На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЙ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯ ПЕНЛЕВЕ ОТ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 01.05.2015. Сдан: 2014. Страниц: 17. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):



Оглавление


ВВЕДЕНИЕ



1. Общее представление решений



2. Число полюсов решений и их вычеты



3. Рациональные решения второго уравнения Пенлеве




Код программы






ЗАКЛЮЧЕНИЕ



















Уравнения Пенлеве возникли в результате решения уравнений вида
(d^2 ?)/(d^2 z)=R(d?/dz,?,z) ,
где R - рациональная функция ? , ? с аналитическими в области D коэффициентами, интегралы которых не имеют подвижных критических точек [1, с. 3]. Любое такое уравнение может быть приведено к одному из 50 канонических уравнений. Среди этих уравнений имеются линейные уравнения, уравнения Риккати и др. известные уравнения, а также 6 уравнений, называемые уравнениями Пенлеве и имеющие своими решениями трансцендентные функции Пенлеве - специальные функции, не сводящиеся к другим известным функциям. Они имеют следующий вид (?, ?, ? и ? - параметры):

?""=6?^2+z
?""=2?^3+z?+?
?""=???^2/?-?/z+1/z(??^2+?)+??^3+?/?
?""=??^?^2/2?+3/2 ?^3+4z?^2+2(z^2-?)?+?/?
?""=(3?-1)/(2?(?-1)) ???^2-?/z+?(?-1)?^2/z^2 (??+?/?)+?/z+(??(?+1))/(?-1)
?""=1/2 (1/?+1/(?-1)+1/(?-z)) ??^?^2-(1/z-1/(z-1)+1/(?-z)) ?^+(?(?-1)(?-z))/(z^2 ?(z-1)?^2 )(?+? z/?^2 +? (z-1)/?(?-1)?^2 +(?z(z-1))/?(?-z)?^2 )

(P_1)
(P_2)
(P_3)
(P_4 )
(P_5 )
(P_6)
В данной работе будет рассмотрено второе уравнение Пенлеве
(P2). Второе уравнение Пенлеве является первым из шести классических уравнений Пенлеве с комплексным параметром в уравнении. Это означает, что могут появится различные решения, которые зависят от значения параметра. Хотя решения (P2) не могут, в общем случае, быть выражены в терминах классических специальных функций, несколько особых случаев известны. Ниже будут представлены рациональные решения (P2).

1. Общее представление решений
Второе уравнение Пенлеве
?""=2?^3+z?+?,
имеет один свободный параметр ??C. Пенлеве доказал, что любое решение уравнения (P2) является мероморфной функцией, причём оно может иметь в качестве особых точек лишь простые полюсы.
В соответствии с теоремой о мероморфных функциях любое решение уравнения (P2) можно представить в виде отношения двух целых функций
?(z)=v(z)/u(z) .
Пенлеве показал, что v(z)и u(z) удовлетворяют системе дифференциальных урав-нений:
{-(uu"" =?u?^2-v^2,@v"" u^2+v?u?^2-2u^ v^ u=v^3+zvu^2+?u^3.)+
Для данной системы справедливы следующие две леммы и две теоремы.
Лемма 1.1 Если ?=0 в (P2), тогда (1.3) имеет решение:
{-(v(z)=0,@u(z)=?^(az+b),)+
где a и b ?C.
Лемма 1.2 Если (v,u) решение системы (1.3) и ??0, тогда
(V(z),U(z))=(?(z)v(z),?(z)u(z))
является решением (1.3) ? ?(z)=?^(az+b), где a и b ?C.
Решения (v,u) из (1.3) будет определяться начальными условиями u(z_0)= u_0, u(z_0)=u_0, v(z_0)=v_0, v(z_0)=v_0.
Теорема 1.1 Все решения (1.3) являются парами целых функций.
<Если u=0, тогда v=0. Таким образом можно считать, что u?0, т.е., используя (1.4), u(z_0)? 0. Фиксируя решение ?(z) для (P2), получим, что
?(z_0 )= v_0/u_0 ,??(z_0 )=(u_0 v_0-v_0 u_0)/?u_0?^2 .
Легко заметить, что полученные функции v(z), u(z) из (1.3) с начальными условиями (1.4) удовлетворяют (P2). Таким образом, ?= v/u. Пусть теперь U, V - каноническое решение (1.3), построенное для ?(z), это означает, что v/u=V/U. Переписывая первое уравнение системы (1.3), мы получаем
-(u^/u)^=(v/u)^2=(V/U)^2=-(U^/U)^.
Следовательно, u(z)=?^(az+b) U(z) для любых a,b ?C, тоже самое касается и v(z).>
Теорема 1.2 Пусть (v,u) любое ненулевое решение (1.3) для заданного значения параметра ?, (v,z)?(0,?^(az+b)).Тогда отношение (1.2) является решением второго уравнения Пенлеве с тем же значением параметра ?. И наоборот, любое решение ? для (P2) может быть выражено как ?(z)=v(z)/u(z) , где (v,u) - решение системы (1.3), которое определяется однозначно, кроме ?^(az+b), где a,b ?C.

.............
1. В. И. Громак, Н. А. Лукашевич// Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве. 1990.
2. Wikipedia - Режим доступа: wiki/%C2%FB%F7%E5%F2_(%EA%EE%EC%EF%EB%E5%EA%F1%ED%FB%E9_%E0%ED%E0%EB%E8%E7) - Дата доступа: 20.05.2014.
3. academic.ru - Режим доступа: dic.nsf/enc_mathematics/3888/ПЕНЛЕВЕ- Дата доступа: 20.05.2014.



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.