Ідеї, що містили елементи визначеного інтегрування, швидко поширювалися серед математиків Західної Європи. Їх використовували і розвивали Е. Торічеллі, Н. Меркатор, Б. Паскаль, П. Ферма, Р. Декарт, Х. Гюйгенс, Д. Валліс, І. Барроу. Але на той час можливості цих методів були обмеженими, бо в кожному конкретному випадку підраховувалися границі нових інтегральних сум.
До другої групи задач можна віднести задачі про рухи та інші процеси. Для визначення напрямку руху тіла в деякій точці його траєкторії потрібне було поняття дотичної. Дослідження кривих ставили задачі на максимум і мінімум. Вивчення руху взагалі вимагало поняття миттєвої швидкості. Ці задачі ставилися з давніх часів, але розв’язувалися тоді геометричними і механічними способами, не пов’язаними спільною ідеєю. Так Архімед досліджував як побудувати дотичну до спіралі.
Тільки в 17 ст. виявили, що всі ці задачі можна розв’язувати єдиним методом, використовуючи нескінченно малі величини. Цей метод отримав розвиток у роботах Р. Декарта, П. Ферма, Д. Грегорі, Д. Валліса, І. Барроу та інших. Розвиток цього методу привів до створення диференціального числення.
Найкращі результати на цей час отримали П. Ферма та І. Барроу. П. Ферма по суті вмів знаходити похідну довільного многочлена від однієї змінної. Користуючись цим, він показав, як розв’язувати екстремальні задачі, в тому числі - про вписування в дану кулю конуса найбільшого об’єму, циліндра найбільшої площі поверхні тощо. Але саме поняття похідної він не виокремив. Прийоми, розроблені П. Ферма, стали безпосередніми посередниками диференціального числення. Це відмічали Ж. Д’Аламбер, Ж. Лагранж і П. Лаплас.
Останнє відкриття, яке передувало створенню математичного аналізу, зробив І. Барроу. В роботі “Оптичні і геометричні лекції” (1669-1670) він встановив зв’язок між двома важливими задачами: обчислення площі і проведення дотичної. Застосовуючи сучасні позначення, доведене ним твердження можна записати у такому вигляді: .
Як бачимо, цим самим встановлено взаємну оберненість операцій диференціювання та інтегрування. До доведення цієї залежності І. Барроу підійшов двома шляхами: кінематично і геометрично. Це доведення мало загальний характер: він встановлює і доводить свої твердження відразу для всіх функцій. Твердження І. Барроу дає можливість за результатами якого-небудь диференціювання чи інтегрування віднайти результат застосованої до нього оберненої операції. Використовуючи цей результат він розв’язав багато обернених задач на дотичні. З його творами ознайомилось багато вчених, але вони не зрозуміли загальності і важливості цієї залежності через громіздке геометричне формулювання й уникання аналітичних методів. На сьогоднішній день залежність, встановлена І. Барроу, є змістом основної теореми математичного аналізу. Саме вона дає змогу обчислювати інтеграли за допомогою знаходження первісної, тобто використовуючи операцію обернену до диференціювання [2].
Основні ідеї математичного аналізу, щоправда в механічній та геометричній формах, повністю визріли на кінець 17-го століття. Для остаточного створення інтегрального і диференціального числення стало необхідним об’єднати існуючі загальні прийоми, які застосовувалися для розв’язування різних задач, в єдиний метод на базі поняття нескінченно малої величини і виробити алгоритм для обчислення похідних та інтегралів. Це стало під силу двом геніальним вченим - І. Ньютону і Г. Лейбніцу. Їх обох вважають основоположниками диференціального числення.
До основних понять і до алгоритму числення нескінченно малих І. Ньютон прийшов у середині 60-х років 17-го століття. Перший виклад свого нового аналітичного методу Ньютон записав восени 1666 року у чорновому нарисі, який мав назву “Наступні пропозиції достатні для розв’язання задач за допомогою рухів”. Численню нескінченно малих Ньютон присвятив ще кілька робіт: “Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченною кількістю членів”, “Метод флюксій і нескінченних рядів”. Вони були надруковані тільки на початку 18 ст., а до публікації мали обмежене поширення.
