На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Работа № 89323


Наименование:


Контрольная Предприятие для производства однородной продукции может использовать 2 вида технологий и 3 вида ресурсов: . В таблице указано какое количество ресурсов используется и сколько единиц продукции производится за 1 час при использовании технологий I и II.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Экономика, Аудит. Добавлен: 28.05.2015. Сдан: 2015. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Вариант 3
Задание 1
Предприятие для производства однородной продукции может использовать 2 вида технологий и 3 вида ресурсов: . В таблице указано какое количество ресурсов используется и сколько единиц продукции производится за 1 час при использовании технологий I и II. Также указаны запасы ресурсов каждого вида. Требуется определить интенсивность использования каждой технологии, чтобы при наличных ресурсах выпустить максимальное количество продукции.
Вид ресурса Расход ресурсов при использовании технологии Запас ресурса
I II
А 1 3 270
В 4 6 600
С 3 1 240
Кол-во продукции выпускаемой за 1 час работы 3 2

Необходимо:
1) составить математическую модель задачи ЛП;
2) решить полученную задачу ЛП графически;
3) решить задачу ЛП симплекс-методом;
4) составить двойственную задачу ЛП и найти оптимальное решение этой задачи, используя теоремы двойственности.
Решение:
Пусть - интенсивность использования I-ой технолигии, - интенсивность использования II-ой технологии.
Учитывая затраты ресурсов для выпуска продукции по I и II технологиям и их запасы, составим ограничительные уравнения задачи:

Также нужно отметить, что интенсивность использования технологий по смыслу не может иметь отрицательное значение, т.е.
.
Необходимо выпустить максимальное количество продукции. Целевая функция будет иметь вид:
.
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
(1)
Решим задачу графическим способом.
Запишем системы граничных прямых:
(2)
На плоскости построим граничные прямые (система (2)) и стрелками отметим те полуплоскости, множество точек которых удовлетворяют данным неравенствам (система (1)) (Рисунок1).

Рисунок 1
Из рисунка 1 видим, что областью допустимых решений задачи является многоугольник .
На рисунке 1 строим вектор , указывающий направление наискорейшего возрастания функции и вспомогательную прямую , перпендикулярную вектору .
Перемещая линию уровня функции параллельно себе вдоль градиента, находи последнюю точку области . Это точка . Найдем координаты точки :

Следовательно, максимальное значение функции равно:

Таким образом, при интенсивности технологий по 60 единиц количество выпущенной продукции будет максимально и составит 300 единиц.
Решим данную задачу ЛП симплекс-методом.
Приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в левую часть ограничений дополнительные переменные :

Очевидно, что полученная задача ЛП является приведенной. Для составления начальной симплексной таблицы представим задачу в следующей эквивалентной форме:

Запишем полученную задачу в виде симплекс-таблицы таблица 1.
Таблица 1
В 1

0 -3 -2

270 1 3

600 4 6

240 3 1

Так как в таблице 1 в -строке отрицательные элементы, то опорный план таблицы 1 не является оптимальным. Улучшим его. Для этого проведем симплекс-преобразование с разрешающим элементом 3, который соответствует столбцу с минимальным элементом в -строке и 3-ей строке, которая определена минимальным симплекс соотношением:
.
Проведя симплекс-преобразования с элементами таблицы 1 получим новую симплекс-таблицу (Таблица 2):
В 1

240 1 -1

190

280

80
Так как в -строке таблицы 2 есть отрицательный элемент, то опорный план таблицы 2 не является оптимальным. Улучшаем его. Выбираем разрешающий элемент , который соответствует 2-му столбцу (с отрицательным элементом в -строке) и 2-ой строке, соответствующей минимальному симплекс-отношению:
.
В итоге симплекс-преобразований получим таблицу 3:
Таблица 3
В 1

30

60

60

30

В таблице 3 в -строке все элементы положительные. Значит, опорный план таблицы 3 является оптимальной. Таким образом,
- оптимальный опорный план.
Следовательно, оптимально использовать на ед. интенсивности I-ю технологию и на ед. интенсивности II-ю технологию. При этом количество выпускаемой продукции будет максимально и составит единиц.
Запишем двойственную задачу к исходной.
Прямая задача решается на максимум и все ограничительные неравенства имеют знак , значит, запишем задачу (1) в виде расширенной матрицы:
.
Транспонируем эту матрицу:

По полученной матрице запишем двойственную задачу к данной.

Так как прямая задача на максимум, то двойственная задача на минимум. Так как все ограничительные неравенства прямой задачи имеют знак , значит, ограничительные неравенства двойственной задачи имеют знак .
Так как прямая задача разрешима, то и двойственная задача будет разрешима, причем:
.
Для определения значений - оптимального решения двойственной задачи выпишем УДН для данной пары задач:

Подставив координаты векторов в данную систему уравнений, получим:

Так как в третьем уравнении выражение в скобках не равно нулю, то в силу УДН неравенство должно выполняться, как равенство, т.е. . В итоге получаем систему уравнений:

Следовательно, - решение двойственной задачи.
Ответ: ; ; .

Вариант 3
Задание 2
Дана каноническая задача линейного программирования и ее оптимальное решение. Требуется:
1) построить двойственную задачу линейного программирования;
2) на основании теорем двойственности найти оптимальное решение двойственной задачи.

Решение:
Так как прямая на максимум, то двойственная задача будет на минимум.
В прямой задаче три ограничения, значит, двойственная задача будет иметь три переменных. Причем все ограничения имеют равенство, следовательно, переменные двойственной задачи могут принимать любое значение с числовой прямой.
Так как на все пять переменных прямой задачи наложены ограничения неотрицательности, то ограничения двойственной задачи будут иметь знак .
Учитывая все изложенное, выпишем пару двойственных задач:
?

(I) (II)














Так как задача (I) разрешима, то по первой теореме двойственности задача (II) также разрешима, причем .
Для определения - оптимального решения задачи (II) выпишем УДН для данной пары задач:

Подставив координаты векторов в данную систему уравнений, получим:

Из первого, второго и пятого уравнений получаем систему линейных уравнений:

Решения и удовлетворяют УДН и по условию является оптимальным решением прямой задачи. Найденный вектор также удовлетворяет все ограничениям двойственной задачи. Следовательно, в силу второй теорему двойственности, являются оптимальным для двойственной задачи. А значение целевой функции равно:
.
Ответ: , .



Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть похожие работы

* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.