На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 88416


Наименование:


Курсовик Производные высших порядков.Некоторые практические применения производной

Информация:

Тип работы: Курсовик. Добавлен: 14.5.2015. Сдан: 2015. Страниц: 37. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


СОДЕРЖАНИЕ

Введение
1 Производная
1.1 Задачи, приводящие к определению производной
1.2 Определение производной
1.3 Геометрический смысл производной
1.4 Частные производные
2 Производные высших порядков
2.1 Производные высших порядков
2.2 Частные производные высших порядков
3. Некоторые практические применения производной
3.1. Практическое применение производной при решении неравенств
3.2. Практическое применение производной при решении уравнений
3.3. Использование производной в физике
3.3.1. Скорость материальной точки
3.3.2. Теплоемкость вещества при данной температуре
3.3.3.Мощность
Заключение
Список литературы


ВВЕДЕНИЕ

Элементы математического анализа занимает значительное место в школьном курсе математики. Учащиеся овладевают математическим аппаратом, который может быть эффективно использован при решении многих задач математики, физики, техники. Язык производной и интеграла позволяет строго формулировать многие законы природы. В курсе математики с помощью дифференциального и интегрального исчислений исследуются свойства функций, строятся их графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения, вычисляются площади и объемы геометрических фигур. Иными словами, введение нового математического аппарата позволяет рассмотреть ряд задач, решить которые нельзя элементарными методами. Однако возможности методов математического анализа такими задачами не исчерпывается.
Многие традиционные элементарные задачи (доказательство неравенств, тождеств, исследование и решение уравнений, и другие) эффективно решаются с помощью понятий производной и интеграла. Школьные учебники и учебные пособия мало уделяют внимания этим вопросам. Вместе с тем нестандартное использование элементов математического анализа позволяет глубже усвоить основные понятия изучаемой теории. Здесь приходится подбирать метод решения задачи, проверять условия его применимости, анализировать полученные результаты. По существу, зачастую проводится небольшое математическое исследование, в процессе которого развиваются логическое мышление, математические способности, повышается математическая культура.
Для многих задач элементарной математики допускается как «элементарное», так и «неэлементарное» решение. Применение производной и интеграла дает, как правило, более эффективно решение. Появляется возможность оценить силу, красоту, общность нового математического аппарата. Методы математического анализа используются не только для решения поставленных задач, но и являются источником получения новых фактов элементарной математики.


1 Производная

1.1 Задачи, приводящие к определению производной

а) Задача о скорости. Пусть материальная точка движется по прямой, и пусть S=S(t) - путь, пройденный точкой за время t от начала движения. За промежуток времени от t до t t точка пройдет путь S(t t)- S(t), поэтому средняя скорость за этот промежуток времени равна Если расссматриваемое движение не является равномерным, то vср при фиксированном t будет меняться при изменении t, и чем меньше t, тем лучше vср будет характеризовать движение точки в момент t.
Скоростью точки в момент t (мгновенной скоростью) называют предел, к которому стремится средняя скорость, когда t?0, т.е. скорость v в момент t определяется равенством:
v= .
Таким образом, скорость движения в момент t - предел отношения приращения пути S= S(t t)- S(t) промежуток времени от t до t t к приращению времени t, когда t?0.
Например, если материальная точка движется по закону S=gt2/2 (закон свободного падения), то

t)2-t2), или vср=gt+ , откуда vср = gt, т.е. v=gt.
б) задача о касательной.
Пусть функция f определена в -окрестности точки х0 и непрерывна при х= х0. Рассмотрим вопрос о касательной к графику функции y=f(x) в точке M0(x0, y0), где y0= f(x). Если х - приращение аргумента такое, что 0<| , то уранение прямой l (рис. 1), проходящей через точки М0 и М(х0.+ х, f(х0.+ х)), можно записать в виде




y-y0= , где = f(х0.+ х)-f(x0),
Эту прямую называют секущей, а число k=tga - угловым коэффициентом прямой l; здесь a=a( угол, образуемый l и осью Ох - этот угол отсчитывается от положительного направления оси Ох против часовой стрелки).
Пусть 0, тогда непрерывности функции f при х=х0, и поэтому ММ0=
Касательной к кривой, заданной уравнением y=f(x) в точке М0, естественно назвать предельное положение секущей l при 0. Если существует 0, то существует предельное положение секущей. Таким образом, если предел 0 существует, то прямая, проходящая через точку М0 с угловым коээфициентом k0, является касательной к графику функции y=f(x) в точке М0.
Рассмтренные задачи, в котрых речь идет о пределе отношения приращения функции к приращению аргумента, исторически привели к появлению понятия производной - одного из важнейших понятий математического анализа.

1.2 Определение производной

Производная функции ? одно из основных понятий математики, а в математическом анализе производная наряду с интегралом занимает центральное место. Процесс нахождения производной называется дифференцированием. Обратная операция ? восстановление функции по известной производной ? называется интегрированием. Производная функции в некоторой точке характеризует скорость изменения функции в этой точке. Оценку скорости изменения можно получить, вычислив отношение изменения функции ?y к соответствующему изменению аргумента ?x. В определении производной такое отношение рассматривается в пределе при условии ?x ? 0. Перейдем к более строгой формулировке: Определение производной Рассмотрим функцию f(x), область определения которой содержит некоторый открытый интервал вокруг точки x0. Тогда функция f(x) является дифференцируемой в точке x0, и ее производная определяется формулой Для производной используются обозначения: Для нахождения производной функции f(x) в точке x0 на основе определения следует выполнить следующие действия: · Записать отношение ; · Упростить дробь, сократив ее, если возможно, на ?x; · Найти производную , вычисляя предел дроби. Если данный предел · существует, то говорят, что функция f(x) дифференцируема в точке x = x0. В примерах ниже мы выведем производные основных элементарных функций, используя приведенное формальное определение производной. Эти функции составляют основной костяк в том смысле, что производные других функций можно выразить уже через них, применяя правила действий с производными. Пример 1:
Используя определение производной, показать, что производная постоянного числа равна 0. Решение. В данном случае функция y(x) всегда равна н........


СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.-Т.1. М.: Наука, 1999.
2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа.- Т.1. М.: Наука, 2000.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.: Наука, 1999.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- Т.2. М.: Наука, 2005.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - Т.2. М.: Наука, 2001.
6. Интернет ресурсы.
< >
< >
< >
< >






Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.