Погляди І. Ньютона на числення нескінченно малих кілька разів змінювалися. Спочатку, під впливом Барроу і Валліса, Ньютон оперував з нескінченно малими величинами, називаючи їх моментами. Він використовував моменти площ і побудував на їх основі свій метод квадратури.
1669 року Ньютон встановив чіткий зв’язок між квадратурами і похідними. Слід відмітити, що на той час у явному вигляді ще не існувало означення похідної, інтеграла і нескінченно малих приростів [5].
У 1671 р. І. Ньютон відмовився від нескінченно малих величин і у праці “Метод флюксій і нескінченні ряди” увів свій найбільш відомий метод. Він розглядає математичні величини як “породжувані внаслідок неперервного зростання, подібно до шляху, який описує тіло або будь-яка річ, що рухається”, і вводить поняття “швидкості породжуючи їх рухів”. Ці швидкості були названі ним “флюксіями”.
У теорії флюксій І. Ньютон розв’язував дві основні задачі:
1. Визначення швидкості руху в даний момент часу за заданим шляхом.
2. За заданою швидкістю руху визначити пройдений за даний час шлях.
Перша задача - диференціювання функції декількох змінних, які залежать від часу. Розв’язання цієї проблеми привело Ньютона до обчислення флексії (похідної) від даної елюенти (функції) і до своєрідного обґрунтування розвинутого ним диференціального числення. Для розв’язання цієї задачі Ньютон увів спеціальне правило - алгоритм диференціювання функцій.
Друга задача - інтегрування диференціального рівняння першого порядку. До неї, зокрема, належать задачі визначення функції F (вона називається первісною), знаючи її похідну. Саме ця задача приводить до поняття невизначеного інтеграла.
Використання теореми про взаємну оберненість операцій диференціювання та інтегрування, знання похідних багатьох функцій дало Ньютону можливість отримувати флюєнти. Якщо інтеграли безпосередньо не обчислювались, Ньютон розкладав підінтегральну функцію в степеневий ряд і інтегрував його почленно. Введення такого прийому - заслуга Ньютона [2].
Більшість результатів теорії флексій Ньютон отримав у 60-70 роках 17 ст., але з публікаціями не поспішав. Однією з причин цього стала недостатня логічна обґрунтованість теорії флексій. Ньютон шукав методи її обґрунтування і на цьому шляху створив метод перших і останніх відношень - початкову форму теорії границь. Цей метод він виклав у творі “Математичні основи натуральної філософії”. Сучасною термінологією твердження І. Ньютона розкриваються у таких положеннях.
Границя відношення довжини дуги до довжини хорди є одиниця. Одиниця служить границею відношення довжини дуги до відрізка дотичної від точки дотику до точки перетину з ординатою другого кінця.
І все ж методи, розроблені Ньютоном, залишалися недостатніми для обґрунтування диференціального числення. Це був той етап розвитку аналізу нескінченно малих, коли теорія існує і розвивається, але не роз’яснюється.
Іншими шляхами прийшов до створення числення нескінченно малих Г. Лейбніц. В 1672 р. у Парижі він познайомився з Х. Гюйгенсом, який звернув увагу молодого вченого на математику і, зокрема, на задачу про визначення суми чисел, обернених трикутним. Так Г. Лейбніц почав займатися підсумовуванням рядів, яке згодом розглядав як підготовку до створення диференціального числення. Зустрічі та бесіди з Х. Гюйгенсом показали Г. Лейбніцу власну необізнаність у новій математиці, і він почав завзято вивчати твори Б. Кавальєрі, Ж. Роберваля, Б. Паскаля, Р. Декарта, Д. Грегорі і самого Х. Гюйгенса. Одержимий отриманими знаннями Г. Лейбніц зрозумів, що в галузі нового аналізу накопичилась значна кількість розв’язань частинних задач і для відкриття загального методу не вистачає зручної символіки. З 1673 р. думки з цього приводу не покидали Лейбніца [6].
Зазвичай Лейбніц позначав датою свої чорнові записи, а тому в загальних рисах можна встановити послідовність і часові межі створення ним нового числення.
1. Знаходження сум рядів і застосування для цього скінченних різниць (з 1673).
2. Розв’язування задач на дотичні, узагальнення характеристичного трикутника Паскаля, поступовий перенос співвідношень між скінченними елементами на нескінченно малі.
3. Обернені задачі на дотичні, знаходження сум нескінченно малих різниць, відкриття взаємнооберненості диференціальних та інтегральних задач (1676).
В процесі відшукання загального розв’язку задачі про дотичні Г. Лейбніц називає приріст абсциси і ординати “нескінченно малими різницями”, а в 1675 р. вже з’являється знак (d) нескінченно малого приросту величини, перед якою його поставлено - dx, dy. Лейбніц розглядав геометричний зміст похідної: знаходив кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Він користувався не похідною, а диференціалом і відношенням диференціалів. Тут d - перша буква латинського слова differentia - різниця, бо ж приріст аргументу і приріст функції - різниця їх значень. Звідси і пішла назва “диференціальне числення”. Поняття диференціала і символи широко використовуються в сучасній математиці.
В цей же час Лейбніц вводить знак ? із зауваженням “ ? означає суму, а d - різницю”. Називаючи інтеграл просто сумою, Лейбніц розглядав суму нескінченної кількості нескінченно малих різниць, і це зразу визначало зв’язок між операціями диференціювання та інтегрування.
Першу друковану роботу, в якій викладались основні поняття і методи диференціального числення, Лейбніц опублікував у травні 1684 року. Це - мемуар “Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перепоною дробові та ірраціональні кількості і особливий для цього рід числення”, що з’явився у заснованому ним у 1682 році математичному журналі “Acta Eruditorum”.
За короткими теоретичними відомостями наводились конкретні приклади застосування викладеного методу: диференціювання досить складної неявної функції, дослідження шляху, яким промінь світла за найменший час пройде через два різних середовища; розв’язування диференціального рівняння [7].
Через два роки, в 1686-му р., вийшов у світ мемуари Лейбніца “Про приховану геометрію і аналіз неподільних і нескінченних величин”, присвячений інтегральному численню. В цьому творі подавалися прийоми і правила інтегрування багатьох елементарних функцій. Інтеграл він визначав як суму диференціалів, підкреслюючи взаємну оберненість операцій інтегрування та диференціювання. Звідси випливали властивості інтегралів і способи їх обчислення.
В наступних статтях Лейбніц розвив новий аналіз. Він довів, що будь-яка інтегровна функція є обмеженою, а також розробив правило обчислення деяких типів інтегралів, зокрема спосіб інтегрування раціональних функцій.
Основне значення розробленого Лейбніцом апарата полягало в тому, що завдяки чіткості формулювання і зручності символіки він став основою нового числення, за допомогою якого виникла можливість виконувати різноманітні інфінітезимальні дослідження таким самим способом, як дослідження аналізу скінченних величин за допомогою буквеного числення [2].
У 90-ті роки до розробки математичного аналізу приєдналися два видатні швейцарські математики - брати Яков Бернуллі і Йоганн Бернуллі. Ознайомившись зі статтею Лейбніца, вони не відразу змогли осягнути її смисл і написали її автору листа з проханням дати деякі пояснення. Але Лейбніц у цей час подорожував, а тому відповів на листа лише у 1690 р. На цей час брати не лише розібралися в статті, але й одержали нові вагомі результати. І. Лейбніц писав братам, що він вважає їх авторами диференціального числення не менше, ніж самого себе.
У 1696 році з’явився перший підручник з аналізу. Його написав маркіз Г. Лопіталь під назвою “Аналіз нескінченно малих для позначення кривих ліній”. Книжка складається з передмови та 10 глав. У передмові подавався короткий історичний огляд розвитку нового числення.
В 10 главах книги викладаються означення сталих і змінних величин та диференціала, виводяться правила диференціювання алгебраїчних виразів, демонструється застосування диференціального числення для знаходження дотичних до кривих, для знаходження максимумів і мінімумів, точок перетину тощо.
Книга Лопіталя добре написана і містила багато прикладів. Саме з появою цього підручника розпочалося широке знайомство з аналізом нескінченно малих і поступове проникнення його в математичну практику.
В основу своєї книги Лопіталь поклав лекції Й. Бернуллі і те, що він здобув із праць та листів Й. Бернуллі і Г. Лейбніца. Самостійним у книзі є лише окремі приклади і деяка частина книги, що стосується дослідження особливих точок кривих. Але з точки зору впорядкування і розміщення матеріалу, доступності та систематичності викладення, книга Г. Лопіталя досить оригінальна і цінувалася вище, ніж курс Й. Бернуллі [11].
На кінець 17 ст. аналіз нескінченно малих вийшов із стадії формування і постав перед математиками в образі нової математичної науки. Числення нескінченно малих розширювалося за рахунок застосувань, однак основні його поняття все ще не були визначені.
Математики 18 ст. розширили методи математичного аналізу і застосували їх до все складніших функцій. В цей час аналіз розвивався переважно у трьох напрямах: диференціальне числення, інтегральне числення та диференціальні рівняння.
Диференціальне числення 18 ст. розвивалося на основі розкладу функцій у степеневі ряди. Методи розроблені попередниками в 1712 - 1715 рр. поповнилися теоремою Тейлора про розклад функції у степеневий ряд. Після цього систематичне застосування рядів Тейлора і Маклорена стало характерною особливістю диференціального числення. Але майже відразу виникла проблема збіжності рядів, яка супроводжувала розвиток диференціального числення протягом усього століття. Основні досягнення у подоланні цієї проблеми стосувалися виведення і дослідження різних форм залишкового члена ряду, перетворення рядів для отримання завідома збіжних, оперування з розбіжними рядами [2].
Інтегральне числення 18 ст. розвивалося як метод знаходження співвідношень між функціями за заданими співвідношеннями між їх диференціалами. Ідея невизначеного інтегрування на цей час набула домінуючого значення. Основною метою числення стало формування методів знаходження первісних для функцій якомога ширшого класу. Інтегральне числення швидко розросталося і згодом, окрім інтегрування функцій, включало розв’язування диференціальних рівнянь, варіаційне числення, теорію спеціальних функцій тощо. Ці галузі математичного аналізу поступово відокремлювалися від нього протягом 18 ст.
Найбільший внесок у розвиток і популяризацію диференціального й інтегрального числення у 18 ст. зробив Леонард Ейлер. Він написав повний курс математичного аналізу. У І. Ньютона, Г. Лейбніца і у Й. Бернуллі диференціальне числення не виступало у самостійній формі. У першого воно тісно пов’язане з часом, а через нього - з механікою, у другого - з геометрією. Ейлер був першим, хто виклав диференціальне числення у чистому вигляді, як універсальний, ні до чого спеціально не прив’язаний і ні до чого спеціально не пристосований алгоритм.
Інша велика і багата за змістом Л. Ейлера - “Диференціальне числення”, яка, крім усього іншого, містила також і теорію диференціальних рівнянь, теорему Тейлора з багатьма застосуваннями, формулу знаходження сум Ейлера, ейлерові інтеграли. Головну увагу в “Диференціальному численні” Ейлер приділяє поняттю похідної, з якої надалі виходили О. Коші та інші математики першої половини 19 ст. Стверджуючи, що нескінченно мала величина є нулем, Ейлер будував своєрідне “числення нулів”. Він вважав, що різниця двох нескінченно малих завжди дорівнює нулю, а відношення може приймати будь-які значення, одне з яких при наближенні до нуля приводить до похідної. Як бачимо, ейлерове вчення про нескінченно малі в розумінні логістичної бездоганності не пішло далеко від вчення Лейбніца. Але в книжках Ейлера спостерігається строга система викладення, виведення нових формул, прикладів і багато конкретного матеріалу.
Більша частина тому “Диференціальне числення” присвячена теорії рядів і диференціальним рівнянням. Й цій праці він увів позначення, які і досі застосовуються ( , та ін.). Для того щоб в........


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бевз В. Г. Практикум з історії математики: / В. Г. Бевз // Навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів. - К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. - 312 с.
2. Бевз В. Г. Історія математики у фаховій підготовці майбутніх вчителів. / В. Г. Бевз / - К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2005. - 356 с.
3. Вивальнюк Л. М. Елементи історії математики: / Л. М. Вивальнюк, М. Я. Ігнатенко // Навч. посібник. - К.: ІЗМН, 1996. - 241 с.
4. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. / Г. Вилейтнер // - М.: Наука, 1966. - 508 с.
5. Грабарь М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская // Непараметрические методы. - М.: Просвещение, 1977. - 136 с.
6. Даан-Дальмедико А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. / А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейфер // - М.: Мир, 1986. - 287 с.
7. Дороговцев А. Я. Математический аналіз: / А. Я. Дороговцев // Справочное пособие. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. - 528 с.
8. Конфорович А. Г. Визначні математичні задачі. / А. Г. Конфорович / - К.: Рад. школа, 1981. - 189 с.
9. Конфорович А. Г. Історія розвитку математики: / А. Г. Конфорович, А. М. Андрієвська // Альбом: Навчальний наочний посібник. - К.: Вища школа, 1987. - 263 с.
10. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX ст. Т.1.: / Ф. Клейн // Пер. с нем. - М.: Наука, 1989. - 273 с.
11. Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии / А. Н. Колмогоров // Под ред. В. А. Успенского. - М.: Наука, 1991. - 318 с.
12. Назаров В. Ю. Елементи історії математики: / В. Ю. Назаров // Навч. пос. для студентів ф.-м. факультетів. - Ніжин: НДПУ, 2002. - 238 с.
13. Рыбников К. А. История математики. / К. А. Рыбников / - М., 1974. - 346 с.
14. Стройк Д. Я. Краткий очерк по истории математики. / Д. Я. Стройк / - М., 1964. - 273 с.
15. Стройк Д. Я. Коротка історія математики / Д. Я. Стройк // Пер. з англ. і доповнення С. М. Кіро. - К.: Рад. школа, 1960. - 305 с.
16. Тихомиров В. Математика во второй половине XX века. / В. Тихомиров / Квант. - 1999. - №1. - 284 с.
17. Тихомиров В. Математика в первой половине XX века. / В. Тихомиров / Квант. - 2000. - № 1-2. - 337 с.
18. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. / Г. М. Фихтенгольц / Т. 1. - М., 1956. - 440 с.
19. Фрейман Л. С. Творцы высшей математики. / Л. С. Фрейман / - М.: Наука, 1968. - 289 с.
20. Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. / Г. Г. Цейтен / - М.: Л., 1948. - 337 с.
21. Цейтен Г. Г. История математики в XVI - XVII вв. / Г. Г. Цейтен / - М.: Л., 1933. - 359 с.
22. Чистяков В. Д. Старинные математические задачи. / В. Д. Чистяков / - Минск, 1966. - 248 с.
23. Шереметьевский А. П. История математики в средние века. / А. П. Шереметьевский / - М., 1961. - 372 с.
24. Юшкевич А. П. История математики в Средние века. / А. П. Юшкевич / - М., 1961. - 351 с.
25. Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 г. / А. П. Юшкевич / - М., 1968. - 349 с.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.